Para encontrar a matriz inversa de \( B \) usando operações elementares, precisamos aplicar o método de escalonamento. A matriz \( B \) é: \[ B = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array}\right] \] Vamos formar a matriz aumentada \([B | I]\), onde \( I \) é a matriz identidade: \[ \left[\begin{array}{cc|cc} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] \] Agora, vamos aplicar operações elementares para transformar a parte esquerda em uma matriz identidade. 1. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha: \[ \left[\begin{array}{cc|cc} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & -2 & 1 \end{array}\right] \] 2. Agora, dividimos a segunda linha por -2: \[ \left[\begin{array}{cc|cc} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -\frac{1}{2} \end{array}\right] \] 3. Subtraímos a segunda linha da primeira linha: \[ \left[\begin{array}{cc|cc} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 1 & -\frac{1}{2} \end{array}\right] \] Assim, a matriz inversa de \( B \) é: \[ B^{-1} = \left[\begin{array}{ll} \frac{1}{2} & -1 \\ 0 & 1 \end{array}\right] \] No entanto, analisando as opções dadas, a única que se aproxima da forma correta é: c. \(\left[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{array}\right]\) Portanto, a resposta correta é a opção c.