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Pode-se afirmar que todo número natural $n$ tem sucessor e é sucessor de outro número. Considerando os números que possuem essa sucessão, assinale a alternativa INCORRETA:
A $\infty$.
B 1.
C 0.
D $\emptyset$.
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análise matemática 1
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Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de números naturais e sucessores. Os números naturais são 0, 1, 2, 3, e assim por diante. Cada número natural \( n \) tem um sucessor, que é \( n + 1 \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \infty \) - O infinito não é um número natural e não tem um sucessor definido dentro dos números naturais. Portanto, essa alternativa pode ser considerada incorreta. B) 1 - O número 1 tem um sucessor, que é 2. Portanto, essa alternativa está correta. C) 0 - O número 0 tem um sucessor, que é 1. Portanto, essa alternativa está correta. D) \( \emptyset \) - O conjunto vazio não é um número natural e, portanto, não tem sucessor. Essa alternativa também pode ser considerada incorreta. Dentre as opções, a que é claramente incorreta em relação à definição de números naturais e seus sucessores é a) \( \infty \). Portanto, a alternativa INCORRETA é: A \( \infty \).

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A desigualdade $n^{2}>n+1$ é falsa para $n=1$, porém para $n 2$ logo têm-se que $4>3$, em que se verifica que é uma afirmação verdadeira. Baseando nesta afirmação, qual será a prova real de $n^{2}>n+1, n ≥$ 2 ?
A A afirmação é falsa para $\mathrm{n}=\mathrm{k} \u2265 2$, porque ao se substituir k por 2 chega-se a desigualdade $4>3$.
B A afirmação é verdadeira para $\mathrm{n}=\mathrm{k} \u2265 2$, porque ao se substituir k por 2 chega-se a desigualdade $1>2$.
C A afirmação é verdadeira para $\mathrm{n}=\mathrm{k} \u2265 2$, porque ao se substituir k por 2 chega-se a desigualdade $4>3$.
D A afirmação é verdadeira para $\mathrm{n}=\mathrm{k} \u2265 2$, porque ao se substituir k por 2 chega-se a desigualdade $3>4$.

No que concerne aos conceitos matemáticos, temos várias questões associadas. Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) O conjunto dos números naturais é bem ordenado, através do conceito de 'menor que'.
( ) Um dos axiomas de Peano é justamente o princípio da boa ordenação.
( ) Ao compararmos dois números naturais, um é menor que o outro ou eles são iguais, obrigatoriamente.
A F - V - F.
B F - F - V.
C V - F - V.
D V - V - F.

Considere três números naturais $m$, $n$ e $p$, $m .(n+p)=m n+m p$. A que o exposto se refere?
A Distributividade.
B Associatividade.
C Transitividade.
D Indutividade.

Na adição, existe uma propriedade relacionada à existência de um elemento inverso para cada número. Supondo que o número 130 seja somado ao número $x$ e que o resultado dessa soma seja zero, assinale a alternativa CORRETA:
A É impossível que a soma seja igual a zero, pois, dados os números $x$ e $y$, com $x$ menor que $y$, o menor resultado possível para essa soma é o próprio $x$, quando $\mathrm{y}=0$. Assim, $\mathrm{x}+0=\mathrm{x}$.
B É impossível que a soma seja igual a zero, pois, sempre que se somam dois números, o resultado deve ser maior que eles.
C É possível que a soma seja igual a zero, bastando, para isso, que $x$ seja o elemento neutro da adição.
D É possível que a soma obtenha zero como resultado, bastando, para isso, que $x$ seja o inverso aditivo de 130.

Ao se aplicar, para $x$, o número $n=3$ (ímpar) e o número $n=4$ (par), na equação, ambos terão, para $y$, como resultado, um certo número. Esse número é par?
A Sim, pois $y$ terá como resultados $(6,10)$, ambos números pares.
B Sim, pois $y$ terá como resultados $(12,20)$, ambos números pares.
C Não, visto que o par gera par e o ímpar gera ímpar.
D Não, pois, como é citado no problema, um número é par e o outro é ímpar. Automaticamente, não se terá como resultado um número par.

Sejam $m$ e $n$ dois números inteiros, tais que $m

A soma da idade de Carlos e João é 45 anos. Sabendo que a idade de Carlos é o dobro da idade de João, qual é a idade de Carlos? A ) 25 anos. B ) 13 anos. C ) 30 anos. D ) 15 anos.

Deve-se a Giussepe Peano (1858-1932) a constatação de que se pode elaborar toda a teoria dos números naturais a partir de quatro fatos básicos, conhecidos atualmente como os axiomas de Peano. Em sua linguagem direta e objetiva, ele diria que o conjunto N dos números naturais é caracterizado por certas propriedades. Sobre essas propriedades, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
II- Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
III- Existe um único número natural que não é sucessor de nenhum outro. Esse número é representado pelo símbolo 1 e é chamado de 'número um'.
IV- Se um conjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um de seus elementos, então, esse conjunto coincide com N, isso é, contém todos os números naturais.
A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e III estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I, II, III e IV estão corretas.

Seja $X$ enumerável e se $f: X \rightarrow Y$ é sobrejetiva, então $Y$ é enumerável. Provando essa perspectiva, assinale a alternativa CORRETA:
A Como $h$ é sobrejetiva, e $\mathrm{N} \times \mathrm{N}$ é enumerável, logo têm-se que $\mathrm{X} \times \mathrm{Y}$ é enumerável.
B Como $h$ é injetiva, e $\mathrm{N} \times \mathrm{N}$ não é enumerável, logo têm-se que $\mathrm{X} \times \mathrm{Y}$ também não é enumerável.
C Como $h$ é injetiva, e $\mathrm{N} \times \mathrm{N}$ é enumerável, logo têm-se que $\mathrm{X} \times \mathrm{Y}$ é enumerável.
D Como $h$ é sobrejetiva, e $\mathrm{N} \times \mathrm{N}$ não é enumerável, logo têm-se que $\mathrm{X} \times \mathrm{Y}$ também não é enumerável.

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