Vamos analisar cada uma das afirmações: I. A menos de erros de arredondamento, os métodos numéricos apresentam respostas exatas, enquanto os métodos analíticos fornecem soluções aproximadas para os problemas em estudo. Falso. Na verdade, os métodos numéricos geralmente fornecem soluções aproximadas, enquanto os métodos analíticos, quando aplicáveis, podem fornecer soluções exatas. II. Nos métodos analíticos, o número de iterações e o erro máximo aceitável são fatores limitantes na resolução de problemas. Falso. Os métodos analíticos não dependem de iterações, pois buscam soluções exatas, enquanto os métodos numéricos sim, e é neles que o número de iterações e o erro máximo aceitável são fatores relevantes. III. Os métodos numéricos necessitam de valores iniciais estimados para sua aplicação, além de um erro máximo aceitável envolvido na verificação do critério de parada. Verdadeiro. Essa afirmação está correta, pois os métodos numéricos frequentemente requerem uma estimativa inicial e um critério de parada baseado em erro. Com base nas análises, apenas a afirmação III está correta. Portanto, a resposta correta é: "Está correto o que se afirma apenas em: III."