Vamos analisar o sistema linear dado: 1. As equações são: - \( x + 2y = 8 \) - \( 5x - 2y = 4 \) - \( 10x - 4y = 3 \) 2. Para representar o sistema na forma matricial, podemos montar a matriz dos coeficientes e a matriz aumentada. 3. Agora, vamos analisar as alternativas: A) O posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. - Para que isso ocorra, o sistema seria inconsistente. Vamos verificar isso. B) O sistema é compatível determinado. - Um sistema é compatível determinado se possui uma única solução. Precisamos verificar se as equações são independentes. C) O sistema é compatível indeterminado. - Um sistema é compatível indeterminado se possui infinitas soluções, o que ocorre quando há dependência entre as equações. D) As raízes do sistema são \( X = 8 \) e \( Y = 4 \). - Precisamos verificar se essa solução satisfaz todas as equações. E) O sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo. - Um sistema é homogêneo se todos os termos independentes são zero, o que não é o caso aqui. Agora, vamos verificar as equações: - A primeira equação \( x + 2y = 8 \) pode ser reescrita como \( y = 4 - \frac{x}{2} \). - A segunda equação \( 5x - 2y = 4 \) pode ser reescrita como \( y = \frac{5x - 4}{2} \). - A terceira equação \( 10x - 4y = 3 \) não é consistente com as duas primeiras, pois não satisfaz a relação. Portanto, o sistema não é compatível, e a alternativa correta é: A) O posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.