Para determinar o conjunto imagem da função \( f \) definida por: \[ f(x) = \begin{cases} -x - 1 & \text{se } x \leq 1 \\ x - 1 & \text{se } x \geq 1 \end{cases} \] Vamos analisar cada parte da função: 1. Para \( x \leq 1 \): - A função é \( f(x) = -x - 1 \). - Quando \( x = 1 \), \( f(1) = -1 - 1 = -2 \). - Quando \( x \) tende a \(-\infty\), \( f(x) \) tende a \( +\infty \). - Portanto, para \( x \leq 1 \), a imagem varia de \( (-\infty, -2] \). 2. Para \( x \geq 1 \): - A função é \( f(x) = x - 1 \). - Quando \( x = 1 \), \( f(1) = 1 - 1 = 0 \). - Quando \( x \) tende a \( +\infty\), \( f(x) \) também tende a \( +\infty \). - Portanto, para \( x \geq 1 \), a imagem varia de \( [0, +\infty) \). Agora, juntando as duas partes, temos que a imagem da função \( f \) é: - Para \( x \leq 1 \): \( (-\infty, -2] \) - Para \( x \geq 1 \): \( [0, +\infty) \) Assim, a imagem total da função não é contínua, mas abrange todos os valores de \( -\infty \) até \( -2 \) e de \( 0 \) até \( +\infty \). Analisando as alternativas: A) ]-∞, -1] - Não está correta, pois a imagem vai até -2. B) ]-∞, 1] - Não está correta, pois não inclui valores positivos. C) [0, [0,+∞[ - Não está correta, pois não inclui valores negativos. D) [1, [1,+∞[ - Não está correta, pois não inclui valores negativos. E) [-1,1] - Não está correta, pois não abrange todos os valores. Nenhuma das alternativas apresentadas parece correta com base na análise da função. Você pode precisar revisar as opções ou a definição da função.