Para entender o que é um subespaço fechado em um espaço de Hilbert, precisamos considerar algumas definições importantes. Um subespaço é considerado fechado se contém todos os seus limites de sequência de Cauchy. Isso significa que, se uma sequência de vetores dentro desse subespaço converge para um limite, esse limite também deve estar dentro do subespaço. Vamos analisar as alternativas: a) Um subespaço que contém apenas vetores ortogonais entre si. - Isso não define um subespaço fechado, pois a ortogonalidade não garante que o subespaço seja fechado. b) Um subespaço que é fechado sob as operações de adição e multiplicação por escalares. - Isso é uma propriedade de um subespaço, mas não é suficiente para ser considerado "fechado" no sentido de limites de sequência. c) Um subespaço que contém todos os seus limites de sequência de Cauchy. - Esta é a definição correta de um subespaço fechado em um espaço de Hilbert. d) Um subespaço que contém apenas vetores com norma 1. - Isso não é uma definição de subespaço fechado, pois não garante que o subespaço contenha todos os limites de sequência. Portanto, a alternativa correta é: c) Um subespaço que contém todos os seus limites de sequência de Cauchy.