Vamos analisar as opções com base no sistema linear fornecido: 1. Identificação do sistema: - As equações são: 1. \( x + 2y = 8 \) 2. \( 5x - 2y = 4 \) 3. \( 10x - 4y = 3 \) 2. Verificação da consistência do sistema: - Para determinar se o sistema é compatível (ou seja, se tem solução), precisamos verificar se as equações são consistentes. A terceira equação pode ser obtida multiplicando a primeira por 10 e a segunda por 2, mas o resultado não será igual a 3, o que indica que as equações não são consistentes. Agora, vamos analisar as alternativas: A) O posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. - Isso é verdadeiro, pois o sistema é inconsistente. B) O sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo. - Falso, pois o termo independente da primeira equação é 8, não nulo. C) As raízes do sistema são \( x = 8 \) e \( y = 4 \). - Falso, pois não há solução para o sistema. D) O sistema é compatível determinado. - Falso, pois o sistema é inconsistente. E) O sistema é compatível indeterminado. - Falso, pois o sistema é inconsistente. Diante da análise, a alternativa correta é: A) O posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.