Para determinar o erro da saída \(c(t)\) para uma entrada \(r(t) = t\) quando o tempo tende a infinito, precisamos analisar a função de transferência dada: \[ \frac{C(s)}{R(s)} = \frac{0,5}{s + 0,5} \] Primeiro, vamos encontrar a resposta do sistema para a entrada \(r(t) = t\). A transformada de Laplace de \(r(t) = t\) é \(R(s) = \frac{1}{s^2}\). Agora, aplicamos a função de transferência: \[ C(s) = \frac{C(s)}{R(s)} \cdot R(s) = \frac{0,5}{s + 0,5} \cdot \frac{1}{s^2} \] Multiplicando, temos: \[ C(s) = \frac{0,5}{s^2(s + 0,5)} \] Para encontrar \(c(t)\), precisamos fazer a transformada inversa de Laplace de \(C(s)\). No entanto, para determinar o erro em regime estacionário, podemos usar o Teorema do Erro de Regime Estacionário. Para uma entrada do tipo \(r(t) = t\), que é um degrau, o erro em regime estacionário pode ser encontrado usando a fórmula: \[ E_{ss} = \lim_{s \to 0} s \cdot R(s) - \lim_{s \to 0} C(s) \] Calculando \(R(s)\) e \(C(s)\) quando \(s \to 0\): \[ R(s) = \frac{1}{s^2} \quad \text{então} \quad \lim_{s \to 0} s \cdot R(s) = \lim_{s \to 0} s \cdot \frac{1}{s^2} = \lim_{s \to 0} \frac{1}{s} = \infty \] E para \(C(s)\): \[ C(s) = \frac{0,5}{s^2(s + 0,5)} \quad \text{então} \quad \lim_{s \to 0} C(s) = \frac{0,5}{0 + 0,5} = 1 \] Portanto, o erro em regime estacionário é: \[ E_{ss} = \infty - 1 = \infty \] Isso indica que o sistema não é capaz de seguir uma entrada linear \(r(t) = t\) em regime estacionário, resultando em um erro infinito. No entanto, como a pergunta pede um valor específico entre as opções, precisamos considerar que o erro em um sistema de primeira ordem com uma entrada linear tende a um valor específico. Para sistemas de primeira ordem, o erro em regime estacionário para uma entrada linear é dado por: \[ E_{ss} = \frac{A}{K} \] onde \(A\) é a amplitude da entrada e \(K\) é o ganho do sistema. Neste caso, o ganho \(K\) é \(0,5\). Assim, o erro em regime estacionário para uma entrada \(r(t) = t\) (onde a amplitude \(A = 1\)) é: \[ E_{ss} = \frac{1}{0,5} = 2 \] Portanto, a alternativa correta é: C) 2,0