Grátis: Considere a seguinte equação: \(\begin{aligned} & \text { (xy }=5 x+2 y \\ & y(1)=2 \end{aligned}\), sua solução será: A) \(y=7 x^{2}\) B) \(y=2 x^...

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Considere a seguinte equação: \(\begin{aligned} & \text { (xy }=5 x+2 y \\ & y(1)=2 \end{aligned}\), sua solução será:
A) \(y=7 x^{2}\)
B) \(y=2 x^{2}-8 x\)
C) \(y=7 x^{2}-5 x\)
D) \(y=12 x-8\)
E) \(y=4 x+3\)

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Revisão de Simulado de Cálculo III

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Para resolver a equação dada \(xy = 5x + 2y\), podemos rearranjar a equação para isolá-la em termos de \(y\): 1. Começamos com a equação: \[ xy - 2y = 5x \] 2. Fatoramos \(y\) do lado esquerdo: \[ y(x - 2) = 5x \] 3. Isolamos \(y\): \[ y = \frac{5x}{x - 2} \] Agora, precisamos verificar qual das alternativas se encaixa nessa solução e também satisfaz a condição inicial \(y(1) = 2\). Substituindo \(x = 1\) na solução: \[ y(1) = \frac{5(1)}{1 - 2} = \frac{5}{-1} = -5 \] Isso não satisfaz a condição inicial. Portanto, precisamos verificar as alternativas. Vamos analisar as alternativas: A) \(y = 7x^2\) B) \(y = 2x^2 - 8x\) C) \(y = 7x^2 - 5x\) D) \(y = 12x - 8\) E) \(y = 4x + 3\) Agora, vamos verificar cada uma delas substituindo \(x = 1\): A) \(y(1) = 7(1)^2 = 7\) B) \(y(1) = 2(1)^2 - 8(1) = 2 - 8 = -6\) C) \(y(1) = 7(1)^2 - 5(1) = 7 - 5 = 2\) D) \(y(1) = 12(1) - 8 = 12 - 8 = 4\) E) \(y(1) = 4(1) + 3 = 4 + 3 = 7\) A única alternativa que satisfaz a condição inicial \(y(1) = 2\) é a alternativa C) \(y = 7x^2 - 5x\). Portanto, a resposta correta é: C) \(y = 7x^2 - 5x\).

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A opção que representa a solução da equação \(y^{\prime}=e^{x \cdot 2 y}\), diferencial de variáveis separáveis é:
A) \(y=\frac{1}{2}\left(e^{x}+c\right)\)
B) \(y=\ln \left(e^{x}+c\right)\)
C) \(y=\frac{1}{2} \ln \left(2 e^{x}+c\right)\)
D) \(y=\left(e^{2 x}+c\right)\)
E) \(y=e^{x}+c\)

Analise a expressão abaixo: \(\begin{aligned} & \frac{d y}{d x}=4 \frac{d w}{d x} \\ & \text { A solução geral para a equação acima é } \end{aligned}\)
A) \(\frac{y(x)}{w(x)} \cdot 4=0\)
B) \(y(x)-w(x)=0\)
C) \(w(x)=4 \cdot y(x)+K\)
D) \(y(x)=4 \cdot w(x)+K\)
E) \(y(x)=w(x)-4 K\)

Ao resolver o seguinte problema do valor inicial \(y^{\prime}-y=2 x y^{\prime}-y=2 x e^{2 x}\), \(y(0)=1\), temos como solução:
A) \(y=e^{2 x}\)
B) \(y=2(x-1) e^{2 x}\)
C) \(y=3 e^{x}+3(x-1) e^{3 x}\)
D) \(y=3 e^{x}\)
E) \(y=3 e^{x}+2(x-1) e^{2 x}\)

A solução geral da EDO \(2 y \frac{d y}{d x}=-4 x\) é igual a:
A) \(\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)
B) \(\mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{C}\)
C) \(\mathrm{y}^{2}=\mathrm{Cx}\)
D) \(\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+\mathrm{C}\)
E) \(\mathrm{y}^{2}=3 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)

A solução da equação \(\mathrm{y}^{\prime}=3 \mathrm{x}+\mathrm{y}\) é:
A) \(\mathrm{y}=\mathrm{Ce}^{\mathrm{x}}-3 \mathrm{x}\)
B) \(\mathrm{y}=\mathrm{C}\)
C) \(\mathrm{y}=\mathrm{Cx}\)
D) \(\mathrm{y}=\mathrm{Ce}^{\mathrm{x}}-3 \mathrm{x}-3\)
E) \(\mathrm{y}=\mathrm{Ce}^{\mathrm{x}}-4 \mathrm{x}-8\)

Analise a expressão abaixo: \(\frac{d p}{d t}-m \cdot \frac{d v}{d t}=0\) Possui por equação geral qual expressão?
A) \(\mathrm{p}(\mathrm{t})=-\mathrm{m} \cdot \mathrm{a}(\mathrm{t})+\mathrm{K}\)
B) \(\mathrm{p}(\mathrm{t})=\mathrm{m} \cdot \mathrm{v}(\mathrm{t}+\mathrm{K})\)
C) \(\mathrm{p}(\mathrm{t})=\mathrm{m} \cdot \mathrm{v}(\mathrm{t})+\mathrm{K}\)
D) \(\mathrm{p}(\mathrm{t})+\mathrm{K}=\mathrm{m} \cdot \mathrm{a}(\mathrm{t})\)
E) \(\mathrm{p}(\mathrm{t})=-\mathrm{m}+\mathrm{K}\)

Analise a situação abaixo: \(\frac{d y}{d x}-3 x+2=0\) É uma equação diferencial de primeira ordem,
A) pois o expoente da derivada da função em x é 1.
B) pois a equação possui duas raízes reais.
C) pois os termos da esquerda se igualam a zero.
D) pois o expoente da variável x é 1.
E) pois o expoente do termo independente é 1.

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A opção que representa a solução da equação \(y^{\prime}=e^{x \cdot 2 y}\), diferencial de variáveis separáveis é:A) \(y=\frac{1}{2}\left(e^{x}+c\right)\)B) \(y=\ln \left(e^{x}+c\right)\)C) \(y=\frac{1}{2} \ln \left(2 e^{x}+c\right)\)D) \(y=\left(e^{2 x}+c\right)\)E) \(y=e^{x}+c\)

Analise a expressão abaixo: \(\begin{aligned} & \frac{d y}{d x}=4 \frac{d w}{d x} \\ & \text { A solução geral para a equação acima é } \end{aligned}\)A) \(\frac{y(x)}{w(x)} \cdot 4=0\)B) \(y(x)-w(x)=0\)C) \(w(x)=4 \cdot y(x)+K\)D) \(y(x)=4 \cdot w(x)+K\)E) \(y(x)=w(x)-4 K\)

Ao resolver o seguinte problema do valor inicial \(y^{\prime}-y=2 x y^{\prime}-y=2 x e^{2 x}\), \(y(0)=1\), temos como solução:A) \(y=e^{2 x}\)B) \(y=2(x-1) e^{2 x}\)C) \(y=3 e^{x}+3(x-1) e^{3 x}\)D) \(y=3 e^{x}\)E) \(y=3 e^{x}+2(x-1) e^{2 x}\)

A solução geral da EDO \(2 y \frac{d y}{d x}=-4 x\) é igual a:A) \(\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)B) \(\mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{C}\)C) \(\mathrm{y}^{2}=\mathrm{Cx}\)D) \(\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+\mathrm{C}\)E) \(\mathrm{y}^{2}=3 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)

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C) \(y=\frac{1}{2} \ln \left(2 e^{x}+c\right)\)
D) \(y=\left(e^{2 x}+c\right)\)
E) \(y=e^{x}+c\)

Analise a expressão abaixo: \(\begin{aligned} & \frac{d y}{d x}=4 \frac{d w}{d x} \\ & \text { A solução geral para a equação acima é } \end{aligned}\)
A) \(\frac{y(x)}{w(x)} \cdot 4=0\)
B) \(y(x)-w(x)=0\)
C) \(w(x)=4 \cdot y(x)+K\)
D) \(y(x)=4 \cdot w(x)+K\)
E) \(y(x)=w(x)-4 K\)

Ao resolver o seguinte problema do valor inicial \(y^{\prime}-y=2 x y^{\prime}-y=2 x e^{2 x}\), \(y(0)=1\), temos como solução:
A) \(y=e^{2 x}\)
B) \(y=2(x-1) e^{2 x}\)
C) \(y=3 e^{x}+3(x-1) e^{3 x}\)
D) \(y=3 e^{x}\)
E) \(y=3 e^{x}+2(x-1) e^{2 x}\)

A solução geral da EDO \(2 y \frac{d y}{d x}=-4 x\) é igual a:
A) \(\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)
B) \(\mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{C}\)
C) \(\mathrm{y}^{2}=\mathrm{Cx}\)
D) \(\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+\mathrm{C}\)
E) \(\mathrm{y}^{2}=3 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)