Cálculo com múltiplas variáveis

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Disciplina: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS  AVS
Aluno: VINÍCIUS FERREIRA DOS SANTOS 202209181541
Turma: 9001
DGT0234_AVS_202209181541 (AG)   27/11/2023 16:05:04 (F) 
Avaliação: 7,00 pts Nota SIA: 7,00 pts
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS  
 
 1. Ref.: 3990197 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função    em relação a
variável y.
 
 2. Ref.: 7904715 Pontos: 1,00  / 1,00
A regra da cadeia é um conceito fundamental na diferenciação de funções de várias variáveis e permite calcular a
derivada de uma função composta. Sabendo que é uma função diferenciável no ponto de forma que
. Se sabendo que , quanto vale 
1.
0.
2.
-6.
 -2.
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS  
 
 3. Ref.: 7913933 Pontos: 0,00  / 1,00
Considere uma curva parametrizada no espaço tridimensional. Se um vetor V é tal que o seu produto escalar com o
vetor tangente à curva é igual a zero, então:
O vetor V será colinear à curva.
O vetor V será antiparalelo à curva.
O vetor V será paralelo à curva.
 O vetor V será normal à curva.
 O vetor V será tangente à curva.
 4. Ref.: 7913937 Pontos: 1,00  / 1,00
f(x, y)  = (x+ 2y)exy
(x2 + xy+ 4)exy
(x2 + 2xy+ 2)yex
(2y2 + xy+ 1)exy
(x2 + 2xy+ 2)exy
(x2 + 2xy+ 1)xey
f(x, y) (2, 1)
fx(2, 1) = 2 r(t) = (t+ 2, e2t) f (r(t)|t=0 = −2
d
dt
fy(2, 1)?
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Considere um ponto P no plano cartesiano com coordenadas polares (ρ, θ). Se o ponto P tem coordenadas polares (3,
π/4), então suas coordenadas cartesianas (x, y) podem ser calculadas da seguinte forma:
x = 3tan(π/4),  y = 3cot(π/4).
x = 3cos(π/4),  y = 3cos(π/4).
 x = 3cos(π/4),  y = 3sen(π/4).
x = 3sen(π/4),  y = 3cos(π/4).
x = 3sen(π/4),  y = 3sen(π/4).
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS  
 
 5. Ref.: 4170298 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo.
 
 6. Ref.: 4164287 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine a integral  com C de�nida pela equação paramétrica  com 0  ≤ t
≤1. Considere a orientação do percurso no sentido de crescimento do parâmetro t.
2
4
 3
6
5
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS  
 
 7. Ref.: 7826810 Pontos: 0,00  / 1,00
As integrais duplas são uma ferramenta poderosa para calcular áreas e volumes de formas irregulares em duas ou
três dimensões. Elas também são usadas em uma variedade de campos, desde a física e a engenharia até a economia
e a biologia. Calcule a área da região delimitada pelas curvas  .
5/2.
7/2.
1/2.
 3/2.
 9/2.
→
F (x, y) = eyx̂+ (4x2 + cos(y))ŷ
→
F (x, y) = 2xx̂+ (y3 + x)ŷ
→
F (x, y) = 2xyx̂+ (yx3 + 1)ŷ
→
F (x, y) = 2xy2x̂+ (y+ 2yx2)ŷ
→
F (x, y) = (4xy+ x)x̂+ (9xy− 3)ŷ
∫
C
(xdx+ ydy+ zdz) γ(t) = (2t2, t3, t)
x = y2 e y = x  −  2
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 8. Ref.: 3990217 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine  a ordenada do centro de massa de uma lâmina que tem a forma de�nida por 
 e uma densidade de massa dada por  .
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS  
 
 9. Ref.: 7895250 Pontos: 0,00  / 1,00
 
As integrais podem ser usadas para calcular a massa total de um objeto em três dimensões. Determine o centro de
massa de um sólido de densidade constante limitado abaixo pelo plano   , acima pelo cone   e dos
pelo cilindro  .
 
 
 10. Ref.: 3990242 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, de�nido por  
, com densidade volumétrica de massa 
 
R  = {(x, y)/ 0 ≤ y ≤ 1 e  − 1 ≤ x ≤ 1} δ(x, y)  = x2y
1
3
2
5
2
3
3
2
1
5
z = 0 z = r, r ≥ 0
r = 1
(0, , 0) .3
8
( , 0, ) .3
8
3
8
(0, 0, ) .3
8
( , , ) .3
8
3
8
3
8
(0, 0, 0).
0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 1 δ(x, y, z)  = 6(x2 + y2 + z2)
5
24
11
24
13
24
7
24
9
24
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