Para calcular a força do projétil a uma velocidade de 3 m/s usando a interpolação polinomial de Lagrange, precisamos usar os pontos conhecidos: - (0, 0.0) - (2, 2.9) - (4, 14.8) - (6, 39.6) A fórmula do polinômio interpolador de Lagrange é dada por: \[ P(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i \cdot L_i(x) \] onde \( L_i(x) \) é a base de Lagrange, dada por: \[ L_i(x) = \prod_{\substack{0 \leq j \leq n \\ j \neq i}} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} \] Para o caso de 3 m/s, vamos calcular \( P(3) \): 1. Para \( i = 0 \) (x_0 = 0, y_0 = 0.0): \[ L_0(3) = \frac{(3-2)(3-4)(3-6)}{(0-2)(0-4)(0-6)} = \frac{(1)(-1)(-3)}{(-2)(-4)(-6)} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \] Contribuição: \( 0.0 \cdot \frac{1}{16} = 0.0 \) 2. Para \( i = 1 \) (x_1 = 2, y_1 = 2.9): \[ L_1(3) = \frac{(3-0)(3-4)(3-6)}{(2-0)(2-4)(2-6)} = \frac{(3)(-1)(-3)}{(2)(-2)(-4)} = \frac{9}{16} \] Contribuição: \( 2.9 \cdot \frac{9}{16} = \frac{26.1}{16} \approx 1.63125 \) 3. Para \( i = 2 \) (x_2 = 4, y_2 = 14.8): \[ L_2(3) = \frac{(3-0)(3-2)(3-6)}{(4-0)(4-2)(4-6)} = \frac{(3)(1)(-3)}{(4)(2)(-2)} = \frac{-9}{-16} = \frac{9}{16} \] Contribuição: \( 14.8 \cdot \frac{9}{16} = \frac{133.2}{16} \approx 8.325 \) 4. Para \( i = 3 \) (x_3 = 6, y_3 = 39.6): \[ L_3(3) = \frac{(3-0)(3-2)(3-4)}{(6-0)(6-2)(6-4)} = \frac{(3)(1)(-1)}{(6)(4)(2)} = \frac{-3}{48} = -\frac{1}{16} \] Contribuição: \( 39.6 \cdot -\frac{1}{16} = -\frac{39.6}{16} \approx -2.475 \) Agora, somamos todas as contribuições: \[ P(3) \approx 0.0 + 1.63125 + 8.325 - 2.475 \approx 7.48125 \] Portanto, a estimativa para a força do projétil a uma velocidade de 3 m/s é aproximadamente 7.48 N.