Esboce o gráfico das funções a seguir: f) f(x, y) = 3− x^2 − y^2;

Para esboçar o gráfico da função \( f(x, y) = 3 - x^2 - y^2 \), você deve seguir os seguintes passos: 1. Identificar a forma da função: Essa função é uma parábola invertida em relação ao plano \( xy \). O termo \( -x^2 - y^2 \) indica que a função diminui à medida que \( x \) e \( y \) se afastam da origem. 2. Encontrar o vértice: O vértice da parábola ocorre quando \( x = 0 \) e \( y = 0 \). Assim, \( f(0, 0) = 3 \). Portanto, o vértice está em \( (0, 0, 3) \). 3. Determinar os interceptos: - Para encontrar os interceptos no plano \( xy \) (onde \( f(x, y) = 0 \)): \[ 3 - x^2 - y^2 = 0 \implies x^2 + y^2 = 3 \] Isso representa um círculo de raio \( \sqrt{3} \) centrado na origem. 4. Esboçar o gráfico: O gráfico será uma superfície parabólica que se abre para baixo, com o vértice em \( (0, 0, 3) \) e cortando o plano \( z = 0 \) ao longo do círculo de raio \( \sqrt{3} \). 5. Visualização: Para visualizar, você pode desenhar o círculo no plano \( xy \) e, em seguida, desenhar a parábola que se estende para baixo a partir do ponto \( (0, 0, 3) \). Com esses passos, você terá uma boa ideia de como esboçar o gráfico da função dada!