Paqra econtrar a área das curvas dadas realizaremos os cálculos abaixo:
\(\begin{align} & {{x}^{3}}-{{x}^{2}}=0 \\ & x'=0 \\ & x''=1 \\ & A=\int_{0}^{1}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}} \\ & A=\left( \frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{{{x}^{3}}}{3} \right)_{0}^{1} \\ & A=\frac{1}{4}-\frac{1}{3} \\ & A=\frac{-1}{12} \\ \end{align}\)
Portanto, a área será \(\boxed{A = \frac{{ - 1}}{{12}}}\).
A área é delimitada pela intereseção de ambas as curvas.
y = x³ e y = x²
Para encontrar a interseção, é só igualar as funções:
x³ = x² => x³/x² = 1 => x = 1
Partindo da origem até 1, integrando a função que está por cima e subtraindo a que está por baixo (note que a função y = x² é maior do que a função y = x³ enquanto x varia de 0 até 1)
A = ∫ x² - x³ dx (no intervalo de 0 a 1)
∫ x² - x³ dx =
x²/2 - x³/3
(1/2 - 1/3) - (0 - 0) = 1/6 u.a (unidades de área)
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