Esboce o gráfico das funções a seguir: h) f(x, y) = √(16− x^2 − 16y^2);

Para esboçar o gráfico da função \( f(x, y) = \sqrt{16 - x^2 - 16y^2} \), vamos analisar a expressão. 1. Domínio: A função está definida quando \( 16 - x^2 - 16y^2 \geq 0 \). Isso implica que \( x^2 + 16y^2 \leq 16 \). Essa é a equação de uma elipse centrada na origem, com semi-eixos \( 4 \) (no eixo \( x \)) e \( 1 \) (no eixo \( y \)). 2. Forma do gráfico: A função \( f(x, y) \) representa a parte superior da elipse, pois a raiz quadrada só é definida para valores não negativos. Portanto, o gráfico será uma superfície que se eleva a partir do plano \( xy \) até o valor máximo de \( 4 \) (quando \( x = 0 \) e \( y = 0 \)). 3. Interseções: Quando \( x = 0 \) e \( y = 0 \), temos \( f(0, 0) = 4 \). À medida que nos afastamos do centro, a função diminui até chegar a zero nas bordas da elipse. 4. Esboço: O gráfico se assemelha a uma elipsoide, com a parte superior formando uma "cúpula" que se estende até \( z = 4 \) e se aproxima de zero nas bordas da elipse. Para desenhar, você pode começar com a elipse no plano \( xy \) e, em seguida, desenhar a superfície que se eleva a partir dela, atingindo o ponto máximo no centro.