Para resolver a equação matricial \( AX = B \), precisamos multiplicar a matriz \( A \) pela matriz \( X \) e igualar ao vetor \( B \). Dada a matriz \( A \): \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} \] e o vetor \( X \): \[ X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \] e o vetor \( B \): \[ B = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} \] A multiplicação \( AX \) resulta em: \[ AX = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2x + y \\ 4x + 3y \end{bmatrix} \] Agora, igualamos isso a \( B \): \[ \begin{bmatrix} 2x + y \\ 4x + 3y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} \] Isso nos dá o seguinte sistema de equações: 1. \( 2x + y = 2 \) (equação 1) 2. \( 4x + 3y = 3 \) (equação 2) Agora, vamos resolver esse sistema. Da equação 1, podemos expressar \( y \) em termos de \( x \): \[ y = 2 - 2x \] Substituindo \( y \) na equação 2: \[ 4x + 3(2 - 2x) = 3 \] Resolvendo: \[ 4x + 6 - 6x = 3 \] \[ -2x + 6 = 3 \] \[ -2x = 3 - 6 \] \[ -2x = -3 \] \[ x = \frac{3}{2} \] Agora, substituímos \( x \) de volta na equação para encontrar \( y \): \[ y = 2 - 2\left(\frac{3}{2}\right) = 2 - 3 = -1 \] Portanto, os valores de \( x \) e \( y \) são: \[ x = \frac{3}{2}, \quad y = -1 \] Assim, a alternativa correta é: c) \( x = \frac{3}{2} \) e \( y = -1 \).