Vamos analisar cada uma das afirmativas: I. ( ) A derivada de uma função sempre é calculável em um ponto no qual os limites laterais coincidirem. É falsa (F). A coincidência dos limites laterais é uma condição necessária, mas não suficiente para a derivada existir. A função também precisa ser contínua nesse ponto. II. ( ) A função f(x)=tg x é diferenciável para qualquer valor real de x. É falsa (F). A função tangente não é diferenciável em pontos onde é indefinida, como \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) (onde \( k \) é um inteiro), pois nesses pontos a função não está definida. III. ( ) A derivada da função g(x)=3x³+3x²+x, no ponto onde x=a, é g′(a)=(3a+1)². É verdadeira (V). A derivada de \( g(x) \) é \( g'(x) = 9x^2 + 6x + 1 \). Quando substituímos \( x = a \), obtemos \( g'(a) = 9a^2 + 6a + 1 \), que não é igual a \( (3a + 1)^2 \). Portanto, essa afirmação é falsa (F). IV. ( ) Um objeto disparado ao ar tem altura dada por y=10t-5t². Assim sua velocidade quando t=2 é de -10 m/s. É verdadeira (V). A velocidade é dada pela derivada da altura em relação ao tempo, \( v(t) = \frac{dy}{dt} = 10 - 10t \). Quando \( t = 2 \), \( v(2) = 10 - 10(2) = 10 - 20 = -10 \) m/s. Agora, organizando as respostas: I - F II - F III - F IV - V Portanto, a sequência correta é: D) F, F, V, V.