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Considerando que o teste da primeira derivada determinou os pontos críticos de uma função, foi realizado o teste da segunda para determinar se os pontos críticos são pontos onde existe um mínimo ou um máximo relativo. Considerando uma possível conclusão para o teste da segunda derivada, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. O ponto crítico \(x=c\) é um ponto onde há um mínimo relativo da função. Porque: II. A segunda derivada de \(f(x)\) em \(x=c\) é maior que zero. A seguir, assinale a alternativa correta:
A) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
B) As asserções I e II são proposições falsas.
C) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
E) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Estudo Através de Questões

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Nota 10

Respostas

Ed

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Vamos analisar as asserções: I. O ponto crítico \(x=c\) é um ponto onde há um mínimo relativo da função. Essa afirmação pode ser verdadeira, mas depende do resultado do teste da segunda derivada. II. A segunda derivada de \(f(x)\) em \(x=c\) é maior que zero. Essa afirmação é verdadeira, pois se a segunda derivada é maior que zero em um ponto crítico, isso indica que a função tem um mínimo relativo nesse ponto. Agora, vamos relacionar as asserções: - Se a asserção II é verdadeira (a segunda derivada é maior que zero), então a asserção I também é verdadeira (o ponto crítico é um mínimo relativo). - Portanto, a asserção II é uma justificativa correta para a asserção I. Com base nessa análise, a alternativa correta é: E) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

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Uma partícula se movimenta, em uma trajetória que segue o formato do gráfico da função \(f(t)=t^{3}-2 t^{2}+5 t+6\), \(t\) é dado em segundos. Determine a função que representa a aceleração da partícula.
A) \(A=6-4 t\)
B) \(A=6 t+5\)
C) \(A=3 t-4\)
D) \(A=6 t-4\)
E) \(A=3-4 t\)

É denominado queda livre o movimento vertical de quando um corpo de massa \(m\) é abandonado próximo a superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar, a queda livre é um movimento uniformemente variado onde a posição de um corpo em relação ao tempo é dado pela função \(s(t)=4,9 t^{2}\). A velocidade média de um corpo em queda livre, lançado de cima de um prédio, foi calculada para pequenos intervalos próximos ao instante 4 segundos.
| Intervalo de Tempo (s) | Velocidade Média (m/s) |
| :-- | :-- |
| 4

Uma função é chamada de crescente em um intervalo \(I\) se \(f(x_{1})f(x_{2})\) para qualquer \(x_{1}

Quando nós tossimos, o raio da nossa traqueia diminui, alterando a velocidade do ar que a percorre. A velocidade do ar pode ser, então, dada em função do raio \(r_{0}\) normal da traqueia e do raio, quando ela está contraída \(r\): \(v(r)=a r^{2}(r_{0}-r)\), sendo \(a\) uma constante positiva. Considerando essas informações e as etapas para a resolução de problemas de otimização, analise as afirmativas a seguir: I. É possível encontrar a velocidade do ar que maximiza o raio (r) da traqueia. II. O raio (r) da traqueia não pode assumir valores negativos. III. Para encontrar um ponto crítico da função \(v(r)\), é preciso determinar a derivada \(v^{\prime}(r)\). IV. O teste da segunda derivada irá determinar os valores de r, que são pontos de máximo relativo. Está correto apenas o que se afirma em:
A) I e IV.
B) II, III e IV.
C) II e III.
D) I, III e IV.
E) III e IV.

Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, é dada pela função. Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o momento em que ela atinge sua altura máxima. Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas de otimização, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas: I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é necessário determinar a primeira derivada da função \(f(t)\). Porque: II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função \(f(t)\) é igual a zero. A seguir, assinale a alternativa correta:
A) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
C) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
D) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
E) As asserções I e II são proposições falsas.

É possível obter a equação da reta que representa uma função polinomial de primeiro grau da forma \(y=a x+b\) quando conhecemos dois pontos pertencentes a essa reta. Sabendo que uma reta passa pelos pontos (2,8) e (3,11), pode-se afirmar que o valor do coeficiente angular \(a\) e o coeficiente linear \(b\) da equação dessa reta são, respectivamente:
A) \(a=3\) e \(b=2\)
B) \(a=-3\) e \(b=2\)
C) \(a=3\) e \(b=-2\)
D) \(a=2\) e \(b=33\)
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Um engenheiro foi contratado para fazer uma vistoria em uma obra. Para visitar seu cliente ele cobra R$ 250,00 (duzentos reais) fixos, mais R$ 25,00 (vinte e cinco reais) para cada hora trabalhada. Diante desses dados, assinale a alternativa que apresenta o valor cobrado pelo engenheiro para a vistoria, que durou 3 horas.
A) R$ 325,00
B) R$ 250,00
C) R$ 350,00
D) R$ 275,00
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I. A função é crescente em todo o seu domínio.