ATIVIDADE 02 Híbrido - Algebra Linear ALISON

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Pergunta 1 0,1 / 0,1
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este valor pode ser defin
facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
C
E
Resposta coA
D
B
Pergunta 2 0,1 / 0,1
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos 
o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de ma
automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s)
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I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em uma matri
identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes após as operações 
elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminad
incompatível.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta coV, F, V, F.
V, F, V, V.
F, V, F, V.
F, V, V, F.
V, F, F, V.
Pergunta 3 0,1 / 0,1
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A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a so
destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída por 
matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-se afirm
que:
B
E
D
Resposta coA
C
Pergunta 4 0,1 / 0,1
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Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número real ou complexo, representa os 
coeficientes da equação e b, também um número real ou complexo, é o termo independente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, analise as equações a seguir.
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em:
Resposta coI, II e V.
I, II, III e V.
III e IV.
I, III e IV.
II e V.
Pergunta 5 0,1 / 0,1
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Considerando o sistema 
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a segunda linha pela segund
linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se 
afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações elementares é:
Resposta coA
D
B
C
E
Pergunta 6 0,1 / 0,1
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Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ou então na forma da matriz ampliada como
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
o sistema é incompatível.
Resposta coo sistema é compatível determinado.
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
Pergunta 7 0,1 / 0,1
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“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto as suas 
soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáv
livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis 
menos o posto da matriz do sistema.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?
file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Agora, considere a matriz escada 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, pode-s
afirmar que:
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3.
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.
Resposta coo posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
Pergunta 8 0,1 / 0,1
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Tendo em mente as seguintes equações lineares 
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a partir do tipo de
resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), 
compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V p
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
V, F, V, F, V.
V, V, F, F, F.
F, V, F, F, V.
F, F, V, V, F.
Resposta coV, F, V, V, F.
Pergunta 9 0,1 / 0,1
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Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como
ou então na forma da matriz ampliada como 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
o sistema é incompatível.
o grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Resposta coa variável x depende de z, que é uma variável livre.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y.
Pergunta 10 0,1 / 0,1
O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular superior a partir 
operações elementares. Agora, considere o sistema 
Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única operação elementar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se 
afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é:
Resposta cosubstituir a segunda linha pela segunda linha menos 
2
3
 da primeira linha.
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira.
multiplicar a segunda linha por -2.
multiplicar a segunda linha por 
1
2
 .