Para resolver a integral indefinida \( S(4x + 3)dx \), precisamos aplicar as regras básicas de integração. A integral de uma função \( ax + b \) é dada por: \[ S(ax + b)dx = \frac{a}{2}x^2 + bx + C \] No caso da função \( 4x + 3 \): 1. A integral de \( 4x \) é \( 2x^2 \) (porque \( \frac{4}{2} = 2 \)). 2. A integral de \( 3 \) é \( 3x \). Portanto, a integral completa é: \[ S(4x + 3)dx = 2x^2 + 3x + C \] Agora, analisando as alternativas: A) 4 - Incorreta, pois não é a integral. B) \( 4x^2 + 3x + C \) - Incorreta, pois o coeficiente de \( x^2 \) está errado. C) \( 4x^2 + 3x \) - Incorreta, pois falta a constante de integração \( C \). D) \( 2x^2 + 3x + C \) - Correta, pois é a integral correta. E) \( 2x^2 + 3x \) - Incorreta, pois falta a constante de integração \( C \). Portanto, a alternativa correta é: D) \( 2x^2 + 3x + C \).