Para que o centro esteja sobre o eixo das ordenadas, sua abscissa deve ser zero, ou seja:

\(C= (0,b)\)

Sabemos que a distância de \(A\) até o centro deve ser a mesma de \(B\) até o centro, ou seja:

\(AC=\sqrt{(0-(-3))^2+(b-4)^2}\\ AC=\sqrt{(9+b^2-8b+16}\\ AC=\sqrt{(b^2-8b+25}\\ \)

\(BC=\sqrt{(0-0)^2+(b-7)^2}\\ BC=\sqrt{(b^2-14b+49)}\\ \)

Igualando:

\(\sqrt{(b^2-8b+25}=\sqrt{(b^2-14b+49)}\\ b^2-8b+25=b^2-14b+49\\ -8b+14b=49-25\\ 6b=24\\ b=4 \)

Portanto, o centro é \(C=(0,4)\)

O raio é distância de um dos pontos até o centro. Vamos fazer para \(AC\):

\(AC=\sqrt{(b^2-8b+25)}\\ AC=\sqrt{(4^2-8.4+25)}\\ AC=\sqrt{(16-32+25)}\\ AC=3\)

Assim, o raio é \(3\)

Usando a equação da circunferência:

\((x-0)^2+(y-4)^2=3^2\\\boxed{x^2+(y-4)^2=9}\)