Para encontrar a resposta a um impulso unitário de um sistema com realimentação negativa, podemos usar a relação entre a resposta ao degrau e a resposta ao impulso. A resposta ao impulso \(h(t)\) é a derivada da resposta ao degrau \(y(t)\). Dada a resposta ao degrau em malha fechada: \[ y(t) = 1 + t e^{-t} - e^{-t} \] Vamos derivar \(y(t)\) em relação ao tempo \(t\) para encontrar \(h(t)\): 1. A derivada de \(1\) é \(0\). 2. A derivada de \(t e^{-t}\) é dada pela regra do produto: \[ \frac{d}{dt}(t e^{-t}) = e^{-t} - t e^{-t} = e^{-t}(1 - t) \] 3. A derivada de \(-e^{-t}\) é \(e^{-t}\). Portanto, a derivada total é: \[ h(t) = 0 + e^{-t}(1 - t) + e^{-t} = e^{-t}(2 - t) \] Agora, vamos simplificar: \[ h(t) = e^{-t}(2 - t) \] Agora, precisamos verificar qual das opções corresponde a essa resposta. Vamos analisar as alternativas: A) \(y(t) = t e^{-t} - e^{-t}\) - Não corresponde. B) \(y(t) = -t e^{-t} + 2 e^{-t}\) - Esta é a forma que encontramos, mas com sinal trocado. C) \(y(t) = 3 t e^{-t} - 2 e^{-t}\) - Não corresponde. D) \(y(t) = -e^{-t} - 2 e^{-2t}\) - Não corresponde. E) \(y(t) = -t^{2} e^{-t} - e^{-t}\) - Não corresponde. A resposta correta, considerando a forma que encontramos, é a alternativa B, que pode ser reescrita como \(h(t) = 2 e^{-t} - t e^{-t}\). Portanto, a resposta correta é: B) \(y(t) = -t e^{-t} + 2 e^{-t}\).