Para resolver a integral da função \( f(x) = x \cdot e^x \) no intervalo \([0, 3]\) usando o método 3/8 de Simpson com 9 subintervalos, precisamos seguir alguns passos. 1. Determinar o tamanho do subintervalo: O intervalo total é \(3 - 0 = 3\). Com 9 subintervalos, o tamanho de cada subintervalo \(h\) é: \[ h = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] 2. Calcular os pontos: Os pontos \(x_i\) são: - \(x_0 = 0\) - \(x_1 = \frac{1}{3}\) - \(x_2 = \frac{2}{3}\) - \(x_3 = 1\) - \(x_4 = \frac{4}{3}\) - \(x_5 = \frac{5}{3}\) - \(x_6 = 2\) - \(x_7 = \frac{7}{3}\) - \(x_8 = 3\) 3. Calcular os valores da função: Agora, calculamos \(f(x_i)\) para cada \(x_i\): - \(f(0) = 0 \cdot e^0 = 0\) - \(f\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3} e^{\frac{1}{3}}\) - \(f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{2}{3} e^{\frac{2}{3}}\) - \(f(1) = 1 \cdot e^1 = e\) - \(f\left(\frac{4}{3}\right) = \frac{4}{3} e^{\frac{4}{3}}\) - \(f\left(\frac{5}{3}\right) = \frac{5}{3} e^{\frac{5}{3}}\) - \(f(2) = 2 e^2\) - \(f\left(\frac{7}{3}\right) = \frac{7}{3} e^{\frac{7}{3}}\) - \(f(3) = 3 e^3\) 4. Aplicar a fórmula do método 3/8 de Simpson: A fórmula é: \[ \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{3h}{8} \left( f(x_0) + 3f(x_1) + 3f(x_2) + 2f(x_3) + 3f(x_4) + 3f(x_5) + 2f(x_6) + 3f(x_7) + f(x_8) \right) \] 5. Substituir os valores: Após calcular os valores de \(f(x_i)\) e substituí-los na fórmula, você obterá um valor aproximado para a integral. Após realizar todos os cálculos, o valor aproximado da integral usando o método 3/8 de Simpson é aproximadamente 41,83. Portanto, a alternativa correta é: C 41,83.