Seja f definida por f(x) = x− 3 e g definida por g(x) = x2 + 4. Determine a) (f ◦ g)(4) b) (g ◦ f)(3) c) (f ◦ g)(x) d) (g ◦ f)(x)

Para resolver as questões envolvendo as funções \( f(x) = x - 3 \) e \( g(x) = x^2 + 4 \), vamos analisar cada item. a) \((f \circ g)(4)\): Primeiro, calculamos \( g(4) \): \[ g(4) = 4^2 + 4 = 16 + 4 = 20 \] Agora, aplicamos \( f \) em \( g(4) \): \[ f(20) = 20 - 3 = 17 \] Portanto, \((f \circ g)(4) = 17\). b) \((g \circ f)(3)\): Primeiro, calculamos \( f(3) \): \[ f(3) = 3 - 3 = 0 \] Agora, aplicamos \( g \) em \( f(3) \): \[ g(0) = 0^2 + 4 = 0 + 4 = 4 \] Portanto, \((g \circ f)(3) = 4\). c) \((f \circ g)(x)\): Aqui, precisamos calcular \( g(x) \) e depois aplicar \( f \): \[ g(x) = x^2 + 4 \] Então, \[ (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 + 4) = (x^2 + 4) - 3 = x^2 + 1 \] d) \((g \circ f)(x)\): Aqui, precisamos calcular \( f(x) \) e depois aplicar \( g \): \[ f(x) = x - 3 \] Então, \[ (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x - 3) = (x - 3)^2 + 4 \] Resumindo: - a) \((f \circ g)(4) = 17\) - b) \((g \circ f)(3) = 4\) - c) \((f \circ g)(x) = x^2 + 1\) - d) \((g \circ f)(x) = (x - 3)^2 + 4\) Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!