Para resolver a equação diferencial \(\mathrm{y}^{\prime} = 3\mathrm{x} + \mathrm{y}\), podemos reescrevê-la na forma padrão: \[ \mathrm{y}^{\prime} - \mathrm{y} = 3\mathrm{x} \] Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolvê-la, podemos usar o fator integrante. O fator integrante \( \mu(x) \) é dado por: \[ \mu(x) = e^{\int -1 \, dx} = e^{-x} \] Multiplicando toda a equação pela fator integrante: \[ e^{-x} \mathrm{y}^{\prime} - e^{-x} \mathrm{y} = 3\mathrm{x} e^{-x} \] A parte esquerda pode ser reescrita como a derivada do produto: \[ \frac{d}{dx}(e^{-x} \mathrm{y}) = 3\mathrm{x} e^{-x} \] Agora, integramos ambos os lados: \[ e^{-x} \mathrm{y} = \int 3\mathrm{x} e^{-x} \, dx \] Usando a integração por partes, obtemos: \[ \int 3\mathrm{x} e^{-x} \, dx = -3\mathrm{x} e^{-x} - 3\int -e^{-x} \, dx = -3\mathrm{x} e^{-x} + 3e^{-x} + C \] Assim, temos: \[ e^{-x} \mathrm{y} = -3\mathrm{x} e^{-x} + 3e^{-x} + C \] Multiplicando por \( e^{x} \): \[ \mathrm{y} = -3\mathrm{x} + 3 + Ce^{x} \] Portanto, a solução geral da equação é: \[ \mathrm{y} = Ce^{x} - 3\mathrm{x} + 3 \] Analisando as alternativas, a que mais se aproxima da solução encontrada é: A) \(\mathrm{y}=\mathrm{Ce}^{\mathrm{x}}-3 \mathrm{x}\) Portanto, a alternativa correta é a A.