Para resolver essa questão, precisamos aplicar o conceito de campo magnético gerado por uma lâmina metálica infinita com corrente uniformemente distribuída. A lâmina pode ser tratada como uma superposição de fios infinitos, e o campo magnético gerado por um fio infinito é dado pela Lei de Ampère. A fórmula para o campo magnético \( H \) gerado por um fio infinito é: \[ H = \frac{I}{2 \pi r} \] onde \( I \) é a corrente e \( r \) é a distância do ponto até o fio. No caso da lâmina, a corrente total é de 10 A e a largura da lâmina é de 4 m. Portanto, a corrente por unidade de largura é: \[ \text{Corrente por unidade de largura} = \frac{10 \, \text{A}}{4 \, \text{m}} = 2.5 \, \text{A/m} \] Para calcular o campo magnético a uma distância de 2 m da lateral da lâmina, precisamos considerar que a lâmina se comporta como dois fios infinitos, um em cada lado da lâmina. A distância do ponto P até o centro da lâmina é de 2 m (distância até a lateral) + 2 m (metade da largura da lâmina) = 4 m. Assim, aplicando a fórmula do campo magnético: \[ H = \frac{2.5 \, \text{A/m} \cdot 4 \, \text{m}}{2 \pi (4 \, \text{m})} = \frac{10}{8 \pi} = \frac{5}{4 \pi} \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\vec{H}=\frac{5 \ln 4}{\pi} \hat{\phi}_{\text {®}}\) - Não é a resposta correta. B) \(\vec{H}=\frac{2 \ln 3}{5 \pi} \hat{\phi}_{\text {®}}\) - Não é a resposta correta. C) \(\vec{H}=\frac{5 \ln 3}{4 \pi} \hat{\phi}_{\text {®}}\) - Não é a resposta correta. D) \(\vec{H}=\frac{\ln 3}{4 \pi} \hat{\phi}_{\text {®}}\) - Não é a resposta correta. E) \(\vec{H}=\frac{5}{2 \pi} \hat{\phi}_{\text {®}}\) - Esta opção parece ser a mais próxima, mas não corresponde ao cálculo. Parece que houve um erro na análise das opções, pois nenhuma delas corresponde exatamente ao resultado obtido. No entanto, a resposta correta, com base no cálculo, seria \(\vec{H}=\frac{5}{4 \pi} \hat{\phi}_{\text {®}}\). Se precisar de mais ajuda, estou aqui!