AOL 3 CALC DIFEN 2

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Atividade de Autoaprendizagem 3
1 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO 0 / 0
2 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO 0 / 0
As aplicações da derivada de uma função são inúmeras dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com esses conceitos em física ocorre no estudo das velocidades instantâneas e sua relação com as equações 
horárias do espaço, velocidade (que é a taxa de variação da posição) e aceleração (que é a taxa de variação da velocidade). 
 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da derivada pelo limite e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
 
I. ( ) A derivada de uma função sempre é calculável em um ponto no qual os limites laterais coincidirem. 
 
II. ( ) A função f(x)=tgx é diferenciável para qualquer valor real de x. 
 
III. ( ) A derivada da função g(x)=3x³+3x²+x, no ponto onde x=a, é g’(a)=(3a+1)². 
 
IV. ( ) Um objeto disparado ao ar tem altura dada por y=10t−5t². Assim sua velocidade quando t=2 é de -10m/s. 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Incorreta:
 F, F, V, F. 
B  V, F, F, V.
C  F, V, F, V. 
D Resposta correta F, F, V, V.  
E V, V, F, F. 
O estudo de formas geométricas e seus gráficos, como parábolas, hipérboles e elipses, é muito importante para a disciplina de Cálculo, já que diversos fenômenos naturais são descritos por equações dessas formas. 
Considere, então, a parábola f(x)=x²+8 e a hipérbole g(x)=3/x.  
 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre o significado da taxa de variação de uma função, é correto afirmar que: 
A nenhuma das funções possui taxa de variação em x=0.
RECIBO: 3A022FBFBDD34D51A379AF4F8C5BB5B8
TENTATIVA 2/5 (ENVIADA EM 19/06/25 16:24)Nota final
Tentativa com a nota mais alta
3 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO 0 / 0
4 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO 0 / 0
B Resposta corretapara x>0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e a de g(x) sempre será negativa. 
C para x=0, a taxa de variação de f(x) é nula, assim como a de g(x). 
D para x>0, a taxa de variação de f(x) será sempre positiva, e a de g(x) também. 
E para xa II é uma proposição falsa. 
E  As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
10 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO 0 / 0
Funções trigonométricas são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre dois grupos: aquelas que são diretas e aquelas que são inversas. As funções inversas referem-se ao arco seno, 
arco cosseno, arco tangente, entre outros. Cada uma dessas funções possui uma derivada particular, que seguem as suas propriedades específicas. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das trigonométricas inversas e suas derivadas, analise as afirmações a seguir: 
I. Dada f (x )= sen−1x , tem se que f ' (x )=
1
1−x2
.
II. sen−1x ≠arcsenx . 
III. Todas as funções inversas são funções trigonométricas. 
IV. Dada f (x )=cos−1x tem-se que f ' (x )=
−1
1−x2
Está correto apenas o que se afirma em: 
A Resposta correta I e IV. 
B  I e III. 
C  II, III e IV. 
D  II e III. 
E  I e II. 
As funções hiperbólicas, consideradas funções circulares, são alvo do estudo das derivadas também por conta de sua analogia com as funções trigonométricas.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca das derivadas hiperbólicas, é correto afirmar que a derivada da função f (x ) =cosh x é:
A f ' (x ) =
( senh√ x )
2
B f '(x ) =
( − senh√ x )
( 2√ x )
.
C f ' (x ) =
(cosh√ x )
( 2√ x )
D Resposta corretaf ' (x ) =
( senh√ x )
( 2√ x ) .
E f ' (x ) =
( senh√ x )
√ x