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A solução geral da EDO \(2 y \frac{d y}{d x}=-4 x\) é igual a:
A) \(\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)
B) \(\mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{C}\)
C) \(\mathrm{y}^{2}=\mathrm{Cx}\)
D) \(\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+\mathrm{C}\)
E) \(\mathrm{y}^{2}=3 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\)
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Revisão de Simulado de Cálculo III
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Revisão de Simulado de Cálculo III

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Para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada, \(2y \frac{dy}{dx} = -4x\), vamos primeiro rearranjar a equação: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{2y} = -\frac{2x}{y} \] Agora, podemos separá-la: \[ y \, dy = -2x \, dx \] Integrando ambos os lados: \[ \int y \, dy = \int -2x \, dx \] Isso resulta em: \[ \frac{y^2}{2} = -x^2 + C \] Multiplicando por 2 para simplificar: \[ y^2 = -2x^2 + 2C \] Podemos reescrever \(2C\) como uma nova constante \(C'\): \[ y^2 = 2C' - 2x^2 \] Para expressar isso de forma mais comum, podemos rearranjar: \[ y^2 = 2x^2 + C \] Assim, a solução geral da EDO é: A) \(y^2 = 2x^2 + C\) Portanto, a alternativa correta é a) \(\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{C}\).

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A opção que representa a solução da equação \(y^{\prime}=e^{x \cdot 2 y}\), diferencial de variáveis separáveis é:
A) \(y=\frac{1}{2}\left(e^{x}+c\right)\)
B) \(y=\ln \left(e^{x}+c\right)\)
C) \(y=\frac{1}{2} \ln \left(2 e^{x}+c\right)\)
D) \(y=\left(e^{2 x}+c\right)\)
E) \(y=e^{x}+c\)

Analise a expressão abaixo: \(\begin{aligned} & \frac{d y}{d x}=4 \frac{d w}{d x} \\ & \text { A solução geral para a equação acima é } \end{aligned}\)
A) \(\frac{y(x)}{w(x)} \cdot 4=0\)
B) \(y(x)-w(x)=0\)
C) \(w(x)=4 \cdot y(x)+K\)
D) \(y(x)=4 \cdot w(x)+K\)
E) \(y(x)=w(x)-4 K\)

Considere a seguinte equação: \(\begin{aligned} & \text { (xy }=5 x+2 y \\ & y(1)=2 \end{aligned}\), sua solução será:
A) \(y=7 x^{2}\)
B) \(y=2 x^{2}-8 x\)
C) \(y=7 x^{2}-5 x\)
D) \(y=12 x-8\)
E) \(y=4 x+3\)

Ao resolver o seguinte problema do valor inicial \(y^{\prime}-y=2 x y^{\prime}-y=2 x e^{2 x}\), \(y(0)=1\), temos como solução:
A) \(y=e^{2 x}\)
B) \(y=2(x-1) e^{2 x}\)
C) \(y=3 e^{x}+3(x-1) e^{3 x}\)
D) \(y=3 e^{x}\)
E) \(y=3 e^{x}+2(x-1) e^{2 x}\)

A solução da equação \(\mathrm{y}^{\prime}=3 \mathrm{x}+\mathrm{y}\) é:
A) \(\mathrm{y}=\mathrm{Ce}^{\mathrm{x}}-3 \mathrm{x}\)
B) \(\mathrm{y}=\mathrm{C}\)
C) \(\mathrm{y}=\mathrm{Cx}\)
D) \(\mathrm{y}=\mathrm{Ce}^{\mathrm{x}}-3 \mathrm{x}-3\)
E) \(\mathrm{y}=\mathrm{Ce}^{\mathrm{x}}-4 \mathrm{x}-8\)

Analise a expressão abaixo: \(\frac{d p}{d t}-m \cdot \frac{d v}{d t}=0\) Possui por equação geral qual expressão?
A) \(\mathrm{p}(\mathrm{t})=-\mathrm{m} \cdot \mathrm{a}(\mathrm{t})+\mathrm{K}\)
B) \(\mathrm{p}(\mathrm{t})=\mathrm{m} \cdot \mathrm{v}(\mathrm{t}+\mathrm{K})\)
C) \(\mathrm{p}(\mathrm{t})=\mathrm{m} \cdot \mathrm{v}(\mathrm{t})+\mathrm{K}\)
D) \(\mathrm{p}(\mathrm{t})+\mathrm{K}=\mathrm{m} \cdot \mathrm{a}(\mathrm{t})\)
E) \(\mathrm{p}(\mathrm{t})=-\mathrm{m}+\mathrm{K}\)

Analise a situação abaixo: \(\frac{d y}{d x}-3 x+2=0\) É uma equação diferencial de primeira ordem,
A) pois o expoente da derivada da função em x é 1.
B) pois a equação possui duas raízes reais.
C) pois os termos da esquerda se igualam a zero.
D) pois o expoente da variável x é 1.
E) pois o expoente do termo independente é 1.

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