Grátis: Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das trigonométricas inversas e suas derivadas, analise as afirmações a seguir: I. Dada f... – Questões Respondidas

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Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das trigonométricas inversas e suas derivadas, analise as afirmações a seguir:
I. Dada f′(x)=sen⁻¹x, tem se que f′′(x)=1/\sqrt{1-x²}.
II. sen⁻¹x \neq arcsen x.
III. Todas as funções inversas são funções trigonométricas.
IV. Dada f(x)=cos⁻¹x tem-se que f′′(x)=-1/\sqrt{1-x²}.
Está correto apenas o que se afirma em:
A) I e IV.
B) I e III.
C) II, III e IV.
D) II e III.
E) I e II.

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Vamos analisar cada afirmação: I. Dada f′(x)=sen⁻¹x, tem-se que f′′(x)=1/\sqrt{1-x²}. Falso. A derivada de \( f(x) = \sen^{-1}(x) \) é \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \), mas a segunda derivada não é igual a isso. Portanto, essa afirmação está incorreta. II. \( \sen^{-1}x \neq \arcsen x \). Falso. As notações \( \sen^{-1}(x) \) e \( \arcsen(x) \) são equivalentes e representam a mesma função, que é a função arco seno. III. Todas as funções inversas são funções trigonométricas. Falso. Nem todas as funções inversas são trigonométricas. Existem funções inversas que não têm relação com funções trigonométricas. IV. Dada \( f(x)=\cos^{-1}x \), tem-se que \( f′′(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x²}} \). Verdadeiro. A derivada de \( f(x) = \cos^{-1}(x) \) é \( f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \) e a segunda derivada também é negativa. Com base nas análises, apenas a afirmação IV está correta. Portanto, a alternativa correta é: nenhuma das opções apresentadas está correta, pois não há uma combinação que contenha apenas a afirmação IV. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

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De acordo com as definições e propriedades do cálculo da derivada pelo limite e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de uma função sempre é calculável em um ponto no qual os limites laterais coincidirem.
II. ( ) A função f(x)=tg x é diferenciável para qualquer valor real de x.
III. ( ) A derivada da função g(x)=3x³+3x²+x, no ponto onde x=a, é g′(a)=(3a+1)².
IV. ( ) Um objeto disparado ao ar tem altura dada por y=10t-5t². Assim sua velocidade quando t=2 é de -10 m/s.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
A) F, F, V, F.
B) V, F, F, V.
C) F, V, F, V.
D) F, F, V, V.
E) V, V, F, F.

Acerca dessa regra de derivação, e considerando os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir:
I. Essa regra considera funções racionais.
II. Essa regra não considera funções algébricas.
III. Essa regra não considera funções constantes, pois a derivada dessa função é igual a zero.
IV. A derivada do quociente entre duas funções é definida por [f(x)/g(x)]′=[f′(x)g(x)-f(x)g′(x)]/[g(x)]².
Está correto apenas o que se afirma em:
A) III e IV.
B) I e III.
C) I e II.
D) II e IV.
E) I e IV.

De acordo essas informações e com seus conhecimentos de derivação, analise as afirmativas a seguir.
I. A função que descreve a velocidade dessa partícula é dada por v(t)=8cos(8t)+1.
II. É impossível determinar a derivada da velocidade.
III. A função que descreve a aceleração dessa partícula é a(t)=-64sen(8t).
IV. A função velocidade é uma função polinomial.
Está correto apenas o que se afirma em:
A) II e IV.
B) I, II, III.
C) I, II e IV.
D) II e III.
E) I e III.

Considerando as funções f(x)=x²+\frac{x}{2}+3 e g(x)=x²-3 e com base nos seus conhecimentos acerca de funções compostas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em x=1/2 é igual a 3/2.
II. ( ) O gráfico de 3.f(x) é alongado verticalmente em relação ao gráfico de f(x).
III. ( ) A derivada de c.g(x), onde c é constante, é igual a cx².
IV. ( ) f(g(x)) possui derivada igual a f′(x)g(x)+f(x)g′(x).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
A) V, V, V, F.
B) F, F, F, V.
C) V, V, F, F.
D) V, V, V, F.
E) V, F, F, V.

Considerando a relevância dessas informações e dos seus conhecimentos sobre o significado das taxas de variação e sua relação com o estudo do Cálculo, analise as afirmativas a seguir.
I. O limite de \frac{[f(a+h)-f(a)]}{h}, quando x \geq h, é conhecido como a derivada da função f em x=a, caso a função seja diferenciável nesse ponto.
II. Encontrando a derivada da função em um ponto P(a, f(a)), para encontrar uma equação da reta tangente é possível substituir as coordenadas dos pontos e o valor da derivada na equação da reta, que pode ser escrita como y=f(a)=f′(a)(x-a).
III. É impossível entender a derivada como uma função, pois ela é apenas uma taxa de variação da função no ponto que representa o ângulo de inclinação da reta tangente à função nesse mesmo ponto.
IV. A reta tangente a f(x), que passa pelo ponto P(a, f(a)), tem inclinação igual a f′(a), que é a derivada de f(x), onde x=a.
Está correto apenas o que se afirma em:
A) I, II e III.
B) I, II e IV.
C) II e IV.
D) I, e IV.
E) II e III.

Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca da Regra da Cadeia, faça as associações a seguir:
1) f(x)=cos(2x).
2) f(x)=3x²+1.
3) Regra da Cadeia.
4) f(x)=(x+1)².
() É útil na derivação de funções compostas.
() É uma função composta que pode ser derivada pela Regra da Cadeia, mas também pela regra do produto.
() É uma função composta que pode ser diferenciável pela Regra da Cadeia.
() Não é uma função composta, portanto, não há necessidade da aplicação da Regra da Cadeia.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
A) 1, 2, 4, 3.
B) 3, 4, 2, 1.
C) 2, 1, 3, 4.
D) 3, 4, 1, 2.
E) 1, 3, 2, 4.

Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções diferenciáveis, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. No ponto onde x=0, a derivada da função f(x)=1/x² não pode ser calculada.
Porque:
II. A função f(x) não é definida onde x=0, pois a reta tangente a f(x) nesse ponto é vertical.
A seguir, assinale a alternativa correta:
A) As asserções I e II são proposições falsas.
B) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
C) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
E) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca das derivadas hiperbólicas, é correto afirmar que a derivada da função f(x)=cosh \sqrt{x} é:
A) f′(x)=(senh \sqrt{x})/2.
B) f′(x)=(-senh \sqrt{x})/(2 \sqrt{x}).
C) f′(x)=(cosh \sqrt{x})/(2 \sqrt{x}).
D) f′(x)=(senh \sqrt{x})/(2 \sqrt{x}).
E) f′(x)=(senh \sqrt{x})/\sqrt{x}.