Questão resolvida - Ache o conjunto-solução da desigualdade dada e mostre-a na reta numérica real - inequação quociente e produto - Cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Ache o conjunto-solução da desigualdade dada e mostre-a na reta numérica real
 
>
x + 1
2 - x
x
3 + x
Resolução:
 
Primeiro, vamos colocar tudo no primeiro membro e obter uma desigualdade em relação a 
zero;
 
- > 0 > 0 > 0
x + 1
2 - x
x
3 + x
→
x + 1 3 + x - x 2 - x
2 - x 3 + x
( )( ) ( )
( )( )
→
3x + x + 3 + x - 2x + x
2 - x 3 + x
2 2
( )( )
 
> 0→
2x + 2x + 3
2 - x 3 + x
2
( )( )
 
Devemos, agora, encontrar os zeros de cada uma das funções do numerador e 
denominador;
 
Numerador
 
2x + 2x + 3 = 0 se trata de uma função do 2° grau, resolvendo, fica :2 →
 
𝛥 = = =2 - 4 ⋅ 2 ⋅ 3( )2 ( ) 4 - 24 -20
 
Não há raiz, porém, como o a é positivo, a função tem concavidade voltada para cima e é sempre 
positiva
 
Denominador
 
1 2 - x = 0 -x = -2 × -1 x = 2) → ( ) ( ) →
 
2 3 + x = 0 x = -3) →
 
 
 
 
 
 
Vamos, agora, representar os sinais das funções no varal de sinais e obter a representação 
na reta numerica do domínio da função;
 
 
2
-3 2
-3 2
-3
+++++++++++++++++++++++++ - - - - - - - 
++++++++++++++++++++++ - - - - - - - - - - - 
++++++++++++++ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 2 - x
3 + x
2x + 2x + 32
Representação do conjunto
solução da desigualdade na
reta real!