Para encontrar o centro da elipse dada pela equação \(4x^{2} + 9y^{2} - 8x - 36y + 4 = 0\), precisamos reescrever a equação na forma padrão da elipse. 1. Reorganizar a equação: \[ 4x^{2} - 8x + 9y^{2} - 36y + 4 = 0 \] \[ 4x^{2} - 8x + 9y^{2} - 36y = -4 \] 2. Completar o quadrado para \(x\): \[ 4(x^{2} - 2x) + 9y^{2} - 36y = -4 \] Para \(x^{2} - 2x\), completamos o quadrado: \[ x^{2} - 2x = (x - 1)^{2} - 1 \] Então: \[ 4((x - 1)^{2} - 1) + 9y^{2} - 36y = -4 \] \[ 4(x - 1)^{2} - 4 + 9y^{2} - 36y = -4 \] \[ 4(x - 1)^{2} + 9y^{2} - 36y = 0 \] 3. Completar o quadrado para \(y\): Para \(9y^{2} - 36y\), completamos o quadrado: \[ 9(y^{2} - 4y) = 9((y - 2)^{2} - 4) = 9(y - 2)^{2} - 36 \] Substituindo: \[ 4(x - 1)^{2} + 9(y - 2)^{2} - 36 = 0 \] \[ 4(x - 1)^{2} + 9(y - 2)^{2} = 36 \] 4. Dividir por 36: \[ \frac{(x - 1)^{2}}{9} + \frac{(y - 2)^{2}}{4} = 1 \] Agora, a equação da elipse está na forma padrão \(\frac{(x - h)^{2}}{a^{2}} + \frac{(y - k)^{2}}{b^{2}} = 1\), onde \((h, k)\) é o centro da elipse. Portanto, o centro da elipse é \(C(1, 2)\). A alternativa correta é: C \(C(1, 2)\).