Para resolver essa questão, precisamos entender que estamos lidando com um quadrado mágico, onde o produto dos números em cada linha, coluna e diagonal deve ser igual a um mesmo valor \( P \). Os números que temos são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. Na distribuição inicial, temos: - Primeira linha: 12, 6, 4 Agora, vamos calcular o produto da primeira linha: \( 12 \times 6 \times 4 = 288 \) Portanto, o valor \( P \) deve ser 288. Agora, precisamos encontrar um número que, ao ser colocado no quadrado escuro, permita que os produtos das outras linhas, colunas e diagonais também resultem em 288. Vamos analisar as opções: (A) 1: - Se colocarmos 1, não conseguimos formar o produto 288 nas outras linhas e colunas. (B) 2: - Se colocarmos 2, podemos tentar formar os produtos, mas não é garantido que funcione. (C) 3: - Se colocarmos 3, podemos tentar formar os produtos, mas não é garantido que funcione. (D) 9: - Se colocarmos 9, podemos tentar formar os produtos, mas não é garantido que funcione. (E) 18: - Se colocarmos 18, podemos tentar formar os produtos, mas não é garantido que funcione. Para determinar qual número deve ser colocado no quadrado escuro, precisamos considerar que o número deve ser tal que, ao ser multiplicado pelos números já presentes, mantenha o produto igual a 288. Após análise, o número que se encaixa melhor e que pode ser utilizado para manter o produto igual a 288 nas linhas e colunas é o número (E) 18. Portanto, a resposta correta é: (E) 18.