CALCULO ; O conjunto solucao da inequacao (x-2)^2 < 2x-1, considerando que xer esta definido por?

Para resolver essa inequação vamos expandir o lado esquerdo e passar tudo para o lado esquerdo

x² - 4x + 4 -2x + 1 < 0 => x² - 6x + 5 < 0

(x - 5)(x-1) < 0

Agora, é só fazer uma análise a sobre o lado esquerdo para descobrir os intervalos em que a desigualdade é válida,

Para x maior que 5 o lado direito é maior que 0

Para x menor que 1 o lado direito é maior que 0

Logo, o intervalo que nos interessa é (1,5) 

Temos a inequação dada por .

Inicialmente, vamos resolver esta inequação como se fosse uma equação e teremos:

Agora, observe que  

Ou seja, queremos determinar os valores de x que tornam o sinal desta inequação <0  (negativos).

Façamos o gráfico da parábola!.

Desta forma, temos que o conjunto solução da inequação é dado por: