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Considere uma função $f: R^{+} \rightarrow R^{+}$ que é crescente e satisfaz a seguinte condição: $f(2 x)=2 f(x)$, para todo $x \in R^{+}$. Se $f(4)=8$, qual é o valor de $f(1)$
A 1.
B 2.
C 4.
D 8.
E 16.
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CuriosidadesGerais

há 12 meses

Respostas

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há 12 meses

Vamos analisar a função \( f \) dada a condição \( f(2x) = 2f(x) \) e a informação de que \( f(4) = 8 \). 1. Começamos com \( f(4) = 8 \). 2. Usando a condição \( f(2x) = 2f(x) \), podemos encontrar \( f(2) \): \[ f(4) = f(2 \cdot 2) = 2f(2) \implies 8 = 2f(2) \implies f(2) = 4. \] 3. Agora, vamos encontrar \( f(1) \) usando novamente a condição: \[ f(2) = f(2 \cdot 1) = 2f(1) \implies 4 = 2f(1) \implies f(1) = 2. \] Portanto, o valor de \( f(1) \) é 2. A alternativa correta é: B 2.

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