Grátis: Os astrônomos descobriram um sistema com uma sequência de 7 exoplanetas cujas órbitas estão a 39 anos-luz de distância, segundo dados fornecidos pe... – Questões Respondidas

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Os astrônomos descobriram um sistema com uma sequência de 7 exoplanetas cujas órbitas estão a 39 anos-luz de distância, segundo dados fornecidos pelas sondas da NASA. Suas características podem favorecer o aparecimento de vida como conhecemos, pois a distância em que se encontram pode garantir condições de temperatura, fonte térmica, etc. Os planetas possuem tempos muito curtos para promover uma volta completa em torno de sua estrela quente. A tabela fornece o número de horas terrestres aproximado para 4 desses planetas percorrerem esse fenômeno.
| Planeta | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Tempo (em horas terrestres) | 144 | 210 | 300 | 480 |
Com os dados fornecidos pela tabela, um astrônomo buscou estabelecer o tempo (t) mínimo, em dias terrestres de 24 horas, após o momento inicial, para garantir que esses planetas estejam alinhados novamente depois de um acontecimento semelhante. O valor de t encontrado pelo astrônomo foi:
(1) 50400
(2) 25200
(3) 2100
(4) 1400
(5) 700

Matematicamente

há 7 meses

Matematicamente

há 7 meses

Material Completo - Extensivo 2022-126-130

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Respostas

Ed

há 7 meses

Para encontrar o tempo mínimo (t) em dias terrestres para que os planetas A, B, C e D estejam alinhados novamente, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) dos tempos de cada planeta em horas. Os tempos em horas são: - Planeta A: 144 horas - Planeta B: 210 horas - Planeta C: 300 horas - Planeta D: 480 horas Vamos calcular o MMC desses números. 1. Fatoração dos números: - 144 = 2^4 * 3^2 - 210 = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1 - 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2 - 480 = 2^5 * 3^1 * 5^1 2. MMC: Para calcular o MMC, pegamos o maior expoente de cada fator: - 2: maior expoente é 5 (de 480) - 3: maior expoente é 2 (de 144) - 5: maior expoente é 2 (de 300) - 7: maior expoente é 1 (de 210) Portanto, o MMC é: MMC = 2^5 * 3^2 * 5^2 * 7^1 3. Calculando o MMC: - 2^5 = 32 - 3^2 = 9 - 5^2 = 25 - 7^1 = 7 Agora, multiplicamos: MMC = 32 * 9 * 25 * 7 Calculando passo a passo: - 32 * 9 = 288 - 288 * 25 = 7200 - 7200 * 7 = 50400 O MMC dos tempos em horas é 50400 horas. 4. Convertendo para dias: Para converter horas em dias, dividimos por 24: 50400 horas ÷ 24 = 2100 dias. Portanto, o valor de t encontrado pelo astrônomo foi: (3) 2100.

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Em um jogo online de Matemática, é apresentado um alvo em que o jogador atira dardos que, dependendo da mira do jogador, podem atingir as regiões A, B e C vistas na imagem, sendo que o jogo é configurado para que o dardo não atinja a linha que separa as regiões nem a região externa a C.
A imagem mostra um alvo circular com três regiões concêntricas: A (a região central), B (a região intermediária) e C (a região externa).
Nesse jogo, em cada nível, o jogador pode atirar três dardos e a pontuação obtida é acumulada para o próximo nível. A pontuação de cada nível é dada pela soma dos valores obtidos nos três tiros, porém, quando um jogador acerta uma mesma região duas vezes, em vez de ser duplicado, o valor da região é elevado ao quadrado. Caso o jogador acerte a mesma região três vezes, o valor da região será somado três vezes. Em uma determinada fase desse jogo, o jogador pode ganhar √3 pontos ao acertar a região A, perder 2 pontos ao atingir a região B e ganhar 1 ponto ao acertar a região C. Sabendo que a pontuação de cada nível é definida após o lançamento dos três dardos, o número máximo de pontos que podem ser obtidos nessa fase, segundo as regras do jogo, é:
(1) 4
(2) 5
(3) 3√3
(4) 1+√3
(5) 4+√3

Na primeira semana deste ano, um estudante foi a uma papelaria para comprar blocos de notas adesivas, sendo que os blocos têm a mesma quantidade de folhas e cada bloco é composto por papéis de uma única cor. A loja disponibiliza dois conjuntos de blocos de notas adesivas: o primeiro com quatro blocos nas cores laranja, amarelo, rosa e azul, com um total de 200 folhas, e o segundo com cinco blocos, sendo dois na cor laranja e os demais nas cores amarelo, rosa e verde, com um total de 250 folhas. O estudante comprou a mesma quantidade dos dois conjuntos de notas adesivas, e essa quantidade foi definida de maneira que ele tivesse folhas suficientes para fazer anotações de Química durante um ano. Sabe-se que o estudante só utiliza os blocos na cor laranja para anotar lembretes quando estuda Química, e ele estuda Química dois dias na semana utilizando três folhas do bloco de nota adesiva por dia de estudo, mantendo essa rotina desde a primeira semana do ano. Como um ano tem, aproximadamente, 52 semanas, quantos conjuntos de notas adesivas o estudante comprou na primeira semana deste ano?
(1) 9
(2) 8
(3) 6
(4) 5
(5) 4

Em uma loja de eletrodomésticos, os donos sabem que os clientes pedem descontos quando resolvem comprar algum produto pagando à vista. Os gerentes avisam seus vendedores de que o valor mínimo pelo qual os produtos podem ser vendidos pode ser obtido dividindo o preço anunciado por 1,2. Um dos vendedores, fez uma conta rápida e descobriu que a porcentagem máxima, expressa em porcentagem, de desconto que poderia oferecer a seus clientes, sobre o preço anunciado, seguindo as determinações dos donos, é de
(1) 25,56%.
(2) 20,00%.
(3) 18,89%.
(5) 17,78%.
(6) 16,67%.

Em uma esteira transportadora, há sensores que identificam o material e o tamanho das peças que passam por eles. Caso uma peça esteja fora da medida, todo o lote em que ela se encontra deve ser recolhido para inspeção. Para melhor visualização, as peças são representadas por códigos nos relatórios, sendo que o quadrado representa peças metálicas, o círculo representa peças de plástico e a marcação com o 'X' indica que a peça não está com o tamanho adequado. O relatório das 20 primeiras peças, divididas em 5 lotes, que passaram pelos sensores em um determinado turno está apresentado a seguir.
| Lote | Peças |
| --- | --- |
| 1 | ⬛ | ⬛ | ⬛ | ⬛ |
| 2 | ⬛ | ⭕ | ⬛ | ⭕ |
| 3 | ⬛ | ⬛ | ⭕ | ⬛ |
| 4 | ⭕ | ⬛ | ⬛ | ⭕ |
| 5 | ⬛ | ⭕ | ⬛ | ⭕ |
Dessa maneira, o número de peças de material plástico retiradas para análise foi
(1) 1.
(2) 2.
(3) 3.
(4) 4.
(5) 5.

Supõe-se que o mais antigo padrão de medida linear tenha surgido no Egito, por volta de 3000 a.C. Era o côvado, baseado no comprimento do antebraço, do cotovelo à ponta do dedo médio, sendo denominado hoje de côvado real e que mede 524 mm, aproximadamente. A Pirâmide de Quéops ou Grande Pirâmide, a mais antiga e a maior das três pirâmides na Necrópole de Gizé, na fronteira de Gizé, no Egito, é a mais antiga das Sete Maravilhas do Mundo Antigo. A Grande Pirâmide tinha originalmente 280 côvados reais de altura, mas, por causa de erosão e vandalismos, a sua altura atual é de 265 côvados. A diferença entre a altura original da Pirâmide de Quéops e sua altura atual, em metro, é aproximadamente
(1) 5,34.
(2) 7,86.
(3) 10,04.
(4) 14,67.
(5) 24,00.

Antônio, Bernardo, Cláudio, Diogo e Eurípedes dividiram uma conta de restaurante de R$ 1000,00 (sem incluir os 10% do garçom) da seguinte forma: Antônio e Bernardo pagariam R$ 300,00 cada, e os demais dividiriam o restante. Entretanto, ao notarem que o valor pago não incluía a taxa do garçom, decidiram que aqueles que pagaram menos deveriam dividir entre eles o valor devido ao garçom. Assim, considerando o valor da conta e o valor destinado ao garçom, Cláudio, Diogo e Eurípedes pagaram, cada um, um total, em reais, de
(1) 136,66.
(2) 146,66.
(3) 156,66.
(4) 166,66.
(5) 176,66.

Um cardápio de lanchonete estabelece os preços de alguns produtos conforme tabela a seguir:
| Produto | Preço unitário |
| :--: | :--: |
| Sanduíches | R$ 15,00 |
| Refrigerante | R$ 5,00 |
| Acompanhamento | R$ 8,00 |
Para um período promocional, foi criado um combo com uma unidade de cada produto no valor de R$ 21,00. Sabe-se que o desconto absoluto de cada produto individual é diretamente proporcional ao seu preço unitário. Um cliente efetuou os cálculos para saber o desconto do sanduíche, em reais, e encontrou a quantia de:
(1) 1,25.
(2) 2,25.
(3) 2,75.
(4) 3,25.
(5) 3,75.

João utiliza um gerador de energia a diesel em sua propriedade, assim, caso o fornecimento de energia elétrica seja interrompido por quaisquer motivos, o gerador é acionado. Sabe-se que a capacidade do tanque ligado a esse gerador é de 3000 litros de diesel. Quando o gerador está em funcionamento, são consumidos 50 litros de diesel por hora. Por motivos de segurança, João instalou um tanque reserva de 500 litros de diesel, que é utilizado quando o outro se encontra vazio, sendo que um alarme é acionado enquanto a capacidade do segundo reservatório for menor ou igual a 250 litros de diesel. Considerando que ambos os tanques se encontram completamente cheios, a quantidade mínima de horas sem energia elétrica necessárias para que o alarme seja acionado é igual a
(1) 55.
(2) 60.
(3) 65.
(4) 70.
(5) 75.

O mostrador da balança de uma mercearia possui quatro dígitos que acendem por meio de lâmpadas de LED assim que um peso é colocado na balança, indicando o peso do produto. Porém, esse painel se encontra com as lâmpadas de LED referentes aos dois algarismos centrais queimadas. Um cliente realizou a pesagem de dois produtos, 1 e 2, nessa balança e, no mostrador, apareceram os seguintes algarismos:
A imagem mostra dois mostradores de balança. O primeiro mostra '2,_ _ 0 kg' e o segundo mostra '1,_ _ 5 kg'.
Mesmo sabendo que os produtos seriam pesados novamente no caixa quando fosse realizar o pagamento, para prever quanto pagaria pelos produtos, o cliente supôs que a diferença de peso entre os dois produtos era a maior possível. Se a suposição do cliente estiver correta, a diferença dos pesos dos dois produtos, em grama, é
(1) 445.
(2) 500.
(3) 995.
(4) 1895.
(5) 1985.

A quantidade de mel produzido em uma apicultura depende, entre outros fatores, do número de abelhas operárias nas colmeias e do tempo dessa cultura. Joaquim e Custódio são dois apicultores. Joaquim obteve, após 2 anos de cultura, 600 kg de mel, valendo-se de um total de 200000 abelhas em sua propriedade. Sabe-se que as abelhas nas duas propriedades são da mesma espécie e produzem com a mesma eficiência, e que o quilograma de mel é vendido a R$ 30,00. O valor que Custódio obteve com a venda do mel produzido por 400000 abelhas em 1 ano e meio foi igual a
(1) R$ 12000,00.
(2) R$ 27000,00.
(3) R$ 36000,00.
(4) R$ 48000,00.
(5) R$ 54000,00.

Qual é o melhor investimento? Apesar de a poupança ser o investimento mais conhecido, há outros investimentos que podem render bem mais. O gráfico a seguir mostra uma previsão para 2018 de dois tipos de investimento, a poupança e o CDB (Certificado de Depósito Bancário), caso fossem aplicados R$ 1 000,00 por 12 meses sem considerar a inflação.
O gráfico mostra a evolução dos rendimentos de dois investimentos, CDB e poupança, ao longo de 12 meses. O CDB tem um rendimento maior que a poupança, com valores específicos marcados em diferentes meses.
De acordo com o gráfico, a diferença entre a variação de rendimentos do CDB e da poupança de julho a dezembro seria de
(1) R$ 8,66.
(2) R$ 11,50.
(3) R$ 19,21.
(4) R$ 20,16.
(5) R$ 27,87.

Para a elaboração do pão, a fermentação torna-se uma etapa básica e essencial, uma vez que, durante a fermentação da massa, as leveduras (fermento) consomem os açúcares presentes, transformando-os em álcool e gás carbônico, o que causa o crescimento da massa. O gráfico a seguir mostra a curva de crescimento de 100 cm³ da massa de pão durante 80 minutos.
O gráfico mostra a curva de crescimento do volume da massa de pão ao longo de 80 minutos, com pontos específicos marcados em 20, 40, 60 e 80 minutos.
De acordo com o gráfico, qual foi a variação média do volume da massa em relação ao tempo, nos últimos 40 minutos de fermentação?
(1) 0,625 cm³/min.
(2) 1,250 cm³/min.
(3) 1,500 cm³/min.
(4) 1,875 cm³/min.
(5) 3,125 cm³/min.

A economia brasileira 'pisou no freio' em 2011. O Produto Interno Bruto apresentou crescimento de apenas 2,8% no ano de 2011, uma clara desaceleração, segundo especialistas, quando comparado com o índice de 2010, que foi de 7,5%. O principal motivo apontado foi a crise na Zona do Euro. Assim, o gráfico que melhor representa o comportamento do PIB do Brasil no biênio 2010-2011 é:
A imagem mostra cinco gráficos diferentes representando o comportamento do PIB do Brasil nos anos de 2010 e 2011. Cada gráfico tem uma forma diferente de representar a variação do PIB ao longo desses anos.
(1) A
(2) B
(3) C
(4) D
(5) E

Em uma determinada padaria, são produzidos quatro tipos de pães diferentes: pão de sal, pão de creme, pão de queijo e pão com gengibre. As fornadas são assadas e expostas na vitrine, em intervalos definidos, conforme o quadro:
| Tipo | Pão de sal | Pão de creme | Pão de queijo | Pão com gengibre |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| Intervalo entre as fornadas (minutos) | 25 em 25 | 40 em 40 | 12 em 12 | 30 em 30 |
Sabe-se que essa padaria funciona das 6 h às 21 h, sendo todos os pães frescos expostos no início do expediente, e que, a partir das 20 h, não são feitas novas fornadas. Dessa maneira, caso um cliente queira comprar todos os tipos de pães frescos, a última oportunidade de fazê-lo, em um determinado dia, será às
(1) 10 h.
(1) 12 h.
(2) 14 h.
(3) 16 h.
(4) 18 h.