Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar qual delas é verdadeira em relação à relação assintótica entre as funções log(n!) e nlog(n). 1. "Como log(n!) = O(nlogn), então nlogn ≤ clog(n!) para algum c > 0." Essa afirmação é uma interpretação da definição de notação O, mas não é necessariamente verdadeira para todos os casos. Não podemos afirmar que existe uma constante c que satisfaça essa relação para todos os n. 2. "Uma constante c = ½ valida o limite assintótico inferior de log(n!)." Essa afirmação não é correta, pois não se pode afirmar que log(n!) é limitado inferiormente por uma constante específica sem uma análise mais detalhada. 3. "Se log(n!) ≤ log(n/2) n/2, então nlog(n) também limita log(n!) inferiormente." Essa afirmação não é verdadeira, pois a relação não se sustenta. A comparação não é válida. 4. "A soma dos n/2 últimos termos de log(n!) é menor que log(n/2) n/2." Essa afirmação pode ser verdadeira, mas não é uma conclusão direta e precisa sobre a relação assintótica. 5. "O limite assintótico superior da soma das duas funções é O(nlog(n!))." Essa afirmação é confusa, pois não se trata de uma comparação direta entre as funções log(n!) e nlog(n), mas sim de uma relação que não é clara. Após analisar as alternativas, a mais correta e que se alinha com a definição de limites assintóticos é a primeira: "Como log(n!) = O(nlogn), então nlogn ≤ clog(n!) para algum c > 0." Portanto, a resposta correta é a primeira alternativa.