Para determinar o elemento \( Z_{23} \) da matriz \( Z \), que é o resultado da multiplicação das matrizes \( X \) e \( Y \), precisamos primeiro entender como as matrizes \( X \) e \( Y \) são definidas. 1. Definindo a matriz \( X \): - \( X \) é uma matriz \( 4 \times 7 \) onde \( x_{ij} = i - j \). - Os elementos de \( X \) são: - Linha 1: \( 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 1-7 \) → \( 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 \) - Linha 2: \( 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 2-7 \) → \( 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5 \) - Linha 3: \( 3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6, 3-7 \) → \( 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4 \) - Linha 4: \( 4-1, 4-2, 4-3, 4-4, 4-5, 4-6, 4-7 \) → \( 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 \) Portanto, a matriz \( X \) é: \[ X = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 & -3 & -4 & -5 & -6 \\ 1 & 0 & -1 & -2 & -3 & -4 & -5 \\ 2 & 1 & 0 & -1 & -2 & -3 & -4 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & -1 & -2 & -3 \end{pmatrix} \] 2. Definindo a matriz \( Y \): - \( Y \) é uma matriz \( 7 \times 9 \) onde \( y_{ij} = i \). - Os elementos de \( Y \) são: \[ Y = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ 4 & 4 & 4 & 4 & 4 & 4 & 4 & 4 & 4 \\ 5 & 5 & 5 & 5 & 5 & 5 & 5 & 5 & 5 \\ 6 & 6 & 6 & 6 & 6 & 6 & 6 & 6 & 6 \\ 7 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 \end{pmatrix} \] 3. Calculando \( Z = XY \): - O elemento \( Z_{23} \) é obtido pela soma do produto da segunda linha de \( X \) pela terceira coluna de \( Y \): \[ Z_{23} = x_{21}y_{12} + x_{22}y_{22} + x_{23}y_{32} + x_{24}y_{42} + x_{25}y_{52} + x_{26}y_{62} + x_{27}y_{72} \] - Substituindo os valores: \[ Z_{23} = 1 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + (-1) \cdot 3 + (-2) \cdot 4 + (-3) \cdot 5 + (-4) \cdot 6 + (-5) \cdot 7 \] \[ Z_{23} = 1 + 0 - 3 - 8 - 15 - 24 - 35 \] \[ Z_{23} = 1 - 85 = -84 \] Portanto, o elemento \( Z_{23} \) é -84.