Para determinar a taxa de variação da função \( f(x) = (x^2 + 3)^2 \), precisamos calcular a derivada dessa função. Vamos usar a regra da cadeia. 1. Identifique as funções: - Seja \( u = x^2 + 3 \), então \( f(x) = u^2 \). 2. Calcule a derivada usando a regra da cadeia: - A derivada de \( f \) em relação a \( x \) é dada por: \[ f'(x) = 2u \cdot \frac{du}{dx} \] 3. Calcule \( \frac{du}{dx} \): - \( u = x^2 + 3 \) implica que \( \frac{du}{dx} = 2x \). 4. Substitua \( u \) e \( \frac{du}{dx} \) na derivada: \[ f'(x) = 2(x^2 + 3) \cdot (2x) = 4x(x^2 + 3) \] Portanto, a função que representa a taxa de variação de temperatura é: \[ f'(x) = 4x(x^2 + 3) \]