Grátis: Por meio das séries de potência, podemos expandir as expressões matemáticas, centralizadas em torno de um número ou não, e considerar contribuições... – Questões Respondidas

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Por meio das séries de potência, podemos expandir as expressões matemáticas, centralizadas em torno de um número ou não, e considerar contribuições de várias ordens.
Sobre a série de potências, analise as afirmações a seguir: I. Uma série de potências pode convergir para um determinado valor ou divergir do mesmo. II. Geralmente a série de potências pode ser escrita centralizada em torno de um valor. III. Essas séries podem ser derivadas ou integradas, ou seja, fazendo a derivação e a integração termo a termo. Estão corretas:
I. Uma série de potências pode convergir para um determinado valor ou divergir do mesmo.
II. Geralmente a série de potências pode ser escrita centralizada em torno de um valor.
III. Essas séries podem ser derivadas ou integradas, ou seja, fazendo a derivação e a integração termo a termo.
a. I.
b. I e II.
c. III.
d. II.
e. As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.

Questões para Estudantes

há 5 meses

Questões para Estudantes

há 5 meses

EXERCÍCIO 02

SIN SIGLA

Respostas

Ed

há 5 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre séries de potências: I. Uma série de potências pode convergir para um determinado valor ou divergir do mesmo. Verdadeiro, essa afirmação está correta, pois uma série de potências pode ter um intervalo de convergência onde ela converge para um valor específico e fora desse intervalo ela diverge. II. Geralmente a série de potências pode ser escrita centralizada em torno de um valor. Verdadeiro, essa afirmação também está correta, pois as séries de potências são frequentemente escritas em torno de um ponto central, que é chamado de ponto de expansão. III. Essas séries podem ser derivadas ou integradas, ou seja, fazendo a derivação e a integração termo a termo. Verdadeiro, essa afirmação é correta, pois é possível derivar e integrar séries de potências termo a termo dentro do intervalo de convergência. Como todas as afirmações I, II e III estão corretas, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: e) As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.

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SIN SIGLA

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No Cálculo Numérico, entende-se que o Erro Relativo revela a precisão da medida feita. Uma estratégia para calculá-lo é fazer a relação entre o Erro absoluto e o valor verdadeiro. Além disso, o Erro Relativo é geralmente apresentado na forma de porcentagem, a qual é obtida por meio da multiplicação do resultado por 100%.
Por que será que o Erro Relativo é comumente expresso na forma de porcentagem?
a. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois trata-se de uma grandeza pode ser definida como aquela realizada em uma medição ideal, em condições perfeitas e com instrumentos perfeitos.
b. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois é mais vantajoso se considerarmos os casos de medidas muito precisas, em que o erro refere-se a uma parcela pequena, todavia, considerável.
c. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois ele se exprime nas unidades da grandeza, se opondo, assim, ao Erro Absoluto, que nos dá um resultado adimensional, sem unidade de medida.
d. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois é empregado nos casos de medidas pouco precisas, em que o erro refere-se a uma grande pequena.
e. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois refere-se à diferença algébrica entre o valor verdadeiro e valor aproximado.

Existem matrizes que, quando utilizadas na geografia ou nas ciências sociais, podem se tornar uma forma de calcular o crescimento populacional e projeções de diversidade da população. Para realizar esse cálculo, utilizam-se matrizes que possuem parâmetros que revelam as taxas de natalidade e mortalidade de várias faixas etárias de um mesmo sistema.
Qual é o nome dado a essas matrizes?
a. Matrizes de Lassie.
b. Matrizes de Leslie.
c. Matrizes de Lourain.
d. Matrizes de Leslieré.
e. Matrizes de Lexa.

Para identificar um sistema não linear deve-se adotar o mesmo procedimento empregado para diferenciar as equações lineares das não-lineares. Isto posto, basta apenas que uma das equações do sistema tenha uma das variáveis sem expoente igual a 1. Um sistema de equações não lineares não impõe que todas as equações devam ser não lineares, somente uma única variável de todo o sistema já é suficiente. Para calcular o valor estimado das variáveis de um sistema, devemos estudar o método de Newton, que consiste em 3 etapas.
Assinale a opção que traz essas etapas na ordem correta:
a. 1) Encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico; 2) Determinar o Jacobiano do sistema; 3) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor.
b. 1) Determinar o Jacobiano do sistema; 2) Após encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico; 3) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor.
c. 1) Determinar o Jacobiano do sistema; 2) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor; 3) Após encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico.
d. 1) Encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico; 2) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor; 3) Determinar o Jacobiano do sistema.
e. 1) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor; 2) Determinar o Jacobiano do sistema; 3) Após encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico.

O Google é a maior plataforma de buscas do mundo, e isso nós já sabemos. Contudo, poucos sabem como é feito o cálculo dos scripts por trás das páginas do site. Existe um algoritmo responsável por fazer o cálculo do autovetor associado ao maior autovalor da matriz do Google, classificando assim as páginas.
Qual é o nome dado a esse algoritmo?
a. Leslie.
b. Raphson.
c. Page Rank.
d. Paper Rings.
e. Fourier.

No curso, observamos que as séries de Taylor e MacLaurin correspondem aos tópicos mais relevantes da unidade 1, em virtude de elas serem o alicerce de muitas equações de aproximação e softwares matemáticos. Pensando nisso, analise a seguinte situação: Suponha que um barco esteja navegando, e subtamente, por algum motivo, ele desliga os motores.
Qual série é adotada para expandir a expressão matemática da velocidade e assim determinar a velocidade terminal do barco?
a. Série de Fibonacci.
b. Série de Taylor.
c. Série de L’Hospital.
d. Série de MacLaurin.
e. Série de Silva.

O cálculo e física são a base da engenharia, seja no uso dos instrumentos como na carreira acadêmica, é imprescindível compreender com exatidão como reunir as peças do quebra cabeça e formar a imagem desejada. Na disciplina de Cálculo Numérico, existem alguns métodos muito importantes que são utilizados para diferenciar as equações lineares e as não-lineares.
Sobre esses métodos, analise as afirmacoes a seguir: I. O Método da Bissecção é um processo numérico que não faz uso de muitos artifícios matemáticos, posto que, para obter as raízes, é necessário fazer uma média aritmética e substituir na equação que fornece o valor do zero da função. II. O Método de Newton–Raphson almeja estimar as raízes de uma função. III. O método de Newton é um método interativo, visto que ele só termina depois de várias sucessões de cálculos semelhantes que consideram valores dos anteriores. Estão corretas as seguintes afirmativas:
I. O Método da Bissecção é um processo numérico que não faz uso de muitos artifícios matemáticos, posto que, para obter as raízes, é necessário fazer uma média aritmética e substituir na equação que fornece o valor do zero da função.
II. O Método de Newton–Raphson almeja estimar as raízes de uma função.
III. O método de Newton é um método interativo, visto que ele só termina depois de várias sucessões de cálculos semelhantes que consideram valores dos anteriores.
a. Apenas I.
b. As afirmativas I e IV estão corretas.
c. Apenas III.
d. As afirmativas I, II e III estão corretas.
e. Apenas II.