Vamos analisar cada afirmativa: I. O centroide e o centro de massas coincidem se o objeto tiver forma regular e densidade homogênea. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois em condições de simetria e densidade uniforme, o centroide e o centro de massa coincidem. II. Para determinar o centroide de um sólido volumétrico, precisamos calcular 3 coordenadas. Verdadeiro, essa afirmativa também está correta, pois um sólido volumétrico possui três dimensões e, portanto, requer três coordenadas (x, y, z) para determinar seu centroide. III. Para determinar o centroide de uma área no espaço, precisamos calcular as coordenadas em relação a 2 eixos. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois para uma área bidimensional, calculamos as coordenadas em relação a dois eixos (x e y). IV. Para calcular o centroide de uma área genérica, tanto no numerador quanto no denominador da fórmula devem ser calculadas fórmulas integrais. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois o cálculo do centroide de uma área genérica geralmente envolve integrais para determinar as coordenadas do centroide. Portanto, todas as afirmativas I, II, III e IV estão corretas. A alternativa correta é que está correto apenas o que se afirma em: todas as afirmativas. Se houver uma opção que indique que todas estão corretas, essa seria a resposta. Se não, você deve verificar as opções disponíveis.