Para escrever o vetor \( v = (-4, -18, 7) \) como uma combinação linear dos vetores \( v_1 = (1, -3, 2) \) e \( v_2 = (2, 4, -1) \), precisamos encontrar constantes \( a \) e \( b \) tais que: \[ v = a v_1 + b v_2 \] Isso se traduz na seguinte equação: \[ (-4, -18, 7) = a(1, -3, 2) + b(2, 4, -1) \] Isso resulta em um sistema de equações: 1. \( a + 2b = -4 \) (equação para a primeira coordenada) 2. \( -3a + 4b = -18 \) (equação para a segunda coordenada) 3. \( 2a - b = 7 \) (equação para a terceira coordenada) Vamos analisar as alternativas uma a uma: A) \( v = -2v_1 + 3v_2 \) - \( -2(1, -3, 2) + 3(2, 4, -1) = (-2, 6, -4) + (6, 12, -3) = (4, 18, -7) \) (não é a resposta) B) \( v = 3v_1 - 3v_2 \) - \( 3(1, -3, 2) - 3(2, 4, -1) = (3, -9, 6) - (6, 12, -3) = (-3, -21, 9) \) (não é a resposta) C) \( v = 2v_1 + 3v_2 \) - \( 2(1, -3, 2) + 3(2, 4, -1) = (2, -6, 4) + (6, 12, -3) = (8, 6, 1) \) (não é a resposta) D) \( v = 3v_1 + 3v_2 \) - \( 3(1, -3, 2) + 3(2, 4, -1) = (3, -9, 6) + (6, 12, -3) = (9, 3, 3) \) (não é a resposta) E) \( v = 2v_1 - 3v_2 \) - \( 2(1, -3, 2) - 3(2, 4, -1) = (2, -6, 4) - (6, 12, -3) = (-4, -18, 7) \) (é a resposta correta) Portanto, a alternativa correta é: E) v = 2v1 – 3v2.