Revisão de Simulado de Cálculo III

em 22/06/2025

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18/06/2025 10:36:37 1/2
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
ELINALDO TEIXEIRA ALVES
Disciplina:
Cálculo III
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 (UFPR-Adaptada) A opção que representa a solução da equação y'=ex-2y, diferencial de
variáveis separáveis é:
A)
B)
X C)
D)
E)
Questão
002
Analise a expressão abaixo:
A solução geral para a equação acima é
A)
B)
C)
D)
X E)
Questão
003
Considere a seguinte equação:
, sua solução será:
A) y=7x2
B) y=2x2- 8x
X C) y=7x2- 5x
D) y=12x- 8
E) y=4x+3
Questão
004 (UFPR-Adaptada) Ao resolver o seguinte problema do valor inicial y'-y=2xy' - y=2xe2x,
y(0) = 1, temos como solução:
A) y= e2x
B) y=2(x-1)e2x
C) y=3ex+3(x-1)e3x
D) y=3ex
X E) y=3ex+2(x-1)e2x
18/06/2025 10:36:37 2/2
Questão
005
X A) y2= 2x2 + C
B) y = x + C
C) y2 = Cx
D) y = 2x + C
E) y2= 3x2 + C
Questão
006
A solução da equação y'=3x+y é:
A) y=Cex - 3x
B) y=C
C) y=Cx
X D) y= Cex- 3x - 3
E) y=Cex - 4x - 8
Questão
007
Analise a expressão abaixo:
Possui por equação geral qual expressão?
A) p(t) = -m.a(t) + K
B) p(t) = m.v(t+K)
X C) p(t) = m.v(t) + K
D) p(t) + K = m.a(t)
E) p(t) = -m + K
Questão
008
Analise a situação abaixo:
É uma equação diferencial de primeira ordem,
X A) pois o expoente da derivada da função em x é 1.
B) pois a equação possui duas raízes reais.
C) pois os termos da esquerda se igualam a zero.
D) pois o expoente da variável x é 1.
E) pois o expoente do termo independente é 1.

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A opção que representa a solução da equação \(y^{\prime}=e^{x \cdot 2 y}\), diferencial de variáveis separáveis é:A) \(y=\frac{1}{2}\left(e^{x}+c\right)\)B) \(y=\ln \left(e^{x}+c\right)\)C) \(y=\frac{1}{2} \ln \left(2 e^{x}+c\right)\)D) \(y=\left(e^{2 x}+c\right)\)E) \(y=e^{x}+c\)

Analise a expressão abaixo: \(\begin{aligned} & \frac{d y}{d x}=4 \frac{d w}{d x} \\ & \text { A solução geral para a equação acima é } \end{aligned}\)A) \(\frac{y(x)}{w(x)} \cdot 4=0\)B) \(y(x)-w(x)=0\)C) \(w(x)=4 \cdot y(x)+K\)D) \(y(x)=4 \cdot w(x)+K\)E) \(y(x)=w(x)-4 K\)

Considere a seguinte equação: \(\begin{aligned} & \text { (xy }=5 x+2 y \\ & y(1)=2 \end{aligned}\), sua solução será:A) \(y=7 x^{2}\)B) \(y=2 x^{2}-8 x\)C) \(y=7 x^{2}-5 x\)D) \(y=12 x-8\)E) \(y=4 x+3\)

Ao resolver o seguinte problema do valor inicial \(y^{\prime}-y=2 x y^{\prime}-y=2 x e^{2 x}\), \(y(0)=1\), temos como solução:A) \(y=e^{2 x}\)B) \(y=2(x-1) e^{2 x}\)C) \(y=3 e^{x}+3(x-1) e^{3 x}\)D) \(y=3 e^{x}\)E) \(y=3 e^{x}+2(x-1) e^{2 x}\)

A solução geral da EDO \(2 y \frac{d y}{d x}=-4 x\) é igual a:A) \(\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)B) \(\mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{C}\)C) \(\mathrm{y}^{2}=\mathrm{Cx}\)D) \(\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+\mathrm{C}\)E) \(\mathrm{y}^{2}=3 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)

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A opção que representa a solução da equação \(y^{\prime}=e^{x \cdot 2 y}\), diferencial de variáveis separáveis é:A) \(y=\frac{1}{2}\left(e^{x}+c\right)\)B) \(y=\ln \left(e^{x}+c\right)\)C) \(y=\frac{1}{2} \ln \left(2 e^{x}+c\right)\)D) \(y=\left(e^{2 x}+c\right)\)E) \(y=e^{x}+c\)

Analise a expressão abaixo: \(\begin{aligned} & \frac{d y}{d x}=4 \frac{d w}{d x} \\ & \text { A solução geral para a equação acima é } \end{aligned}\)A) \(\frac{y(x)}{w(x)} \cdot 4=0\)B) \(y(x)-w(x)=0\)C) \(w(x)=4 \cdot y(x)+K\)D) \(y(x)=4 \cdot w(x)+K\)E) \(y(x)=w(x)-4 K\)

Considere a seguinte equação: \(\begin{aligned} & \text { (xy }=5 x+2 y \\ & y(1)=2 \end{aligned}\), sua solução será:A) \(y=7 x^{2}\)B) \(y=2 x^{2}-8 x\)C) \(y=7 x^{2}-5 x\)D) \(y=12 x-8\)E) \(y=4 x+3\)

Ao resolver o seguinte problema do valor inicial \(y^{\prime}-y=2 x y^{\prime}-y=2 x e^{2 x}\), \(y(0)=1\), temos como solução:A) \(y=e^{2 x}\)B) \(y=2(x-1) e^{2 x}\)C) \(y=3 e^{x}+3(x-1) e^{3 x}\)D) \(y=3 e^{x}\)E) \(y=3 e^{x}+2(x-1) e^{2 x}\)

A solução geral da EDO \(2 y \frac{d y}{d x}=-4 x\) é igual a:A) \(\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)B) \(\mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{C}\)C) \(\mathrm{y}^{2}=\mathrm{Cx}\)D) \(\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+\mathrm{C}\)E) \(\mathrm{y}^{2}=3 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)

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A) \(y=\frac{1}{2}\left(e^{x}+c\right)\)
B) \(y=\ln \left(e^{x}+c\right)\)
C) \(y=\frac{1}{2} \ln \left(2 e^{x}+c\right)\)
D) \(y=\left(e^{2 x}+c\right)\)
E) \(y=e^{x}+c\)

Analise a expressão abaixo: \(\begin{aligned} & \frac{d y}{d x}=4 \frac{d w}{d x} \\ & \text { A solução geral para a equação acima é } \end{aligned}\)
A) \(\frac{y(x)}{w(x)} \cdot 4=0\)
B) \(y(x)-w(x)=0\)
C) \(w(x)=4 \cdot y(x)+K\)
D) \(y(x)=4 \cdot w(x)+K\)
E) \(y(x)=w(x)-4 K\)

Considere a seguinte equação: \(\begin{aligned} & \text { (xy }=5 x+2 y \\ & y(1)=2 \end{aligned}\), sua solução será:
A) \(y=7 x^{2}\)
B) \(y=2 x^{2}-8 x\)
C) \(y=7 x^{2}-5 x\)
D) \(y=12 x-8\)
E) \(y=4 x+3\)

Ao resolver o seguinte problema do valor inicial \(y^{\prime}-y=2 x y^{\prime}-y=2 x e^{2 x}\), \(y(0)=1\), temos como solução:
A) \(y=e^{2 x}\)
B) \(y=2(x-1) e^{2 x}\)
C) \(y=3 e^{x}+3(x-1) e^{3 x}\)
D) \(y=3 e^{x}\)
E) \(y=3 e^{x}+2(x-1) e^{2 x}\)

A solução geral da EDO \(2 y \frac{d y}{d x}=-4 x\) é igual a:
A) \(\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)
B) \(\mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{C}\)
C) \(\mathrm{y}^{2}=\mathrm{Cx}\)
D) \(\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+\mathrm{C}\)
E) \(\mathrm{y}^{2}=3 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)

A opção que representa a solução da equação \(y^{\prime}=e^{x \cdot 2 y}\), diferencial de variáveis separáveis é:
A) \(y=\frac{1}{2}\left(e^{x}+c\right)\)
B) \(y=\ln \left(e^{x}+c\right)\)
C) \(y=\frac{1}{2} \ln \left(2 e^{x}+c\right)\)
D) \(y=\left(e^{2 x}+c\right)\)
E) \(y=e^{x}+c\)

Analise a expressão abaixo: \(\begin{aligned} & \frac{d y}{d x}=4 \frac{d w}{d x} \\ & \text { A solução geral para a equação acima é } \end{aligned}\)
A) \(\frac{y(x)}{w(x)} \cdot 4=0\)
B) \(y(x)-w(x)=0\)
C) \(w(x)=4 \cdot y(x)+K\)
D) \(y(x)=4 \cdot w(x)+K\)
E) \(y(x)=w(x)-4 K\)

Considere a seguinte equação: \(\begin{aligned} & \text { (xy }=5 x+2 y \\ & y(1)=2 \end{aligned}\), sua solução será:
A) \(y=7 x^{2}\)
B) \(y=2 x^{2}-8 x\)
C) \(y=7 x^{2}-5 x\)
D) \(y=12 x-8\)
E) \(y=4 x+3\)

Ao resolver o seguinte problema do valor inicial \(y^{\prime}-y=2 x y^{\prime}-y=2 x e^{2 x}\), \(y(0)=1\), temos como solução:
A) \(y=e^{2 x}\)
B) \(y=2(x-1) e^{2 x}\)
C) \(y=3 e^{x}+3(x-1) e^{3 x}\)
D) \(y=3 e^{x}\)
E) \(y=3 e^{x}+2(x-1) e^{2 x}\)

A solução geral da EDO \(2 y \frac{d y}{d x}=-4 x\) é igual a:
A) \(\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)
B) \(\mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{C}\)
C) \(\mathrm{y}^{2}=\mathrm{Cx}\)
D) \(\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+\mathrm{C}\)
E) \(\mathrm{y}^{2}=3 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)