derivada da função raiz quadrada de x^2+1?

f(x)=RAIZ(X^2 +1)

f(x)=(x^2 +1)^1/2

pela regra

u=x^2 + 1

du=2x

f=u^1/2

f'=(1/2)u^-1/2

logo, resposta:

f'u.u'

1/2.[(x^2 +1)^(-1/2)].2x
x.[(x^2+1)^(-1/2)]

x/RAIZ(x^2+1)

Para encontrar a derivada da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f=\sqrt{{{x}^{2}}+1} \\ & f={{({{x}^{2}}+1)}^{1/2}} \\ & f'(x)=\frac{1}{2}{{({{x}^{2}}+1)}^{-1/2}}2x \\ & f'(x)=\frac{2x}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1)}} \\ & f'(x)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \\ \end{align}\ \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\boxed{f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}\).