Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, assinale a alternativa correta que corresponde às derivadas parciais da função f(x,y,z)=3x2+4xy−3zy.
A ∂f∂x=6x+4y;∂f∂y=4x−3z;∂f∂z=−3y.
B ∂f∂x=4y;∂f∂y=4y−3x;∂f∂z=−3y.
C ∂f∂x=−6x−4z;∂f∂y=y;∂f∂z=y.
D ∂f∂x=x;∂f∂y=y;∂f∂z=z.
E ∂f∂x=−4xyz;∂f∂y=6xyz;∂f∂z=xyz.
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar as derivadas parciais da função \( f(x,y,z) = 3x^2 + 4xy - 3zy \), vamos calcular cada uma delas separadamente, considerando as outras variáveis como constantes. 1. Derivada parcial em relação a \( x \): \[ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(3x^2 + 4xy - 3zy) = 6x + 4y \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \): \[ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(3x^2 + 4xy - 3zy) = 4x - 3z \] 3. Derivada parcial em relação a \( z \): \[ \frac{\partial f}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z}(3x^2 + 4xy - 3zy) = -3y \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{\partial f}{\partial x} = 6x + 4y; \frac{\partial f}{\partial y} = 4x - 3z; \frac{\partial f}{\partial z} = -3y. \) Correta! B) \( \frac{\partial f}{\partial x} = 4y; \frac{\partial f}{\partial y} = 4y - 3x; \frac{\partial f}{\partial z} = -3y. \) Incorreta. C) \( \frac{\partial f}{\partial x} = -6x - 4z; \frac{\partial f}{\partial y} = y; \frac{\partial f}{\partial z} = y. \) Incorreta. D) \( \frac{\partial f}{\partial x} = x; \frac{\partial f}{\partial y} = y; \frac{\partial f}{\partial z} = z. \) Incorreta. E) \( \frac{\partial f}{\partial x} = -4xyz; \frac{\partial f}{\partial y} = 6xyz; \frac{\partial f}{\partial z} = xyz. \) Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a A.
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Leia o trecho de texto a seguir: "Uma sequência numérica é usada em linguagem corrente para dar significado a uma sucessão de objetos e coisas que estão dispostos em ordem definida. Os números também são expressos em sequências que podem ser de algarismos pares, ímpares, decimais ou com um valor incremental [...]".
Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, assinale a alternativa correta que apresenta a lei de formação da sequência dos números pares positivos (n), considerando que n é um número natural diferente de zero:
A an=2n
B an=2n+1
C an=n+1
D an=2n-1
E an=n-1
Leia o texto a seguir: Uma fábrica produz três produtos em quantidades diferentes. Cada produto é representado por x1, x2 e x3, respectivamente, e a função do custo de fabricação desses três produtos é representada por C (x1, x2, x3) = 100 + 2x1 + 2x2 + 3x3.
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, identifique a alternativa correta que apresenta o custo da fabricação, se x1=3, x2=1 e x3=4:
A 120
B 150
C 180
D 200
E 220
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