Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (7 sorteios) e duas possibilidades (sair ou não sair uma carta de copas). A probabilidade de tirar uma carta de copas em um sorteio é \( p = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \) e a probabilidade de não tirar é \( q = 1 - p = \frac{3}{4} \). Queremos calcular a probabilidade de Carlos obter pelo menos 3 cartas de copas em 7 sorteios. Isso é o mesmo que calcular \( P(X \geq 3) \), que pode ser encontrado usando a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] onde \( n \) é o número total de sorteios (7), \( k \) é o número de sucessos (neste caso, cartas de copas), \( p \) é a probabilidade de sucesso e \( q \) é a probabilidade de fracasso. Para calcular \( P(X \geq 3) \), podemos usar a complementação: \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)) \] Agora, vamos calcular cada um: 1. Para \( k = 0 \): \[ P(X = 0) = \binom{7}{0} \left(\frac{1}{4}\right)^0 \left(\frac{3}{4}\right)^7 = 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^7 \approx 0,1335 \] 2. Para \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = \binom{7}{1} \left(\frac{1}{4}\right)^1 \left(\frac{3}{4}\right)^6 = 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^6 \approx 0,2637 \] 3. Para \( k = 2 \): \[ P(X = 2) = \binom{7}{2} \left(\frac{1}{4}\right)^2 \left(\frac{3}{4}\right)^5 = 21 \cdot \left(\frac{1}{16}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^5 \approx 0,2637 \] Agora, somamos essas probabilidades: \[ P(X < 3) \approx 0,1335 + 0,2637 + 0,2637 \approx 0,6609 \] Portanto, a probabilidade de obter pelo menos 3 cartas de copas é: \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) \approx 1 - 0,6609 \approx 0,3391 \] Convertendo para porcentagem, temos aproximadamente 33,91%. Assim, a alternativa mais próxima é "aproximadamente 44%".