Para resolver a integral \(\int \frac{x^{3}}{\sqrt{1-x^{2}}} d x\), podemos usar a substituição \(u = 1 - x^2\), o que nos leva a \(du = -2x dx\) ou \(dx = -\frac{du}{2x}\). Assim, a integral se transforma e podemos simplificá-la. Após realizar a substituição e simplificações, encontramos que a integral resulta em uma expressão que envolve \(\sqrt{1-x^{2}}\) e um termo relacionado a \((1-x^{2})^{\frac{2}{2}}\). Analisando as alternativas: A) \(\frac{1}{3}\left(1-x^{2}\right)^{\frac{2}{2}}+\sqrt{1-x^{2}}+c\) - Não é a forma correta. B) \(\frac{1}{3}\left(1-x^{2}\right)^{\frac{2}{2}}-\sqrt{1+x^{2}}+c\) - Não é a forma correta. C) \(\frac{1}{3}\left(1+x^{2}\right)^{\frac{2}{2}}-\sqrt{1-x^{2}}+c\) - Não é a forma correta. D) \(\frac{1}{3}\left(1-x^{2}\right)^{\frac{2}{2}}-\sqrt{1-x^{2}}+c\) - Esta parece ser a forma correta. E) \(\left(1-x^{2}\right)^{\frac{2}{2}}-\sqrt{1-x^{2}}+c\) - Não é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é: D) \(\frac{1}{3}\left(1-x^{2}\right)^{\frac{2}{2}}-\sqrt{1-x^{2}}+c\).