Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre a técnica de indução matemática: I. ( ) Pelo uso da hipótese de indução com n = k e k > 0, a seguinte expressão intermediária pode ser obtida: k² + 2(k + 1) - 1. É verdadeira (V). Essa expressão pode ser uma parte do processo de indução, dependendo do contexto do somatório que está sendo analisado. II. ( ) No passo de indução, o uso da hipótese indutiva depende de uma expansão que decremente o índice do somatório. É verdadeira (V). No passo de indução, geralmente se assume que a afirmação é verdadeira para n = k e, em seguida, se demonstra que ela também é verdadeira para n = k + 1, o que envolve uma expansão que decremente o índice. III. ( ) Tomando como caso base n = 0, a demonstração pode ser desenvolvida a partir da hipótese de indução. É falsa (F). O caso base geralmente é tomado como n = 1 ou n = 2, dependendo do contexto, e não n = 0, especialmente em contagens que envolvem somatórios. IV. ( ) Para validar o somatório tendo como passo de indução n = k + 1 e k > 0, é preciso concluir que a soma será dada por k + 1. É falsa (F). O passo de indução deve mostrar que a soma para n = k + 1 é válida, mas não necessariamente que a soma será igual a k + 1, pois isso depende da forma do somatório. Portanto, a sequência correta é: V, V, F, F. A alternativa que apresenta essa sequência é: ✓ V, V, F, F.