Para determinar as assíntotas verticais e horizontais das funções dadas, vamos analisar cada uma delas. a) \(f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+4}}{x-2}\) - Assíntotas verticais: A função tem uma assíntota vertical onde o denominador é zero. Portanto, \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\). - Assíntotas horizontais: Para \(x \to \infty\) ou \(x \to -\infty\), o termo dominante no numerador é \(\sqrt{x^2} = |x|\) e no denominador é \(x\). Assim, \(\lim_{x \to \infty} f(x) = 1\) e \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = -1\). Portanto, há uma assíntota horizontal em \(y = 1\) e \(y = -1\). b) \(g(x)=\frac{4}{x^{2}+2x-3}\) - Assíntotas verticais: Para encontrar as assíntotas verticais, precisamos resolver \(x^2 + 2x - 3 = 0\). Fatorando, temos \((x + 3)(x - 1) = 0\), então \(x = -3\) e \(x = 1\) são as assíntotas verticais. - Assíntotas horizontais: Para \(x \to \infty\) ou \(x \to -\infty\), o numerador é constante (4) e o denominador cresce indefinidamente. Portanto, \(\lim_{x \to \infty} g(x) = 0\) e \(\lim_{x \to -\infty} g(x) = 0\). Assim, há uma assíntota horizontal em \(y = 0\). c) \(h(x)=\frac{2x}{\sqrt{x^{2}-16}}\) - Assíntotas verticais: A função tem uma assíntota vertical onde o denominador é zero. Portanto, \(\sqrt{x^2 - 16} = 0 \Rightarrow x^2 - 16 = 0 \Rightarrow x = 4\) e \(x = -4\) são as assíntotas verticais. - Assíntotas horizontais: Para \(x \to \infty\) ou \(x \to -\infty\), o termo dominante no numerador é \(2x\) e no denominador é \(\sqrt{x^2} = |x|\). Assim, \(\lim_{x \to \infty} h(x) = 2\) e \(\lim_{x \to -\infty} h(x) = -2\). Portanto, há uma assíntota horizontal em \(y = 2\) e \(y = -2\). Resumindo: - Para \(f(x)\): Assíntota vertical em \(x = 2\) e horizontais em \(y = 1\) e \(y = -1\). - Para \(g(x)\): Assíntotas verticais em \(x = -3\) e \(x = 1\) e horizontal em \(y = 0\). - Para \(h(x)\): Assíntotas verticais em \(x = 4\) e \(x = -4\) e horizontais em \(y = 2\) e \(y = -2\). Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!