Grátis: No curso, observamos que as séries de Taylor e MacLaurin correspondem aos tópicos mais relevantes da unidade 1, em virtude de elas serem o alicerce... – Questões Respondidas

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No curso, observamos que as séries de Taylor e MacLaurin correspondem aos tópicos mais relevantes da unidade 1, em virtude de elas serem o alicerce de muitas equações de aproximação e softwares matemáticos. Pensando nisso, analise a seguinte situação: Suponha que um barco esteja navegando, e subtamente, por algum motivo, ele desliga os motores.
Qual série é adotada para expandir a expressão matemática da velocidade e assim determinar a velocidade terminal do barco?
a. Série de Fibonacci.
b. Série de Taylor.
c. Série de L’Hospital.
d. Série de MacLaurin.
e. Série de Silva.

Questões para Estudantes

há 5 meses

Questões para Estudantes

há 5 meses

EXERCÍCIO 02

SIN SIGLA

Respostas

Ed

há 5 meses

Para determinar a velocidade terminal de um barco que desliga os motores, é comum utilizar séries que permitem a aproximação de funções em torno de um ponto. Analisando as opções: a) Série de Fibonacci - Não é uma série de aproximação, mas sim uma sequência numérica. b) Série de Taylor - É uma série que expande funções em torno de um ponto, sendo uma boa candidata para esse tipo de problema. c) Série de L'Hospital - Não é uma série, mas um teorema usado para resolver limites indeterminados. d) Série de MacLaurin - É um caso específico da série de Taylor, onde a expansão é feita em torno do ponto zero. e) Série de Silva - Não é uma série conhecida no contexto matemático. Dado que tanto a série de Taylor quanto a de MacLaurin podem ser usadas para expandir funções, mas a série de MacLaurin é uma forma particular da série de Taylor, a resposta mais adequada para a situação descrita, que geralmente envolve a expansão em torno de zero, é: d) Série de MacLaurin.

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No Cálculo Numérico, entende-se que o Erro Relativo revela a precisão da medida feita. Uma estratégia para calculá-lo é fazer a relação entre o Erro absoluto e o valor verdadeiro. Além disso, o Erro Relativo é geralmente apresentado na forma de porcentagem, a qual é obtida por meio da multiplicação do resultado por 100%.
Por que será que o Erro Relativo é comumente expresso na forma de porcentagem?
a. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois trata-se de uma grandeza pode ser definida como aquela realizada em uma medição ideal, em condições perfeitas e com instrumentos perfeitos.
b. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois é mais vantajoso se considerarmos os casos de medidas muito precisas, em que o erro refere-se a uma parcela pequena, todavia, considerável.
c. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois ele se exprime nas unidades da grandeza, se opondo, assim, ao Erro Absoluto, que nos dá um resultado adimensional, sem unidade de medida.
d. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois é empregado nos casos de medidas pouco precisas, em que o erro refere-se a uma grande pequena.
e. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois refere-se à diferença algébrica entre o valor verdadeiro e valor aproximado.

Existem matrizes que, quando utilizadas na geografia ou nas ciências sociais, podem se tornar uma forma de calcular o crescimento populacional e projeções de diversidade da população. Para realizar esse cálculo, utilizam-se matrizes que possuem parâmetros que revelam as taxas de natalidade e mortalidade de várias faixas etárias de um mesmo sistema.
Qual é o nome dado a essas matrizes?
a. Matrizes de Lassie.
b. Matrizes de Leslie.
c. Matrizes de Lourain.
d. Matrizes de Leslieré.
e. Matrizes de Lexa.

Para identificar um sistema não linear deve-se adotar o mesmo procedimento empregado para diferenciar as equações lineares das não-lineares. Isto posto, basta apenas que uma das equações do sistema tenha uma das variáveis sem expoente igual a 1. Um sistema de equações não lineares não impõe que todas as equações devam ser não lineares, somente uma única variável de todo o sistema já é suficiente. Para calcular o valor estimado das variáveis de um sistema, devemos estudar o método de Newton, que consiste em 3 etapas.
Assinale a opção que traz essas etapas na ordem correta:
a. 1) Encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico; 2) Determinar o Jacobiano do sistema; 3) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor.
b. 1) Determinar o Jacobiano do sistema; 2) Após encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico; 3) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor.
c. 1) Determinar o Jacobiano do sistema; 2) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor; 3) Após encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico.
d. 1) Encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico; 2) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor; 3) Determinar o Jacobiano do sistema.
e. 1) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor; 2) Determinar o Jacobiano do sistema; 3) Após encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico.

O Google é a maior plataforma de buscas do mundo, e isso nós já sabemos. Contudo, poucos sabem como é feito o cálculo dos scripts por trás das páginas do site. Existe um algoritmo responsável por fazer o cálculo do autovetor associado ao maior autovalor da matriz do Google, classificando assim as páginas.
Qual é o nome dado a esse algoritmo?
a. Leslie.
b. Raphson.
c. Page Rank.
d. Paper Rings.
e. Fourier.

O cálculo e física são a base da engenharia, seja no uso dos instrumentos como na carreira acadêmica, é imprescindível compreender com exatidão como reunir as peças do quebra cabeça e formar a imagem desejada. Na disciplina de Cálculo Numérico, existem alguns métodos muito importantes que são utilizados para diferenciar as equações lineares e as não-lineares.
Sobre esses métodos, analise as afirmacoes a seguir: I. O Método da Bissecção é um processo numérico que não faz uso de muitos artifícios matemáticos, posto que, para obter as raízes, é necessário fazer uma média aritmética e substituir na equação que fornece o valor do zero da função. II. O Método de Newton–Raphson almeja estimar as raízes de uma função. III. O método de Newton é um método interativo, visto que ele só termina depois de várias sucessões de cálculos semelhantes que consideram valores dos anteriores. Estão corretas as seguintes afirmativas:
I. O Método da Bissecção é um processo numérico que não faz uso de muitos artifícios matemáticos, posto que, para obter as raízes, é necessário fazer uma média aritmética e substituir na equação que fornece o valor do zero da função.
II. O Método de Newton–Raphson almeja estimar as raízes de uma função.
III. O método de Newton é um método interativo, visto que ele só termina depois de várias sucessões de cálculos semelhantes que consideram valores dos anteriores.
a. Apenas I.
b. As afirmativas I e IV estão corretas.
c. Apenas III.
d. As afirmativas I, II e III estão corretas.
e. Apenas II.

Por meio das séries de potência, podemos expandir as expressões matemáticas, centralizadas em torno de um número ou não, e considerar contribuições de várias ordens.
Sobre a série de potências, analise as afirmações a seguir: I. Uma série de potências pode convergir para um determinado valor ou divergir do mesmo. II. Geralmente a série de potências pode ser escrita centralizada em torno de um valor. III. Essas séries podem ser derivadas ou integradas, ou seja, fazendo a derivação e a integração termo a termo. Estão corretas:
I. Uma série de potências pode convergir para um determinado valor ou divergir do mesmo.
II. Geralmente a série de potências pode ser escrita centralizada em torno de um valor.
III. Essas séries podem ser derivadas ou integradas, ou seja, fazendo a derivação e a integração termo a termo.
a. I.
b. I e II.
c. III.
d. II.
e. As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.