Para encontrar a transformada de Laplace da função \( f(x) = 2x^2 - 3x + 4 \), precisamos aplicar a definição da transformada de Laplace, que é dada por: \[ F(s) = \int_0^\infty e^{-sx} f(x) \, dx \] Vamos calcular a transformada de Laplace para cada termo da função: 1. Transformada de \( 2x^2 \): \[ \mathcal{L}\{x^n\} = \frac{n!}{s^{n+1}} \Rightarrow \mathcal{L}\{2x^2\} = 2 \cdot \frac{2!}{s^{2+1}} = 2 \cdot \frac{2}{s^3} = \frac{4}{s^3} \] 2. Transformada de \( -3x \): \[ \mathcal{L}\{x\} = \frac{1}{s^2} \Rightarrow \mathcal{L}\{-3x\} = -3 \cdot \frac{1}{s^2} = -\frac{3}{s^2} \] 3. Transformada de \( 4 \): \[ \mathcal{L}\{1\} = \frac{1}{s} \Rightarrow \mathcal{L}\{4\} = 4 \cdot \frac{1}{s} = \frac{4}{s} \] Agora, somamos todas as transformadas: \[ F(s) = \frac{4}{s^3} - \frac{3}{s^2} + \frac{4}{s} \] Analisando as alternativas: 1. \( F(s) = \frac{4}{s^3} \) 2. \( F(s) = -\frac{3}{s^2} \) 3. \( F(s) = 4s^3 - 3s^2 + 4s \) 4. \( F(s) = \frac{4}{s^3} - \frac{3}{s^2} + \frac{4}{s} \) (correta) 5. \( F(s) = \frac{4}{s} - \frac{3}{s} + 4 \) A alternativa correta é a 4: \( F(s) = \frac{4}{s^3} - \frac{3}{s^2} + \frac{4}{s} \).