Prévia do material em texto

Guia pratico para utilizacao 
do 
 
saEG 
 
SAEG 
INTRODUCAO 	 11 
CAPITULO 1 
Estatistica Descritiva 	 13 
1. Medidas de Posicao 	 	 13 
1.1. Media 	 13 
1.1.1. Media Aritmetica 	 13 
1.1.2. Media Geometrica 	 14 
1.1.3. Media Harmonica 	 14 
1.2. Mediana 	 15 
1.3. Moda 	 15 
2. Medidas de Dispersdo 	 16 
2.1. Amplitude Total 	 16 
2.2. Variancia 	 16 
2.3. Desvio Padrao 	 17 
2.4. Coeficiente de Variacao 	 	 17 
2.5. Erro Padrao da Media 	 17 
3. Medida de Assimetria 	 	 18 
4. Medida de Curtose 	 18 
5. DistribuicOes de Frequencias 	 19 
6. Graficos 	 20 
6.1. Histograma 	 20 
6.2. Grafico Ramo e Foihas 	 20 
6.3. Grefico em Setores 	 21 
6.4. Grano() Polar 	 21 
6.5. Diagrama de Dispersao 	 21 
Exercicio de Aplicacao 1.1 	 21 
ANALISES ESTATESI !CAS NO SAEG 
 
 
SAEG 	 
CAPITULO 2 
Relack) entre Variaveis 	 
1. Correlack Simples 	 
33 
33 
SAEG 	 
4.1. Teste de Cochran 	 
4.2. Teste de Bartlett 	 
Exercicio de Aplicagao 5.1 	 
5. Transformacoes de Dados 	 
61 
62 
63 
68 
1.1. Correlagao de Pearson 	 34 5.1. Transformacao Raiz Ouadrada 	 68 
1.2. Correlacao de Spearman 	 35 5.2. Transformacao Logaritmica 	 68 
2. Correlacao Partial 	 36 5.3. Transformacao Angular 	 69 
Exercicio de Aplicacao 2.1 	 37 Exercicio de Aplicacao 5.2 	 69 
Exercicio de Aplicagao 2.2 	 38 
3. Analise de Trilha 	 42 CAPitULO 6 
4. Correlagao Caniinica 	 43 Estatistica Nal Parametrica 	 71 
Exercicio de Aplicacao 2.3 	 44 1. Teste de Wilcoxon 	 71 
CAPITULO 3 
Exercicio de Aplicacao 6.1 	 	72 
Teste t de Student 	 49 
2. Teste de Kruskal-Wallis 	 72 
1. Caso de Duas Amostras Independentes 	 49 Exercicio de Aplicacao 6.2 	 73 
Exercicio de Aplicacao 3.1 	 51 
2. Caso de Duas Amostras Relacionadas 	 53 CAPITULO 7 
Exercicio de Aplicacao 3.2 	 53 Experimentos corn Urn Fator 	 77 
1. Delineamento Inteiramente Casualizado 	 77 
CAPITULO 4 2. Delineamento em Blocos Casualizados 	 78 
Intervalo de Contianca 	 55 3. Delineamento em Quadrado Latino 	 80 
1. Para a Media Populacional quando a Variancia é Desconhecida 55 4. Testes de Comparacties Multiples 	 81 
1.1. Dados Onundos de uma Amostra 	 55 4.1. Teste de Tukey 	 82 
Exercicio de Aplicacao 4.1 	 55 4.2. Teste de Duncan 	 82 
1.2. Dados Oriundos de urn Delineamento Experimental 	 56 4.3. Teste de Student Newman Keuls 	 83 
4.4. Criteria de Scott-Knott 	 83 
CAPiTU LO 5 Exercicio de Aplicacao 7.1 	 83 
Validade de Analise de Variancia 	 59 Exercicio de Aplicagao 7.2 	 88 
1. Aditividade 	 59 Exercicio de Aplicagao 7.3 	 90 
2. Independencia dos Erros 	 59 5. ❑esdobrarnento dos Graus de Liberdade de 
3. Normalidade dos Erros 	 59 Tratamentos em Contrastes Ortogonais 	 92 
3.1. Teste de Assimetria 	 60 Exercicio de Aplicacao 7.4 	 93 
3.2. Teste de Curtose 	 60 6. Experimentos ern Blocos incompletos Balanceados 	 97 
3.3. Teste de Lilliefors 	 61 Exercicio de Aplicagao 7.5 	 101 
4. Homogeneidade de Variancias dos Erros .. 	 61 Exercicio de Aplicagao 7.6 	 102 
Exercicio de Aplicacao 7.7 	 104 
6 	 ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG ANAUSES Eb IATiSTICAS NO SAEG 7 
 
 
SAEG 	 
CAPiTULO 8 
SAEG 	 
CAPiTULO 9 
Experimentos com mais de Urn Fator 	 107 Analise Conjunta de Experimentos 	 	157 
1. Experimentos corn Dais Fatores 	 107 Exercicio de Apficacao 9.1 	 158 
1.1. Experimentos Fatoriais 	 107 
1.1.1. Comparacties de Medias 	 110 CAPITULO 10 
1.1.1.1. Interacao Nao Significativa 	 110 Analise de Covariancia 	 165 
1.1.1.2. Interacao Significativa 	 111 Exercicio de Aplicacao 10.1 	 166 
1.2. Experimentos em Parcelas Subdivididas 	 112 
1.2.1. Comparacties de Medias 	 113 CAPITULO -11 
1.2.1.1. Interacao Nao Significativa 	 113 Analise de Regressao 	 169 
1.2.1.2. Internal Significative 	 114 1. Regressao Linear corn Uma Variavel lnidependente 	 169 
Exercicio de Aplicagao 8.1 	 114 1.1. Dados sem Repeticao 	 171 
Exercicio de Ap1icacao 8.2 	 129 1.1.1. Analise de Regressao 	 171 
1.3. Experimentos corn Classificacao Hierarquica 	 133 Exercicio de Aplicacao 11.1 	 173 
Exercicio de Aplicacao 8.3 	 134 1.2. Dados corn Repeticao 	 180 
2. Experimentos corn Tres Fatores 	 135 1.2.1. Experimentos corn Urn Fator Quantitativo 	 180 
2.1. Experimentos Fatoriais 	 137 1.2.1.1. Analise de Variancia 	 180 
2.1.1. ComparacOes de Medias 	 138 1.2.1.2. Analise de Regressao 	 180 
2.1.1.1. Interacao Ndo Significativa 	 138 1.2.1.2.1. ObservacOes Individuals 	 181 
2.1.1.2. Interacao Significativa 	 140 1.2.1.2.2. Totais de Tratamentos 	 182 
2.1.1.2.1. Interacao AxB 	 140 1.2.1.2.3. Medias de Tratamentos 	 183 
2.1.1.2.2. Interacao AxC 	 141 1.2.1.3. Teste t Para os Parametros 	 184 
2.1.1.2.3. Interacao BxC 	 142 Exercicio de Aplicacao 11.2 	 186 
2.1.1.2.4. Interacao AxBxC 	 143 1.2.2. Experimentos corn Um Fator Qualitativo e 
2.2. Experimentos em Parcelas Sub-subdivididas 	 145 Urn Fator Quantitativo 	 207 
2.2.1. Comparacaes de Medias 	 147 Exercicio de Aplicacao 11.3 	 207 
2.2.1.1. Interacao Nao Significativa 	 147 2. Regressao Linear Multipla 	 217 
2.2.1.2. Interacao Significative 	 ....147 Exercicio de Aplicacao 11.4 	 218 
2.2.1.2.1. Interacao AxB 	 147 3. Regressao {Tao Linear 	 221 
2.2.1.2.2. Interagao AxC 	 	148 Exercicio de Aplicacao 11.5 	 222 
2.2.1.2.3. Interacao BxC 	 149 4. Regressao Linear Response Plateau (LAP) 	 224 
2.2.1.2.4. Interacao AxBxC 	 149 Exercicio de Aplicacao 11.6 	 225 
Exercicio de Aplicacao 8.4 	 150 
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG ANALISES ESTAT(STICAS NO SAEG 9 
 
 
SAM 
CAPITULO 12 
Superficie de Resposta 	 227 
Exercicio de Aplicac5o 12.1 	 227 
Exercicio de Aplicacao 12.2 	 231 
CAI:4111LO 13 
AnaIlse Muitivariada 	 237 
Exercicio de Aplicacao 13.1 	 238 
CAPITULO 14 
AnaIlse de Agrupamento 
	
241 
1. Medidas de ❑ issinnitaridade 	 242 
1.1. Distancia Euclidiana 	 242 
1.2. Distal-Iola de Mahalanobis 
	
243 
1.3. Ouiras Medidas 	 244 
Exercicio de Aplicacao 14.1 	 244 
CAPITULO 15 
Componentes Principais 	 257 
Exercicio de Apficacao 15.1 	 260 
CAPITULO 16 
Variavels Caneinicas 	 269 
Exercicio de Aplicacao 16.1 	 271 
Exercicio de Aplicacao 16.2 	 277 
CAPITULO 17 
Analise Discriminante 	 283 
Exercicio de Aplicacao 17.1 	 284 
CAPITULO 18 
Analise de Fatores 	 288 
Exercicio de Aplicagao 18.1 	 292 
131BLIOGRAFIA 	301 
SAEG 
INTROD 1 
Os arquivos de dados devem conter na primeirafinha o nome das variavers 
formadas par uma se palavra em letras maiusculas, e devem ser criados numa 
pasta que nao contenha os arquivos executaveis do programa SAEG, coma 
per exempla, na pasta de trabalho CASaeg \Dados. Este recomendacao torna o 
trabalho mais organizado, alem de que quaisquer manipulacaes feitas nos 
arquivos, nao irao comprometer o programa, ja que o mesmo cria na pasta de 
trabalho, outros arquivos corn extensdes diferentes e corn a mesmo name 
fornecido pelo usuario. Os resultados das analises geradas pelos procedimentos 
estatfsticos, podem ser editados, impresses ou salvos corn extensao "doc", 
pare posterior acesso por editores de textos, sendo todos os resultados salvos 
incluidos no mesmo arquivo. 
Nos arquivos criados no padrao texto, as cases decimals dos valores 
numericos devem ser separadas par ponto. Quando ocorrerern valores perdidos 
para uma ou mais unidades experimentais, baste digital- urn ponto decimal no 
local do valor perdido. 
Nos arquivos do tipo Excel, Lotus e SmartSuite-Lotus, os dados nurnericos 
sao sempre alinhados a direita na celula, sendo qualquer outra formatacao 
sem significado para fins de calculo. Portant°, dependendo da configuracao, 
as casas decimals dos valores numericos podem ser separadas por ponto ou 
par virgule. Quando ocorrerem valores perdidos para uma ou mais unidades 
experimentais, as celulas dos arquivos de dados correspondentes a esses 
valores, devem ser deixadas em Branco. Casa ocorram variavels que sao 
combinacifes de Quiresavaliadas no experimento, cujos resultados foram obtidos 
atraves de formulas, devem-se substituf-las por valores numericas. Nestes tipos 
de arquivos, deve-se evifar quaisquer tipos de formataci5es, preocupando-se 
somenie corn a correta digilacao dos dados. 
Os passos pare acessar o arquivo de dados sac) os seguintes: 
- Arquivos / Myer Arquivo de dados Existente; 
- Informer a nome, o tipo do arquivo e o diretOrio onde se enconire; 
- Informer corretamente a padrao de armazenamento dos dados; 
ANALISES ESTA7fSTICAS NO SAEG 	 1 1 10 
	
ANALISES FRTATIST1CAS NO SAEG 
 
 
SAEG 
- A descrieao do titulo é necessaria, caso seja importante sua impressao 
junto aos resultados das analises; 
- Observar corn atencao o resultado da descried° do arquivo; 
- Observar se a conversao foi executada. 
Antes de executar qualquer analise estalfstica, é importante utilizar o 
procedimento Utilitarios / Listar Dados, para verificar a autenticidade dos dados 
digitados e, conseqUentemente, ter total seguranca sobre os resultados obtidos. 
Para sair do SAEG sem eliminar os arquivos gerados para processamento 
posterior, clica-se em Arquivos / Sair do SAEG. Para eliminar os arquivos para 
processamento posterior, é necessario antes de sair, clicar em Utilitarios / 
Eliminar Arquivo Ativo. 
Todos os arquivos de dados desenvolvidos coma exercfcios de aplicagoes 
para os procedimentos estatisticos abordados, estao inclufdos no disquete de 
3,5" HD quo acompanha o livro, como arquivos do tipo texto (*.txt), arquivos do 
tipo Microsoft Excel (*.xls) e arquivos do tipo Lotus 1-2-3 (*.wk1). 
SAEG 
CA iTULOI 
ESTAT1STICA DESCRITIVA 
E a parte da estatfstica que tern a finalidade de descrever os dados 
amostrais por meio de medidas de posicao, de dispersao, de assimetria, de 
curtose e da apresentacao em tabelas ou graficos, sem fazer nenhuma inferencia 
sabre a populagao dos dados. 
1. Medidas de Posicao 
Sao chamadas medidas de tendencia central,. pois representam as 
caracterfsticas avaliadas pelos seus valores medics, em torno dos quais tandem 
a concentrar-se os dados. Tais medidas possibilitam comparagoes de series 
de dados pelo confronto de seus valores. 
1.1. Media 
E a medida mais comumente usada para descrever resumidamente uma 
serie de dados. Ha varios tipos de medias, sendo quo as mesmas podem ser 
influenciadas pelos valores extremos da serie. 
1.1.1. Media Aritmetica 
A media aritmetica é obtida pela soma de todos os valores de uma variavel 
X dividida pelo numero total de observaeOes (n): 
1_ X +X2+—+X, 
X— 	 — 
n 
Entretanto, se na serie existirem dados repetidos, os k diferentes valores 
da variavel X podem ser agrupados, ou seja, a cada valor Xi estara associada 
uma respective freqUencia f,, obtendo-se entao, a media aritmetica ponderada: 
1=1 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG 13 12 
 
 
SAEG 
SAEG 	 
k 
X — 
f1X1 f2X2 	-FikXk 	 
1-1 -1- f2 	' +fit 
	
EfiXi 
f 
, ern que: 
1.1.2. Media Geornetrica 
A media geannetrica a definida coma a raiz de ordem n do produto de 
todos os valores que uma variavel X assume, sendo dada por: 
= -ijX] •X2--Xn 	r Xi 1=1 
Se a cada X estiver associada uma respectiva treq0encia f, entao: 
Xc = "11)(11 •)q...Xk = 	Ir 
Lima propriedade importante desta medida, a que o produto das razOes 
de cada observacao pela media geometrica a igual a urn. Como desvantagem, 
se a serie de dados tiver valores menores ou iguais a zero, a media geometrica 
nao podera ser calculada. 
1.1.3. Media Harmonica 
A media harmOnica a definida como o inverso da media aritmetica dos 
:inversos dos valores da serie de dados: 
n 	 n 
XH 	1 	1 	1` n 1 
Xi + X2 	Xn 	X 1=1 	I 
Se os cliterentes valores X1, X2, 	Xk de uma variavel X, estiverem 
associados as fregClencias f„ f2, 	respectivarnente, entao: 
14 
	
ANALISES ESTAT[S11CAS NO SAEG 
fl + f2 +...+ f k 	1=1 
fl 	 f f2 	k 
X] X2 	Xk 	Xi 
Se a serie tiver pelo menos urn elemento nulo, a media harm:Mica nao 
podera ser calculada. Em termos de valores, a media harmOnica a menor que 
a media geometrica, que é manor que a media aritmetica, para urn mesmo 
conjunlo de dados. Nos casos em que nao se comentar o tipo de media, estara 
se tratando da media aritmetica. 
1.2. Mediana 
Colocados os valores em ordem crescente de grandeza (rol), a mediana 
(Md) sera o valor que ocupa a posicao central da serie de dados, ou seja, é o 
valor que divide a serie em dues panes corn niimeros iguais de elementos. A 
mediana a preferivel a media quando se este interesssado em conhecer 
exatamente o centro da distribuicao dos dados, ou ainda, quando as valores 
extrernos podem afetar sensivelmente a media. 0 calculo da mediana é feito 
sob duas condicoes: 
X r,_,1 
a) n impar: Md sera o valor do rol que ocupa a posicao 
Xn +X n+2 
2 	2 
b) n par: Md sera o valor do rol que ocupa a posicao 
Essa ideia de dividir o conjunto ordenado de dados em pales iguais 
pole ser estendida em: quartil, decil e percentil. Os quartis Qv 02 e 02 dividem 
a serie de dados em quatro pales iguais, cada parte corn 25% dos dados. Os 
decis D1, E:15, ..., D9 dividem a serie em dez partes iguais, cada parte corn 
10% dos dados. Os percentis P i , Pp, ..., P50, ..., P99 dividem a serie em cem 
partes iguais, cada parte corn 1% dos dados. Em termos de comparacoes entre 
estas medidas, tem-se: 
02 = D5 = Pso = Md. 
1.3. Moda 
A moda (Mo) e o valor que ocorre corn major fregOencia ou o valor que 
mais se repete. Quando a serie de dados 6 sal que as freqUencias sao maiores 
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAES 
	
15 
2 
 
 
SAM 
X1 , X2, ..., Xh de uma variavel X, associados as freqUencias fl, fv 	fk , 
respectivamente, sere dada por: 
 
k 
k 
XI 
 
1'1 	 
 
k 
 
2.3. desvio Padrao 
Para se retornar a unidade original de avaliaga❑ de uma variavel X e obter 
uma medida de melhor interpretagao, define-se o desvio padrao coma sendo a 
raiz quadrada positiva da variancia: 
s(X)= is2 (X) 
Intuitivamente, a desvio representa a media do's desvios absolutos que 
todos os valores amostrais possuem ao redor da media. Valores da serie prOximos 
uns dos outros originam urn desvio padrao manor, enquanto valores muito 
afastados uns dos outros dao urn desvio padrao maior. A serie de dados que 
apresentar desvio padrao maior, bra uma distribuigao de frequencias mais aberta 
qua a serie corn desvio padrao manor. 
2.4. Coeficiente de Variacao 
E uma medida admensional, util para compararvariabilidades de diferentes 
amostras, onde as medias saa muito desiguais ou as unidades de medidas sao 
diferentes. 0 coeficiente de variagao (CV) 6 a desvio padre() expresso em 
porcentagem da media, sendo dada por: 
s(x) 
CV(%)= 100 
2.5. Erro Padre° da Media 
O erro padrao da media representa a variabilidade media entre as medias 
amostrais possiveis de saran coletadas e da ideia da precisao da estimativa 
ANALISF:q ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
17 
1,1 
Efi Efi(x, 
s2(X)= 1=1 
If, —1 
1,1 
SAEG 
nos extremos, ou quando se quer destacar um valor de alta frequencia ou quando 
se pretende obter uma medida rapida a aproximada da tendencia central, a 
moda pode entao, ser considerada para a interpretagao dos dados. Corn relacao 
a moda, uma serie de dados pixie ser classificada em amodal (nao possui 
moda), unimodal (possui apenas uma moda), bimodal (possui dues modas) ou 
multinnodal (possui mais de duas modas). 
2_ Medidas de ❑ispersao 
Sao utilizadas para avaliar ❑ grau de variabilidade dos dados. Nao se 
justifica ca;cular uma media de urn conjunto de dados onde nao haja variagao, 
todavia se a variabilidade desses for muito grande, a representatividade da 
media sera muito pequena. Assim, 6 importante caracterizar a dispersao dos 
dados, uma vez que diferentes amostras corn medias semelhantes, p❑dem 
apresentar diferentes variabilidades. 
2.1. Amplitude Total 
E a diferenga entre o maior e a manor dos valores da serie de dados, ou 
seja, e ❑ maior desvio da amostra. A sua ulilizagao, Wen] de mostraro maxima 
desvio, serve para uma avaliacao preliminar dos dados, verificando-se a 
possibilidade de passiveis erros nas coletas dos dados ou nas digitacOes, ja 
que as variaveis podem apresentar extremos con hecidos. 
AT =X — maior 	menor' 
2.2. Vanancia 
A variancia mode a dispersao dos valores em torno da media. A variancia 
dada pela soma de quadrados dos desvios de dada observagaa em relagao 
media, dividida polo nOrnero de graus de liberdade da amostra, ou seja, ela 6 a 
media dos n-1 desvios quadraticos a independentes. Assim, se a unidade de 
uma variavel for por exempla m, a variancia tare coma resultado m2. 
Para uma amostra de n valores X1, X2, ..., X, de uma variavel X, a variancia 
dada par: 
IX! 
E _yo2 2 	, 
s 2 (X)= 1'1 	 1.1 
n-1 
Se na serie existirem dados repetidos, a variancia dos k diferentes valores 
16 
	
ANALJSES ESTATISTICAS NO SAEG 
 
 
SAEG 	 
obtida para a media, sendo que aquela que apresentar major erro padrao lard 
manor precisao. Ele a inversamente proporcional ao tamanho da amostra e 
diretamente proporcional ao desvio padrao da amostra, sendo definido coma: 
s(5-‹)__ 	 
E usual apresentar a media e o erro padrao da media corn a seguinte 
indicacao: R±s(R). 
3. Medida de Assimetria 
Denornina-se assimetria o grau de afastamento da simetria de uma 
dislribuicao de dados. Em uma distribuicao sinnetrica, tern-se igualdade dos 
valores da media, mediana e moda. Entretanto, se numa distribuicao ocorrer: 
- X < Md < Mo: existirao mais dados da serie maiores do que a media, 
porem a curva da distribuicao tera uma cauda mais longa para os dados menores 
do que a media, isto 6, diz-se que a distribuicao tern assimetria negativa. 
- X Md > Mo: existirao mais dados da serie menores do que a media, 
porem a curva da distribuicao tera uma cauda mais longa para os dados maiores 
do que a media, isto 6, diz-se que a distribuicao tern assimetria positiva. 
A estimativa do coeficiente de assimetria (s) de uma varievel X é dada 
por: 	 3 
v Xi X 
SOO 
Se ❑ resultado for zero, a distribuicao a simetrica, se ❑ resultado for 
--negativo, a distribuicao a assimetrica negativa (inclinada para a esquerda) e se 
o resultado for positivo, a distribuicao é assimetrica positiva (inclinada para a 
-direita). 
4. 1\iledida de Curtose 
Denomina-se curtose o grau de achatamento da distribuicao. Para se 
estimar o grau de curtose (k), utiliza-se a seguinte fOrmula: 
4 
in 
(Xi — X 
= 	s(X) 
SAEG 
Se o resultado for igual a tits, entao a distribuicao de frequencias 6 a 
propria distribuicao normal, sendo chamada de mesocOrtica, se o resultado for 
manor do qua tres, entao a clistribuicao e achatada (alta variabilidade) e chamada 
de planictIrtica e se o resultado for maiar do que ties, a distribuicao 6 concentrada 
em torn° da media, distruibuicao corn pica (alta homogeneidade) a chamada de 
leptacUrlica. 
5. Distribuicoes de FreqUencias 
Ao estudar grandes conjuntos de dados, a conveniente resumi-las numa 
tabela, atraves do agrupamento dos dados em classes, com suas respectivas 
frequencias. Quando os dados sao discretos corn valores repetidos, a simples 
identificacao dos mesmos corn as respectivas freqUencias, pode ser urn 
procedinnento adequado. Quando os dados sao continuos, pode acontecer que 
poucos, ou ate nenhum dales, apresente freqUencia. Nestes casos, o 
procedimento comeca pela definicao de classes. Cada classe e determinada 
por urn interval° (diferenca entre Os limites superior a inferior). Na estalfstica 
descritiva, o interval° aberto a direita, onde a variavel assume o valor do extremo 
inferior (LI; x < LS), 6 o mais usado. 
HO diversos metodos para determinar o nOnnero de classes (k), sendo 
apresentado os seguintes: 
a) k = 	, se n > 25, caso contraria, k = 5; 
b) k = 1 + 3,22 log n (regra de Sturges); 
c) born senso a experiencia. 
0 segundo passo na construcao da tabela de freqiiencias a determinar 
aproximadamente o interval° de classe (h): 
11- 
AT 
k 
1 B 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
19 
 
 
SAEG 
 
SAEG 
 
 
Tabela 1.1. FreqUencias de determinadas classes obtidas de observagOes 	urn nUmero em duas parles. 0 ramo consiste nos algarismos rnais a esquerda, 
originals 
Classes fa fr. far. PM. 
1 LI, I— LS1 ft ft ft /Ft f t /Ft (Llt+LS1)/2 
2 LI, 	LS2 f2 1(42 f21Ft (f t4f2)1F, (L12-EL52)/2 
3 LI3 1— LS3 t3 f3/F. (t,+f2+f3)/F, (L13+1_53)/2 
k Llk 	LSk fk F, fk/F, 1 (L1k+LSk)/2 
(treqUencia simples) = numero de elementos contidos na classe i; 
(frequencia acumulada) = f, da classe I somada as f das classes anteriores; 
(frequbncia total) = nOmero total de dados (f1+12+...+10; 
f (f requencia relativa) = f da classe i dividida pela F,; 
(frequencia acumulada relativa) = fa, da classe i dividida pela 
pont° medio da classe i. 
A partir dos dados originals ou dos dados distribuidos em classes, podem-
!-43 represents-los graficamente. 
6_ Graficos 
6.1. Histograma 
E uma representagao grafica dos resultados das distribuigOes de 
frequencias construida de retangulos justapostos, cujas alturas sao os 
segmentos de retas dados pelas frequencias de cada classe e cujas larguras 
sao proporcionadas pelo h. 
Quando for desejado, pode-se apresentar o polfgono de freqUencia por 
• ..uma linha, que une os pontos medios das bases superiores dos retangulos quo 
o compEiem. Para finalizar, pi5e-se uma classe antes da primeira e uma depois 
da Ultima, marcando-se os dois pontos medics corn freqUencias nulas. Uma 
outra maneira de representar graficamente, é atraves do polfgano de freqUencia 
acumulada (ogiva), quo a tracado utilizando-se as frequencias acumuladas a 
partir dos limites superiores de cada classe. 
6.2. Grafico Ramo e Folhas 
Permite classificar os dados originals, sem perda de informagao, segundo 
urn padrao que revels a distribuigao dos mesmos. 0 padrao consiste em separar 
e as folhas consistem nos algarismos mail a direita. 
6.3. Grafico em Setores 
Ilustra graficamente uma distribuigao de fregOencias como fatias de uma 
pizza. Para construf-lo, parte-se do principio de que o nrimero total de 
observaceies corresponde a 360°. 
6.4. Grafico Polar 
Para construf-lo, divide-se uma circunferencia em tantos arcos iguais 
quantas forem as classes a serem representadas. Palos pontos de divisas 
tragam-se os raios. Em cada raio a representado urn valor, marcando-se urn 
panto cuja distancia ao centro é diretamente proportional ao valor da frequencia 
da classe. E tambem chamado de "radar'. 
6.5. Diagrama de Dispersao 
E urn grafico que envolve os dados originais de duas variavels X e Y. 
Para a sua construgao, traga-se urn eixo horizontal para os valores da primeira 
variavel e urn eixo vertical para as valores da segunda, marcando-se os pontos 
correspondentes. 0 padrao dos pontos costuma ajudar a determinar se existe 
algum relacionamento entre as duas variaveis. 
Exercicio de Aplicacao 1.1 (descrit.xls) 
Considere os dados obtidos pelas medidas das alturas (ALT) e pesos 
(PESO) de 100 indivicluos, ern cm e kg, respectivamente. Estudar, de forma 
descritiva, a variavel ALT. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeglDados\Descrit.xls 
Procedimento = Univariadas I Estatisticas Simples (1) 
Variaveis 	= ALT 
Warner() de ObservagOes 	 100 
Media Geral 	 171.450000 
Desvio Padrao 	 8.123261 
Erro Padrao 	 0.812326 
Coeficiente de Variagao 	4.737977 
20 
	
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG ANALISES ESTATiSTICAS ND SAEG 	 21 
 
 
SAEG 
Maximo 	 190.000000 
Minim° 	 151.000000 
Amplitude 	 39.000000 
Assimetria 	 —0.013643 
Probab. da Assimetria=0 	 0.500000 
C u nose 	 2.890362 
Probab. da Curtose=0 	 0.479098 
Observacao: Para a interpretacao dos valores de assimetria e de curtose, 
deve-se analisar os valores das probabilidades associadas. Se estes valores 
forem maiores do que 0.05 0110.01, a medida de assimetria e significativamente 
igual a zero e a medida de curtose 6 significativamente igual a tres, considerando-se os niveis de significancia de 5% ou de 1%, respectivamente. 
Procedimento = Univariadas / Estatisticas Simples (2) 
Variaveis 	= ALT 
Box-Piot 	= Sim 
interval° 	= FOrmula 
Media Aritrnetica (100) 	 171.4500 
Media Geometrica (100) 	 171.2589 
Media Harmonica (100) 	 171.0670 
Percentil 1 	 151.0200 
Percentil 5 	 156.1000 
Percentil 10 	 161.1000 
Percentil 25 .. Quartil 1 167.0000 
Percentil 50 .. Quartil 2 Mediana 	 170.5000 
Percentil 75 .. Quartil 3 	 177.0000 
Percentil 90 	 182.0000 
Percentil 95 	 185.9500 
Percentil 99 	 190.0000 
Moda 	 168.0000 
SAEG 
Grafica de Gaihos e Folhas 
NOrnero Galho 	Folhas 
(1) 	151 	0 
(1) 	153 	0 
(1) 	154 	0 
(1) 	155 	0 
(1) 	156 	0 
(1) 	158 	0 
(1) 	159 	0 
(1) 160 	0 
(2) 161 	00 
(3) 162 	000 
(2) 	163 	00 
(1) 	164 	0 
(2) 	165 	00 
(4) 	166 	0000 
(6) 	167 	000000 
(9) 	168 	000000000 
(8) 	169 	00000000 
(5) 	170 	00000 
(4) 	171 	0000 
(4) 	172 	0000 
(3) 	173 	000 
(4) 	174 	0000 
(5) 	175 	00000 
(3) 	176 	000 
(7) 	177 	0000000 
(1) 	178 	0 
(1) 179 	0 
(2) 180 	00 
(4) 	181 	0000 
4) 	182 	0000 
(1) 	183 	0 
(1) 	184 	0 
(1) 	185 	0 
(1) 	186 	0 
(1) 	187 	0 
(1) 188 	0 
(2) 190 	0 
22 
	
ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG 23 ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEG 
 
 
SAEG 
GRAFICO ESQUEMATICO (B❑XPL❑T) 	 Fregilencias da Variavel **ALT** Apas Recodificacao em **8** Classes 
SAEG 
Nunnera Galho I 	B❑XPL❑T 
(1) 151 ❑ 
(1) 153 ❑ 
(1) 154 ❑ 
( 1) 155 ❑ 
( 1) 156 
(1) 158 
(1) 159 
(1) 160 
(2) 161 
(3) 162 
(2) 163 
(1) 164 
(2) 165 
(4) 166 
(6) 167 + 
(9) 168 1 
(8) 169 l 
(5) 170 
(4) 171 I X 1 
(4) 172 I I 
(3) 173 I I 
(4) 174 I I 
(5) 175 I I 
(3) 176 1 I 
(7) 177 + -1- 
(1) 178 I 
(t) 179 I 
(2) 180 I 
(4) 181 I 
(4) 182 I 
(1) 183 l 
(1) 184 1 
(1) 185 I 
(1) 186 0 
(1) 187 0 
(1) 188 0 
(2) 190 0 
Valor Minima 	Valor Maximo 	❑ados 	Freq.Simples 	Freq.Acum. Classes 
151.0000 	155.8750 	4 	4.000 	4.000 	1 
155.8750 	160.7500 	4 	4.000 	8.000 	2 
160.7500 	165.6250 	10 	10.000 	18.000 	3 
165.6250 	170.5000 	32 	32.000 	50.000 	4 
170.5000 	175.3750 	20 	20.000 	70.000 	5 
175.3750 	180.2500 	14 	14.000 	84.000 	6 
180.2500 	185.1250 	11 	11.000 	95.000 	7 
185.1250 	190.0000 	5 	5.000 	100.000 	8 
❑bservacbes: 
Quando a sada de dados tern mais de uma moda, o programa 
reconhece apenas uma, que é a de manor valor. Caso haja interesse 
nesta medida, seria irnportante usar a procedimento Univariadas / 
Frequencias Simples, que gem a freq0encia de urn valor observado 
canto sendo a nOmera de repOigOes (Jesse valor. Portanta, na existencia 
de mais de uma moda, alas serao os valores que possuem a mesma 
frquencia simples maxima. 
No grafica de galhos e folhas, Os valores colocados a esquerda sao Os 
valores situados a esquerda da casa decimal, e as valores colocados 
a direita Sao as valores situados a direita da casa decimal. Caso ocorram 
valores muito grandes ou corn mais de uma casa decimal, os valores a 
esquerda sao multiplicados par uma constante, e Os da direita, 
representados por urn Unica valor aproximado. 
Na caixa central do "box-plot" estao agrupados 50% dos valores 
amastrais, sendo 25% na parte abaixo da mediana (X = 170,5) a 25% 
na parte acima. No inicia da caixa, tern-se o 12 quartil igual a 167 e, no 
final da caixa, tem-se o 3Q quarlil igual a 177. Na parte inferior a caixa, 
encontram-se 25% dos valores a mostrais e, na parte superior, 
encontram-se os restantes 25% dos dados. 
Para determinar o ralmero de classes (k), pode-se informal- na opcao 
"intervalo", valores de 2 a 13, ou escolher a item formula. Nesta Ultima 
escolha, a regra de Sturges sera utilizada no SAEG, para a 
determinacao do k. 
24 
	
ANJALISES ESTATiSTICAS NO SAEG ANALISES ESTATfSTICAS NO SAEG 
	
25 
 
 
Procedirnento = Univariadas / FreqUencias Simples 
Variaveis 	= ALT 
Histograma = Sim 
Observacao: Apes manipular o grafico, clicar em Arquivo / Abandonar. 
Tabela de Freqfiencias 
Descricao Valor Casos Simples Acurns.ilada Seq. 
ALT 151.00 1 1.000 1.000 1 
ALT 153.00 1 1.000 2.000 2 
ALT 154.00 1 1.000 3.000 3 
ALT 155.00 1 1.000 4.000 4 
ALT 156.00 1 1.000 5.000 5 
ALT 158.00 1 1.000 6.000 6 
ALT 159.00 1 1.000 7.000 7 
ALT 160.00 1 1.000 8.000 8 
ALT 161.00 2 2.000 10.000 9 
ALT 162.00 3 3.000 13.000 10 
ALT 163.00 2 2.000 15.000 11 
ALT 164.00 1 1.000 16.000 12 
ALT 165.00 2 2.000 18.000 13 
ALT 166.00 4 4.000 22.000 14 
SAEG 
 
SAEG 
 
 
 
ALT 167.00 6 6.000 28.000 15 
ALT 168.00 9 9.000 37.000 16 
ALT 169.00 8 8.000 45.000 17 
ALT 170.00 5 5.000 50.000 18 
ALT 171.00 4 4.000 54.000 19 
ALT 172.00 4 4.000 58.000 20 
ALT 173.00 3 3.000 61.000 21 
ALT 174.00 4 4.000 65.000 22 
ALT 175.00 5 5.000 70.000 23 
ALT 176.00 3 3.000 73.000 24 
ALT 177.00 7 7.000 80.000 25 
ALT 178.00 1 1.000 81.000 26 
ALT 179.00 1 1.000 82.000 27 
ALT 180.00 2 2.000 84.000 28 
ALT 181.00 4 4.000 88.000 29 
ALT 182.00 4 4.000 92.000 30 
ALT 183.00 1 1.000 93.000 31 
ALT 184.00 1 1.000 94.000 32 
ALT 185.00 1 1.000 95.000 33 
ALT 186.00 1 1.000 96.000 34 
ALT 187.00 1 1.000 97.000 35 
ALT 188.00 1 1.000 98.000 36 
ALT 90.00 2 2.000 100.000 37 
Total Geral 100 100.000 100.000 37 
Observacao: Como o rainier° de valores diferentes para a variavel ALT é 
muito grande (37) e corn freq0encias pequenas, torna-se necessario criar 
classes de intervalos continuos, para melhor visualizacao do grAfico. Para o 
exempla, sera° utilizadas as alto classes fornecidas anteriarmente, pelo 
procedimento Univariadas / Estatisticas Simples (2). 
Proceclimento ,-. Utilitarios / Comandos 
Arquivo a ser criado: CASaeglDados\Descrit.cmd 
Calcular 	DFALT = ALT*1 
Recodificar DFALT (151 ate 155.875 = 1)(155.875 ate 160.75 = 2) (160.75 ate 
165.625 = 3)(165.625 ate 170.5 .-- 4)(170.5 ate 175.375= 5)(175.375 
ate 180.25 = 6)(180.25 ate 185.125 = 7)(185.125 ate 190.1 = 8) 
Executar 
26 	 ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEG 	 ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEG 	 27 
 
 
SAEG 	 SAEG 
Arquivo / Sair 
Deseja salver as alteracijes? Sim 
ObservacOes Lidas 	 100 
ObservacOes Gravadas 	100 
Variaveis Lidas 	 3 
Variaveis Totals 	 4 
Valores Perdidos 	 0 
Erros Encontrados 	 0 
ObservacOes: 
O comando calcular gera novas variaveis par meio de expressOes 
aritmeticas envolvendo variaveis je existentes no arquivo de dados. A 
variavel DFALT foi criada corn a finalidade de que os valores originais 
da variavel ALT, nao sejam alterados. 
O comando recodificar altera todos os valores contidos nos intervalos 
continuos pare a valor especificado, criando-se neste caso, uma nova 
variavel corn apenas 8 valores diferentes e repetitivos. 0 comando 
recodificar reconhece intervalos fechados a esquerda e abertos a direita. 
Par isso, pode-se repetir os limites superiores das classes anteriores 
como limites inferiores das subsequentes, e no final, deve-se fornecer 
urn valor maior que o valor maxima da sone de dados. 
Procedimento = Univariadas / Frequencies Simples 
Variaveis 	= DFALT 
Histograma = Sim 
Observacoes: 
- Para a construca'o do grafico, o procedimento Univariadas / Histogramas 
poderia, tambern, ser utilizado. 
- Os seguintes tipos de graficos podem ser construidos: histograma 
vertical, histograma horizontal, grafico de setores, grafico polar e 
disperser) simples. Abaixo, sea mostrados mais dais tipos de graficos. 
- Ap6s manipular o grafico, clicar em Arquivo / Abandonar. 
Grefico em Setores 
Grafico Polar 
ANALJSES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
29 28 
	
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
 
 
170 180 190 
ALT 
150 160 
0,06 
0,05 
0,04 
	
00:0023 	1 "- 	 ..► 
	
0,01 	..... 40 
	
0 	 
150 	160 	170 	180 	190 
ALT 
SAEG 
Tabela de Frequencies 
Descricao Valor Casos Simples Acumulada Seq. 
DFALT 1.00 4 4.000 4.000 1 
DFALT 2.00 4 4.000 8.000 2 
DFALT 3.00 10 10.000 18.000 3 
DFALT 4.00 32 32.000 50.00❑ 4 
DEALT 5.00 20 20.000 70.000 5 
DFALT 6.00 14 14.000 84.000 6 
DFALT 7.00 11 11.000 95.000 7 
DEALT 8.00 5 5.000 100.000 8 
Total Gera! 100 100.000 100.000 8 
Procedimento = Univariadas/ Dispersao 
Variaveis 	= ALT por PESO 
Padrao 	= Simples 
SAEG 
Procedimento = Univariadas / Graficos 
Equagao 	= Y=(1/20.3620yexp(-1/2*(ALT-171.45).(ALT-171.45)165.9874) 
Intervalo 	= ALT = 150,191 
Observecoes: 
- Este procedimento gera um grafico de dispersao simples, de acoido 
corn uma fOrmula fornecida, por exemplo, a funcao densidade 
de probabilidade da distribuicao normal, representada por Y, 
igual a: 
2 
x-
a )
2 
, em ue: 
ti 
f(x) = 	 
- x representa os valores da variavet ALT; 
- os valores assumidos pelos parametros is a cr, foram respectivamente, 
de 171.45 e de 8.123261. 
- No grafico existem 37 pontos, representando Os 37 valores diferentes 
da variavel ALT, corn as sues respectivas freqUencias esperadas. 
3 0 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
ANIAL1SES ESTATISTICAS NO SAEG 
31 
 
 
SAEG 
AMMO 7 
RELAcA0 ENTRE VARIAVEIS 
1. Correlagao Simples 
Made corn qua intensidade se manifesta uma asseciacao entre duas 
variaveis. 0 coeficiente de cerrelacao é urn numero puro, sem unidade ou 
dimensae, que varia entre —1 e 1. 0 coeficiente de correlacao linear é usado 
para expressar o quanto os pontos se aproximam de uma reta imaginaria. Urn 
coeficiente prOximo da unidade positiva ou negativa, significa uma grande 
concentracao dos pontos em tomb da reta, enquanto que urn coeficiente menor, 
significa major dispersao dos pontos em relacao a esta rata. Valores positives 
indicam a tendencia de uma variavel aumentar quando a outra aumenta. Quando 
o coeficiente 6 negativo, valores altos de uma variavei estao associados a valores 
baixos da outra. 
0 coeficiente de correlacao entre duas variaveis X e Y, e urn Unico valor 
definido pela expressao: 
SPDxy 
que: r 	
Cov(X, Y) 	n-1 	SPDxy xy 	 ern 
VIT(X).v(y) ilSODx SQDy IISQDx • SQDy 
n-1 n-1 
Cov (X, Y) = covariancia amostral entre as variaveis X a Y; 
V (X) = variancia amostral da variavel X; 
(V) = variancia amostral da vanavel Y; 
SPDxy = some dos produtos dos desvios em relacao as medias de X e Y; 
SOD, = soma dos quadrados dos desvios em relacao a media de X; 
SOD, = soma dos quadrados dos desvios em relacao a media de Y; 
ANIALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
33 
 
 
r= 
111 n 
1Ni — 	(yi - 7 2 
i=1 
34 ANAL1SES ESTATiSTICAS NO SAEG 
n(n 2 -1) 
6/c1 
i=1 	 emque: -1- 
SAEG 
n = numero de pares de observagOes das variaveis X e Y. 
Quando as dados sac' oriundos de delineamentos, as variancias podem 
ser obtidas a partir dos quadrados medios das analises de variancias individuals, 
e a covariancia a partir do produto media. E muito importante lembrar que, ao 
estimar as coeficientes de correlagoes de dados experimentais, deve-se respeitar 
o model❑ ennpregacia, a fim de abler estimativas corretas dos componentes de 
variancia e de covariancia. Porem, para a simplificagaa do calculo, o coeficiente 
de correlagao entre as variaveis X e Y pode ser obtido corn base nos t pares de 
medias dos tratamentos ou corn base nos r pares de observagOes dentro de 
cada tratannento. 
1.1. Correlacao de Pearson 
0 caeficiente de correlacao de Pearson (r) 6 mats apropriadamente 
utilizado para as variaveis continuas e pode ser obtido pela seguinte fOrmula: 
0 valor de r calculado atraves dos n pares de valores das variaveis X e Y, 
representa apenas uma estimative do verdadeiro coeficiente de correlagao 
populacional p. Para testar a hipatese de que o coeficiente de correlagao é igual 
a zero (Ho: p = 0), e necessario aplicar o teste t: 
In-2 tcal r 
1-r2 
SAEG 
0 t calculado sera comparado ao t ha belado, a urn nivel a de significancia, 
corn n-2 grans de liberdade. Se cab, rejeita-se Ho, ou seja, existe uma 
correlacao entre as variaveis avaliadas, dada pe[o valor de r. 
1.2. Correlagao de Spearman 
uma medida de associagao que exige que ambas as variaveis sejam 
discretas, de modo que as escalas de mensuracoes das observagoes em estudo, 
possam dispor-se par pastas (ordem crescente das observagOes) em duas 
series ordenadas. A correlagao de Spearman (c) é obtida por mei° da seguinte 
expressao: 
d = P, - Pyr = diferenga entre o posto do individuo i em relacao a variavel X e 
seu posto em relagao a variavel Y para cada par de observagbes. 
Ocastionalmente, dais ou mais individuos podem receber o mesmo pasta 
para a mesnna variavel. Quando isso ocorre, a cada urn doles atribui-se a media 
dos pastas que Ihes caberiam se nao tivesse havido empate. Se a propargaa de 
empates nao for grande, seu efeito sabre r, sera desprezivel, a a fOrmula anterior 
podera ainda ser utilizada para a calculo. Mas se a proporgaa de empates for 
grande, deve-se utilizar da seguinte formula para o calculo de c: 
n 
Ex2+I y2 -1,d2 
rs 	
1=1 
- 
2-j/ X2 Y2 
n3 - n 
12 	
Tx 
n3 
-n 	
T 
12 	
y 
 
0 fator de carrec5o Tx é dada par: 
Tx 
t -tx 
12 
	 , em que: 
ANALISES ESTATiSTICAS 	SAEG 
n 
xi 
I x? 1,1 
n 	- 
E 
Ys 
y12 	1=1 	) 
1-1 
x2 = 
1172 
em que: 
35 
 
 
SAEG 	 
tx = nOmero de observacOes empatadas em determined° posto para a variavel X; 
ETx = somatorio dos valores de Tx para todos os grupos de observacOes 
empatadas. 
0 fator de correcao Ty é dada poi': 
3 
Ty = 
ty -ty 
12 
	 em que: 
tY = nOmero de ❑bservacifies empatadas em determined° posto para a variavel Y; 
ETy = somatario dos valores de T para todos os grupos de observacries 
empatadas. 
A prove de significancia para tester a hipatese Ho: p, = 0, pode ser feita 
pelo taste t: 
rs 	 
11— r 
01 calculado sera coMparado act tabelado a urn nivel o: de significancia 
corn n-2 graus de liberdade. Se It.,1 t tab, rejeita-se Ho. 
2. Correlagab Parcial 
Muitas vexes, urn alto e significativo valor do coeficiente de correlacao, 
pode nao implicar relacao, mas simplesnnente parque ambas as variaveis estao 
relacionadas corn uma terceira. Desta forma, mudancas em uma delas afetaria 
a outra, somente quando as condigOes de associacties corn a terceira 
permanecessem constantes. 
For exemplo, em urn grupo de alunos de diversas idades, pode-se 
constatar uma alta correlacao entre a amplitude do vocabulario e a altura. Tal 
correlacao, entretanto, pode nao refletir nenhurn relacionamento direto entre 
essas dues variaveis, sendo resultante do fato de que lento a amplitude do 
vocabulario coma a altura estarem relacionadas corn urns terceira variavel, a 
idade. Uma atencao particular deve ser dada a esses casos, principalmente 
quando os valores das variaveis sao tornados ao longo de urn period° de tempo. 
0 coeficiente de correlagao parcial é estimado removendo-se as efeitos 
de outras variaveis sobre a associacao estudada. Seja, por exemplo, o caso de 
fres variaveis X1 , X2 e X3. Ora, r12 mode a correlacao total existente entre X, e 
X2, adicionado o efeito que X3 posse ter caused° sobre o comportamento dessas 
variaveis. 0 coeficiente de correlacao entre X, a X2, apas descontado o efeito de 
X3, sera denorninado de coeficiente de correlacao parole! entre X, e X2 corn 
respeito a X3, e sera denoted° por 1.12.3. A ideia da correlacao parcial pode ser 
36 
	
ANALISES ESTATIST1pAS Nfl SAEG 
SAEG 
estend ida ao caso de mais de tras variaveis. Assim, por exempla, r„,5 
representaria a correlacao entre as variaveis X, e X3 mantidas X2 e X5 constantes. 
Uma maneira generalizada para a oblencao do coeficiente de correlacao 
partial entre dues variaveis i e j, é por meio da matriz de correlacao simples de 
dimerISan (m + 2) x (m + 2), que envolve estas dues variaveis a m outras, cujos 
efeitos desejam-se remover da associacaa entre i a j, coma segue: 
rg Tit , , em que: 
•a lj 
al = elemento de ordem ij da inverse da matriz de correlagao simples. 
Para tester a hipOtese Ho: p., m = 0, pode-se aplicar o teste t: 
i 
n- v 
t
teal =-1-1_1111 , 	2 	, em que: -ripu 
 
v = nOmero de variaveis inclufdas na correlacao parcial. 
0 t calculado sera comparado ao t labelado a urn nivel a de significancia 
corn n—v graus de liberdade. Se Ici l _> tt,b, rejeita-se Ha. 
Exercicio de Aplicagao 2.1 (descrit.xls)Considere os dados oblidos pelas medidas das allures (ALT) e pesos 
(PESO) de 100 indivicluos, em cm a kg, respectivamente. 
Arquivos / Myer Arquivo de Dados Existente 
C:1SaegIDados\Descrit.xls 
Procedimento = Outras / Correlagoes 
Variaveis 	= ALT PESO 
Tipo 	= Pearson 
Correlagoes de Pearson 
Variavel 	 Variavel 
ALT 	 PESO 
Observacao: 0 coeficiente de correlacao pode ser tambern, uma medida 
de analise descritiva de uma sane de dados. 
ANAL1SES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
37 
n —2 
 
ObservagOes 
100 
 
Correlacao 
0.8960 
 
 
 
SAEG 
Exercicio de Aplicag5o 2.2 (correLxls) 
Considere as avaliacoes das variavels producao de graos em kg (P), peso 
de cam graos em kg (PCG), numero de espigas par planta (NES) a altura de 
planta em m (ALT). 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Correl.xls 
a) ObservacOes ariundas de 15 Individuas 
Procedimento = Outras / CorrelacOes 
Variaveis 	= P PCG NES ALT 
Tipo 	= Spearman 
Correlacoes de Spearman 
Variavel Variavel Observaceies Correlacao Z Significancia 
PCG 15 0.0268 0.1004 0.4600 
NES 15 0.7066 2.6439 0_0041 
ALT 15 0/221 2.7018 0.0034 
PCG NES 15 -0.1692 -0.6331 0.2633 
PCG ALT 15 -0.2764 -1.0341 0.1505 
NES ALT 15 0.9186 3.4371 0.0003 
ObservagOes: 
- As correlacoes obtidas nao levam em consideracao as componentes 
de covariancias, caso as dados sejam oriundos de delineamentos 
experimentais. 
- A prova da significancia da correlacao de Spearman estabelecida no 
SAEG, a baseada no valor calculado do taste de Z. 
- 0 valor de significancia ou de probabilidade (p), é definicio comp o major 
valor do nivel de significancia que o taste é significativo, ou seja, é ❑ 
maior valor do nivel de significancia que rejeita a hipOtese Ho. 
- 0 valor de significancia ou de probabilidade de 0.4600 para a correlacao 
entre as variaveis P a PCG, indica que o valor da correlacao de 0.0268 
e significativo a partir de 46% de probabilidade. 
38 
	
ANAL ISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
SAEG 
- Se P s 0.05, rejeita-se Ho ao nivel de 5% de probabilidade pelo testa 
aplicado, a se P 0.01, rejeita-se Ho ao nivel de 1% de probabilidade. 
Se P 0.05 ou P X0.01, nao se rejeita Ho, aos niveis de 5 ou de 1% de 
probabilidade, respectivamente. 
Procedimento = Outras / CorrelacOes 
Variaveis 
	
P PCG NES ALT 
Tipo 
	= Pearson 
CorrelacOes de Pearson 
Variavel Variavel Observacties Come lagao T Significancia 
FOG 15 -0.0098 -0.0354 0.4861 
NES 15 0.7246 3.7909 0.0011 
P ALT 15 0.7478 4.0616 0.0007 
PCG NES 15 -0.1887 -0.6927 0.2503 
PCG ALT 15 -0.2872 -1.0809 0,1497 
NES ALT 15 0.9054 7.6901 0.0000 
Procedimento = Outras / Correlacoes 
Variaveis 	= P corn PCG ajustado NES 
Tipo 	= Pearson 
Correlac6es Parciais 
Variavel 	Variavel ObservacOes Correlacao 	T 	Significancia 
PCG 	15 	0.1875 . 	0.6882 	0.2517 
Procedimento = Outras / CorrelagOes 
Variaveis 	= P corn PCG ajustado ALT 
Tipo 	= Pearson 
Correlacoes Parciais 
Variavel Variavel Observagaes Correlacao 	T 	Significancia 
P 	PCG 	15 	0.3223 	1.2274 	0.1207 
ANAL.-USES ESTATiST1CAS NO SAEG 
 
 
SAEG 	 
Procedimento = Outras / Correlacbes 
Variaveis 	= P corn PCG ajustado NES ALT 
Tipo 	= Pearson 
CorrelacOes Parciais 
Variavel 	Variavel 	ObservacOes Correlacao 	T 	Significdncia 
PCG 	15 	0.3016 
	
1.1407 	0.1373 
Observacoes: 
- Verificou-se que a correlacao entre P a PCG (producao e o tamanho 
dos graos) foi ligeiramente negativa, apesar de n5o significativa a 5% 
de probabiiidade. Apos rernovidas as influencias de NES e ALT, a 
correlacao passou a ser positiva. Neste caso, pode-se abler major P 
atraves do aumento do PCG, desde que tambem as plantas 
selecionadas tenham maiores valores de NES e de ALT. 
- 0 valor del obtido no SAEG para a correlacao parcial, é dado por: 
b) Observaccies oriundas de urn Delineament❑ 
Tratamentos e 3 Hepatica- es 
bl) Calcular as Correlaceies para cada Tratamento 
Procedimento Outras / Correlacoes 
Variaveis 	= P PCG NES ALT 
Quebra 	= THAT 
Tipo 	= Pearson 
Correlacoes de Pearson 
Variavel Variavel Obs Valor=1 Valor=2 Valor=3 Valor=4 Valor=5 
P PCG 3 0.9078 -0.5196 0.7805 -0.9522 0.5341 
P NES 3 -0.8660 0.4539 0.2774 0.9840 0.8242 
P ALT 3 -0.8386 -0.0656 0.7328 0.9826 0.2013 
PCG NES 3 -0.5766 -0.9972 0.8171 -0.8825 -0.0385 
PCG ALT 3 -0.5329 -0.8185 0.9973 -0.8790 -0.7206 
NES ALT 3 0.9986 0.8593 0.8570 1.0000 0.7206 
Observacao: 0 valor=1 se refere ao tratamento 1, o valor=2 ao tratamento 
2, e assim por diante, ate o valor=5, que se refere as correlacoes entre as vanaveis 
dentro do tratamento 5. 
4❑ 	 ANAUSES ESTATiSTICAS NO SAEG 
SAEG 
b2) Calcular as Correlacoes entre as Medias de Tratamentos 
Procedimento 	W Lltilitarios 1 Reducao 
Variaveis 	= P PCG NES ALT por THAT 
Tipo de Reducao = Media 
Definicao do novo arquivo no padrao SAEG 
Examinar: C:\Saeg\Dados 
Nome do arquivo: Correlm 
Arquivos do tipo: Texto (*.wst) 
Abrir 
ObservacOes Lidas 	 15 
Observacties Gravadas 	 5 
Variaveis Lidas 	 7 
Variaveis Gravadas 	 5 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:ISaegIDados\Correlm.wst 
Procedimento = Outras / CorrelacOes 
Variaveis 	= P PCG NES ALT 
Tipo 	= Pearson 
Correlacoes de Pearson 
Variavel Variavel Observagoes Correlagao T Significancia 
P PCG 5 -0.0260 -0.0451 0.4834 
NES 5 0.8682 3.0312 0.0281 
P ALT 5 0.9067 3.7232 0.0169 
PCG NES 5 -0.1743 -0.3065 0.3896 
PCG ALT 5 -0.3628 -0.6742 0.2742 
NES ALT 5 0.9378 4.6799 0.0092 
ANIALISES ESTATi 	1 1CAS NO SAEG 
	
41 
5 Experimental corn 	 ATENCAO - Para acessar o arquivo gerado pela redugao (correlm.wsI), entre 
na °Kap Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
 
 
roi pa l 
P02 em que: 
1 	r12 	rip 
r12 	1 	r2p 1-02 
Pop rlp rep cop 1 
SAEG 
3. Analise de Trilha 
A analise de trilha (path analysis) consiste no estudo dos efeitos diretos e 
indiretos de variaveis sabre uma vanavel principal, atraves do desdobramento 
do coeficiente de correlacao. A decomposicao da correlacao a dependente do 
conjunto de variaveis estudadas, da importancia de cada uma e das possiveis 
inter-relacoes expressas em diagramas de trilha. A estimaliva dos efeitos diretos 
de p variaveis explicativas (X i , X2, ..., X), sabre uma variavel principal Y 6 obtida 
pela solucao do seguinte sistema de equacoes: 
1301 = efeito direto da variavel X, sobre a variavel Y; 
P02 ".= efeito direto da variavel X2 sobre a variavel Y; 
pop = efeito direto da variavel Xp sabre a variavel Y; 
1.01 = correlacao simples entre a variavel X, a a variavel Y; 
1.02 = correlacao simples entre a variavel X2 a a variavel Y; 
rap = correlacao simples entre a variavel X e a variavel Y; 
r12 = correlacao simples entre a variavel X, e a variavel X2; 
= correlagao simples entre a variavel X i e a variavel Xv; 
rep = correlacao simples entre a variavel X2 a a variavel X. 
0 coeficiente de determinacao do model() causal, qua mede os efeitos 
das p variaveis explicativas sobre a variavel Y. pode ser estimado por: 
= P0Ir01 +1)02r02 ±—±Poprop 
Tambern estirna-se a efeito da variavel residual sobre a variavel Y: 
= -,j(1—RO.12•-p 
SAEG 
4. Correlacao Canonica 
A analise de correlacao cananica caracteriza-se por avaliar as relagOes 
entre dois grupos influenciados, no minimo, por duns variaveis. Par exempla, 
citam-se as casos em qua se interessa avaliar as relacaes entre as variaveis 
da parte aerea corn as do sistema radicular, variaveis monolog ices corn 
fisiolOgicas, componentes primarios corn componentes secundarios da 
producao, etc. 
De maneira geral, considera-se que a primeiro grupo é estabelecido por 
p variaveis e a segundo par q. Q nOmero de correlacaes cananicas é igual ao 
manor ntinnero de variaveis de um dos grupos (p ou q), a sua magnitude sempre 
decresce corn a ordem em qua sao estimadas. Para cada correlacao cananica 
estimado urn par cane:mica (PC), sendo as dais grupos de variaveis X a Y, 
definidos a seguir: 
X' = [X, X2 ... Xp] = vetor de p variaveis que constiluem o grupo 1; 
= [Y,Y2 = vetor de q variaveisque constiluem o grupo 2. 
❑ objelivo a estimar a maxima correlacao entre as carnbinagOes lineares 
das variaveis do grupo 1 e do grupo 2, Bern coma estimar as respectivos 
coeficientes de ponderacoes das variaveis em cada combinacao linear. Sendo 
PCX1 e PCY, uma das combinacties lineares das variaveis dos grupos 1 e 2, 
respectivamente, tern-se: 
PCX, = ai X, + a2X2 + + apXp e 
PCY, 	+ 132Y2 + + bpi; em que: 
= [a, a2 ... ap] = vetor de p coeficientes de ponderacoes das variaveis do grupo 
1, associado ao PCX1; 
b' = [13, b2 ... bpi]. valor de q coeficientes de ponderacoes das variaveis do grupo 
2, associado ao PCY,. 
Define-se coma a primeira correlacao cananica aquela associada ao 
maior autovalor de uma matriz de ordem s x s e que maximiza a relagao entre as 
funcOes PCX, e PCY,, sendo as mesmas derominadas coma o primeiro par 
canOnico associado a esta correlacao canOnica, expressa por: 
rl 	
Cav(PCX1, PCY1[ ) 
	
= 	
IINTUDCX1)'V(PCX2) 
As demais correlacoes cananicas e os pares canonicos sao estirnados, 
utilizando-se Os demais autovalores em ordeal decrescente e os autovelores 
42 
	
ANAUSES ESTAT1ST1CAS NO SAEG ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
43 
 
 
!: 
SAEG 	 
correspondentes (vetores de coeficientes de ponderacbes), ate a p ou q 
correlacao estimada. 
0 teste de hipOtese para Ho: p, = p2 = = ps 0 (s = minim° {p, q}) 
realizado pela estatistica de qui-quadrado. Se esta hipOtese for rejeitada, testa-
se a hipatese Ho: pi > 0 e p2 .... = ps = 0, e assim por diante, ate a nao rejeicao 
de Ho. A significancia de pelo menos urn par canonic°, leva a conclusao de que 
os grupos considerados nao sao independentes, podendo-se utilizer seus 
coeficientes pare discuss -6es mais especfficas. Os pares canOnicos nao 
significativos podem ser utilizados pare avaliar o grau de importancia das variaveis 
dentro de cada grupo, nas correlagoes entre os grupos. Nestes casos, as maiores 
correlagOes em valores absolutos das variaveis corn estes pares canOnicos ou 
os maiores coeficientes de ponderacOes em valores absolutos destes pares 
canOnicos, estao associados as variaveis de menores importancias. 
Exercicio de Aplicacao 2.3 (trican.xls) 
Foram avaiiadas as variaveis explicativas X„ X2, ; e X4, e uma variavel 
dependente Y em 13 individuos. Determiner as estimativas dos efeitos diretos e 
indiretos sobre Y e as correlacOes canonicas entre os grupos 1 (X, e X2) e 2 (X3 
e X4). 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:ISaeg\Dados\Trican.xls 
a) Analise de Trilha 
Procedimento = Outras / Coeficientes de Trilha 
Modelo 	= Y funcao X1 X2 X3 X4 
CorrelacOes de Pearson 
Variavel Variavel Observ. Correlagao Valor de T Significancia 
X1 13 0.731 3.550 0.002 
X2 13 0.816 4.686 0.000 
X3 13 -0.535 -2.098 0.030 
X4 13 -0.821 -4.775 0.000 
X1 X2 13 0.229 0.779 0.226 
Xi X3 13 -0.824 -4.826 0.000 
X1 X4 13 -0.245 -0.840 0.209 
X2 X3 13 -0.139 -0.466 0.325 
X2 X4 13 -0.973 -13.970 0.000 
X3 X4 13 0.030 0.098 0.462 
oicko 	 
Coeficientes de Trilha 
Efeito Direto 	de X1 	(pox ) 0.6065120 
Efeito Indireto de X1 Via X2 ( Tio2r12) 0.1206227 
Efeito Indireto de X1 Via X3 ( i)o31)3) -0.0357589 
Efeito Indireto de X1 Via X4 (13o4r14) 0.0393418 
Total - Diretos e Indiretos (roi) 0.7307175 
Efeito Direto 	de X2 	( 1302) 0.5277056 
Efeito Indireto de X2 Via X1 (1301r12 ) 0.1386362 
Efeito lndireto de X2 Via X3 ( iio3r23) -0.0060417 
Efeito lndireto de X2 Via X4 ( Poo-24) 0.1559524 
Total - Diretos e Indiretos (r02) 0.8162526 
Efeito Direto 	de X3 	(1303) 0.0433897 
Efeito Indireto de X3 Via Xi ( t3oirii3) -0.4998470 
Efeito Indireto de X3 Via X2 ( 6o2r23) -0.0734790 
Efeito Indireto de X3 Via X4 ( iiO4 r34 ) -0.0047344 
Total - Diretos e Indiretos 	(r03) -0.5346707 
Efeito Direto 	de X4 	(pod ) -0.1602874 
Efeito Indireto de X4 Via Xi (1)inri4) -0.1488654 
Delta lndireto de X4 Via X2 if 	r 
, ,02-24. -0.5134338 
Efeito Indireto de X4 Via X3 	603r34) 0.0012816 
Total - Diretos e Indiretos (r04) -0.8213050 
44 
	
ANALISES ESTATiST1CAS ND SAEG ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
45 
 
 
 
SAEG 	 
Parametros Estimados 
 
Observacoes: 
 
= 0.6065x0.73072 + 0.5277x0.8163 + 0.0434x-0.5347 + RL234 	 ( 	) 	Autovalor 	Correlacao 	Lambda 	Qui-Ouadrado 	GL 	Signif. 
(-0.1603)x(-0.8213) 
0.9969996 0.998499 	0.001128 	71.27138 	4 	0.00000 
RL234 = 	 0.6242195 	 0.375781 0.4431816 + 0.4307615 - 0.0232059 + 0.1316543 = 0.98237. 	 0.790076 	 10.27688 	1 	0.00153 - 
=V1-0.98237 =0.132778- 
Qs efeitos diretos de X3 e X4 sabre Y, sao relativamente pequenos 
quando se compare corn o efeito residual. Entao, as influencias dessas 
variaveis sabre Y devem ser rnaiores atraves das correlacoes corn as 
outras variaveis, mostradas pelo efeito indireto de ; via X, e do efeito 
indireto de X4 via X2, como tambern verificadas pelas altas correlacoes 
negatives entre cis pares das variaveis, ou seja de X, corn X3 e de X2 
corn X4. 
- As contribuicoes das variaveis X3 e X4 sao tambem consideravelmente 
baixas pare o coeficiente de delerminacao, ou seja, contribuem pouco 
-"j.1234- para a determinacao de Y, como vista no calculo do P 
- As estimativas dos efeitos diretos comparativamente elevadas a corn 
mesmo sinai das correlacoes corn a variavel Y, indicam que as variaveis 
e X2 sao as principals determinantes das veriaciDes da variavel 
principal. 
- As correlacoes oblides nao levam em consideracao os camponentes 
de covariancias, caso as dados sejam oriundos de delineamentas 
experimentais. 
b) Correlacgo Cananica 
Procedimento = Multivarladas Correlecao CanOnica 
Variaveis 	= X1 X2 corn X3 X4 
Matriz de Correlagao 
X1 X2 X3 X4 
X1 1.00000 0.22858 -0.82413 -0.24545 
X2 0.22858 1.00000 -0.13924 -0.97295 
X3 -0.82413 -0.13924 1.00000 0.02954 
X4 -0.24545 -0.97295 0.02954 1.00000 
Coeficientes Canonicos 
Variaveis 	 Coeficiente 
Grupo 1 	 12 PC 	 22 PC 
X1 	 -0.33186 	 0.96288 
X2 	 -0.88117 	 -0.53654 
Grupo 2 
X3 	 0.36934 	 -0.92131 
X4 	 0.92929 	 0.38882 
Correlacao 	 0.99850 	 0.79008 
Correlagoes corn Variaveis 
Variaveis 	 CorrelaCOes 
Grupo 1 	 12 PC 	 22 PC 
X1 	 -0.33186 	 0.96288 
X2 	 -0.07586 	 0.22010 
Grupo 2 
X3 	 0.36934 	 -0.92131 
X4 	 0.01091 	 -0.02721 
❑bservacao: Conciui-se que os grupos considerados nao sao 
independentes (correlacoes significativas a 1% de probabiiidade), e que as 
associagOes intergrupos sao estabelecidas principalmente, pelas influencias de: 
menores valores para X2 sao determinantes pare o aumento dos valores de X, 
(12 par cananico, X2 = -0.88117 a X, = 0.92929) e maiores valores para X, sao 
determinantes pare a diminuicao dos valores de X3 (22 parcanOnico, X, = 0.96288 
e X3 = -0.92131). Se o 22 par canonic() fosse nao significative, as interpretacOes 
46 ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEG 	ANALISES ESTATISTICAS ND SAEG 	 47 
 
 
SAEG 	 
sobre as correlacifies seriam analisadas no -P par canonic°, e as variaveis menos 
importantes para as correlacOes entre os grupos seriam a X1, do grupo 1, e a X3, 
do grupo 2, devido as maiores correlacOes com o 2R par canonic° ou aos maiores 
coeficientes de ponderacOes associados ao nnesmo. 
SAEG 
 
 
 CAPi1111.0 
TESTE t DE STUDENT 
 
 
E aplicado para testar hipOteses referentes a medias populacionais, 
quando as variaveis apresentam-se normatmente distribuidas corn variancias 
desconhecidas. Se It ail tiab, a urn nivel a de significancia corn n' graus de 
liberdade, rejeita-se Ho, caso cantrario, nao se rejeita Ho. 
1. Caso de Duos Amostras Independentes 
0 objetivo e testar hipateses sobre medias de diferentes populacOes X e 
Y, quando duas amostras distintas referentes as duas populacoes sao retiradas. 
As hipateses sao: Ho: mx = myvs mx # my ou Hat: mx > my ou Has: mx < my. 
Em todo o desenvolvimento, sera aplicada uma hipOtese alternativa 
bilateral, em furicao dessa ser a realizada no SAEG. 
Antes da aplicacao do teste t sobre as medias, deve-se utilizar o teste F 
para verificar se as variancias das duas populacfiessao homogeneas ou nao, 
ou seja, se elas sao estatisticamente iguais ou nao. 0 teste F é realizado corn 
as duas seguintes hiptiteses: Ho': 	612 = 62 vs Ha': 64 > cr2 
Corn os valores das variancias amostrais, obtem-se o valor de F, dado 
por: 
2 
Fcal — SX 
Sy 
A regra é escoiher a amostra que apresentar a major variancia como 
s2x . Em outras palavras, deve-se sempre colocar a major variancia no 
numerador, de modo a obter urn valor calculado de F maior que 1 e o valor 
tabelado atraves da tabela unilateral para F > 1, corn n, = (nx-1) e n2 . (ny-1) 
graus de liberdade. Se F., Fib rejeita-se Ho', caso contrario nao se rejeita 
Ho', a urn nivel a de significancia. 
ANALISES ESTATfSTICAS NO SAEG 4B 49 ANALISES ESTATISTIOAS NO SAEG 
 
 
SAEG 
SAEG 
Se Ho' nao for rejeitada, admite-se que os valores assumidos par sX e 
2 	- sy serao estimativas de uma variancia comum a2, podendo assim, combine-
las: 
2 (nx -1)d +(ny - 1)g, 
SC 	 , em que: nx +n -2 
2 
sc = variancia amostral comum; 
sx = variancia da amostra X; 
Sy= variancia da amostra Y; 
nx numero de elementos da amostra X; 
n = ntimero de elementos da amostra Y. 
Neste caso, deve-se usar o teste t corn n" igual a nx+ny-2 graus de 
liberdade: 
R-V 
rix 
em que: 
t 
X -Y 
	
teal =- 	2 	
2 
S X 
 +
SY e 
n X ny 
(
2 	2 2 
8X Sy 
rix ± fly 
n*- 2 
S 1 jc 12 1 2 Sy 
l'IX ) 	fly) 
nx -1 
+ 	
ny -1 
Exercicio de Aplicagao 3.1 (ttind.xls) 
Considere urn experimento para testar a duragao em 1000 km (KM) de 
quatro marcas de amortecedores, onde 15 veiculos receberam o amortecedor 
da marca 1, 13 veiculos receberam o da marca 2, 10 veiculos receberam'o da 
mama 3 e 12 veiculos receberam o da marca 4. 
fly 
= media da amostra X; 
-17 =. media da amostra Y. 
Se Ho' for rejeitada, admite-se que as variancias populacionais sac) 
diferentes e, portanto, nao faz sentido combiner os valores assumidos por s2x 
e s2y. A estatistica que deve ser usada é o teste t corn n' igual a n* graus de 
liberdade: 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\DadosVitind.xls 
a) Comparar a Marca 1 corn a Marca 2 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observacbes 
Parametros = MARCA = 1 2 
Subtftulo 	= MARCAS 1 E 2 
Observacao: A descricao do subtitulo a importante para discriminar as 
paginas a serem impresses epos a selecao dos dados. 
Procedimento = Outras / Teste de t 
Veriaveis 	= KM por MARCA 
C 
2 	1 
' 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 51 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 50 
 
 
T 	GL 	Prob. 	F 	GL1 GL 2 Prob. Variancias 
MARCA 
3 
4 
Variancias T 	GL 	Prob. 	F 	GL1 GL2 Prob. 
Dados 	Medias 
	
Desvio 	Erro Padrao 
10 	41.6890 
12 	28.0642 
8.0599 
1.7047 
2.5488 
0.4921 
Observacaes: 
As variancias das populacOes das duas marcas nao foram homogeneas 
pelo taste F (P = 0.0000), e as marcas 3 e 4 apresentaram medias 
diferentes pet() teste de t, sendo a maior, a media 3 (P = 0.0004), 
considerando-se c(=1%. 
Casa seja desejado trabaihar corn todos os dados do arquivo, é 
necessario dear em Utilitarios / Recuperar apas Selecao. 
SAEG 	 
MARCA 	Dados 	Medias 
1 
2 
15 	27.5573 	3.3161 
13 	28.4777 	3.4274 
Desvio 	Erro Padrao 
Homogenea 	0.7212 26.0 0.4772 * 1.0682 12 14 0.8959 
Nao-homogenea 0.7194 25.2 0.4786 
Observacao: As variancias das populacaes das duas marcas foram 
homogeneas de acordo corn o testa F (P = 0.8959), e as marcas 1 e 2 
apresentaram medias estatisticarnente iguais pelo teste t (P = 0.4772), 
considerando-se os niveis de significancia iguais a 1 ou 5%. 
b) Comparar a Marca 3 corn a Marca 4 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observacaes 
Para metros = MARCA = 3 4 
Subtitulo 	= MARCAS 3 E 4 
Procedimento = Outras / Taste de I 
Variaveis 	= KM por MARCA 
Homagenea 	5.7308 20.0 0.0000 * 22.3543 9 	11 0.0000 
Nao-homogenea 5.2487 9.7 	0.0004 * 
2. Caso de Duas Amostras Relacionadas 
Sao utilizadas quando a necessario analisar o caso de duas populacties 
dependentes. Neste caso, a variavel de interesse sera a diferenca entre os pares 
das duas amostras, no lugar das prOprias amostras, que devem ter o mesmo 
tamanho. As hipoteses testadas podem ser: Ho: b = 0 vs Hai: 5 0 ou 
Ha,: D > 0 ou Ha3: p < 0, em que 15 representa a media da diferenca entre 
as duas populacoes. 
0 taste t corn n' igual a n-1 graus de liberdade é dada por: 
tea; = 	 so 1, em que: 
= media das diferencas entre as pares das duas amostras; 
s(d) = 
 so) 
= erro padrao da media das diferencas entre os pares das duas 
-4n 
amostras; 
s(d) = desvio padrao das diferencas entre os pares das duas amostras; 
n = nunnero de diferengas entre os pares das duas amostras. 
Exercicio de Aplicacao 3.2 (ttpar.xls) 
Urn novo aditivo fd desenvolvido corn o objetivo de aumentar o km rodado 
por urn litro de combustive!. Para testar o produto, foram setecionados ao acaso 
24 veiculos, obtendo-se os resultados, antes e depois, da utilizacao do aditivo. 
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG 52 53 
SAEG 
0.8562 
0.9506 
 
 
SAEG 	 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existenle 
C:\SaeglDadosITtpar.xls 
Procedimento = Outras / Testa de t 
Variaveis 	= ANTES corn DEPOIS 
Variaveis 	Dados 	Medias 	Desvios 	T 	GL 	Prob. 
ANTES 
	
9.6625 
	
2.5748 
Diferenca 
	
24 	-0.6958 
	
0.6843 	-4.982 	23 	0.0001 
DEPOlS 
	
10.3583 
	
2.6294 
Observagao: 0 aditivo foi eficiente em aumentar a km rodada, pois a 
diferenca negativa (ANTES - DEPOIS) foi significativa, ao nivel de 1% de 
probabilidade, pefo tests t = 0.0001). 
LO 
INTERVALO DE CONFIANCA 
A estimacao de urn parametro populacional pode-se dar atraves de Urn 
estimador pontuai, isto é, especifica-se uma Tunica estimativa. Por exempla, a 
media amostral 	é urn estimador pontual da media da populagao mx, para a 
variavel X. Entretanto, em mullos casos, prefere-se uma estimativa intervalar 
que expresse a precisao do estimador. 
1. Para a Media Populacional quando a Variancia 6 Desconhecida 
1.1. Dados Oriundos de uma Amostra 
0 intervalo de canfianga é urn intervalo limitado por dais valores e usado 
pare estimar a media desconhecida de uma populacao, de forma que se possa 
afirmar corn uma probabilidade de acerto, que o verdadeiro valor do parametro 
estara contido nesse intervalo. 0 intervalo de confianga para a media populacional 
corn urn nivel de confianca 1—a, é dado por: 
T(±t ,, s(X) , em que: 
= valor de t tabelado ao nivel a corn n-1 graus de liberdade. 
Se o nivel de confiarica for de 95% a se foram retiradas urn grande nunnera 
de amostras, espera-se que 95% dos intervalos calculados contenham a media 
da populacao. No entanta, uma vez feita uma estimativa para o intervalo corn 
base em uma arnostra, ela estara certa ou errada, porem corn 95% de 
probabilidade de acerto. 0 intervalo de manor amplitude significa uma estimativa 
de major precisao. 
Exercicio de Aplioacao 4.1 (descrit.xls) 
Considere as dados oblidos pelas medidas das alturas (ALT) e pesos 
ANALISES ES 	IATiSTICAS NO SAEG 54 
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
 
 
SAEG 	 
(PESO) de 100 indivicluos, em cm e kg, respectivamente. 
Arquivos 1 Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeglDados\Descrit.xls 
Procedimento = Univariadas 1 Estatisticas Simples (1) 
Variaveis 	= ALT PESO 
ALT PESO 
NOmero de Observacdes 100 100 
Media Geral 171.450000 71.047000 
Desvia Padrao 8.123261 8.901395 
Intervalo de Confianca P (0.05) 1.616529 1.771378 
Observacoes: 
- 0 intervalo de confianca P (0.05) da coma resultado a valor da 
expressao t 	, em qua 
t.
a =1.99, corn 99 graus de liberdade e a= 5%. 
-V11 	 2 
- Para a variavel ALT, tem-se a
5
: 171.450000 ± 1.616529. 
- Para a variavel PESO, tern-se o IC(m)a95:)095: 71.047000 ± 1.771378. 
1.2. Dados Oriundos de urn Delineamento Experimental 
Casa as dados sejam obticlos de urn delineamenta experimental e 
apropriados para a execucOo de uma analise de variancia, o intervalo de 
confianca pode ser estabelecido segundo dais criterios, de acordo corn 
resultado do testa F paraa fonte de variacao tratamentos: 
a) Taste F nao significativo: 6 estabelecido urn intervalo de confianca para 
a media geral corn urn nivel de confianca 1—a, dada par: 
QMRes 
IC(m),_: ± ta
n 	
em gue: 
- 	- 
eh = media observada de todas as unidades experimentais; 
n = numero total de unidades experimentais; 
QMRes = quadrado media do residua da analise de variancia; 
t 	valor de t tabelado ao nivel a corn n' graus de liberdade do residua. 
SAEG 
b) Testa F significativo: a estabelecido separadamente, urn intervalo de 
confianca para cada media de tratamento corn um nivel de confianca 1—a, dada 
par: 
QMRes 
IC(mi)i _.: 	t -it a 	 , ern que:r
2 
rh= media observada do tratamento i; 
r. numero de repetic6es do tratamento i; 
QMRes = quadrado media do residua da analise de variancia; 
tc, = valor de t tabelado ao nivel a corn n' graus de liberdade do residua. 
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
57 56 
	
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
 
 
CAPiTU 
VALIDADE DA ANALISE DE VARIANCIA 
Para se fazer uma analise de variancia, quatro hipateses basicas devem 
ser estritamente ou aproximadamente satisfeitas. 
1. Aditividade 
Os efeitos que ocorrem no modelo estatistico devem ser aditivos. A nao-
aditividade pode ocorrer em fungao de alguma observacaqapresentar resultado 
muito discrepante da caracteristica que esta sendo estudada. A identificagao do 
valor discrepante dependera da experiencia e atengao do pesquisador. Pode 
tambem ser devida a interagao dos efeitos principals. Neste caso, a diferenca 
entre tratamentos nao é constante para as diversas repetigOes. 
2. Independencia dos Erros 
Os erros experimentais ou desvios devidos aos fatores nao controlados 
devem ser independentes. Isto implica que as efeitos de tratamentos tambem 
sejam independentes. Essa independencia dos erros pode ser assegurada por 
urn dos processos basicos da experimentagao que é a casualizagao. As 
correlagOes entre os erros frequentemente nao sao notadas, ja que as sues 
presengas sao de diffcil detecgao. 
3. Normalidade dos Erros 
Os erros experimentais el devemter distribuigao normal de probabilidades. 
Para verificar esta pressuposigao, testam-se os erros experimentais 
estimados eq. Se o resultado de normalidade for satisfeito, isto implica que os 
valores observados Yij se ajustam tambem a uma distribuigao normal. 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
59 
 
 
SAEG 	 
3.1. Teste de Assimetria 
A estimative do coeficiente de assimetria (s), corn base nos erros 
experimentais estimados 	é dada par: 
3 
t r, 	_ e
f
t} 
	
IA J.1 Steil 	, em que: 
= 	 
eii = media dos erros experimentais estimados; 
s(es t,) = desvio padrao amostral dos erros experimentais estimados; 
t = I- imer° de tratamentos; 
rrjrnero de repeticifies do tratamento i; 
n = nOmero total de uniclades experimentais. 
As hipOteses Ho: s = 0 vs Ha: s 0 serao testadas. Se o resultado obtido 
for rejeitar a hipOtese de nulidade, diz-se que os dados nao estao distribuidos 
normalmente. Porem, se nao rejeitar, diz-se que os dados podem ester 
distribuidos normalmente. 
3.2. Teste de Curtose 
Para se estimar o grau de curtose (k), corn base nos erros experimentais 
estimados eii, utiliza-se a seguinte fOrmula: 
L 
	e 	,\ 4 
i=i 	s 	) 
As hipateses Ho: k = 3 vs Ha: k 3 sera° testadas. Se o resultado for 
rejeitar Ho, diz-se que o afastamento do achatamento da distribuicao é 
significativo em relagao a distribuicao normal. 
Bo 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
SAEG 	 
3.3. Teste de Lilliefors 
O teste de Lilliefors pressupOe o calculo de todos os valores padronizados 
(z), os quaffs devem ser ordenados em ordem crescente, pare as seguintes 
consideracOes: 
F(z,) = FE, = P 	= area da tabela de distribuicao normal 
padronizada; 
5(;) = Mr = n,/n, em que: 
FE, = freq0encla esperada para os valores s zi; 
FO, = frequencia observada para os valores < zi; 
n, = nOrnero de valores em ordem crescente zi; 
n = nOrnero total de observaciies da amostra; 
e — 
s(61i ) • 
0 valor calculado do teste 6 dado por: Dca, = Maximo IF(z,) — S(z,)I. 
O teste é bilateral, coma segue: 
Ho: 6 razoavel estudar os dados atraves da distribuicao normal; 
Ha: nao é razoavel estudar os dados atraves da distribuicao normal. 
Rejeita-se a hipOtese de nulidade, quando a valor de D., ?_ Drab, a tim 
nivel cc de significancia corn n observaciies, caso contrario nao se rejeita Ho. 
4. Homogeneidade de Variancias dos Erros 
Os erros experimentais e1I devem ter homogeneidade de variancias, ou 
seja, devem possuir uma variancia comum 62. Isto implica que a variabilidade 
das repetici5es de urn tratamento deve ser semelhante a dos outros tratamentos, 
isto e, os tratamentos devem possuir variancias homogeneas. Sendo 
QMResiduo usado coma termo de comparagao na analise de variancia, havers 
uma perda de eficiencia nas estimativas dos efeitos de tratamentos e perda de 
sensibilidade dos testes de comparacoes de medias, se ete for obtido a partir 
de variancias diferentes de tratamentos. Para verificar esta pressuposicao, 
testam-se as variancias amostrais dos erros experimentais estimados eij de 
cada tratamento, dadas por s2i. Este e a hipOtese a que os pesquisadores tern 
dada maior enfase. 
4.1. Teste de Cochran 
E usado quando o numero de graus de liberdade e o mesmo para todas 
as variancias, ou seja, quando a niimero de repeticaes forem iguais pare todos 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
81 
 
 
1=1 
, em que: 
= 1+ , 
30 —1) 
I 1 	 1 
1=-1 
- 
SAEG 
Os tratamentos. 0 teste é dada por: 
2 
s max C h = t 
S 
As hip:Mesas a serem testadas sao: 
Ho: al = cr3 = • • • = cri2 vs Ha: pelo menos uma das variancias difere das demais. 
0 valor de Ch., sera comparado ao tabelado, corn (t, r-1) graus de 
liberdade, a urn nivel cc de significancia. Rejeita-se a hip:Mese Ho de 
homogeneidade de variancias quando Chtab. 
4.2. Teste de Bartlett 
E usado para festal- se as estimativas de variancias corn r-1 graus de 
liberdade de t tratamentos sao iguais, ou seja, quando o nOmero de repeticoes 
por tratamento foram desiguais. 0 teste é o seguinte: 
(ri -1)s 
E `ri1-1)log 	 E (ri -1) 
= nOmero de repetigoes do tratamento i; 
s = variancia amostral do tratamento i. 
As hipOteses a serem testadas sac): 
Ho: 0-12 = cr = • -• = 6t2 vs Ha: pelo menos uma das variancias difere das demais. 
Sob a hipOtese de nulidade de que Os valores assumidos por s2, sera° 
estimativas de urn mesmo valor 02 (variancia comum), a razao M/C tern 
distribuicao aproximada de qui-quadrado (e), onde C é urn fator de correcao, 
dado por: 
AEG 	 
Rejeita-se a hipotese Ho de homogeneidade de variancias quando o valor 
calculado da razao M/C x2ta,,, a urn nivel of de significancia, corn t-1 graus de 
liberdade. 
Exercicio de Aplicacao 5.1 (correl.xls) 
Considere as avaliacoes das variaveis producao de graos em kg (ID), peso 
de cem graos em kg (PCG), fluffier° de espigas por planta (NES) e altura de 
planta em m (ALT). Para a variavel P, verificar as pressuposigoes de normalidade 
e de homogeneidade dos erros, da analise de variancia. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
c:\Saeg\Dados\Correl.xls 
Delineamento Inteiramente Casualizado 
0 erro experimental estimado associado a observacao Yii e dada por: 
= Yii 	, em que: 
rni = 	= media observada do tratamento i; 
r1 
= Total do tratamento i; 
= nUmero de repeticOes do tratamento i. 
Drocedimento = Univariadas / Estatisticas corn Quebras (S) 
Jariaveis 	= P por TRAT 
Estatisticas corn Quebras 
)escricao Valores Medias Desvios • 	Dados 
rotal Gera! 2.169333 0.4532969 15 
PRAT 1 1.990000 0.1587451 3 
rRAT 2 1.513333 0.1457166 3 
rRAT 3 2.340000 0.1300000 3 
['RAT 4 2.330000 -0.4331282 3 
ERAT 5 2.673333 0.1738774 3 
M =-- 2,3026 
62 \NALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 63 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
 
 
SAM 	 SAEG 
 
 
Procedimento = Utilitarios / Comandos 
Arquivo a ser criado: C:\Saeg\Dados\Correl.cmd 
Processar 
Procedimento = Outras / Testes de Cochran eBartlett 
Variaveis 	= P EPDIC por TRAT 
Testes de COCHRAN a BARTLETT 
Variaveis Nome do Teste Valor Calculado Valor (P=0.05) Valor (P=0.01) 
Cochran 0.6672 0.684 0.789 
p Bartlett 3.9909 9.488 13.277 
EPDIC Cochran 0.6672 0.684 0.789 
EPDIC Bartlett 3.9910 9.488 13.277 
Cafouler 
Se 
Se 
Se 
Se 
Se 
Executer 
EPD1C=P*1 
TRAT=1 entao EPDIC=P-1.99 
TRAT=2 entao EPDIC=P-1.513333 
TRAT=3 entao EPDIC=P-2.34 
TRAT=4 entao EPDIC=P-2.33 
TRAT=5 entao EPDIC=P-2.673333 
Arquivo / Sair 
Deseja salver as alteracoes? Sim 
Observacdes Lidas 	 15 
Observacifses Gravadas 	15 
Variaveis Lidas 	 7 
Variaveis Totais 	 8 
Valores Perdidos 	 0 
Erros Encontrados 	 0 
Procedimento = Univariadas / Estatfsticas Simples (1) 
Variaveis 	= EPDIC 
EPDIC 
Ass imetria 	 0.896577 
Probab. da Assimetria=0 	 0.305552 
Curtose 	 3.097409 
Probab. da Curtose=0 	 0.457302 
Procedimento = Outras / Taste de Lilliefors 
Variaveis 	= EPDIC 
Taste de Lilliefors 
Variaveis 	Valor Calculado 	Valor (P=0.05) 
EPDIC 	 0.2843 	 0.220 
64 
	
ANAUSES ESTA-fiSTICAS NO SAEG 
❑bservaceies: 
- Os testes estatisticos consistem em verificar se determined° valor 
estimado a partir de uma amostra, difere significativamente do seu 
resulted° esperado, de acordo com a hipOtese Ho formulada pare urn 
determined° parametro da populacao. Portanto, os testes acima foram 
aplicados as estimativas dos erros experimentais. 
- No delinearnento inteiramente casualizado, os testes de Cochran e de 
Bartlett podem ser aplicados diretamente aos valores observados Yu, 
sem perder a validade de verificacao da homogeneidade de variancias 
dos erros. 
Algumas vezes, aparecern asterisms referentes aos valores tabelados 
dos testes de Cochran a de Bartlett, o que significarn valores nao 
encontrados nas tabelas, devido as mesma nao apresentarem todos 
os graus de liberdade. Nestes casos, é preciso recorrer as tabela para 
encontrar os valores tabelados a 5 ou a 1% de probabilidade, dos 
ref eridos testes. 
b) Delineamento em Blocos Casualizados 
0 erro experimental estimado associado a observacao Y9 é dad° por: 
= — rri, 	+m, em que: 
13 
mt =
t 
= media observada do bloco j; 
B = total do bloco j; 
G 
In = —
n 
= media geral do experimento; 
G = total geral do experimento. 
	
ANALISES ESTAT1STICAS NO SAEG 	 65 
Valor (P=0.01) 
0.257 
 
 
SAEG 	 
Se 
Se 
Se 
Executer 
 
TRAT=5 a BL000=1 entao EPDBC=P-2.673333-2.036-F2.169333 
e BL000.2 entao EPDBC =P-2.673333-2.064+2.169333 
TRAT=5 e BLOCO=3 entao EPDBC=P-2.673333-2.408+2.169333 
Arquivo / Sair 
D eseja salver as ateracoes? Sim 
Procedimento = Utilitarios / Comandos 
Arquivo encontrado: CASaeg\Dados\Correlcmd 
Processar 
Calcular 
Se 
Se 
Se 
Se 
Se 
Calcular 
Se 
Se 
Se 
Se 
Se 
Se 
Se 
Se 
Se 
Se 
Se 
Se 
EPDIC=P*1 
TRAT=1 entao EPDIC=P-1.99 
TRAT=2 entao EPDIC=P-1.513333 
TRAT=3 entao EPDIC=P-2.34 
TRAT=4 entao EPDIC=P-2.33 
TRAT=5 entao EPDIC=P-2.673333 
EPDBC=P*2 
TRAT=1 e BLOCO=1 
TRAT=1 e 13L000=2 
TRAT=1 e BL000=3 
TRAT=2 e BL000=1 
TRAT=2 e BL000=2 
TRAT=2 e BLOCO=3 
TRAT=3 a BLOCO=1 
TRAT=3 e BL000=2 
TRAT=3 e BLOCO=3 
TRAT=4 a BLOCO=1 
TRAT=4 e BLOCO=2 
TRAT=4 e BLOCO=3 
enter) EP DB C=P-1 .99-2.036+2.169333 
entao EP DBC=P-1.99-2.064+2.169333 
entao EPDBC=P-1.99-2.408+2.169333 
entao E PDBC= P-1.513333-2.036+2.169333 
entao EPDBC=P-1.513333-2.064+2.169333 
entao EPDBC=P-1.513333-2.408+2.169333 
entao EPDBC=P-2.34-2.036+2.169333 
entao EPDBC=P-2.34-2.064+2.169333 
entao EP DBC=P-2.34-2.408+2.169333 
entao EP D B C=P-2.33-2.036+2.169333 
entao EPDBC=P-2.33-2.064+2.169333 
entao EPDBC=P-2.33-2.408+2.169333 
SAEG 	 
Procedimento = Univariadas / Estatisticas corn Quebras (S) 
Variaveis = P por BLOCO 
Descricao Valores Medias Desvios Dados 
Total Gera! 2.169333 0.4532969 15 
BLOCO 1 2.036000 0.4275278 5 
BLOCO 2 2.064000 0.4276447 5 
BLOCO 3 2.408000 0.4962056 5 
Observecoes Lidas 	 15 
Observacbes Gravadas 	15 
Variaveis Lidas 	 8 
Variaveis Totals 	 9 
Valores Perdidos 	 0 
Erros Encontrados 	 0 
Procedimento = Univeriadas / Estatisticas Simples (1) 
Variaveis 	= EPDBC 
EPDBC 
Assirnetria 	 0.871690 
Probab. da Assimetria=0 	 0.310473 
Curtose 	 4.051058 
Probab. da Curtose=0 	 0.129192 
Procedimento = Outras / Taste de Lilliefors 
Variaveis 	= EPDBC 
Taste de Lilliefors 
Variaveis 
EPDBC 
 
Valor Calculado 
0.1914 
 
Valor (P=0.05) 
0.220 
 
Valor (P=0.01) 
0.257 
 
67 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG ANALISFS ESTATISTICAS NO SAEG 66 
 
 
SAEG 	 
Procedimento = Outras / Testes de Cochran e Bartlett 
Variaveis 
Testes 
= EPDBC por TRAT 
de COCHRAN 	e BARTLETT 
Variaveis Nome do Testa Valor Calculado Valor (P=0.05) Valor (P=0.01) 
EPDBC Cochran 0.7780 0.684 0.789 
EPDBC Bartlett 6.9769 9.488 13.277 
5. Transformacoes de Dados 
Sao necessarias quando pelo menos uma das candle -6es da analise de 
variancia nao forem satisfeitas. Quando uma transformacao for feita, deve-se 
verificar novamente as condicoes para a analise e todas as comparacOes devem 
ser realizadas na nova escala. 
5.1. Transformacao Raiz Quadrada 
A transformacao .15Z e feita quando as dados observados de uma variavel 
X seguem distribuicao de Poisson, na qual a media e a variancia sao iguais. 
Esta distribuicao se refere a contagern do numero de vezes que ocorre urn 
determinado evento por unidade de tempo ou por uma unidade de medida. Pode 
tarnbern ser usada quando a variancia de X é proporcional a media de X e para 
dados de porcentagens baseados em contagens, sendo a amplitude de 0 a 
20% ou de 80 a 100%, rnas nao ambas. Quando os dados estao situados entre 
80 e 100%, ales devem ser subtraklos de 100 antes da transformagao. Quando 
entre os dados ocorremvalores pequenos inferiores a 10 e, principalmente zeros, 
as transformacOes recomendadas sao Vx+ 0.5 , 	ouV.TC..)-17F 1 - 
5.2. Transformacao Logaritmica 
A transformacao logX ou InX e utilizada quando os desvios padrOes variam 
diretamente corn as medias dos diversos tratamentos, ou seja, quando o 
coeficiente de variacao 6 constante de tratamento para tratamento. Esse tipo 
de relacao entre a media e o desvio padre° e encontrado geralmente quando 
os efeitos sao multiplicativos em lugar de aditivos. 
Essa transformacao e indicada para observaeOes corn nOmeros inteiros 
SAEG 
positivos que cobrem uma grande amplitude, sendo que nao pode ser usada 
diretamente quando ocorrem zeros ou quando alguns dos valores sao menores 
que 10. Nesta aim, a transformacao log (X + 1) e a mais indicada. 
5.3. Transformacao Angular 
E recomendavel para dados expressos em porcentagens, que geralmente 
seguem distribuicao binomial, ou seja, para aquelas variaveis que apresentam 
somente doffs resuttados possiveis em cada avaliagao. Porem, se as 
porcentagens estiverem entre 30 e 70%, a transformacao angular nao sera 
necessaria. A transformacao tambern sera desnecessaria quando as 
porcentagens forem resultantes da divisao dos dados observados por urn valor 
constante ou quando sao representativas de concentracao. Para uma variavel 
X, esta transformagao é dada por: arcsenpic . 
100 
Exercicio de Aplicacao 5.2 (transf.xls) 
Considere as avaliacOes das caracteristicas numero de plantas atacadas 
(NPA), numero de insetos coletados (NIC) e porcentagens de danos (PDN) de 
3 tratamentos (THAT) corn 5 repeticoes. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Transf.xls 
Procedimento = Utilitarios / Comandos 
Arquivo a ser criado: CASaeg\Dados\Transf.cmd 
Processar 
Calcular 
	
RNPA=raiz(NPA) 
Calcular 
	
LN1C=tog(NIC) 
Calcular 
	
ASPDN=arsen(raiz(PDN/100)) 
Executar 
Arquivo / Sair 
Deseja salvar as alteraeOes? Sim 
ObservagOes Lidas 	 15 
Observaeoes Gravadas 	15 
Variaveis Lidas 	 5 
Variaveis Totais 	 8 
Valores Perdidos 	 0 
Erros Encontrados 	 0 
69 
	
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
69 
 
 
SAEG 
Procedimento = Outras / Teste de Lilliefors 
Variaveis 
Teste 
= NPA NIC PDN RNPA LNIC ASPDN 
deLilliefors 
Variaveis Valor Calculado Valor (P=0.05) Valor (P=0.01) 
NPA 0.2697 0.220 0.257 
NIC 0.2610 0.220 0.257 
PDN 0.2921 0.220 0.257 
RNPA 0.1655 0.220 0.257 
LNIC 0.1027 0.220 0.257 
ASPDN 0.2779 0.220 0.257 
Procedimento = Outras / Testes de Cochran e Bartlett 
Variaveis 
Testes 
= NPA NIC PDN RNPA LNIC ASPDN por TRAT 
de COCHRAN 	e BARTLETT 
Variaveis Nome do Teste Valor Calculado Valor (P=0.05) Valor(P=0.01) 
NPA Cochran 0.9551 0.746 0.834 
NPA Bartlett 19.6122 5.991 9.210 
NIC Cochran 0.9691 0.746 0.834 
NIC Bartlett 21.2001 5.991 9.210 
PDN Cochran 0.9110 0.746 0.834 
PDN Bartlett 12.6898 5.991 9.210 
RNPA Cochran 0.7389 0.746 0.834 
RNPA Bartlett 6.0123 5.991 9.210 
LNIC Cochran 0.6112 0.746 0.834 
LNIC Bartlett 1.7116 5.991 9.210 
ASPDN Cochran 0.9302 0.746 0.834 
ASPDN Bartlett 12.6121 5.991 9.210 
Observagao: As transformacoes feitas para as variaveis NPA e NIC, foram 
eficientes tanto para a normalidade quanto para a homogeneidade de variancias, 
porem a realizada na variavel PDN, nao atendeu a essas pressuposicoes. Para 
a ultima, novas transformacifies deverao ser testadas. 
SAEG 
CAPITULO 6 
ESTATISTICA NAO PARAMETRICA 
Quando os dados nao satisfazem a pelo menos uma das pressuposicifies 
da analise de variancia, principalmente a homogeneidade de variancias, e 
tambem nao se consegue uma transformacao adequada para reestabelece-
las, uma alternativa a mudar o modelo usando-se os metodos nao paramOtncos. 
1. Teste de Wilcoxon 
E usado para testar se duas amostras independentes foram ou nao 
extraidas de uma mesma populacao, ou seja, se etas apresentam ou nao medias 
Iguais. Pode ser utilizado no delineamento inteiramente casualizado corn dois 
tratamentos corn njrnero de repeticoes iguais ou diferentes. Eis as hipOteses 
do testa bilateral: 
Ho: nao ha diferenca entre os tratamentos vs Ha: ha diferenca. 
0 calculo do valor da variavel 6 dado por: 
Ai(1-1) Zcal 	0_(u) em que: 
n1(n1 +1) 
/2 = 	n .112
2 	
se Ri < R2; 
n2(n2 +1) 
P = P2 .1"1 *112 +
2 
	R2, se R2 < Ri; 
n, = nOrnero de observacOes do grupo 1; 
= nOmero de observacties do grupo 2; 
R, = soma dos pastas do grupo 1; 
R2 = soma dos postos do grupo 2; 
p(u) 
2 	' 
Ill .n2 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
71 70 
	
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
 
 
SAEG 
ni -n2(n1 +n2 +1) 
o-(u)— 	 12 
Se IZcail .?z.Ztab, rejeita-se Ho, concluindo-se corn urn risco a de significancia, 
que he diferenca entre os dois grupos. Para a aplicacao deste teste, considere 
todos os dados dos dois grupos e coloque-os em ordem crescente, atribuindo 
o primeiro post° pare o menor valor e prosseguindo ate N = n1+n2. No caso de 
observacoes iguais, atribuir a media dos postos empatados. 
Exercicio de Aplicacao 6.1 (wilcoxon.xls) 
Dols processos de vendas A e B foram comparados, avaliando-se o 
numero de unidades vendidas (VENDA), corn 10 repeticOes para cada 
tratamento. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Wilcoxon.xls 
Procedimento = ANOVA / Analise Nao-parametrica 
Model° 	= VENDA funcao TRAT 
Teste de Wilcoxon 
Varievel = VENDA 
TRAT Medias 	 Dados 
1 
2 
	
9.40000 	 10 
	
20.40000 	 10 
Valor do Teste = 2.69676 
Variancia = 173.28947 
Significancia = 0.00350 
2. Teste de Kruskal-Wallis 
Aplica-se ao delineamento inteiramente casualizado, quando ha tres ou 
mais tratamentos ou no caso de tres ou mais amostras independentes. As 
hipateses s5o: 
Ho: as medias de todos os tratamentos sac) iguais; 
Ha: ha pelo menos uma media quo difere das demais. 
0 celculo da estatistica 6 dada port 
SAEG 
t 	2 2 If R 
3 +1j em que: Hcal = 
nkn + 	nI 
	
0
i 
t = numero de tratamentos; 
numero de observacoes do tratamento i; 
n = numero total de observacoes; 
R. = soma dos postos para cada urn dos t tratamentos. 
Os I:1:s sac) calculados, dispondo em ordem crescente as observagoes 
de todos os tratamentos, atribuindo-lhes postos de 1 a n. Caso haja empates, 
atribuir o posto medio. Se FIcal > X2tab corn t-1 graus de liberdade a urn nivel a de 
significancia, rejeita-se Ho. 
Exercicio de Apiicacao 6.2 (kwall.x1s) 
Considere os dados relativos a porcentagem de plantas doentes, 
avaliando-se duas doencas (DOENTA e DOENTB), num experimento corn 
tomateiros em urn delineamento inteiramente casualizado corn 3 tratamentos 
(TRAT) e 4 repeticoes. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaegOados1Kwall.xls 
Procedimento = ANOVA / Anelise Nao-parametrica 
Modelo 	= DOENTA DOENTB funcao TRAT 
Teste de Kruskal-Wallis 
Varievel = DOENTA 
Estatisticas Descritivas 
TRAT Media dos Dados Media das Ordens Dados 
1 6.00000 2.5000 4 
2 49.25000 6.5000 4 
3 78.50000 10.5000 4 
Valor do Teste = 9.846 
Prob. (P=0.05) = 5.990 
Prob. (P=0.01) = 9.210 
72 
	
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG ANALISES ESTATIBT1CAS NO SAEG 
	
73 
 
 
SAEG 
ComparagOes MOItiplas 
Classe Classe Diferenga Diferenga Minima Significativa 
Observada (P=0.05) (P=0.01) 
1 2 4.00000 5.97440 7A2744 
1 3 8.00000 5.97440 7.42744 
2 3 4.00000 5.97440 7.42744 
SAEG 
- Coiocando-se tetras iguais ao lado das medias observadas 
estatisticamente iguais, aos niveis de 5 ou de 1% de probabilidade, 
tern-se: 
TRAT 	 DOENTA 	 DOENTB 
1 	 6.00000 	a 	 8.00000 	a 
2 	 49.25000 	a b 	 15.25000 	a b 
3 	 78.50000 	b 	 24.00000 	b 
Variavel = DOENTB 
Estatisticas Descritivas 
TRAT Media dos Dados Media das Ordens Dados 
1 8.00000 2.5000 4 
2 15.25000 6.5000 4 
3 24.00000 10.5000 4 
Valor do Teste = 9.846 
Prob. (P=0.05) = 5.990 
Prob. (P=0.01) = 9.210 
ComparagOes MOltiplas 
Classe Classe Diferenga Diferenga Minima Significativa 
Observada (P=0.05) (P=0.01) 
1 2 4.00000 5.97440 7.42744 
1 3 8.00000 5.97440 7.42744 
2 3 4.00000 5.97440 7.42744 
Observagoes: 
0 teste se baseia exciusivamente nos valores dos pastas, sem levar 
em conta se as diferengas entre os dados originais sac) pequenas ou 
grandes. Note que ele da o mesmo resultado para as caracteristicas 
DOENTA e DOENTB, porem as diferengas entre as tratamentos sao 
menores para a segunda caracteristica. Assim sendo, a analise nao 
parametrica baseada apenas nas diferengas de ordem, dificulta muito 
a interpretagao econOmica dos resultados. 
74 	 ANALISES ESTATTSTICAS NO SAEG 	ANAL1SES ESTATISTICAS NO SAEG 75 
 
 
CAPt iik,0 7 
atIEG 
EXPERIMENTOS COM UM FATOR 
1. delineamento inteiramente Casualizado 
❑ delineamento inteiramente casualizado (DIG) e o mais simples, sendo 
as tratamentos designados as unidades experimentais de forma completamente 
casual, considerando-se que o niimero de repetigOes pole variar de um 
tratamento para outro sem que isto vertha dificultar a analise. E indicado quando 
as condigoes experimentais sao homogeneas, corn o seguinte modelo 
estallstico: 
Y.. = rn + t. + e em que: 
• 
°Y.. 	loservap5o do tratamento i = 1, 2, ..., t) na repeticao j (j = 1, 2, 	r); 
m = constante inerente a todas as observacoes; 
t = efeito do tratamento i; 
e.. = erro experimental associado a observacao 
PJ 
Tabela 7.1. Analise de vadancia no delineamento inteiramente casualizado 
FV 
	
GL 	SQ 	 QM 
Tratamentos 	t -1 	SQTrat 	SQTrat/(t - 1) 	QMTrat/OMRes 
Residuo 	l(r - 1) 	SQRes 	SQRes/[t(r - 1)] 
Total 	 tr 1 	SQTotal 
As formulas praticas para se outer os valores das somas de quadrados 
sao: 
t 	r 
SOTotal = y, -C; 
i=1 j,.‘1 
t 
SOTrat - 
, 	
.j,2
i
2 
- C r 
ANALISES ESTAT(STICAS NO SAEG 
	
77 
 
 
SQTrat = 
t 2 v 	1,1 j=1 	 em que: 
r 
SAEG 	 
SORes = SQTotal - SOTrat, ern que: 
N2 t 	r 
C= 1,1 j=1. 
Yg 
tr 
No caso em que o nOmero de repeticOes varia de acordo corn o tratamento, 
a fOrmula apropriada pare a soma de quadrados de tratamentos 6: 
= total do tratamento i; 
numero de repeticOes do tratamento i; 
N = Ert = nUmero total de unidades experimentais. 
1=1 
2. Delineamento em Blocos Casualizados 
0 delineamento em blocos casualizados (DBC) 6 utilized° quando as 
condicaes experimentais nao sao completamente homogeneas, sendo 
necessario utilizer o principlodo controle local. Neste situagao, deve-se subdividir 
a area ou o material experimental em blocos, de tal forma que exista 
homogeneidade dentro de cada urn deles e que a casualizagao dos tratamentos 
seja feita dentro de cada bloco. No DBC, as condicoes experimentais podem 
varier de urn bloco pare outro. 0 modelo estatistico a dada por: 
Yil = m + + bi + eij, em que: 
observacao do tratamento i = 1, 2, ..., t) no bloco j (j =1, 2, ..., r); 
b. = efeito do bloco j. 
78 
	
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
s AEG 
Tabela 7.2. Analise de variancia no delineamento em blocos casualizados 
GL 	SQ 
	
QM 
SOBlocos 
SQTrat 	SQTrat/(t - 1) 	QMTrat/OMRes 
SORes 	SQIRes/[(t - 1)(r - 1)] 
Total 
	
tr -1 	SQTotal 
As formulas praticas para se obter os valores das somas de quadrados 
sao: 
t r 
,f 2 
SQTotal 
t 
	
SQTrat = - 	-G; 
	
r 	
2 
1.1 
• r 
I B . 
	
SOBlocos = 	J2 -C , 
• 1=1 
SQRes = SQTotal - SQTrat - SOBlocos, em que: 
III Yu 
C . 	,,, .1.1 	, 
tr 
B = total do bloco j. 
Por algum motivo experimental, coma por exempla, quando o nOmero de 
tratamentos a relativamente grande, ou quando certas limitecOes restringem o 
ternanho dos blocos, ou ainda, quando ocorrem perdas de unidades 
experimentais, tern-se os experimentos em blocos incompletos. Nestes casos, 
as blocos nao incluem todos as tratamentos e podem ser de tamanhos diferentes. 
Para estas analises, as mochas a serem comparadas nos procedimentos para 
comparagoes mUltiplas sac) as met:lies ajustadas Cu estimadas de tratamentos, 
devendo-se conhecer as variancias envolvendo essas medias para a obtencao 
correta do valor calculado do teste. 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
79 
FV 
B I ocos 
Tratamentos 
Rest duo 
,2 
t 	r 
 
 
SAEG 	 SAEG 
3. Delineamento em Quadrado Latino 
0 delineamento em quadrado latino (DQL) é utilized° quando o controte 
local é realized° em duas dire9Oes: blocos horizontals (linhas) e blocos verticals 
(colunas). Neste delineamento, cada tratamento este represented° uma Onica 
vez em cada linha e coluna, podem em combinacOes de linhas e colunas 
diferentes. E usado somente quando o nOrnero de tratamentos a igual ao nOrnero 
de repeticoes (t = r). Para o DQL, tern-se o seguinte modelo estatistico: 
Y;1(k) m + tk 	e 	em que: 
Yij(k) = observa9ao do tratamento k (k = 1, 2, ..., t) na linha i (i = 1, 2, 	t) na 
coluna j (j = 1, 2, ..., t); 
= efeito da linha i; 
= efeito da coluna j; 
e;11k1 = erro experimental associado a observacao 
Tabela 7.3. Analise de variancia no delineamento em quadrado latino 
FV 
	
GL 	SQ 
	
QM 
SQLinhas 
SQColunas 
SQTrat 	SQTrat/(t -1) 	QMTrat/QMIR es 
SQRes 	SQRes/Rt- 1)(t - 2)] 
SQTotal 
As fOrmulas praticas para se obter os valores das somas de quadrados 
sao: 
t 	t 
SQTotal = 	YtT -C; 
t=1 
t 
SQTrat = - 
1 
t
/Tk2 -C ; 
k=1 
t 
SQLinhas = 	-C • 
1=1 
1 t 
SQColunas = t 	
c
-1
2 -c
' 
.1=1 
SQRes = SQTotal - SQTrat - SQLinhas - SQColunas, em que: 
t 	t 
II Ylif 
Q ....= 	1=1 kt [ 
t2 
Tk r.r. total do tratamento k; 
Li = total da linha i; 
C_= = total da coluna j. 
4.
j 
 Testes de Comparacoes Multipias 
Na terminologia da analise de variancia, fator a uma variavel independente, 
sendo os niveis de urn fator, as diferentes formes desse fator no experimento. 
Em estudos envolvendo urn Unico fator, urn tratamento corresponde a urn dos 
niveis desse fator. Os fatores podem ser divididos em fatores do tipo qualitativo 
ou quantitativo, sendo o primeiro aquele onde as niveis diferem por algum atributo 
de qualidade, e o segundo, aquele onde cada nivel a descrito por uma quantidade 
numar
e Quando o fator é qualitativo, deve-se proceder a analise de variancia 
dos dados e, se for conveniente, proceder as comparecoes entre as medias de 
tratamentos, usando algum dos procedimentos para comparagOes multiples. 
As hip6teses estatisticas testadas pelo teste F da analise de variancia 
pare a Conte de variacao tratamentos sao Ho: m1 = m2 .... = rn, vs Ha: nao Ho. 
Se o valor do F. Fiab, a urn nivel a de significancia corn t-1 graus de liberdade 
de tratamentos e n' graus de liberdade do residuo, rejeita-se Ho. Quando o 
resultado do teste F na analise de variancia for significativo corn mais de urn 
grau de liberdade para tratamentos, é importante discriminar onde estao as 
diferen9as. 
Os testes de Tukey, Duncan e Student Newman Keuls (SNK), podem ser 
utilizados pare tester todo e qualquer contraste entre dues roadies. As hipOteses 
sao: Ho: mi = m1 vs Ha: m1 # mi, pare I # j. 
0 teste de Tukey é a mais rigoroso dos tres, ou seja, é a menos sensivel 
em detectar diferencas significativas. Portanto, para um mesmo experimento, a 
diferenca minima significative dada pelo teste de Tukey é maior que a do teste 
de SNK, que é maior que a do teste de Duncan. 0 teste de Duncan fornece 
resultados mais discriminados, ou seja, corn menos sobreposicoes de letras. 0 
teste de SNK é intermediario aos dois, pais apresenta a metodologia do teste de 
Duncan e utilize a tabela do teste de Tukey. 
Outro modo de discriminar as medias de tratamentos, é atraves do criterio 
Linhas 	t 1 
Colunas 	t -1 
Tratamentos 	t -1 
Residua 	(t MI- 2) 
Total 	 t2 
00 	 ANALISES ESTATtSTICAS ND SAEG ANALISES ESTAT1STICAS ND SAEG 	 21 
 
 
SAEG 	 
de Scott-Knott, que divide as medias em diferentes grupos, sem sobreposicOes 
de tetras. 
4.1. Teste de Tukey 
Este teste se baseia na diferenca minima significative (❑), sendo dada 
por 
= 	, em que: 
q 	n') = valor tabelado da amplitude total estudentizada; 
n1 = numero de ravels do fator em estudo; 
n' = niimero de graus de liberdade do residua; 
= 	– 	, pare i j; 
riv-- media do tratamento i; 
= media do tratamento j; 
[-
1 1 
r, 
niimero de repetigoes do tratamento i; 
r = niimero de repeticoes do tratamento j. 
Se o miner° de repetigoes for igual pare todos Os tratamentos, ou seja, 
r=r=r, entao a estimative da variancia do estimador do contraste Y, 6 dada por: 
v(if, )= 2QMRes 
r 
Neste caso, o valor do A 6 dada por: 
A – 
iIQMRes, 
r 
Se lid 	rejeita-se Ho, caso contrario as duas medias sao consideradas 
esiatisticamente iguais, aos niveis de 5 ou de 1% de probabilidade. 
4.2. Teste de Duncan 
Este teste se baseia na amplitude total minima significative (Di), sendo 
dada por 
SS-AEG 
D, = zi 11
2 	
, em que: 
; za(n2, n") = valor tabelado da amplitude total estudentizada; 
n2 --= nOrnero de medias ordenadas abrangidas pet() contraste. 
Se 	?_. Z, rejeita-se Ho, caso contrario as dues medias sao consideradas 
estatisticamente iguais, aos niveis de 5 ou de 1% de probabilidade. 
4.3. Teste de Student Newman Keuls 
Este teste se baseia em diferencas minimas significativas (SNK), dadas 
par: 
SNK, = 	 ern que: 
qa(n2, n") = valor tabelado. 
Se lisd 	SNK, rejeita-se Ho, caso contrario as dues medias sao 
consideradas estatisticarnente iguais, aos niveis de 5 ou de 1% de probabilidade. 
4.4. Criteria de Scott-Knott 
0 criteria de comparacao de Scott-Knott divide as medias ordenadas de 
tratamentas em dois grupos, a a partir desles, novamente em dois, ate a 
ocorrencia da nao significancia. As hipOteses testadas sac: Ho: m1 = m2 vs Ha: 
nao Ho. As medias desconhecidas m1 e m2 sao as dos grupos 1 e 2, 
respectivamente, corn pelo menos urine media de tratamento em cada grupo. 
Exercicio de Aplicagao 7.1 (varian.xls) 
Considere urn ensaio de competica❑ de cana-de-acacar, corn 5 variedades 
(THAT) e 5 repeticaes, corn as resultados de producao em t/he (PROD). 
a) Delineamento Inteiramente Casualizado 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\DadosWarian.xls 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
B3 B2 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
 
 
SAG 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Model° 
	PROD funcao TRAT 
Medias 
	Nao 
Test e 
	Tukey 
Nivel 
	= 0.05 
Analise de Variancia 
PROD 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrado Quadrado Media 
	
F 	Signif. 
TRAP 	 4 
	
2853.958 	713.4894 	36.904 	0.00000 
Residua 
 
20 	386.6720 	19.33360Coe ficiente de Variacao = 8.829 
T U K E y- Variavel = PROD (19.33360) 
TRAT Dados Medias Comparacoes 5% 
3 5 65.6800 A 
5 5 55.5400 B 
2 5 48.9400 B C 
1 5 45.3400 C 
4 5 33.5200 D 
Q(.050, 20) = 4.230 Dms = 8.3179 
ObservacOes: 
_ 0 coeficiente de variacao (CV) da uma ideia da precisao do experiment°, 
serldo que quanta maior o CV, menor a precisao do experimento. 
_ Urli valor de CV alto pode ser devido a uma baixa qualidade do controle 
experimental, ou seja, a urn alto erro experimental, ou a instabilidade 
da variavel ou a prapria instabilidade dos tratamentos avaliados, 
devendo-se portant°, analisar cada caso separadamente. 
_ 0 CV em porcentagem, é dado par: 
84 
	
ANALISES ESTATIS71CAS ND SAEG 
SAEG 
CV (%) = 100 rigMRes 
 
, em que: 
medid geral de todas as observacoes do experimento. 
- Trabalhndo-se corn urn arquivo de medias no procedimento Outras / 
Taste de Medias, para urn experiment° instalado segundo urn DIC, DBC 
ou DQL corn 5 repeticoes para todos os tratamentos, cujo resultado da 
analise de variancia para a quadrado media do residuo tenha sido de 
19.3336, deve-se de fornecer o valor do QMRes/r = 3.86672 para o 
quadraQlo media do residuo, a fim de realizar corretamente o teste, ja 
clue est% é o valor que se encontra dentro da raiz. 
- Por exerboio, para o taste de Tukey, tem-se: A = q 21 V(Y) = 
1 
— CI 
k 	rj 
q QMRes 1 	= 1121 .19.3336 (-51 + 51 =:1111935336 =4/3.86672 
- Para te%tar as medias, corn base em urn nova arquivo de dados que 
contenh% somente as medias de tratamentos, é necessario proceder da 
seguinte maneira abordada abaixo. 
Procedimento ANOVA / Gera! 
Model° 	PROD funcao TRAT 
Medias 	Sim 
Taste 	Nenhum 
Nivel 
	
0.05 
Observacoes: 
- A resimsta sim, para a °Ka° "Medias", gera as medias estimadas ou 
ajustacls de tratamentos. 
- APOs e)tecutar a analise do arquivo de dados varian.xls no procedimento 
ANOVA / Geral, clicar no menu Imprimir / Editar. 
Alparecera o arquivo varian.lst - bloco de notas, no qual todos os 
resultados, corn excecao os das medias de tratamentos, serao 
deletados. sim o arquivo a ser salvo sera a seguinte: 
ANALISES ES1-A -'111S71CAS ND SAEG 
	
B5 
 
 
SAEG 
TRAT MEDIAS 
1 45.34000 
2 48.94000 
3 65.68000 
4 33.52000 
5 55.54000 
— Arquivo / Salvar coma: 
Salvar em: CASaeg\Dados 
Nome do arquivo: Varianm 
Salvar corn o tipo: Documentos de texto 
Salvar 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\Saeg\Dados\Varianm.txt 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis = MEDIAS (3.86672) 
Efeito = TRAT 
Graus Lib. = 20 
Teste = Tukey 
Nivel = 0.05 
TUKEY 
T RAT Dados Medias ComparagOes 5% 
3 1 65.6800 A 
5 1 55.5400 B 
2 1 48.9400 B C 
1 1 45.3400 C 
4 1 33.5200 D 
Q(.050, 20) = 4.230 Dms = 8.3179 
b) Delineamento em Blocos Casualizados 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeglDadosWerien.xls 
86 
	
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
SAEG 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 	= PROD funcao BLOCO TRAT 
Medias 	= Nao 
Taste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise de Variancia 
PROD 
Fontes de Variacao. GL Soma de Quadrado Quadrado Medio F Signif. 
BLOCO 4 53.43760 13.35940 0.641 ******* 
TRAT 4 2853.958 713.4894 34.258 0.00000 
Resfduo 16 333.2344 20.82715 
Coeficiente de Veda* = 9.163 
Observacao: Os asteriscos ******* da coluna "Signif.", indicam que o teste 
F foi nec significativo, corn valor de F < 1. 
c) Delineamento em Quadrado Latino 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\DadosWarian.xls 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 	= PROD funcao LINHA COLUNA TRAT 
Medias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise de Variancia 
PROD 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrado Quadrado Medi° F Signif. 
LINHA 
COLUNA 
TRAT 
Residuo 
4 
4 
4 
12 
53.43760 
58.71760 
2853.958 
274.5168 
13.35940 
14.67940 
713.4894 
22.87640 
0.584 
0.642 
31.189 
******k 
***1-*** 
0.00000 
Coeficiente de Variacao = 9.604 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
67 
 
 
SAEG 
Exercicio de Aplicacao 7.2 (dicinc.xls) 
Considere a resultado das vendas eietuadas partres vendedores (TRAT) 
de uma inchistria de pesticides durante certo periodo de tempo, de acordo corn 
urn DIG. 0 vendedor 1 repetiu as vendas 6 vezes, o vendedor 2 repetiu 4 vezes 
e o vendedor 3 repetiu 5 vezes. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Dicinc.xls 
a) Arialise de Variancia 
Procedimento = ANOVA / Gera! 
Modelo 	
▪ 
VENDAS funcao TRAT 
Medias 	
• 
Sim 
Teste 	= Tukey 
Nivel 
	
= 0.05 
Medias Estimadas 
Variavel Dependente. 	Efeito 	Classes 	Obser. 	Media Estimada 
VENDAS 
	
Media 
	
15 
	
29.02222 
VENDAS 
	
TRAT 
	
1 
	
6 
	
29.66667 
VENDAS 
	
THAT 
	
2 
	
4 
	
28.000000 
VENDAS 
	
THAT 
	
3 
	
5 
	
29.400000 
Analise de Variancia 
VENDAS 
Fontes de Variacha 	G.L 	Soma de Quadra& 	Quadrada Media 	F 	Signif. 
TRAT 
	
2 	7.200000 	3.600000 	1.415 0.28073 
Residua 
	
12 	30.53333 	2.544444 
Coeficiente de Variacao = 5.475 
Observacoes: 
- 0 teste de Tukey nao foi realized°, porque o teste F para tratamentos 
foi nap significativo (P > 0.05). No exemplo, a fonte de variacao THAT é 
significative a partir de 28.073%. 
- A resposta sim, para a opcao "Medias", gera as medias estimadas ou 
sAEG 
ajustadas de tratamentos, que no DIC, sao iguais as medias originals, 
ja que neste delineamento nao existem outras fontes de variacties 
devidas a causes conhecidas e independentes, alern dos efeitos de 
tratamentos . 
Quando as medias estimadas sao criadas, as testes de comparacoes 
rratiplas sao aplicados as mesmas. 
b) Medias Originals 
Procedimento = Estatisticas corn Quebras (S) 
Variaveis 
VENDAS 
= VENDAS par TRAT 
Descricao Valores Medias Desvios Dados 
Total Geral 29.13333 1.641718 15 
THAT 1. 29.66667 1.751190 6 
THAT 2. 28.00000 1.41 421 4 4 
THAT 3_ 29.40000 1 .51 6575 5 
c) Teste do Medias 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 
Efeito 
Graus Lib. 
Teste 
VENDAS (2.544444) 
TRAT 
12 
= Tukey 
Nivel = 0.05 
TUKEY - Variavel = VENDAS 
THAT Dados Medias Comparacties 
1 6 29.6667 A 
3 5 29.4000 A 
2 4 28.0000 A 
0(.050, 12) 3.770 
ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEG 
	
89 E8 
	
ANALJSES ESTATISTICAS NO SAEG 
 
 
SAEG 
 
SAEG 
 
 
Exercicio de Aplicagdo 7.3 (bloinc.xls) 	 Analise de V a r i a n c i a 
RESUL 
Fontes de Variagao G.L Soma de Quadrado Quadrado Medic) F Signif. 
BLOCO 
TRAT 
Residua 
2 
3 
3 
258.0000 
271.5000 
12.00000 
129.0000 
90.50000 
4.000000 
32.250 
22.625 
0.00937 
0.01459 
Seja urn experiment° no DBC corn 4 tratamentos (TRAT), sendo Os 
tratamentos 1 e 4 avaliados nos blocos 1, 2 e 3, o tratamento 2 avaliado no 
bloco 3 e o tratamento 3 nos blocos 1 e 3, e medida a variavel RESUL. 
Arquivos / Myer Arquivo de Dados Existente 
CASaegl Dados\Bloinc.xls 
Variaveis Mir-limos Maximos Perdidos Validos 
TRAT 1.000000 4.000000 0 12 
BLOCO 1.000000 3.000000 0 12 
RESUL 3.000000 24.00000 3 9 
a) Analise de Varifincia 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 	= RESUL funcao BLOCO TRAT 
Medias 	= Sim 
Teste 	= Tukey 
Nivel 	= 0.05 
Medias Estimadas 
Variavel Dependente Efeito Classes Obser. Media Estimada 
RESUL Media 9 8.500000 
RESUL BLOCO 1 3 6.500000 
RESUL BLOCO 2 2 2.500000 
RESUL BLOCO 3 4 16.50000 
RESUL TRAT 1 3 18.00000 
RESUL TRAT 2 1 1.000000 
RESUL TRAT 3 2 6.000000 
RESUL TRAT 4 3 9.000000 
Coeficiente de Variacao = 16.667 
T U K E Y Variavel = RESUL (4.000000) 
BLOCO Dados Medias Cornparacoes 5% 
3 4 16.5000 A 
1 3 6.5000 B 
2 2 2.5000 B 
Q(.050, 3) = 5.910 
T U K E Y 	- 	Variavel = RESUL (4.0000) 
TRAT Dados Medias Comparacaes 
1 3 18.0000 A 
4 3 9.0000 A B 
3 2 6.0000 A B 
2 1 1.0000 B 
Q(.050, 3) - 6.830 
Observacties: 
- As somas de quadratics para as Pontes BLOCO e TRAT sao ajustadas, 
podendo-se aplicar a teste F pare testar as efeitos de tratamentos. 
_ 0 teste de Tukey foi aplicado as medias estimadas, que neste cast), 
sao diferentes das medias originals, em funcao dos efeitos de blocos 
estarem envolvidosnos valores observados. 
91 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEG 80 
 
 
SAEG 	 
b) Medias Originals 
Procedimento = Estatisticas corn Quebras (S) 
Variaveis 
RESUL 
= RESUL par TRAT 
Descricao Valores Medias Desvios Dados 
Total Gera! 12.00000 7.348469 12 
TRAT 1. 18.00000 6.000000 3 
TRAT 2. 9.000000 0.000000 1 
TRAT 3. 9.000000 8.485281 2 
TRAT 4. 9.000000 7.937254 3 
5. Desdobramento dos Graus de Liberdade do Tratamentos em 
Contrastes Ortogonais 
Como as testes de comparacOes multiplas, a decomposicao dos graus 
de liberdade de tratamentos, traz informagOes detalhadas a respeito das 
comparacOes entre tratamentos, ja que a conclusao do teste F este relacionada 
corn os efeitos de tratamentos coma urn todo. 
Considere dots estimadores, yi ey2 obtidos de dues funcoes lineares 
de medias experimentais ou amostrais: 
Yi = arihr a2612 	• atlint e Y2 =b1611 +b211.12 -+btrilt • 
Os contrastes yi e 1:72 sera° os estimadores de contrastes entre medias 
de tratamentos, se satisfizerem as seguintes condicoes, respectivamente: 
e Etat =O• 
r.t 
Os dais contrastes sera° ortogonais, ou seja, apresentarao independencia 
linear nas comparagoes estabelecidas, se: 
t aibi 
— 
1.1 	
ri 
0 catculo das somas de quadrados dos estimadores dos contrastes 6 
dado par: 
92 
	
ANALISES ESTAliSTICAS NO SAEG 
SQlri = t
l?? 
 2 
a i 
1=1 
Ap6s a decomposicao dos graus de liberdade, pode-se aplicar o teste F a 
cada urn dos componentes do desdobramento, au seja, a cada urn dos contrastes 
ortogonais, corn urn grau de liberdade para cada contraste e n' graus de liberdade 
do residuo. Portanto, para t tratamentos, podem ser estabelecidas, no maxima, 
t-1 comparacoes independentes. 
Exercicio de Aplicacao 7.4 (varian2.xls) 
Considere urn experimento no delineamento em blocos casualizados corn 
5 repeticoes, onde foi avaliada a variavel producao em kg/parcela (PROD) de 5 
tratamentos (4 adubos e 1 testemunha), denominados como: T1 = Testemunha, 
T2 = Sultato de Arnenio, T3 = Sulfato de Arne:onto + Enxofre, T4 = Nitrocalcio e 
Nitrocalcio + Enxofre. 
Estabelecer as seguintes comparacOes entre as medias do grupo 1 
(medias corn coeficientes positivos) e as medias do grupo 2 (medias corn 
coeficientes negativos), corn base na decomposicao dos graus de liberdade de 
tratamentos (4) em contrastes ortogonais: 
1. Testemunha vs Adubacao Nitrogenada (Y1 = 4m1 - m2 - m3 - rn, - m5); 
2. Sulfato de AmOnio vs Nitrocalcio (Y2 = m2 + m3 - m4 - m5); 
3. Sulfato de Amemio sem Enxofre vs Sulfato de Amonio corn Enxofre 
(Ya = m2 - m3); 
4. Nitrocalcio sem Enxofre vs Nitrocalcio corn Enxofre (Y4 = m4 - m5). 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\DadosWarian2.xls 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
93 
AEG 	 
 
 
SAEG 
 
&AEG 
 
 
 
Procedimento 
Modelo 
Medias 
Teste 
Nivel 
= ANOVA / Gera! 
= PROD funcao BLOCO TRAT 
Nao 
Nenhum 
= 0.05 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 	= PROD funcao Y1 
Medias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise 	de 
PROD 
Variancia 
Fontes de Variacao G.L. Soma de Quadrado Quadrado Medic) F Signif. 
13L000 
TRAT 
Resf duo 
4 
4 
16 
53.43760 
2853.958 
333.2344 
13.35940 
713.4894 
20.82715 
0.641 
34.258 
******* 
0.00000 
ObservacOes: 
- 0 objetivo desta analise e de obter o valor correto do nOmero de graus 
de liberdade e do quadrado media do resfduo, para posterior correcao 
dos valores de F dos contrastes ortogonais. 
- 0 arquivo de dados contem as variaveis Y1, Y2, Y2 e Y4, referentes aos 
contrastes 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Cada variavel contem o valor 1 
para as tratamentos incluidos no grupo 1, o valor 2 para os tratamentos 
incluidos no grupo 2 e o valor 0 para os tratamentos nao incluidos no 
contraste. 
A seguir, sera° calculadas as somas de quadrados para os quatro 
contrastes, separadamente, corn 1 grau de liberdade para cada 
contraste. 
94 
	
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
Analise de Variancia 
PROD 
Fontes de Varfacao 	G.L. 	Soma de Quadrado Quadrado Medic) 	F 	Signif. 
Y1 
	
1 	124.5456 	124.5456 
	
0.919 
	**.*ft.* 
Residua 
	
23 	3116.084 	135.4819 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observacties 
Selecaa 	=TRAT =2345 
Subtftulo 	= CONTRASTE 2 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 	= PROD funcao Y2 
Medias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise de Variancia 
PROD 
Fontes de Variacao 	G.L. 	Soma de Quadrado Quadrado Medio F Signif. 
Y2 	 1 	816.6420 
Residua 	 18 	2161.670 
816.6420 
120.0928 
6.800 0.01781 
95 ANAUSES t=5 I ATISTICAS NO SAEG 
 
 
SAEG 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observacoes 
Selecao 	= TRAT = 2 3 
Subtitulo 	= CONTRASTE 3 
Procediment = ANOVA / Geral 
Modelo 	= PROD funcaa Y3 
Medias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 
	= 0.05 
Analise de Variancia 
PROD 
Fontes de Variacao 	G.L. 	Soma de Quadrado Quadrado Media F Signif. 
Y3 	 1 	700.5690 
Residua 	 8 	138.8800 
700.5690 
17.36000 
40.355 0.00022 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observaciies 
Selecao 	= TRAT = 4 5 
Subtitulo 	= CONTRASTE 4 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 	= PROD funcao Y4 
Medias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise 	de 	Variancia 
PROD 
Fontes de Variacao 	G.L. 	Soma de Quadrado Quadrado Media F Signif. 
Y4 	 1 	1212.201 
Residua 	 8 	110.0200 
1212.201 
13.75250 
88.144 0.00001 
Observacifies: 
- Os valores de F obtidos para os contrastes nao estaocorretos e deverao 
ser corrigidos corn base no quadrado media do residua da primeira 
analise. 
SAEG 
- Para a verificacao da significancia, deve-se comparar os valores 
corrigidos de F corn os valores tabelados aos niveis de 5 ou de 1% de 
probabilidade. 
- A analise de vanancia completa para este experiment° esta apresentada 
na tabela abaixo. 
FV GL SQ OM F F4,5% 
Blocas 4 53.43760 13.35940 0.641 
Tratamentos (4) (2853.958) 713.4894 34.258 
Contraste 1 124.5456 124.5456 5.98 4.49 
Contraste 1 816.6420 816.6420 39.21 4.49 
Contraste 1 700.5690 700.5690 33.64 4.49 
Contraste Y4 1 1212.201 1212.201 58.20 4.49 
Residua 16 333.2344 20.82715 
Total 24 3240.630 
Procedimento = Utilitarios / Recuperar apos Selecao 
6. Experimentos em Blocos Incompletos Balanceados 
Dos experimentos em blocos incompletos, sao particularmente 
importantes os blocos incompletos balanceados (BIB), que se caracterizarn 
pelo fato de que netes cada tratamento aparece no mesmo bloco corn cada urn 
dos outros tratamentos a sempre a mesmo numero de vezes. As caracteristicas 
dos delineamentos em BIB sae: todos os b blocos tern k parcelas, os 
tratamentos sao igualmente repetidos, ou seja, r1 = r2 = 1.1 = r e cada par de 
tratamentos aparece a mesmo nUrnero de vezes igual a X em todos as blocos. 
0 numera total de parcelas 6 igual a bk ou a tr, sendo a condicao de 
balanceamento X(t-1) = r(k-1). Lima medida para a eficiencia em relagao aos 
blocos completos casualizados (EF) a obtida por: 
96 
	
ANAUSES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 	 97 
 
 
SAEG 
Coma t > k, tern-se BF < 1. Isto significa que os BIB sao menos eficientes 
que os blocos completos casualizados. De acordo corn os objetivos inerentes 
aos experimentos, Os BIB podem ser agrupados em tres distintos tipos mais 
conhecidos: 
_ Tipo I: experimentos em que os blocos podem ser arranjados em 
repeligOes de tratamentos; 
_ Tipo 11: experimentos em que os blocos nao podem sec arranjados em 
repeticoes, mas podem ser arranjados em grupos de repeticoes de tratamentos; 
_ Tipo III: experimentos em que os blocos nao podem ser arranjados em 
repeticoes e nem mesmo em grupos de repeticOes de tratamentos. 
HA dois tipos bem distintos de analises dos experimentos em BIB: 
Analise intrablocos: somente as comparacCies entre parcelas do mesmo 
bloco sao usadas nas estimativas dos efeitos de tratamentos, obtendo-se uma 
soma de quadrados para blocos nao ajustada. 
Analise corn recuperacao da informacao interblocos: as comparacties 
entre blocos sao tambernaproveitadas nas estimacOes dos efeitos de 
tratamentos, obtendo-se uma soma de quadrados para blocos ajustada. 
Do mesmo modo, para testar a hipOtese Ho: m, = m2 = = m, isto é, que 
as medias para os diferentes tratamentos sao todas iguais, deve-se trabalhar 
as medias ajustadas, usando a estatistica: 
F = 
 QMTrat (aj 
QMResicluo 
As medias ajustadas de tratamentos e a variancia do contraste a ser 
testado, serao obtidas atraves de formulas adequadas, de acordo corn a analise 
intrablocos ou corn a analise corn recuperacao da informacao interblocos. 
A analise intrablocos pode ser usada para qualquer experimento em 
blocos incompletos e se baseia em metodos estatisticos exatos. 
98 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
SAEG 
Tabela 7.4. Analise intrablocos para urn ensaio em BIB tipo I 
FV 
	
GL 	SQ 
	
QM 
	
F 
RepeticOes 	r -1 	SQRep 
Blocos/Repeticoes 	b - r 	SQBlocos/Rep 
Tratamentos (aj) 	t- 1 	SQTrat(aj) 	SOTrat(ai)/(t - 1) QMTrat(aj)/QMRes 
Restcloo 	Por diferenca 	SQRes 	QMRes 
Total 
	
n -1 	SQTotal. 
Tabela 7.5. Analise intrablocos para urn ensaio em BIB tipo II 
GL 	SQ 	 QM 
g -1 	SQGrupos 
b - g 	SQBlocos/Grupos 
t 1 	SQTrat(aj) 	SQTrat(aj)/(t -1) QMTrat(aj)/QMRes 
Residuo 	Por diferenca 	SQRes 	QMRes 
Total 
	
n -1 	SQTotal 
Tabela 7.6. Analise intrablocos para urn ensaio em BIB tipo III 
SQ 	 QM 
	
F 
SQBlocos 
SQTrat(aj) 	SQTrat(aj)/(t - 1) OMTrat(aj)/QMRes 
SORes 	QMRes 
Total 
	
n -1 	&Natal 
A soma de quadrados total e a soma de quadrados para blocos (nao 
ajustada) se calculam da maneira usual, sendo: 
SQBlocos/RepetigOes = SQBlocos - SCIFiepeticoes; 
SQBlocos/Grupos = SQBlocos - SOGrupos. 
A soma de quadrados para o residuo é obtida por subtragao e a soma de 
quadrados para tratamentos (ajustada) é dada par: 
1 
SQTrat(aj) = Tcrt 	em que: 
kTi - Ai; 
ANAL1SES E5 	I ATISTICAS NO SAEG 
	
99 
FV 
Grupos 
Blocos/Grupos 
Tratamentos (aj) 
FV 
	
GL 
Blocos 
	
b -1 
Tratamentos (aj) 
	
t-1 
Residuo 	n b - t + 1 
 
 
SAEG 
T1 = total do tratamento i; 
A = soma dos totais dos blocos em que aparece o tratamento i. 
Pot fim, calculam-se as medias ajustadas de tratamentos: 
em que: 
Qi = efeito ajustado do tratamento i. 
Os testes de Tukey, de SNK e de Duncan, podem ser usados nas 
comparacijes das medias ajustadas, lomando-se: 
). 2k 16d
.
r‘mRes
, 
J1 At 
A analise corn recuperacao da informacao interblocos permite aproveitar 
melhor os dados, porem usa metodos estatisticos apenas aproximadas. Nesta 
analise, define-se urn estimador a, que e obtido em funcao do quadrado medio 
do residua (Vr) a do quadrado media para blocos ajustado (Vb). Para cada urn 
dos delineamentos, BIB tipo I, BIB tipo II a BIB tipo Ill, existe uma fOrmula 
diferente para a calculo fiesta estimativa. Coma valor de a, calculam-se as 
estimativas para os efeitos ajustados de tratamentos e para as suas medias 
ajustadas. ❑uando se faz a recuperacao da informacao interblocos, toma-se 
uma nova soma de quadrados ajustada para tratamentos, denominada de 
SOTrat(aj)*, cam a qual se calcula a novo quadrado media ajustado para 
tratamentos. ❑ asterisco em SOTrat(aj)* tem par objetivo evitar confusoes corn 
expressoes analogas referentes a analise intrablocos, isto e, sem recuperagao 
da informacao interblocos. 
Entao, o quadrado media ajustado para tratamentos 6 dada par: 
gMTratfaj)* = 
SgTrat(ar 
t — 1 
E, finalmente, obtem-se aproximadamente: 
F = 
QMTratfai)* 
Os testes de comparacoes multiplas podem ser aplicados, mas levando-
se em conta a correta estimativa para a variancia do contraste ), de 
acordo corn as fOrmulas apresentadas para as BIB. 
SAEG 
Exercicio de Aplicag5o 7.5 (bloincbl.xls) 
Seja um experimerito em BIB tipo I corn t = 8 tratamentos, A = 1, k = 2 
parcelas par bloco, r = 7 repetigoes e b = 28 blocos, sendo medida a variavel 
RESUL. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaegkDados1Bloincb1.xls 
Procedimento = ANOVA / Lattice e Blocos Incompletos 
Modelo 	= RESUL funcao TRAT BLOCO REP 
Arranjo 	= Blocos Incompletos 
Testa 	= Tukey 
Nivel 	= 0.05 
FONTES 
	
GL 	Soma de Quadrados [quadrado Media 	F 	Sig. 
Repeticao 6 102.4643 17.07738 5.507 0.001468 
BLOCO/Repeticao 21 422.8750 20.13690 6,493 0.000035 
TRAT 7 702.8393 100.4056 32.376 0.000000 
THAT Ajustados 7 376.3750 53.76786 17.338 0.000000 
Residue 21 65.12500 3.101190 
Total 55 966.8393 
Eficiencia 	70.87 (%) 
M edias 	Ajustadas 
TRAT Medias 
1 23.3214 
2 22.6964 
3 16.4464 
4 14.1964 
5 14.4464 
6 14.9464 
7 15.8214 
8 15.6964 
1 0❑ 	 ANAUSES ESTATiSTICAS NO SAEG ANAUSES ESTATiSTICAS NO SAEG 	 1 01 
 
 
SAEG 
T U K E Y - Variavel = RESUL (0.77,52976) 
TRAT Dados Medias ComparagOes 5% 
1 7 23.3214 A 
2 7 22.6964 A 
3 7 16.4464 B 
7 7 15.8214 B 
8 7 15.6964 B 
6 7 14.9464 B 
5 7 14.4464 B 
4 7 14.1964 B 
Q(.050, 21) = 4.744 Dms = 4.1774 
Observagoes: 
- No SAEG, a analise realizada nos experimentos em BIB, é a analise 
intrablocos. 
- Para se executer corretamente uma analise em BIB tipo I, os arquivos 
de dados tem de ser construidos nas seguintes ordens de cc:dunes: 
REP, BLOCO e TRAT. 
- O teste de Tukey foi aplicado as medics ajustadas. 
- A diferenga minima significative para o teste de Tukey, foi calculada no 
SAEG, da seguinte maneira: 
2k 
A- 4-2 --QMRes = 4.744-12x2.3.101190 = 4.744.J0.7752976 = 4. 1 774. 1 x 8 
Exercicio de Aplicacao 7.6 (bloincb2.xls) 
Seja urn experimento em BIB tipo II corn t = 7 tratamentos, X = 1, r = 6 
repetigoes e b = 21 blocos, no qual os blocos sao reunidos ern grupos de dues 
repetigOes (k = 2) e g = 3, sendo medida a variavel RESUL. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Bloincb2.xls 
Procedimento = ANOVA / Lattice e Blocos Incompletos 
Modelo 	= RESUL fungao TRAT BLOCO GRUPO 
Arranjo 	= Blocos Incompletos 
Teste 	= Tukey 
5AEG 
;MITES GL Soma de Quadrados Quadrado Medio F Sig. 
---- * irk ***** 
Repeticao 2 0.2333333E-01 0.1166667E-01 0.328 
3LOCO/Repeticao 18 5.381429 0.2989683 8.416 0.000069 
MAT 6 5.901429 0.9835714 27.688 0.000000 
IRAT Ajustados 6 3.267143 0.5445238 15.328 0.000012 
esiduo 15 0.5328571 0.3552381E01 
iota' 41 9.204762 
ficiencia 163.21 (%) 
Vledias 	Ajustadas 
TRAT Medias 
1 3.29524 
2 2.83810 
3 3.55238 
4 2.62381 
5 2.49524 
6 2.68095 
7 3.18095 
- U K E Y - Variavel = RESUL (0.1014966E-01) 
TRAT Dados Medias Comparagoes 5% 
3 3 3.5524 A 
1 3 3.2952 A 	B 
7 3 3.1810 A 	B 
2 3 2.8381 B C 
6 3 2.6810 C 
4 3 2.6238 C 
5 3 2.4952 C 
Nivel 	= 0.05 	 4.050, 15) = 4.780 Dms = 0.4816 
1 02 ANALISES ESTAT1S11CAS NO SAEG +NALISES ESTATISTICAS NO SAEG 	 1 03 
 
 
SAEG 	SAEG 
ObservacOes: 
- Para se executar corretamente uma analise em BIB tipo II, os arquivos 
de dados tern de ser construfdos nas seguintes ordens de colunas; 
GRUPO, BLOCO e TRAT. 
- 0 teste de Tukey foi aplicado as medias ajustadas. 
- A diferenca minima significativa para o teste de Tukey, foi calculada no 
SAEG, da seguinte maneira: 
1 
A= ch1-
2
- 
2
-QMRes = 4.7801-
1
--
2x2 
 0.03552381 = 4.780110.01014966 = 0.4816. 
At 	 2 1 x7 
Exercfcio de AplicaFao 7.7 (bloincb3.xls) 
Seja urn experimento em BIB tipo III corn t = 13 tratamentos, X = 1, k = 4 
parcelas por bloco, r = 4 repeticties e b = 13 blocos, sendo medida a variavel 
RESUL. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\Saeg\Dados\Bloincb3.xls 
Procedimento = ANOVA / Lattice e Blocos Incompletos 
Modelo 	= RESUL funcao TRAT BLOCO 
Arranjo 	= Blocos Incompletos 
Teste 	= Tukey 
Nivel 	= 0.05 
GL Soma de Quadrados Quadrado Medici F Sig. 
12 1490.558 124.2132 2.646 0.017457 
12 2382.368 198.5307 4.229 0.000904 
12 1512.357 126.0298 2.685 0.016150 
27 1267.565 46.94686 
51 4270.481 
Eficiencia 0.00 (%) 
Medias Ajustadas 
TRAT Medias 
1 55.6288 
2 76.4596 
3 69.2442 
4 64.7519 
5 68.7519 
6 65.3365 
7 64.4827 
8 65.6904 
9 71.0058 
10 71.7365 
11 80.4981 
12 73.0288 
13 71.8596 
TUK E Y - Variavel = RESUL (14.44519) 
TRATDados Medias Comparacoes 5% 
11 180.4981 A 
2 1 76.4596 A 
12 1 73.0288 A B 
13 1 71.8596 A B 
10 1 71.7365 A B 
9 1 71.0058 A B 
3 1 69.2442 A B 
5 1 68.7519 A B 
8 1 65.6904 A B 
6 1 65.3365 A B 
4 1 64.7519 A B 
7 1 64.4827 A B 
1 1 55.6288 B 
0(.050, 27) = 5.124 Dms = 19.4764 
FONTES 
BLOCO 
TRAT 
TRAT Ajustados 
Residuo 
Total 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
105 1 04 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
 
 
Observacties: 
- Para se executer corretamente uma analise em BIB tipo III, as arquivos 
de dados tam de ser construidos nas seguintes ordens de colunas: 
B LOCO e TRAT. 
- 0 teste de Tukey foi aplicado as medias ajustadas. 
- A diferenca minima significative pare o teste de Tukey, foi calculada no 
SAEG, da seguinte maneira: 
• A= 4-
12k
QII4Res = 5.124'1
2 1x13 
2" 46.94686 = 5.124414.44519 =19.4764. 
2 
CAPITULO 
EXPERIMENTOS COM MAIS DE UM FATOR 
1. Experimentos com Dois Fatores 
1.1. Experimentos Fatoriais 
Experimentos fatoriais sao aqueles em que se estudam simultaneamente 
dais ou mais fatores, calla um deles corn dais ou mais nivels, sendo as 
tratamentos constituidos de todas as combinacbes possfveis entre Os nfveis 
dos diversos fatores. 0 tetanal é uma das maneiras de organizer as tratamentos 
e nao urn tipo de delineamento, que representa a maneira pela qual os 
tratamentos sao casualizados nas unidades experimentais. Portant°, as 
experimentos fatoriais sap montados segundo algum tipo de delineamento. 
Na analise de variancia, os graus de liberdade de tratamentos sao 
desdobrados em efeitos principais dos fatores e no efeito da interagao entre 
eles. 0 efeito de urn fator é uma medida da variacao que ocorre cam a 
caracterfstica em estudo correspondente as variagOes nos niveis Besse fator. 0 
efeito da interagao é uma medida da variacao que ocorre quando ocorrem 
respostas diferenciadas dos niveis de urn fator em relacao aos nfveis do outro 
fator. 
Para um experiment() fatorial instalado Segundo o DIC, corn a niveis do 
fator A, b nfveis do fator B e r repeticOes, tem-se o seguinte model° estatistico: 
YIk = 1.1 + oy + 131 + (cc 3);I + 	em que: 
Yijk = observacao no nivel i do fator A (i = 1, 2. ..., a) no nivel j do Tatar B G = 1, 2, 
b) na repeticao k (k = 1, 2, ..., r); 
= efeito do nivel i do fator A; 
= delta do nivel j do fator B; 
= efeito da interacao do nivel i do tato'. A cam o nivel j do fator B. 
1 ❑6 	 ANAL1SES ESTATISTIOAS NO SAEG ANAL1SES ESTATISTICAS NO SAEG 	 107 
 
 
SAEG 
Tabela 8.1. AnaIlse de variancia de urn experimento fatorial no delineamento 
inteiramente casualizado 
FV 
	
GL 
	
SQ 
	
QM 
SQA/(a -1) 	QMA/QMRes 
SQB/(b -1) 	QMBIQMRes 
SQAxina - 1)(b - 1)] QMAxB/QMRes 
SQRes/[ab(r -I)] 
Total 
	
abr -1 	SOTotal 
As formulas praticas para se obter os valores das somas de quadrados 
sae: 
a b r 
SOTotal . 	 -C 
_1,1 k=] 
1 a 
SQA 	
2 -C; 
br 
1 	 2 
508 = 	
X-1,4 
 ar 
J=1 
a 
SQTrat = r 	(AB),i -C • 
SOAxB = SQTrat - SQA - SOB; 
SORes SOTotal SQTrat, em que: 
a b r 
El /i Yuk 
 
2 
 
C = 1=] _1,1 k=1 
abr 
A. = tolaftlo nivel i do fator A; 
BI = total do nivel j do fator B; 
(AB)ii = total do tratamento ij. 
Para urn experimento fatorial instalado segundo o ❑BC, corn r blocos: 
sAEG 
Ylk = µ + cc + j3l + (a13)ij + vsf, + eijk, em qua: 
efeito do bloco k. 
Tabela 8.2. Analise de variancia de urn experiment° fatorial no delineamento 
ern blocos casualizados 
FV GL SQ QM 
pro Co S r - 1 SQSlocos SQBlocos/(r - 1) 
Fator A a -1 SQA SQA/(a- 1) QMA/QMRes 
Fator B b - 1 SQB SOB/(b - 1) OMB/QMRes 
Intera0o A x (a - 1)(b - 1) SQAxB SQAxB/[(a - 1)(b - 1)] QMAxB/QMRes 
Residuo (ab -1)(r-1) SQRes Si:Nes/Rat) - 1)(r 	1)] 
Total abr -1 SQTotal 
As fOrmulas praticas para se obter os valores das somas de quadrados 
„r 2 
SOBlocos = 
1 
— 
÷ 
vvic 	; 
aU k=1 
SORes = SOTotal - SQTrat - SOBlocos, em que: 
Wk = total do bloco k. 
As hipoteses eslatisticas para o taste F da analise de variancia, devem 
ser lancadas para cada urn dos efeitos principals e para a interacao. Os valores 
de F obtidos na analise de variancia para cada uma das 'Fontes de variagOes em 
taste, devem ser comparados corn os valores de F tabelados apropriados, Os 
quais sao do acordo corn os graus de liberdade da fonte de variacao em testa e 
dos graus de liberdade do residua e do nfvel a de significancia. 
Quando a interacao for nao significativa, ou seja, quando os fatores 
atuarem independenternente, deve-se estudar os fatores separadamente. Neste 
caso, observa-se o resultado do taste F para cada fator. Se for significative e 
tratar-se de urn fator qualitativo corn mail de dois niveis, aplica-se urn testa de 
medias para comparar os niveis desse fator. Se for nao significativo, a aplicacao 
do testa de medias 6 desnecessaria. Quando a interacae for significativa, e se 
os fatores foram qualitativos, devem-se proceder as comparacOes entre os niveis 
de urn fator dentro de cada nivel do outro fator, a vice-versa. 
Fator A 
Fator 
Interagao A x B 
Residuo 
SQA 
SOB 
SQAxB 
SORes 
1 ❑8 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
1 09 
 
 
SAEG 
1.1.1. Comparagoes de Medias 
1.1.1.1. Interacao Nao Significativa 
Para as comparacaes entre os niveis do fator A, envolvendo contrastes 
do tipo YA =thAi 	cam i i', tem-se: 
Al 
film =—
br
; 
A1. 
_ 	• 
br 
A = total do nivel i do fax A; 
A(, = total do nivel I' do fator A. 
Para as testes de Tukey, Duncan e SNK, as valores tabelados de 
n'), 	n') e q. = q jn2, n'), respectivamente e a estimativa da 
variancia dos contrastes, sac) dados por: 
= numero de niveis do fakir A (i =1, 2, ..., a); 
n2 = numero de modes ordenadas abrangidas pelo contraste entre as niveis do 
tailor A; 
n' = numero de graus de liberdade do residua; 
.0-(A 2QMRes 
br 
Para as comparacOes entre as niveis do fator B, envolvendo contrastes 
do tipo YB = rinBj –thEif, corn j j', tern-se: 
B 
1B) = 
a.r 
gj. 
Ey 
ar 
Bi --- total do nivel j do tator B; 
= total do nivel j' do fator B. 
Para as testes de Tukey, Duncan e SNK, os valores tabelados de 
q = qjni, = z ( (n2, n') e ql = q ,(n2, n'), respectivamente e a estimativa da 
variancia dos contrastes, sao dados por: 
-=• numero de niveis do fator B U = 1, 2, ..., b); 
1 10 	 ANALISES EsTATISTICAs No SAE( 
sAEG 	 
n2 -= numero de medias ordenadas abrangidas pelo contraste entre os niveis do 
fator B; 
numero de graus de liberdade do residua; 
)= 
2QMRes 
ar 
1.1.1.2. Interacao Significative 
Para as comparacoes entre os niveis do fator A dentro de cada nivel j do 
fator B, envolvendo contrastes do tipo YA/Bj = film/Bp corn i tern-
Se: 
Al /13.1 
Aim] = 
Ap /Bi 
rilA" B-1 	r 	; 
A/B1 = total do nivel i do faux A dentro do nivel j do fator B; 
= total do nivel do fator A dentro do nivel j do fator B. 
Para os testes de Tukey, Duncan e SNK, as valores tabelados de 
variancia dos contrastes, s5o dados por: 
q 	n'), zi = z jn2, n1) e = q jn2, n'), respectivamente e a estimativa da 
= numero de niveis do fator A dentro do nivel j do fator B; 
n2 = numero de medias ordenadas abrangidas pelo contraste entre as niveis do 
fator A dentro do nivel j do fator B; 
n' = numero de graus de liberdade do residua; 
2QMRes • 
Amj = 	
r 
Em termos das somas de quadrados e do numero de.graus de liberdade 
(g1) pare a fonte de variagao NB, tern-se: 
SQA/B = SIDA + SCIAxB; 
gl A/B = gl A + gl AxB. 
Para as comparacoes entre as niveis do fator B dentro de cada nivel i do 
'WIN A, envolvendo contrastes do tipo YB/A,= ririEjim –riirvAi, corn j j`, tern-se: 
13 .1 /A i 
Insji.rm = 
r 
13f/At 
InBjvAi 	 
r 
ANALIsES ESTATISTicAs NO SAEG 	 1 1 1 
 
 
BAEG 	 
Bi/A, = total do nivel j do fator B dentro do nivel i do fator A; 
BiJA, = total do nivel j' do fator B dentro do nivel i do fator A. 
Para os testes de Tukey, Duncan e SNK, os valores tabelados de 
q = n'), z. = za(n,, e qa(n2, n'), respectivamente e a estimativa da 
variancia dos contrastes, sao dados par; 
n1 = numero de niveis do fatorB dentro do nivel i do fator A; 
n2 = numero de medias ordenadas abrangidas pelo contraste entre os niveis do 
fator B dentro do nivel i do fator A; 
n' = numero de graus de liberdade do residuo; 
)=. 2QMRes 
r 
Em termos das somas de quadrados e do numero de graus de liberdade 
(g1) para a fonte de variacao B/A, tem-se: 
SOB/A = SOB + SQAxB; 
gi B/A = gl B + gl AxB. 
1.2. Experimentos em Parcelas Subdivididas 
Nos experimentos fatoriais, todas as combinacbes de tratamentos sao 
distribuidas nas unidades experimentais, segundo a casualizacao do 
delineamento aplicado. Nas parcelas subdividas, a casualizacao é feita em dois 
estagios: primeiro, os niveis do fator A sao casualizados nas parcelas de acordo 
corn o delineamento, as quais sao divididas em subparcelas, onde os niveis do 
fator B sac) casualizados. 0 Tatar que requer menor quantidade de material, ou 
que é de mais inaportancia, ou que é esperado mostrar menores diferencas ou 
para a qual maior precisao é desejada, deve ser casualizado nas subparcelas 
de cada parcela. 
As subparcelas podem tambem, ser constituidas por urn certo period° de 
tempo, quando se quer estudar observagbes sucessivas realizadas em duas ou 
mais epocas, nas mesmas parcelas e corn os mesmos niveis do fator A. 
SAEG 	 
Tabela 8.3. Analise de variancia de urn experimento em parcelas subdivididas 
no delineamento inteiramente casualizado 
FV 
	
GL 	 SQ 
	
QM 
Fator A 	 a-1 	 SQA 	SQA/(a-1) 	QMAIQMRes(a) 
Residuo (a) a(r-1) = r-1+(r-1)(a-1) SORes(a) 	SQRes(a)/[a(r-1)] 
b-1 	 SQB 	SOB/(b-1) 	QM13/0MRes(b) 
(a-1)(b-1) 	SQAxB SOAxna-1)(1)-1)] OMAxB/OMRes(b) 
a(b-1)(r-1) 	SQRes(b) SORes(b)/[a(b-1)(r-1)] 
abr-1 	SQTotal 
Tabela 8.4. Analise de variancia de urn experiment° em parcelas subdivididas 
no delineamento em blocos casualizados 
FV 	 GL 
	
SQ 	 QM 
Rlocos 	 r-1 
Fator A 	 a-1 
Residuo (a) 	(a-1)(r-1) 
Fator B 	 b-1 
Interacao AxB 	(a-1)(b-1) 
Residuo (b) 	a(b-1)(r-1) 
Total 	 abr-1 
 
SQBlocos 
SQA 
SQRes(a) 
SOB 
SQAxB 
SQRes(b) 
SCITotal 
SQBlocos/(r-1) 
SQAI(a-1) 	QMA/QMFIes(a) 
SQRes(a)/[(a-1)(r-1)] 
SQBI(b-1) 	QM13/QMRes(b) 
SOAxB/1(a-1)(b-1)] 	OMAxWOMIRes(b) 
SQFles(b)/[a(b-1)(r-lA 
 
 
1.2.1. Comparacoes de Medias 
Fator B 
interacaa AxB 
Residua (h) 
Total 
1.2.1.1. interagao Nao Significativa 
Para as comparacoes entre as niveis do fator A, envolvendo contrastes 
do tipoyA -thAi„ corn i # 1', tear-se: 
6,,e. A) 2 QMRes (a) 
br 
n' miner() de graus de liberdade do residua (a). 
1 12 	 ANALISES Eb 	iATISTICAS NO SAEG ANAL1SES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
1 1 3 
 
 
SAEG 	 SAEG 	 
Para as comparacoes entre os niveis do fator B, envolvendo contrastes 
do tipo YB 	ri-IBT, corn j j', tern-se: 
By, 2 QMRea 	; 
ar 
n' = numera de graus de liberdade do resfduo (b). 
1.2.1.2. Interac5° Significative 
Para as comparacOes entre os niveis do fator A dentro de cada nivel j do 
fator B, envolvendo constrastes do tipo i/A/Bi = rhAiii3j -1i1A0Bi , corn i# i' tern-se: 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Fatsubd.xls 
a) Experiment° Fatorial - Delineamento Inteiramente Casualizado 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Model° 	= PROD ALTUR funcao VAR SEM VAR*SEM 
Medias 	= Niao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Artalise de Variancia 
PROD 
V 0 mei)= 
2QMRes.Meclio 
 ; 
	 Fontes de Variacao 	GL 	Soma de Quadrado Quadrado Medici 	F 	Signif. 
r 
	
QMRes(a)-F (b -1)QMRes(b) 	 VAR 	 4 3467,828 	866.9570 	27.558 0.00000 
0:V1Res.Medio = 
b 	 • 	 SEM 	 2 	491.2071 	245.6036 	7.807 	0.00186 
	
0 numero de graus de liberdade n' (n*) associado a este residua media é 	VAR*SEM 	 8 	485.7773 60.72217 	1.930 0.09199 
calculado pela fOrmula de Satterthwaite: Residuo 	 30 	943.7667 	31.45889 
[QMRes(a)-i- (h-1)QMRes(b)12 
[QMRes(a)]2 Kb -1)QMRes(b)r , em que: 	 ALTUR + 
n(a) 	 n(b) 
n(a) = nOmero de graus de liberdade do residua (a); 
n(b) = numero de graus de liberdade do residua (b). 
Deve-se ter sempre: n(a) n* s [n(a) + n(b)]. 
Para as comparacoes entre os niveis do fator B dentro de cada nivel i do 
:B/A1 = rhBj/Ai -thEir/A1 i fator A, envolvendo constrastes do tipo Y 	 COM i # j', tern- 
se: 
*B/Ai )= 
2QMRes (13). 
r 
n' = ntImero de graus de liberdade do resfduo (b). 
Exercfcio de Aplicacao 8.1 (fatsubd.xls) 
Considere urn ensaio de competi0o, corn 5 variedades (VAR) e 3 tipos 
de sementes (SEM) corn 3 repeticoes; sendo os resultados de producao em 
t/ha (PROD) e de altura em cm (ALTUR). 
n* = 
Fontes de Variack 	GL 	Soma de Quadrado Quadrado Medi° 	F 	Signif. 
VAR 	 4 	15004.71 	3751.177 	880.742 0.00000 
SEM 	 2 	262.6364 	131.3182 	30.832 0.00000 
VAR*SEM 	 8 	31.57911 	3.947389 	0.927 	****-* 
Residuo 	 30 	127.7733 	4.259111 
1 14 	 ANALISES ESTATIS'TICAS NO SAEG ANALISES L5 	I ATiSTICAS NO SAEG 	 5 
 
 
SAEG 	SAEG 
b) Experiment° Fatorial - Delineamento em Blocos Casualizados 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Model() 	= PROD ALTUR funcao BLOCO VAR SEM VAR*SEM 
Medias 	= Nao 
Taste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise de Variancia 
PROD 
Fontes de Vane* 	GL 	Soma de Quadrado Quadrado Medio 	F 	Signif, 
BLOC° 	 2 	681.9018 	340.9509 	36,456 0.00000 
VAR 	 4 	3467.828 	866.9570 	92.700 0.00000 
SEM 	. 	 2 	491.2071 	245.6036 	26.261 	0.00000 
VAR*SEM 	 8 	485.7773 	60.72217 	6.493 	0.00009 
Residuo 	 28 	261.8649 	9.352317 
131) ALTUR Estudar os fatores VAR e SEM isoladamente 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= ALTUR (3.354460) 
Efeito 	= VAR 
Graus Lib. 	= 28 
Teste 	= Tukey 
Nivel 	= 0.05 
T U K EY - Variavel = ALTUR 
VAR Dados Medias Connparagoes 
1 9 112.3111 A 
2 9 90.8667 B 
4 9 73.4000 C 
3 9 72.4333 C 
5 9 59.5333 ❑ 
Procedimento = Outras I Testes de Medias 
ALTUR 	 Variavels 	= ALTUR (3.354460) 
Efeita 
Fontes de Variacao 	GL 	Soma de Quadrado Quadrado Medio 	F 	Signif. 	Grau 	
= SEM 
Graus Lib. 	= 28 
BLOCO 	 2 	33.84844 	16.92422 	5.045 0.01345 	Taste 	= Tukey 
VAR 	 4 	15004.71 	3751.177 	1118.265 0.00000 	Nivel 	= 0.05 
SEM 	 2 	262.6364 	131.3182 	39.147 0.00000 T U K E Y- Varlavel = ALTUR 
VAR*SEM 	 8 	31.57911 	3.947389 	1.177 	0.34733 
Residuo 	 28 	93.92489 	3.354460 
Observacao: 0 procedimento ANOVA / Geral so executa analises corn 
interacOes entre dois fatores. 
Observacao: No campo das variaveis, devem ser digitados os names das 
mesmas e, entre parenteses, fornecer o quadrado media do residue da analise 
de variancia. Tambem, deve ser fornecido o numero de gram de liberdade do 
residua. 
SEM Dados Medias Comparacoes 
1 	- 15 84.8B67 A 
2 15 81.2067 B 
3 15 79.0333 C 
1 1 6 	 ANAUSES ESTATiSTICAS NO SAEG ANAUSES icy I ATISTICAS NO SAEG 1 1 7 
 
 
Procedimento 
Variaveis 
Efeito 
Graus Lib. 
Taste 
Nivel 
Outras / Testes de Medias 
= PROD (9.352317) 
SEM 
= 28 
Tukey 
--- 0.05 
SAEG 	 SAEG 	 
b2) PROD — Desdobramento da interacao VAR*SEM para estudar o 	Procedimento Utilitarios / Selecionar Observacoes 
comportamento das sementes dentro de cada variedade 
	
Parametros 
	
VAR = 3 
Subtitulo 
	
FONTE DE VARIAcAO SEMNAR=3 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar ObservacOes 
Parametros = VAR , 1 
Subtitulo 
	
FONTE DE VARIAcAO SEMNAR=1 
Procedimento Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= PROD (9.352317) 
Efeito 	= SEM 
Graus Lib. 	= 28 
Teste 	= Tukey 
Nivel 
	
= 0.05 
TUKEY Variavel = PROD 
SEM Dados Medias Comparacoes 
2 3 14.1000 A 
3 3 13.9333 A 
1 3 12.3333 A 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observacoes 
Parametros = VAR = 2 
Subtitulo 	= FONTE DE VARIACA0 SEMIVAR=2 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= PROD (9.352317) 
Efeito 	= SEM 
Graus Lib. 	= 28 
Taste 	= Tu key 
Nivel 
	
= 0.05 
TUKEY - Variavel = PROD 
SEM Dados Medias Comparagbes 
3 3 31.2333 A 
2 3 25.0000 B 
1 3 19.4333 B 
TUKEY - Variavel = PROD 
SEM Dados Medias Comparaobes 
2 3 43.3667 A 
3 3 33.0333 B 
1 3 24.8667 C 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observacoes 
Parametros = VAR = 4 
Subtitulo 	= FONTE DE VARIACAO SEM/VAR=4 
Procedimento = Outras / Testesde Medias 
Variaveis 
	
PROD (9.352317) 
Efeito 
	
SEM 
Graus Lib. 	28 
Teste 
	
Tukey 
Nivel 
	
0.05 
TUKEY - Variavel = PROD 
SEM Dados Medias Comparagaes 
2 3 43.5000 A 
3 3 36.7333 B 
1 3 30.7333 B 
1 1 B 	 ANAUSES ESTATIST1CAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATiS-11CAS NO SAEG 
	
1 1 9 
 
 
SAES 
Procedimento 
Parametros = 
Subtitulo — 
Procedimento = 
Variaveis 
Efeito 
Graus Lib. 	= 
Teste 
Nivel 
 
SAEG 	 
Procedimento 
Parametros 
Subtitulo 
 
Utilitarios / Selecionar ObservacOes 
VAR = 5 
FONTE DE VARIAc AO SEMNAR=5 
Outras / Testes de Medias 
PROD (9.352317) 
SEM 
28 
Tukey 
0.05 
 
= Utilitarios / Selecionar Observacaes 
= SEM = 2 
= FONTE DE VARIA00 VAR/SEM=2 
Procedimento 
Variaveis 
Efeito 
Graus Lib. 
Teste 
Nivel 
= Outras / Testes de Medias 
= PROD (9.352317) 
= VAR 
= 28 
Tukey 
= 0.05 
T U K E Y - Variavel = PROD 
SEM Dados Medias Comparacoes 
2 3 19.7667 A 
1 3 18.9000 A 
3 3 18.8000 A 
b3) PROD — Desdobramento da interacao VAR*SEM para estudar o 
comportamen to das variedades dentro de cada semente 
Procedimento Utilitarios I Selecionar Observacties 
Parametros = SEM = 1 
Subtitulo 	= FONTE DE VARIAcA0 VAR/SEM=1 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= PROD (9.352317) 
Efeito 	= VAR 
Graus Lib. 	= 28 
Teste 	= Tukey 
Nivel 
	
= 0.05 
TUKEY - Variavel = PROD 
VAR 
	
Dados 
	
Medias 	 ComparacOes 
4 3 30.7333 A 
3 3 24.8667 A B 
2 3 19.4333 B C 
5 3 18.9000 C 
1 3 12.3333 C 
TUKEY - Variavel = PROD 
VAR Dados Medias ComparacOres 
4 3 43.5000 A 
3 3 43.3667 A 
2 3 25.0000 B 
5 3 19.7667 B C 
1 3 14.1000 
Procedimento Utilitarios / Selecionar ObservacOes 
Parametros = SEM = 3 
Subtitulo 	= FONTE DE VARlAcA0 VAR/SEM=3 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= PROD (9.352317) 
Efeito 	= VAR 
Graus Lib. 	= 28 
Teste 	= Tukey 
Nivel 
	
= 0.05 
TUKEY - Variavel = PROD 
VAR Dados Medias Comparacoes 
4 3 36.7333 A 
3 3 33.0333 A 
2 3 31.2333 A 
5 3 18.8000 B 
1 3 13.9333 B 
12❑ 	 ANALISES ESTAT1STICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATISTICA,S NO SAEG 
	
121 
 
 
SAEG 	 
Procedimento = Utilitarios / Recuperar apas Selecao 
c) Parcela Subdividida - Delineamento Inteiramente Casualizado 
Procedimento = ANOVA / Parcela Subdividida 
Modelo 	= PROD ALTUR funcao REP VAR SEM 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 
	
= 0.05 
Quadra de Analise de Variancia 
Efeitos simples = VAR 
Erro (A) 	= REP REP*VAR 
Efeitos simples = SEM SEM*VAR 
Processar 
PROD 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrado Quadrado Medic F Sig. 
VAR 4 3467.828 866.9570 11.45 0.0001 
ERRO (A) 10 757.0378 75.70378 
SEM 2 491.2071 245.6036 26.31 0.0000 
SEMI/AR 8 485.7773 60.72217 6.50 0.0003 
Residuo (B) 20 186.7289 9.336444 
ALTUR 
Fontes de Variacde GL Soma de Quadrado Quadrado Medic F Sig. 
VAR 4 15004.71 3751.177 827.67 0.0000 
ERRO (A) 10 45.32222 4.532222 
SEM 2 262.6364 131.3182 31.85 0.0000 
SEM*VAR 8 31.57911 3.947389 0.96 **It*** 	• 
Residuo (B) 20 82.45111 4.122556 
Observacties: 
- Para reatizar uma analise de urn experimento em parcela subdividida 
no DIC, é necessario informer no modelo, o home da coluna referente 
as repeticoes (REP). 
SAEG 
- 0 nOmero de graus de liberdade (gl) da Janie de variacao ERRO (A), é 
igual a soma do nirmero de graus de liberdades das fontes REP e da 
interagao REP*VAR, ou seja, da interacao das repeticties corn o fator 
A. 
- gl ERRO (A) = a(r - 1) = 5(3 - 1) = 10. 
- gl REP + gl REP*VAR = (r - 1) + (r - 1)(a - 1) = (3 - 1) -I- (3 - 1)(5 - 1)= 10. 
d) Parcela Subdividida - Delineamento em Blocos Casualizados 
Procedimento = ANOVA / Parcela Subdividida 
Modelo 	= PROD ALTUR funcao BLOCO VAR SEM 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Quadro de Analise de Variancia 
Efeitos simples = BLOCO VAR 
Erro (A) 	= VAR*BLOCO 
Efeitos simples = SEM SEM*VAR 
Processar 
PROD 
Fontes de Veda* GL Soma de Quadrado Quadrado Medici F Sig. 
BLOCO 2 681.9018 340.9509 36.30 0.0000 
VAR 4 3467.828 866.9570 92.31 0.0000 
ERR() (A) 8 75.13600 9.392000 
SEM 2 491.2071 245.6036 26.31 0.0000 
SEM*VAR 8 485.7773 60.72217 6.50 0.0003 
Residue (B) 20 186.7289 9.336444 
ALTUR 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrado Quadrado Medic F Sig. 
BLOCO 2 33.84844 16.92422 11.80 0.0004 
VAR 4 15004.71 3751.177 2615.48 0.0000 
ERRO (A) 8 11.47378 1.434222 
SEM 2 262.6364 131.3182 31.85 0.0000 
SEM*VAR 8 31.57911 3.947389 0.96 ****** 
Residue (B) 20 82.45111 4.122556 
122 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTAT1STICAS NO SAEG 
	
123 
 
 
SAEG 	 
dl) ALTUR Estudar os fatores VAR e SEM isoladamente 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= ALTUR (1.434222) 
Efeit❑ 	= VAR 
Graus Lib. 	=8 
Teste 
	
Tukey 
Nivel 	= 0.05 
TUKEY - Variavel ALTUR 
VAR Dados Medias ComparacOes 
1 9 112.3111 A 
2 9 90.8667 B 
4 9 73.400❑ C 
3 9 72.4333 C 
5 9 59.5333 D 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= ALTUR (4.122556) 
Efelto 	= SEM 
Graus Lib. 	= 20 
Teste 	= Tukey 
Nivel 	= 0.05 
AEG 	 
d2) PROD — Desdobramento da interac5o VAR*SEM para estudar 0 
comportamento das sementes dentro de cada variedade 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observagbes 
Pa rametros = VAR = 1 
Subtitulo 	= FONTE DE VARIA00 SEMNAR=1 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 
Eleito 
Graus Lib. 
Testa 
Nivel 
= PROD (9.336444) 
= SEM 
= 20 
= Tukey 
= 0.05 
T U K E Y - Variavel = PROD 
SEM Dados Medias Comparaooes 
2 3 14.1000 A 
3 3 13.9333 A 
1 3 12.3333 A 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observacoes 
Parametros = VAR = 2 
Subtitulo 	= FONTE DE VARIA00 SEMNAR=2 
TUKEY - Variavel = ALTUR 
SEM Dados Medias ComparaciDes 
1 15 84.8867 A 
2 15 81.2067 
3 15 79.0333 C 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= PROD (9.336444) 
Efeito 	= SEM 
Graus Lib. 	= 20 
Teste 	= Tukey 
Nivel 
	
= 0.05 
TUK EY- Variavel = PROD 
Observagoes: 
- Para tester Os niveis 
graus de liberdade do 
(a). 
- Para tester os niveis 
graus de liberdade do 
(b). 
do fator VAR, ❑ quadrado media e o nOrnero de 
residua utilizados, foram os referentes ao Residua 
do fator SEM, o quadrado medio e o numero de 
residua utilizados, foram os referentes ao Residua 
SEM Dados Medias Comparacoes 
3 3 31.2333 A 
2 1 3 25.0000 A B 
1 3 19.4333 B 
124 	 ANALISES ESTATiS'T1CAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATISTICAS NC SAEG 
	
125 
 
 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar ObservacOes 
Parametros = VAR = 3 
Subtitulo 	= FONTE DE VARIAcAO SEMNAR=3 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 
Efeito 
Graus Lib. 
Teste 
Nivel 
= PROD (9.336444) 
= SEM 
= 20 
= Tukey 
= 0.05 
Procedimento 
Variaveis 
Efeito 
Graus Lib. 
Teste 
Nivel 
= Outras / Testes de Medias 
= PROD (9.3549) 
= VAR 
= 27 
= Tukey 
= 0.05 
SAEG 	 SAEG 
 
 
Procedimento 
Parametros 
Subt flub° 
Procedimento 
Variaveis 
Efeito 
Graus Lib. 
Teste 
Nivel 
= Utilitarios / Selecionar Observacbes 
= VAR = 5 
FONTE DE VARIA9AO SEMNAR=5 
Outras / Testes de Medias 
= PROD (9.336444) 
= SEM 
= 20 
= Tukey 
= 0.05 
TUKEY - Variavel = PROD 
SEM Dados Medias Comparacaes 
2 3 43.3667 A 
3 3 33.0333 B 
1 3 24.8667 C 
TUKEY - Varlavel = PROD 
SEM Dados Medias Comparaciies 
2 3 19.7667 A 
1 3 18.9000 A 
3 3 18.8000 A 
Procedimento 
Parametros 
Subtitulo 
Utilitarios / Selecionar ObservagOes 
= VAR = 4 
= FONTE DE VARIACAO SEMNAR=4 
Observacao: Para testar os niveis do fator SEMNAR, o quadrado medio 
e o n6mero de graus de liberdade do residuo utilizados, foram os referentes ao 
Residuo (b). 
Procedimento 
Variaveis 
Efeito 
Graus Lib. 
Teste 
Nivel 
Outras / Testes de Medias 
PROD (9.336444) 
SEM 
20 
Tukey 
0.05 
d3) PROD — Desdobramento da interacao VAR*SEM para estudar o 
comportamento das variedades dentro de cada semente 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observacties 
Parametros = SEM = 1 
Subtitulo 	= FONTE DE VARIACAO VAR/SEM=1 
TUKEY - Variavel = PROD 
SEM Dados Medias Comparacoes 
2 3 43.5000 A 
3 3 36.7333 B 
1 3 30.7333 B 
126 	 ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG1 27 
 
 
Observacao: Para tester as niveis do fator VAR/SEM, a quadrado media 
e a nOmera de graus de liberdade do resfduo utiNzados, foram respectivamente 
iguais a: 
Procedimento 
Parametros 
Subtitulo 
Procedimento 
Variaveis 
Efeilo 
Graus Lib. 
Teste 
Nivel 
QMRes.Media = 
9.3920+ (3-1)x 9.3364 
 = 9.3549 
— n* 
T UK E Y - Variavel = PROD 
= Utilitarios I Selecionar Observacees 
= SEM = 2 
= FONTE DE VARIAgAo VAR/SEM=2 
= Outras / Testes de Medias 
= PROD (9.3549) 
= VAR 
= 27 
= Tukey 
= 0.05 
[9.3920-F (3 —1)x 9.336,0
,2 - 27.6752 27 
(9.3920)2 + [(3-1)x9.3364 
8 	 20 
SAEG 
TUKEY - Variavel = PROD 
VAR Dados Medias Comparagbes 
4 3 30.7333 A 
3 3 24.8667 A B 
2 3 19.4333 B C 
5 3 18.9000 B C 
1 3 12.3333 C 
TU KEY Variavel = PROD 
VAR Dados Medias Comparacaes 
4 3 36.7333 A 
3 3 33.0333 A 
2 3 31.2333 A 
5 3 18.8000 B 
1 3 13.9333 B 
Procedimento = Utiliterios / Recuperar apes Selecao 
VAR Dados Medias Comparacees 
4 3 43.5000 A 
3 3 43.3667 A 
2 3 25.0000 B 
5 3 19.7667 B C 
1 3 14.1000 C 
Procedimento Utilitarios / Selecionar Observacties 
Parametras = SEM = 3 
Subtitulo 	= FONTE DE VARIACAO VAR/SEM=3 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= PROD (9.3549) 
Efeito 	= VAR 
Graus Lib. 	= 27 
Teste 	= Tukey 
Nfvel 
	= 0.05 
I 2B 
	
ANL4USES ESTAT[STICAS NO SAEG 
Adotar o major valor inteiro de n' que nao supere o calculada. 
Exercicio de Aplicagao 8.2 (fatad.xls) 
Considere urn experimento falarial (2x4 + 2), corn 21inhagens brasileiras 
de frangas de carte (LINHAG) e 4 lipos de racees (RACAO), e corn rnais 2 
tratamentos adicionais referentes a 2 linhagens americanas alimentadas corn 
racties je definidas. 0 delineamento utilized° fai a DBC corn 3 repelicoes, onde 
foram °Midas as pesos corporals em kg aos 54 digs de idade (PESO). 
Arquivos / Myer Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Falad.xls 
Procedimento = ANOVA / Gera! 
Modela 	= PESO funcao BLOCO TRAT 
Medias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
1 29 
 
 
SAEG 
Analise 	de 
PESO 
Variancia 
Fontes de Variagao G.L. Soma de Quadrado Quadrado Medic F Signif. 
BLOCO 
TRAT 
Residua 
2 
9 
18 
0.9294200 
14.64840 
2.284447 
0.4647100 
1.627600 
0.1269137 
3.662 
12.824 
0.04632 
0.00000 
ObservacOes: 
- A fonte de variacao TRAT contem os 10 tratamentos avaliados no 
experimento, constitufdos de todas as combinacs5es entre Os 2 tipos 
de linhagens brasileiras e Os 4 tipos de ragoes, e das 2 linhagens 
americanas. 
- 0 objetivo desta analise 6 de obter as valores corretos dos graus de 
liberdade e do quadrado media do residua, para correcoes dos valores 
de F das fontes de variacOes obtidas pelo desdobramento dos graus de 
liberdade dos tratamentos e para as aplicacSes dos testes de medias. 
Procedirnento = Utilitarios I Selecionar Observacbes 
Selecao 	= FATOR = 1 
Subtftulo 	= FATORIAL 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 	= PESO funcao LINHAG RACAO LINHAG*RACAO 
Medias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
!.• 	Analise de Variancia 
PESO 
Fontes de Variagao G.L. Soma de Quadrado Quadrado Media F Signif. 
LINHAG 1 1.669537 1.669537 13.408 0.00211 
RACAO 3 10.36241 3.454137 27.739 0.00000 
LINHAG*RACAO 3 0.3449125 0.1149708 0.923 ******* 
Residuo 16 1.992333 0.1245208 
SAEG 
Observacoes: 
A fonte de variacao FATOR contem 2 nfveis, o primeiro referente a 
todos os tratamentos inclufdos no fatorial e o segundo referente as 
linhagens americanas. 
- Selecionando-se o nivel 1 para a fonte FATOR, a analise sera executada 
corn os tratamentos do fatorial, podendo-se desdobra-lo nas fontes de 
variacao LINHAG, RACAO e da interacao LINHAG*RACAO. 
- 0 objetivo desta analise é de abler Os valores das somas de quadrados 
e dos quadrados medios para as fontes de variaceies mencionadas 
acima. Os valores de F obtidos para as mesmas fontes nao estao 
corretos e deverao ser corrigidos corn base no quadrado media do 
residua da primeira analise. 
- Para a verificacao da significancia, deve-se comparar os valores 
corrigidos de F corn os valores tabelados aos nfveis de 5 ou de 1% de 
probabilidade. 
Procedirnento = Utilitarios / Selecionar Observacoes 
Selecao 	= FATOR = 2 
Subtftulo 	= LINHAGENS AMER ICANAS - TRATAMENTOS ADICIONIS 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Model° 	= PESO funcao EUA 
Medias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise de Variancia 
PESO 
Fontes de Variacao G.L. Soma de Quadrado Quadrado Media 	F 	Signif. 
EUA 
	
1 	0.9126000 	0,9126000 	2.988 	0.15893 
Residuo 
	
4 	1.221533 	0.3053833 
Observacoes: 
- A fonte de variacao EUA contem 3 nfveis, a nivel 0 para todos as 
tratamentos inclufdos no fatorial, o nivel 1 para a primeira linhagem 
americana e o navel 2 para a segunda linhagem americana testada. No 
1 30 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
ANAIJSES ESTAT1STICAS NO SAEG 
	
131 
 
 
SAEG 	 
- A analise de variancia completa para este experimento esta apresentada 
na tabela abaixo. 
FV GL SQ QM F Fiab5 1̀ 0 
Blocos 2 0.9294200 0.4647100 3.662 
Tratamentos (9) (14.64840) 1.627600 12.824 
LINHAG (L) 1 1.669537 1.669537 13.155 4.41 
RACAO (R) 3 10.36241 3.454137 27.216 3.16 
interacao LxR 3 0.3449125 0.1149708 0.906 3.16 
EUA 1 0.9126000 0.9126000 7.191 4.41 
Fatorial vs EUA 1 1.358941 1.358941 10.708 4.41 
Residuo 18 2.284447 0.1269137 
Total 29 17.862267 
1.3. Experimentos corn Classificacao Hierarquica 
Na classificagao cruzada corn interacao, todos os niveis do fator 
combinam corn todos os niveis do fator A. Nesta nova classificacao, os niveis 
do fator B nao sao os mesmos quando combinados corn os niveis do fator A. 
Assim, tern-se o modelo aninhado onde cada nivel do fator A é combinado corn 
diferentes niveis do fator B. Seja o seguinte modelo estatistico: 
= + + 13(0. + 
'
em que: 
YES = observacao no nivel j(j = 1, 2, ..., b) do fator B dentro do nivel 1 =1, 2, ..., 
a) do fator A na repeticao k (k = 1, 2, ..., r): 
poi = efeito do nivel j do fator B dentro do nivel i do fator A. 
Tabela 8.5. Analise de varidncia de urn experiment° corn classificacao 
hierarquica 
FV 	 GL 	SQ 
	
QM 
Fator A 	a 1 	SQA 
Fator B/A 	a(b — 1) 	SOB 
Residuo 	ab(r — 1) 	SQRes 
SQA/(a 1) 	QMA/QMRes 
SQB/[a(b — 1)] 	QMB/QMRes 
SQRes/[ab(r — 1)] 
Total 	abr — 1 	SQTota I 
SAEG 	 
procedimento Utilitarios / Selecionar Observacoes, poderia-se tambern 
fazer a seguinte selecao: EUA = 1 2. 
Selecionando-se o nivel 2 para a fonte FATOR, a analise sera executada 
corn cis tratamentos adicionais. 
0 objetivo desta analise foi de obter os valores das somas de quadrados 
e dos quadrados medios para a fonte de variacao EUA, co rrespondente 
as duas linhagens americanas. 0 valor de F obtido nao esta correto e 
deve ser corrigido corn base no quadrado medio do residuo da primeira 
analise. 
- Para a verificacao da significancia, deve-se comparar o valor corrigido 
de F corn os valores tabelados aos niveis de 5 ou de 1% de 
probabilidade. 
Procedimento = Utilitarios / Recuperar apOs Selecao 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 	= PESO funcao FATOR 
Medias 	= Nao 
Taste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise de Variancia 
PESO 
Fontes de Variacao 	G.L. 	Soma de Quadrado Quadrado Medic 	F 	Signif. 
FATOR 
	
1 	1.358941 	1.358941 	2.306 	0.14012 
Residuo 
	
28 	16.50333 	0.5894046 
ObservagOes: 
- 0 objetivo desta analise foi de obter os valores das somas de quadrados 
e dos quadrados medios para a fonte de variacao Fatorial vs EUA, que 
é urn contraste que compara a media dos tratamentos do fatorial corn 
a media dos tratamentos adicionais. 0 valor de F obtido nao esta correto 
e deve ser corrigido corn base no quadrado medio do residuo da primeira 
analise. 
- Para a verificacao da significancia, deve-se comparar o valor corrigido 
de F corn os valores tabelados aos niveis de 5 ou de 1% de probabilidade. 
1 32 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG ANALISFS ESTA-fiS11CAS NO SAEG 1 33 
 
 
SAEG 
,AEG 	 
Exercicio de Aplicacdo 8.3 (hierar.xls) 
Considere urn ensaio de bovinos,cujos dados representam os pesos de 
bezerros ao nascer em kg (PESO), sendo que a variavel independente VACA 
este aninhada dentro da variavel independente TOURO. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeglDados\Hierar.xls 
Procedimenlo = ANOVA / Modelos Hierarquicos (Nested) 
Modelo 	= PESO funcao TOURO VACA 
K Pam Componentes de Covariancias 
VACA 	TOURO 
TOURO 	 4.41 	 12.68 
VACA 	 4.27 
Fontes de Variacao GL Soma Quadrado Quadrado Media Componentes Fem. 
Total 51 2870.058 56.27564 66.92624 100.00 
TOURO 3 1669.943 556.6478 41.41420 61.88 
VACA 8 250.3167 31.28958 1.767105 2.64 
Residuo 40 949.7976 23.74494 23.74494 35.48 
Observacoes: 
- 0 arquivo de dados deve ser construido, comegando-se corn a variavel 
independente de maior hierarquia (TOURO), e depois colocando a 
segunda variavel em hierarquia (VACA), e assim por diante. 
- As estimativas dos componentes de variancia foram °Midas da seguinte 
maneira: 
Fontes de Variacao 	 E (OM) 
Touro 
	 o-2 + k2 2v + 
Vaca 
	 a2 + kia2, 
Residuo 
	 a2 
= 4.27, k2 = 4.41 e 1(3 = 12.68; 
a2 = QMRes = 23_74494; 
2 QMVACA-QMRes 
av 	 - 1.767105 - 
k1 
2 k r (QMTOURO- QMRes)- k2 (QMVACA-QMRes) = 41 .4 )420 
kl -k 3 
- Este procedimento pressupoe urn modelo aleatorio, cujo objetivo é tester 
as seguintes hipOteses pelo teste F: Ho: 02, = 0 a Ho:a~T = O. Caso as 
variancias sejam significativamente diferentes de zero, conclui-se que 
existem diferencas entre os touros e entre as vacas dentro de trouro , 
podendo-se assim, classifica-las Para efeito de selecao. 
procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= PESO (23.74494) 
Efeito 	= TOURO 
Graus Lib. 	= 40 
Teste 	= Tukey 
Nivel 	= 0.05 
TUK EY - Variavel = PESO 
TOURO Dados Medias ComparagOes 
4 14 35.1429 A 
1 16 28.5000 B 
2 15 22.8000 C 
3 7 19.0000 C 
ObservacOes: 
- Neste segunda analise ❑ modelo foi considered° fixo, tendo-se como 
objetivo as comparaOes dos niveis do fator TOURO e dos niveis do 
fator VACATTOURO. 
- Para tester o fator VACA (Vaca/Touro), é necessario aplicar o teste de 
medias dentro de cada touro (1, 2, 3 e 4), utilizando-se antes de cada 
analise, o procedimento Utilitarios / Selecionar ObservacOes. 
2. Experimentos corn Tres Fatores 
Sendo considerados tres fatores qualitativos 	e Ck) corn classificacoes 
cruzadas, send° i = 1, 2, ..., a niveis, j = 1, 2, ..., b niveis e k = 1, 2, ..., c niveis, 
as graus de liberdade de tratamentos (abc - 1), devem ser desdobrados nos 
134 	 ANAL1SES ESTATiST1CAS NO SAEG ANALISES ESTATISMCAS NO SAEG 
	
1 35 
 
 
SAEG 	 
efeitos principals dos fatores a nos efeitos das interacdes entre eles (duplas e 
triple), como segue: A, B, C, A*B, A*C, B*C e A*B*C. 
Corn base nos diferentes resultados da analise de variancia de urn 
experimento corn r repetiedes, tern-se: 
- Interacdes nao significativas: os testes de medias devem ser feitos 
independentemente para cada fator, sendo as medias dos niveis de A obtidas 
por bcr dados, as dos niveis de B por acr dados e as dos niveis de C por abr 
dados. 
- Interacao A*B significative: este interacao deve ser desdobrada para 
estudar o comportamento do fator A dentro de cada nivel de B, sendo as medias 
dos niveis de A/B obtidas por cr dados. Do mesmo modo, é desdobrada para 
estudar o comportamento do fator B dentro de cada nivel de A, sendo as medias 
dos niveis de B/A, obtidas por cr dados. As medias dos niveis de C devem ser 
estudadas independentemente e obtidas por abr dados. 
- Interacao A*C significative: esta interacao deve ser desdobrada para 
estudar o comportamento do fator A dentro de cada nivel de C, sendo as medias 
dos niveis de A/C, obtidas por br dados. Do mesmo modo, é desdobrada para 
estudar o comportamento do fator C dentro de cada nivel de A, sendo as medias 
dos niveis de C/A, obtidas por br dados. As medias dos niveis de B devem ser 
estudadas independentemente e obtidas por acr dados. 
- Interacao B*C significative: esta interacao deve ser desdobrada para 
estudar o comportamento do fator B dentro de cada nivel de C, sendo as medias 
dos niveis de B/C, obtidas por ar dados. Do mesmo modo, é desdobrada para 
estudar o comportamento do fator C dentro de cada nivel de B, sendo as media 
dos ravels de C/B j obtidas por ar dados. As medias dos niveis de A devem ser 
estudadas independentemente e obtidas por bcr dados. 
- Interacoes A*B e A*C significativas: estas interacoes devem ser 
desdobradas para estudar o comportamento do fator A dentro de cada nivel de 
B, sendo as medias dos niveis de A/Bi obtidas par cr dados e para estudar a 
comportamento do fator B dentro de cada nivel de A, sendo as medias dos 
niveis de B/A, obtidas por cr dados. Do mesmo modo, devem ser desdobradas 
para estudar o comportamento do fator A dentro de cada nivel de C, sendo as 
medias dos niveis de A/C, obtidas por br dados e para estudar o comportamento 
do fator C dentro de cada nivel de A, sendo as medias dos niveis de C/A obtidas 
por br dados. 
- Interaedes A*B e B*C' significativas: estas interacOes devem ser 
desdobradas para estudar o comportamento do fator A dentro de cada nivel de 
B, sendo as medias dos niveis de NB) obtidas por cr dados e para estudar a 
comportamento do fator B dentro de calla 	de A, sendo as medias dos 
niveis de B/A, obtidas por cr dados. Do mesmo modo, devem ser desdobradas 
para estudar o comportamento do fator 13 dentro de cada nivel de C, sendo as 
1 36 	 ANALISES ESTATI"ST1CAS NO SAEG 
SAEG 
medias dos niveis de B/C„ obtidas por ar dados e para estudar o comportamento 
do fator C dentro de cada nivel de B, sendo as medias dos niveis de C/B, obtidas 
por ar dados. 
- Interac6es A*C e B*C significativas: estas interacOes devem ser 
desdobradas para estudar a comportamento do fator A dentro de cada nivel de 
C, sendo as medias dos niveis de A/C, obtidas por br dados e para estudar o 
comportamento do fator C dentro de cada nivel de A, sendo as medias dos 
niveis de C/A, obtidas por br dados. Do mesmo modo, devem ser desdobradas 
para estudar o comportamento do fator B dentro de cada navel de C, sendo as 
medias dos niveis de B/C„ oblidas par ar dados e para estudar o comportamento 
do fator C dentro de cada nivel de B, sendo as medias dos niveis de C/Bi obtidas 
por ar dados. 
- Interacao A*B*C significative: este interacao deve ser desdobrada para 
estudar a comportamento do fator A dentro de cada nivel de BC, sendo as 
medias dos niveis de A/BC,, obtidas par r dados. Tambern, a desdobrada para 
estudar o comportamento do fator B dentro de cada nivel de AC, sendo as 
medias dos niveis de B/A,C„, obtidas par r dados. E, desdobrada para estudar o 
comportamento do fator C dentro de cada nivel de AB, sendo as medias dos 
nfveis de C/A,B, obtidas por r dados. Estes desdobramentos sao independentes 
dos resultados' de significancia das interaedes duplas. 
2.1. Experimentos Fatoriais 
Como ilustracao, sera° considerados os fatoriais corn tres fatores 
qualitativos, instalados segundo os delineamentos inteiramente casualizado e 
em blocos casualizados. 
Tabela 8.6. Analise de variancia de urn experiment° fatorial corn Wes fatores no 
delineamento inteiramente casualizado 
FV 	 GL 	SQ 
	
QM 
Fator A 
Fator B 
Fator C 
intAx13 
Int.AxC 
Int.BxC 
lnt.AxBxC 
Residua 
Total 
a-1 
b-1 
c-1 
(a-1)(b-1) 
(a-1)(c-1) 
(b-1)(c-1) 
(a-1)(b-1)(c-1) 
abc(r-1) 
abr--1 
SQA 
SQB 
SQC 
SQAxB 
SQAxC 
SQBxC 
SQAxBxC 
Mlles 
Si:Natal 
SQA/(a-1) 
SQB/(b-1) 
SOC/(c-1) 
SQAxB/[(a-1)(1)-1)] 
SOAxC/Ra-1)(c-1)] 
SQBxC/Rb-1)(c-1)] 
SQAxBxC/[(a-1)(b-1)(c-1 
SQRes/[abc(r-1)] 
)1 
OMA/QMRes 
QMB/QMRes 
QMC/QMRes 
QMAxB/QMRes 
QMAxC/OMRes 
QMBxC/QMRes 
QMAxBxC/QMRes 
 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
1 37 
 
 
SAEG 	 
Tabela 8.7. Analise de variancia de urn experimento fatorial corn Ices fatores no 
delineamento em blocos casualizados 
FV GL SO OM F 
Blocos r-1 SOBlocos SOBlocos/(r-1) 
Fator A SQA SOA/(a-1) OMAMNIFIes 
Fator B b-1 SOB SOB/ib-1) QMB/QMRes 
FatorC c-1 SOC SOC/(0-1) QMC/ONIRes 
Int.AxB (a-1)(b-1) SQAxB SOAx13/0-1)(b-1)] QMAxB/QMRes 
IntAxC (a-1)(c-1) SQAxC SOAxC/Ra-1)(c-1)] QMAxCiONARes 
trit.lixf; (b-1)(c-1) SOBxC SI)BxC/1(b-1)(c-1)] OMM/OIVRes 
Irit.AxINC (a-1)(13-1)(c-1) SQAxBxC SOAxBxC/Ra-1)(b-1)(c-1)] QMAxBxC/QMRes 
lit 	;idiio (abc-1)(r-1) SCIRes SC)Fies/yabc-1)(r-1)1 
I Ail aber-1 SOTota1 
2_ 1_1_ Comparacoes de Medias 
2 1_1.1_ lnleracno Min Significativa 
I '; 	comparacoes entre os nfveis da fator A, envolvendo contrastes 
bpo yA = thAl 	Ar, corn i r, tern-se: 
A l 
= 	 
bar ' 
= 
her ' 
Ai = total do nivel i do fax A; 
Ai.= total do nivel do fator A. 
Para os tastes de Tukoy, Duncan e SNK, Os valores tabelados de 
n'), zi 	n') d di ,r1(n2 , n'), respectivamente e a estimativa da 
v~:rrianci .i dos cal-an-Islas, sao dados por: 
n i numoro de niveis do fator A , 1, 2, ..., a); 
n2 = nUrnero do rnedias ordenadas abrangidas pelo contraste entre os niveis do 
fator A; 
1 38 	 ANAL ISM ESTAliSTICAS NO SAEG 
SAEG 
n' numero de graus de liberdade do residua; 
L 2QMRes 
\ A 	bcr 
Para as comparacoes entre Os niveis do fator B, envolvendo contrastes 
do tipo 	= 171Bi -thuf, corn 	j', tern-se: 
Bi 
= 
acr 
acr 
B1 = total do nivel j do fator B; 
= total do nivel do fator B. 
Para os testes de Tukey, Duncan e SNK, os valores tabelados de 
q = n'), z, = z.(n2, n') e q = qjn,, n'), respectivamente e a estimativa da 
variancia dos contrastes, sao dados por: 
= numero de niveis do fator B (j = t , 2, ..., b); 
n2 = numero de medias ordenadas abrangidas pelo contraste entre os niveis do 
fator B; 
n' = numero de graus de liberdade do residua; 
v6-63 2QMRes 
acr 
Para as comparacoes entre os niveis do fator C, envolvendo contrastes 
do tipo yc = filCk 
Ck 
= 
abr • 
thew 
abr ' 
Ch = total do nivel k do fator C; 
= total do nivel k' da fator C. 
Para Os testes de Tukey, Duncan e SNK, as valores tabelados de 
q qjni, n'), z, = n') e qr = n'), respectivamente e a estimativa da 
variancia dos contrastes, sao dados par: 
= numero de niveis do fator C (k =1, 2, ..., c); 
n2 = numero de medias ordenadas abrangidas polo contraste entre os niveis do 
ANAL1SES F9TATiST1CAS NO SAEG 
	
1 39 
corn k k', tern-se: 
Ck, 
 
 
SAEG 	 
fator C; 
n' = numero de graus de liberdade do residuo 
(ire )= 
 2QMRes 
abr 
2.1.1.2. Interacao Significative 
2.1.1.2.1. Interagao AxB 
Para as comparaciies entre cis niveis do fator A dentro de cada nivel j do 
fator B, envolvendo contrastes do tipo v A,fej 	 n"1 Ar/Bi corn i 	tern-se; 
Ai/Bi 
Cr 
Ai./13i 
thAriet = 
cr 
	- 
A/B. = total do nivel i do fator A dentro do nivel j do fator B; 
= total do nivel i' do fator A dentro do nivel j do fator B. 
Para os testes de Tukey, Duncan e SNK, os valo 
q = n'), z = z(i(n2, n') e = cici(n2, n'), respectivamente 
variancia dos contrastes, sao dados por: 
n, = numero de niveis do fator A dentro do nivel j do fator B; 
n2 = numero de medias ordenadas abrangidas polo contraste 
fator A dentro do nivel j do fator B; 
n' = numero de graus de liberdade do residuo 
2QMRes 
V(CTA/at )= 
cr 
Para as comparacaes entre os niveis do fator B dentro de cada nivel i do 
fator A, envolvendo contrastes do tipo YBJAj = mBJfA, -xnBJ•/A,, corn I 	tem-se: 
B1/As 
= 	 
cr 
Bt /A, 
filevAt — • 
cr 
SAEG 	 
El/A = total do nivel j do fator B dentro do nivel i do fator A; , 
= total do nivel j' do fator B dentro do nivel i do fator A. 
Para os testes de Tukey, Duncan e SNK, as valores tabelados de 
qqa{n1 , n'), z. = z Jn2, n') e q. = qjn2, n'), respectivamente e a estimative da 
variancia dos contrastes, sao dados por: 
n = numero de niveis do fator B dentro do nivel i do fakir A; 
rt2 = numero de medias ordenadas abrangidas polo contraste entre os niveis do 
fator B dentro do nivel i do fator A; 
n' = numero de gratis de liberdade do residuo 
2QMRes 
07e/At )=- 
Cr 
2.1.1.2.2. Interac5o AxC 
Para as comparacties entre us niveis do fator A dentro de cada nivel k do 
fator C, envolvendo contrastes do tipo ijvcic rn oilcx -rAl•,ck corn i # 
tern-se: 
At/Ck 
br 
A,./Ck 
rilpd•ck = 	br 	, 
A/C, = total do nivel i do fator A dentro do nivel k do fator C; 
= total do nivel I' do fator A dentro do nivel k do fator C. 
Para os testes de Tukey, Duncan e SNK, as valores tabelados de 
q = ga(n1,n'), z. = z,(n2, n') e qa(n2, n'), respectivamente e a estimative da 
variancia dos contrastes, sac) dados por: 
n1 = numero de niveis do fator A dentro do nivel k do fator C; 
n2 = numero de medias ordenadas abrangidas pelo contraste entre os niveis do 
fator A dentro do nivel k do fator C; 
n' = numero do graus de liberdade do residuo; 
*A/Ck 
2QMRes 
br 
Para as cornparacoes entre os niveis do fator C dentro de cada nivel i do 
fator A, envolvendo contrastes do tipo Ycipi = 	- ckwa , corn k k', tern-se: 
res tabelados de 
e a estimative da 
entre os niveis do 
140 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
141 
 
 
SAEG 
C k /At 
151Ck/A1 
br ' 
CklAt 
111CW/A1 = 	 
br ' 
CjA. = total do nivel k do fator C dentro do nivel i do fator A; 
CklAi = total do nivel k' do fator C dentro do nivel i do fator A. 
Para os testes de Tukey, Duncan e SNK, os valores tabelados de 
q = qa(n i , n'), zj = z.(n2, n') e = qjn2, n'), respectivamente e a estimative da 
variancia dos contrastes, sao dados par: 
n = numero de niveis do fator C dentro do nivel i do fator A; 
n2 = numero de medias ordenadas abrangidas pelo contraste entre os niveis do 
fator C dentro do nivel i do fator A; 
n'= numero de graus de liberdade do residua; 
2QMRes 
v 	= 	 
br 
2.1.1.2.3. Interacio BxC 
Para as comparacoes entre os niveis do fator B dentro de cada nivel k do 
fator C, envolvendo contrastes do tipo B/Ck = Nick .111BY/Ck 7 corn j# j', 
tern-se: 
Bi /Ck 
1171syck 	
at 
	; 
By/Ck 
filBy Ck 	ar ; 
BJCk = total do nivel j do fator B dentro do nivel k do fator C; 
13/Ck = total do nivel j' do fator B dentro do nivel k do fator C. 
Para as testes de Tukey, Duncan e SNK, os valores tabelados de 
q = q.(ni, n'), zi = za(n2, n') e qi = qu(n2, n'), respectivamente e a estimative da 
variancia dos contrastes, sac) dados par: 
n = numero de niveis do fator B dentro do nivel k do fator C; 
n2 = numero de medias ordenadas abrangidas pelo contraste entre os niveis do 
fator B dentro do nivel k do fator C; 
n' = numero de graus de liberdade do resfduo; 
SAEG 
2QMRes 
-*wok) — 
Para as comparacoes entre os nfveis do fator C dentro de cada nivel j do 
fator B, envolvendo contrastes do tipo irctaj = lilckiej —111c.kvej , corn k k', tern-se: 
Ck/Bi 
rilCk/Bj = 	ar ; 
Cic/Bi 
Ckinj = 
ar 
Ck/Bi = total do nivel k do fator C dentro do nivel j do fator B; 
C, /BI = total do nivel k' do fator C dentro do nivel j do fator B. 
Para as testes de Tukey, Duncan e SNK, os valores tabelados de 
q = qjn„ n'), zi = zo,(n2, n') e = qa(n2, n'), respectivamente e a estimative da 
variancia dos contrastes, sao dados par: 
n, = numero de niveis do fator C dentro do nivel j do fator B; 
n2 = numero de medias ordenadas abrangidas pefo contraste entre os niveis do 
fator C dentro do nivel j do fator B; 
n' = numero de graus de liberdade do resfduo; 
Orciai)= ar 
2.1.1.2.4. Interagao Ax BxC 
Para as comparacOes entre os nfveis do fator A dentro de cada nivel j do 
fator B e dentro de cada nivel k do fator C, envolvendo contrates do tipo 
YA/BjCk = 111AI /BjCk -111A1'/Bjek corn i 	tern-se: 
Ai/BiCk 
film/nick = 	 
Ar/BiCk 
lb Amick — 	r 	; 
A/13pk = total do nivel i do fator A dentro do nivel j do fator B e do nivel k do fator C; 
ar 
2QMRes 
1 42 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 143 
 
 
B j/ AI Ck 
Th Bj/AiCk 
r 
SAEG 
AI7111ICk = total do nivel do fator A dentro do nivel j do fator B e do nivel k do fator 
C. 
Para os testes de Tukey, Duncan e SNK, os valores tabelados de 
q = qu(ni, n'), zi = zu(n2, n') e q = q.(n2, n'), respectivamente e a estimativeda 
variancia dos contrastes, sao dados par: 
= numero de niveis do fator A dentro do nivel j do fator B e do nivel k do fator 
C; 
n2 = numero de medias ordenadas abrangidas pelo contraste entre Os niveis do 
fator A dentro do nivel j do fator B e do nivel k do fator C; 
n' = numero de graus de liberdade do residuo; 
2QMRes 
K/AiCk)— 
Para as comparecOes entre os niveis do fator B dentro de cada nivel i do 
fator A e dentro de cada nivel k do fator C, envolvendo contrastes do tipo 
ismick = IbBimick 	 , corn j j', tern-se: 
By/AiCk 
rilarhetick - 	 
B./ACk = total do nivel j do fator B dentro do nivel i do fator A e do nivel k do 
fator C; 
Bi'/ACk = total do nivel j' do fator B dentro do nivel i do fator A e do nivel k do fator 
c. 
Para os testes de Tukey, Duncan e SNK, as valores tabelados de 
q = qu(ni, n'), z, = zu(n2, n') e 4, = qa(n2, n'), respectivamente e a estimative da 
variancia dos contrastes, sao dados por: 
numero de niveis do fator B dentro do nivel i do fator A e do nivel k do fator 
C; 
n2 = numero de medias ordenadas abrangidas pelo contraste entre os niveis do 
fator B dentro do nivel i do fator A e do nivel k do fator C; 
n' = numero de graus de liberdade do residuo; 
2QMRes 
B/AiCk )— 
r 
Para as comparacOes entre as niveis do fator C dentro de cada nivel i dc 
fator A e dentro de cada nivel j do fator B, envolvedo contrastes do tipc 
YC/AIBI = iriCk/AiBj — thele/AMJ, 
sp,EG 
C k /A,BJ 
ri1Ck/A1BJ 
Cie/AiBi 
rhoc/Afej - 	r 	; 
CJA,Bj = total do nivel k do fator C dentro do nivel i do fator A e do nivel j do fator 
B; 
Ck I1 = total do nivel W do fator C dentro do nivel i do fator A e do nivel j do 
fator B. 
Para cis testes de Tukey, Duncan e SNK, as valores tabelados de 
q = n'), z1 = za(n2, n') e qi = q,(n2, n'), respectivamente e a estimative da 
variancia dos contrastes, sao dados por: 
= numero de niveis do fator C dentro do nivel i do fator A e do nivel j do fator 
B; 
n2 = numero de medias ordenadas abrangidas pelo contraste entre os niveis do 
fator C dentro do nivel i do fator A e do nivel j do fator B; 
n' = numero de graus de liberdade do resfduo; 
2QMRes 
r
- 
2.2. Experimentos em Parcelas Sub-subdivididas 
Neste caso, a casualizacao é feita em tits estagios: primeiro, os niveis 
do fator A sao casualizados nas parcelas de acordo corn o delineamento, as 
quais sao divididas ern subparcelas, onde os niveis do fator B sao casualizados 
e, por fim, as subparcelas sao divididas em sub-subparcelas, onde os niveis do 
fator C sao casualizados. 
corn k # k', tern-se: 
r 
1 44 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 4NALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
1 45 
 
 
SAEG 
Tabela 8.8. Analise de variancia de urn experiment° em parcelas sub-subdivididas 
no delineamento inteiramente casualizado 
FV GL SO OM F 
Fator A 8-1 SCA SON(a-1) CIMNOMRes(a) 
Residuo(a) a(r-1) = r-1 + (r-1)(a-1) SORes (a) SORes(a)/[a(r-1)] 
Fator 13 b-1 SOB SOB/(b--1) Qlsil 	MRes(b) 
Int.Ax13 (a-1)(b-1) SOAxB SOAxB/E(a-1)(b+1)) 0 MAx13/OMRas(b) 
Residuo(b) a(b-1)(r-1) SORes(b) SORes (b)/i a (b-1)(r-1)] 
(r-1)(b-1) + (r-1)(3-1)(b-1) 
Fator C SOC SOC/(c-1) CIMC/CIMRes(c) 
IrFt.AxC (a-1)(+1) SOAxC SOAxC/Va-1)(c-1)] OMAxC/OMRes(c) 
Int.Bxe (b-1)(c-1) SQBxC SOBxClEb-1)(c-1)1 OMBxC/OMRes(c) 
In I.AxBxC (a-1)(b-1)(o-1) SQAxBxC SOAx1hC/Ra-1}(b-1)(c-1)] QMAxBxCIQMRes(c) 
Res ibuo(c) ab(c-1)(r-1) SC Re s(c) SORes0)/[ab(c-1)(r—i 4 
Total abcr-1 SCITotai 
Tabeia 8.9. Analise de variancia de urn experimento em parcelas sub-
subdivididas no delineamento em blocos casualizados 
FV GL SO OM. F 
Blows r-1 SOBlocos SOB locos/( r-1) 
Fator A a-1 SQA SON(a-1) OMA/OMRes(a) 
Rasiduo(a) (a-1)(r-1) SORes(a) SORes(a)/D-1)(r-1)) 
Fator B b-1 SOB SOB/(b-1) amolom Re s(b) 
IntAxB (a-1)(b-1) SC/AxB SOAR/Ha-11 (b-111 MAxWOMRes(b) 
Rasiduo(b) a(b-1)(r-1) SOFIes(b) SORes (Ma (b-1)(r-1)) 
(r-1)(b-1) + (r-1)(a+1)(13-1) 
Fator C c-1 SOC SOC/(o-1) CMCIQMRes(c} 
In1.AxC (a-1)0-1) SOAxC SOAxCil(a-1)(0-1)] OMAxC/CMRes(c) 
Int.13xC (6-110-1) S413xC SOB xC/Rb-1)(c-1)] CIMBxC/OMRes(c) 
Int.AxBxC (a--1](b-1)[o-1) SCIAxBxC SOAx13x0/[(a-1)(b-1)(c-1)] CIMAx13x0/0MRes(c) 
Residoo(c) ab(c-1)(r-1) SORes SORes(c)/lab{c-1)(r-1)] 
Total abct-1 SOTolal 
sp.EG 
2.2-1. Comparaciies de Medias 
2.2.1.1. Interacao N5o Significativa 
Para as comparacoes entre os niveis do fator A, envolvendo contrastes 
do tipo yA =mas — rhAi„ corn i # if, tem-se: 
CTfrA 
2 MRes(a) 
her 
nt = nOrnero de graus de liberdade do residuo (a). 
Para as comparacoes entre os niveis do Um B, envolvendo contrastes 
do tipo YB = riaBi 	corn j # j' tern-se: 
2QMRes(b) 
acr 
n' = nurnero de graus de liberdade do residuo (b). 
Para as comparacoes entre os niveis do fator C, envolvendo contrastes 
do tipo Ye = thCk —iiick„ corn k k' tem-se: 
(Irc )= 
2QMRes(e) 
abr 
n' = nu:inner° de graus de liberdade do residuo (c). 
2.2.1.2. Interacki Significativa 
2.2.1.2.1. Interacao AxB 
Para as comparaci5es entre os niveis do fator A clentro de cads nivel j do 
fator B, envolvendo contrastes do tipo YA/BJ = — 171Armi , corn i tem-
se: 
1/6‘7„,,3, 
2QMRes.M6dio 
cr 
QMRes.Medio 
QMRes(a)-i- (b —1)QMRes(b) 
(YB )= 
1 48 	 ANALISES EST ATISTIOAS Na SAEG ANALISES ESTATISTIC.AS NO SAEG 	 1 47 
 
 
SAEG 	 
[QMRes(a)? [(b -1)QMRes(b)r ; 
n(a) 	 n(b) 
n(a) = numero de graus de liberdade do residua (a); 
n(b) = numero de graus de liberdade do residua (b). 
Para as comparacoes entre os niveis do fator B dentro de cada nivel i do 
fator A, envolvendo contrastes do tipo B /Ai = m61/Ai -fh Brim , corn j j' tern-se: 
C1(iio/Ai )= 
2QMRes(b) 
cr 
n' = numero de graus de liberdade do residuo (b). 
2.2.1.2.2. Interacao AxC 
Para as comparacoes entre os niveis do fator A dentro de cada nivel k do 
i : A/ Ck = Ai/ek 	AlVek I corn fator B, envolvendo contrastes do tipo Y 
tern-se: 
SAEG 	 
2.2.1.2.3. Internal:, BxC 
Para as comparacOes entre os niveis do fator B dentro de cada nivel k do 
fator B, envolvendo contrastes do tipo = lirleyck -riieffck corn j t 1, 
tern-se: 
2QMRes.Medio 
j- 
ar 
QMRes.Medio = 
QYVIRes(b)+(c -1)QMRes(c) 
[QMRes(b)]2 	-1)gmRes(c)12 . 
n(b) 	 n(c) 
Para as comparacoes entre as niveis do fator C dentro de cada nivel j do 
fator B, envolvendo contrastes do tip 17cini = riick/Bi cx'/sj. corn k k', tern-
se: 
[gMRes(a)+(b -1)QMRes(b)12 
n' n* = 
[QMRes(b)+ (c -1)g■MRes(c)r 
n, = n* = 
., 7(crAick 2QMRes.M&lio 
br 
'CTK/ei )= 
2QMRes(c) 
ar 
QMRes(a)+(c -1)QMRes(c) 
QMRes.Medio = 
n' = n* 
[QMRes(a)+ (c -1)QMRes(c)]2 
r 	 ,9 „ 
[QMRes(a)f [(c-1)QMRes(c)r ; 
n(a) 	 n(c) 
n(c) = numero de graus de liberdade do residuo (c). 
Para as comparacoes entre os niveis do fator C dentro de cada nivel i do 
fator A, envolvendo contrastes do tipo Yc/Ai = corn k k', 
tern-se: 
2QMRes(c) 
(ire/Ai )= 
br 
n' = numero de graus de liberdade do residuo (c). 
n' = numero de graus de liberdade do residuo (c). 
2.2.1.2.4. Interacao AxBxC 
Para as comparacoes entre os niveis do fator A dentro de cada nivel j do 
fator B e dentro de cada nivel k do fator C, envolvendo contrastes do tipo 
YA/Bjek = en Ai /BjCk 	/ i3jCk corn i 	para a comparacao entre as niveis 
do fator B dentro de cada nivel i do fator A e dentro de cada nivel k do fator C, 
envolvendo contrastes do tipo 	= 1bl:3.1/mak -thefimck , corn j j', e para 
a comparagao entre os niveis do fator C dentro de cada nivel i do fator A e 
dentro de cada nivel j do fator B, envolvendo contrastes do 
tip° YchuBi 
. 
IIICk/AiBj 	ck7A1Bi , corn k k', tern-se respectivamente: 
148 	 ANAUSES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
149 
 
 
QMRes.Medio = 	 be 
QMRes(a)+(b-1.)QMRes(b)+b(c-1)QMRes(b) 
SAEG 
) 29MRes.Meclio 
r -C/(irdvaick 
2QMRes.Medio 
(irB/Atcti 1- r 
21giVIRes_Medio 
17(C(c/AJBj.,--7- r 
[QMRes(a)+(b-1)12MRes(b)H-b(c-WMRes(c)12 
R;) m Res(a)p 	-1)gtIVIRes(bA2 [b(c-1PMRes(012 
n(a) 	 n(c) 
Exercicio de Aplicacao 8.4 (fatsubd3.xis) 
Considere urn experiment° corn 3 fatores,sendo 6 niveis do fator A (A1 , 
A2, A3, A4, A5 e A5), 3 niveis do fator B (B1 , B2 e B3) e 3 niveis do fator C (C1 , C2 
e C3), constituindo-se de 54 tratamentos. Foi avaliada a variavel RESUL em 3 
repeticOes, totalizando-se 162 unidades experimentais. 
Arquivos 1 Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaegTadosTatsubd3.xls 
a) Experimento Fatorial - Delineamento Inteiramente Casualizado 
al) Procedimento 1 
- Procedimento = ANOVA / Arranjos Fatoriais (1) 
Modelo 	= RESUL funcao A B C REP 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	=0.05 
Quadro de Analise de Variancia 
Efeitos Simples = A B C A*13 A*C B*C A*B*C 
Processar 
SAEG 
RESUL 
FOntes de Variacao GL Soma de Quadrado Quadrado Medic) F Sig. 
Total 161 89.20979 
Total de Reducao 53 46.32937 0.8741391 2.20 0.0003 
A 5 28.62882 5.725763 14.42 0.0000 
2 0.7874383 0.3937191 0.99 *1. k**1 
C 2 0.1460494 0.7302469E01 0.18 
*0[1*** 
B*A 10 3.189645 0.3189645 0.80 
C"A 10 2.847562 0.2847562 0.72 
C*B 4 0.3872377 0.9680941E-01 0.24 IF *I.*** 
C'R*A 20 10.34262 0.5171312 1.30 0.1933 
Residuo 108 42.88042 0.3970409 
❑bservagoes: 
Para realizar urna analise de urn experimento fatorial corn fres fatores 
no DIC, é necessario informar no model°, o name da coluna referente 
as repeticoes (REP). 
Como somente o fator A foi significativo a 1% de probabilidade 
(P < 0.01), sendo os demais fatores e as interacties na.o significativas a 
5% de probabilidade, realiza-se urn teste de medias pare o fator A, 
oriundas de 3x3x3 = 27 observaceies. 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= RESUL (0.3970409) 
Efeilo 	=A 
Graus Lib. 	
• 
108 
Teste 
	
Tukey 
Nivel 
	
--=.• 0.05 
T UK EY - Variavel = RESUL 
A 
	
Dados 
	
Medias 	Comparacoes 
6 27 2.4537 A 
4 27 2.1944 A B 
1 27 1.7889 B G 
5 27 1.6963 C 
2 27 1.5528 ❑ 
3 27 1.163❑ 
n' 
ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG 	 1 51 1 50 	 ANAUSES ESTATISTIOAS NO SAEG 
 
 
SAEG 	 
a2) Procedimento 2 
Procedimento = ANOVA / Arranjos Fatoriais (2) 
Modelo 	= RESUL funcao A B C A*B A*C B*C A*B*C 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise de Venancio 
Varievel = RESUL 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrado Quadrado Medio F Signif. 
Total Corrigido 
Total de Reducao 
A 
B 
C 
A*B 
A*C 
B*C 
A*B*C 
ResIduo 
161 
53 
5 
2 
2 
10 
10 
4 
20 
108 
89.20979 
46.32937 
28.62882 
0.7874383 
0.1460494 
3.189645 
2.847562 
0.3872377 
10.34262 
42.88042 
0.8741391 
5.725763 
0.3937191 
0.7302469E-01 
0.3189645 
0.2847562 
0.9680941E-01 
0.5171312 
0.3970409 
2.202 
14.421 
0.992 
0.184 
0.803 
0.717 
0.244 
1.302 
0.0003 
0.0000 
kit* 
It* tit** 
**.**it 
***it*. 
0.1933 
Coef. de Det. = 0.5193 	Coef. de Var. = 34.85 Media = 1.808179 
b) Experimento Fatorial - Delineamento em Blocos Casualizados 
Procedimento = ANOVA / Arranjos Fatoriais (1) 
Modelo 	= RESUL funcao BLOCO A B C 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Quadro de Analise de Variancia 
Efeitos Simples = BLOCO A B C A*B A"C B*C A*B*C 
Processar 
AEG 
RESUL 
Fontes de Variagao GL Soma de Quadrado Quadrado Medio F Sig. 
Total 161 89.20979 
Total de Reduc5o 55 46.79405 0.8508010 2.13 0.0005 
BLOCO 2 0.4646836 0.2323418 0.58 
A 5 28.62882 5.725763 14.31 0.0000 
B 2 0.7874383 0.3937191 0.98 
C 2 0.1460494 0.7302469E-01 0.18 ****** 
B'A 10 3.189645 0.3189645 0.80 Ate...11 
C*A 10 2.847562 0.2847562 0.71 
C*B 4 0.3872377 0.9680941E01 0.24 *U.* 
C*B*A 20 10.34262 0.5171312 1.29 0.2004 
Residuo 106 42.41573 0.4001484 
c) Parcela Sub-subdividida - Delineamento inteiramente Casualizado 
Procedimento = ANOVA / Parcela Subdividida 
Modelo 	= RESUL funcao A B C REP 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Quadro de Analise de Venancio 
Efeitos Simples = A 
Erro (A) 	= REP REP*A 
Efeitos Simples = B A*B 
Erro (B) 	w REP*B REP*B*A 
Efeitos Simples = C A*C B*C A*B*C 
Processar 
152 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 153 
 
 
SAEG 	 9,AEG 
RESUL 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrado Quadrado Medio F Sig. 
Total 
Total de Reducao 
A 
ERRO(A) 
B 
B*A 
ERRO(B) 
C 
C`A 
C13 
C*I3*A 
Residuo 
161 
89 
5 
12 
2 
10 
24 
2 
10 
4 
20 
72 
89.20979 
58.73701 
28.62882 
2.790139 
0.7874383 
3.189645 
9.617500 
0.1460494 
2.847562 
0.3872377 
10.34262 
30.47278 
0.6599664 
5.725763 
0.2325116 
0.3937191 
0.3189645 
0.4007292 
0.7302469E-01 
0.2847562 
0.9680941E-01 
0.5171312 
0.4232330 
1.56 
24.63 
0.98 
0.80 
0.17 
0.67 
0.23 
1.22 
0.0259 
0.0000 
le* **I * 
* **A* 
, 4***R 
**I*** 
* 	*IF**. 
0.2628 
Observacoes: 
- Para realizar uma analise de urn experimento em parcela sub-
subdividida no DIC, 6 necessario informar no modelo, o nome da coluna 
referente as repeticoes (REP). 
- ❑ nurnero de graus de liberdade (gl) da fonte de variagao ERRO (A), 6 
igual a soma do numero de graus de liberdades das Pontes REP e da 
interacao REP*A. 
gl ERRO (A) = a(r - 1) = 6(3 - 1) = 12. 
gl REP + gl REP*A = (r - 1) + (r - 1)(a - 1) = (3 - 1) + (3 - 1)(6 - 1)= 12. 
- ❑ nOrnero de graus de liberdade (gI) da fonte de variacao ERRO (B), é 
igual a soma do nOmero de graus de liberdades da interacao REP*B e 
da interacao REP*A*B. 
gl ERRO (B) = a(b - 1)(r - 1) = 6(3 - 1)(3 - 1) = 24. 
gl REP*B + gl REP*A*B = (r-1)(b-1)+(r-1)(a-1)(b-1) = 
= (3-1)(3-1)+(3-1)(6-1)(3-1)= 24. 
d) Pamela Sub-subdividida - Delineamento ern Blocos Casualizados 
procedimento = ANOVA / Parcela Subdividida 
Model° RESUL funcao BLOCO A B C 
Taste = Nenhum 
Nivel = 0.05 
Quadro de Analise de Variancia 
Efeitos Simples = BLOCO A 
Erro (A) 	= BLOCO*A 
Efeitos Simples = B A*13 
Erro (B) 	= BLOC❑*B BLOC❑*B*A 
Efeitos Simples = C A*C B*C A*B*C 
Processar 
RESUL 
Fontes de Varlac5o a Soma de Quadrado Quadrado Media F Sig. 
Total 
Total de fleducao 
BLOCO 
A 
PAC(A) 
B 
B*A 
ERRO(13) 
C 
C.A 
C*13 
CITA 
Residuo 
161 
89 
2 
5 
10 
2 
10 
24 
2 
10 
4 
20 
72 
89.20979 
58.73701 
0.4646836 
28.62882 
2.325455 
0.7874383 
3.189645 
9.617500 
0.1460494 
2.847562 
0.3872377 
10.34262 
30.47278 
0.6599664 
0.2323418 
5.725763 
0.2325455 
0.3937191 
0.3189645 
0.4007292 
0.7302469E-01 
0.2847562 
0.9680941E-01 
0.5171312 
0.4232330 
1,56 
1.00 
24.62 
0.98 
0.80 
0.17 
0.67 
0.23 
1.22 
0.0259. 
* ***I.* 
0.0000 
****** 
****** 
I* r*** 
* ***** 
0.2628 
I 54 	 ANALISES FSTA-fiSTICAS NO SAEG ANALISES 	ATiSTICAS NO SAEG 1 55 
 
 
Rubens
Nota sinalizadora
Nota: Sub-subdividida SAEG
SAEG 
CA 'IT 
ANA- LISE CONJUNTA DE EXPERIMENTOS 
Na experimentacao agricola, geralmente ocorre a instalacao de urn grupo 
de experimentos, todos corn a mesma estrutura, porem em anos ou locais 
diferentes. As conclusOes locais podem ser obtidas, analisando-se 
individualmente cada experimento, e as conclusOes mais gerais, analisando-
se conjuntamente o grupo. Os experimentos individuals devem ser as mais 
simples possiveis, procurando atender bem aos objetivos a que se destinam e 
devem apresentar os mesmos tratamentos, sendo sempre que passive!, corn o 
mesmo ntimero de repeticOes. 
O agrupamento dos experimentos para uma analise conjunta podera 
obedecer a diferentes criterios, dentre os quais, podem ser citados: por setores 
geograficos, por fatores fisicos como tipo de solo e topografia, por tipos de 
manejo, por ano agrfcola, par afinidade quanta a alguma caracterfstica de 
interesse ou par ordem de grandeza dos quadrados meg:1km dos resfduos das 
analises individuals. 
Os testes que podem ser usados pare avaliar a homogeneidade das 
variancias residuais sao o teste de Cochran e o de Bartlett, dentre outros. Urn 
criteria pratico que pode ser adotado, a fim de proceder a analise conjunta, 6 
reunir num mesmo grupo as experimentos individuals, cujos quadrados medias 
dos residues nao ultrapassem uma relacao aproximada de 7:1. 
Como ilustracao, serao considerados as experimentos em blocos 
casualizados, envolvendo t tratamentos avaliados em r blocos e em v locais, em 
relacao a uma determinada variavel, em que cada observacao pode ser descritapelo seguinte modelo estatistico: 
= m + + II + (t1)1 + (b/1).k + eo, em que: 
Ypk = bservacao do tratamento i =1, 2, ..., t), no local j (j = 1, 2, ..., v) e no bloco 
k (k = 1, 2, ..., r); 
m = constante inerente a todas as observacoes; 
ti = efeito do tratamento i; 
I. = efeito do local j; 
(t1)4 = efeito da interacao do tratamento i corn o local j; 
ANALISES ESTATIS11CAS NO SAEG 	 1 57 
 
 
AI\JALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 159 
BLOCO 
VAR 
Residua 
992.0013 
411.3227 
2343.605 
	
496.0007 	1.693 	0.24369 
	
102.8307 	0.351 
292.9507 
2 
4 
8 
SAEG 	 
(b/1), = efeito do bloco k dentro do local j; 
ellk = erro experimental associado a observagao Y. 
Exercicio de Aplicacao 9.1 (conjblo.xls) 
Considere urn experimento de cana-de-agOcar, onde foram avaliadas a 
producties em t/ha (PROD), de 5 variedades (VAR) corn 3 repeticOes no DISC, 
em 4 locals (LOCAL). 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\Saeg\Dados\Conjblo.xls 
a) Analises Individuals 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observaciies 
Parametros = LOCAL = 1 
Subtitulo 	= LOCAL 1 
SAEG 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observacties 
Parametros = LOCAL = 2 
Subtftulo 	= LOCAL 2 
procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 	= PROD funcao BLOCO VAR 
Medias 
	
Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 
	= 0.05 
Analise de Variancia 
PROD 
Fontes de Variacao 	G.L 	Soma de Quadrado Quadrado Media 	F 	Signif. 
BLOCO 
	
2 
	
777.7961 
	
388.8980 	0.635 
VAR 
	
4 
	
1203.833 
	
300.9582 	0.491 
Residua 
	
8 
	
4900.325 
	
612.5406 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 	= PROD funcao BLOCO VAR 
Medias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise de Variancia 
PROD 
Fontes de Variacao GI Soma de Quadrado Quadrado Media F Signif. 
BLOCO 2 117.0760 58.53800 0.555 ****11** 
VAR 4 352.0573 88.01433 0.835 
Residua 8 843.5107 105.4388 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar ObservagOes 
Parametros = LOCAL = 3 
Subtitulo 	= LOCAL 3 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 
	= PROD funcao BLOCO VAR 
Medias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise d e Variancia 
PROD 
Fontes de Varfacao 	G.L 	Soma de Quadrado Quadrado 	F 	Signif. 
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
159 
 
 
SAEG 	SAEG 	 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observacoes 	 PROD 
Parametros ---- LOCAL = 4 
Subtitul❑ 	= LOCAL 4 
Procedimento = ANOVA / Gera! 
Modelo 	= PROD funcao BLOCO VAR 
Medias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise de Variancia 
PROD 
Fontes de Veda* G.L Soma de Quadrado Quadrado Media F Signif, 
BLOCO 2 1221.033 610.5167 2.051 0.19089 
VAR 4 1571.400 392.8500 1.320 0.34112 
Residuo 8 2380.800 297.6000 
Procedimento = LJtilitarios / Recuperar apOs Selecao 
b) Analise Conjunta 
bl) Procedirnonto 1 
Procedimento = ANOVA / Arranjos Fatoriais (1) 
Modelo 	= PROD funcao BLOCO LOCAL VAR 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Quadro de Analise de Variancia 
Aninhamentos = BLOCO/LOCAL (BLOCO LOCAL*BLOC❑) 
Efeitos Simples = LOCAL VAR VAR*LOCAL 
Processar 
Fontes de Variacao 
_ 
G.L Soma de Quadrado Quadrado Media F Sig. 
Total 59 30979.44 
Total de Reducao 27 20511.20 759.6742 2.32 0.0118 
BLOCO/LOCAL 8 3107.907 388.4883 1.19 0.3370 
LOCAL 3 13864.68 4621.561 14.13 0.0000 
VAR 4 2131.151 532.7877 1.63 0.1911 
VAR*LOCAL 12 1407.462 117.2885 0.36 .*.t.. 
Residuo 32 10466.24 327.1325 
b2) Procedimento 
Procedimento = ANOVA / Arranjos Fatoriais (2) 
Modelo 	= PROD funcao LOCAL VAR BLOCO/LOCAL LOCAL*VAR 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise de Variancia 
Vadavel = PROD 
Fontes de Variacao GL Soma de Quad. 	Quadrado Media F Signif, 
Total Corrigido 59 30979.44 
Total de Reduc5o 27 20511.20 759.6742 2.322 0.0118 
LOCAL 3 13864.68 4621.561 14.127 0.0000 
VAR 4 2131.151 532.7877 1.629 0.1911 
BLOCO/LOCAL 8 3107.907 388.4883 1.188 0.3370 
LOCAL*VAR 12 1407.462 117.2885 0.359 **,,,,, 
Residuo 32 10468.24 327.1325 
Coef. de Det. = 0.6621 Coef. de Var..17.24 Media = 104.941167 
Observacoes: 
- ❑ numero de graus de liberdade WI) da fonte de varlacao BLOCO/ 
LOCAL, é igual a soma do nOmero de graus de liberdades das fontes 
BLOCO e da interacao BLOCO*LOCAL. 
1 60 	 ANALISES ESTATfSTICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
161 
 
 
procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= PROD (117.2885) 
Efeito 	= VAR 
Graus Lib. 	=12 
Teste 	= Tukey 
Nivel 
	
= 0.05 
TUKEY - Variavel = PROD 
VAR 
	
Dados 	 Medias 
	
Comparacoes 
3 12 108.7250 A 
2 12 108.0875 A 
5 12 108.0333 A 
4 12 106.7708 A B 
1 12 93.0892 
Q(.050, 12) = 4.510 Dms = 14.0998 
Observacao: 0 numero de graus de liberdade e o quadrado medio 
lornecidos foram Os da interacao VAR*LOCAL. 
SAEG 	 sAEG 
— gl BLOCO/LOCAL = v(r - 1) = 4(3 -1) = 8. 
— gl BLOCO + gl BLOCO*LOCAL = (r - 1) + (r - 1)(v - 1) = 
= (3 - 1) + (3 - 1)(4 - 1) = 8. 
— Na analise conjunta, as fontes de variacbes LOCAL e VAR sao testadas 
corn a interacao VAR*LOCAL, a qual a testada corn o residua. Portanto, 
os valores do teste F pare as duas primeiras fontes, devem ser corrigidos 
para 39.40 e 4.54, respectivamente. Deste modo, existem diferengas 
de producoes de urn local pare outro (P <0.01) e entre as variedades 
(P < 0.05), sendo as diferencas de variedades, as mesmas nos diferentes 
locais (interacao nao significative). 
- 0 quadrado medic) do resfduo da analise conjunta, é a media aritmetica 
simples dos quadrados medios dos residuos das analises individuals, 
no caso dos experimentos forem igualmente repetidos. 
- 0 quadrado medio do residua da analise conjunta, é a media aritmetica 
ponderada dos quadrados medios dos residuos das analises individuals, 
usando-se como fator de ponderacao o nurnero de graus de liberdade 
do residuo dos experimentos individuals, quando eles nao forern 
igualmente repetidos. 
- Se a interacao VAR*LOCAL fosse significative, o meihor procedimento 
seria aplicar urn teste de comparecOes das medias de variedades dentro 
de cada local, atraves do desdobramento da interacao ou atraves das 
analises individuals. Na analise conjunta, as medias seriam obtidas 
dividindo-se os totals de variedades dentro de cada local par r, que no 
exempla é igual a 3. Aplicando-se o teste de Tukey, tern-se: 
327.1325 
A = qej5,324 
3 
- Como a interacao VAR*LOCAL foi nao significative, aplica-se urn teste 
de comparecaes das medias de variedades em todos os locais. Estas 
medias sao obtidas dividindo-se os totals de variedades por rv, que no 
exempla é igual a 3 x 4 = 12. Aplicando-se o teste de Tukey, tern-se: 
= g IX (5,12
)11117.2885 
12 
1 62 	 ANAUSES ESTATIST1CAS NO SAEG ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 1 66 
 
 
CAPiTULO 10 
ANALISE DE COVARIANCIA 
Esta tecnica tem como objetivo reduzir os erros experimentais das 
estimativas dos ef altos de tratamentos, tornando-as mais exatas. A analise de 
covariancia complementa o controle local e pode ate substituido em alguns 
casos. Para esta analise, alem da variavel em estudo Y, avalia-se uma (ou 
mais) variavel X (covariavel) a ser usada para corrigir as valores de Y obtidos 
no experimento. E feito urn use simultaneo da analise de variancia e da analise 
de regressao, como por exempla: ao organizar blocos de vacas leiteiras corn 
base na lactacao anterior, pode-se adotar essa mesma producao da lacta0o 
anterior como sendo uma covariavel X a ser usada para corrigir os dados 
experimentais obtidos no ensaio; na analise de dados no melhoramento animal, 
ajustar o peso a desmama para uma mesma idade a desmama au ajustar a 
convers'ao alimentar para urn mesmo peso inicial; na analise de dados no 
melhoramento vegetal, ajustar a producao da parcela para urn mesmo nOrnero 
de plantas (stand), etc. 
modelo para analise de covariancia de urn DIC corn uma covariavel é: 
Yii = m + + 13(X11 - 	+ air ern que: 
Y.11 = observacao referente ao tratamento i na repeticao j; 
m = media geral; 
t. = efeito do tratamento i; 
= coeficiente de regressao linear; 
X1 = covariavel medida no tratamento i na repeticao j; 
e. = erro experimental associado a observacaoY.. 
Para o DBC, a modelo fica: 
j3Y= m + ti + b. + (Xg.. - 	+ eii, em q ue: 
b. = efeito do bloco j. 
0 ajustamento dos valores observados ou das medias de tratamentos de 
acordo corn as valores de X, so se justifica se as diferencas de X nao forem 
devidas aos prOprios tratamentos. Isto se verifica atraves de uma analise de 
variancia dos valores de X corn taste F nao significativo. 
ANAL1SES ES 	I AT‘STICAS NO SAEG 
	
165 
 
 
SAEG 
Ouaisquer procedimentos de comparac'des milltiplas s-ao aplicados as 
medias ajustadas, sendo Os valores observados ajustados pare V, obtidos pela 
seguinte fOrmula: 
lift.' — Yij — /j(Xij —X}. 
Exercicio de Aplicacao 10.1 (covarian.xls) 
Considere urn DBC, corrr5 tratamentos (THAT) e 4 repeticOes, onde alem 
de avaliar a producao Y em g/parcela (PROD), delerminou-se o nirmero de 
plantas X (STAND). 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:ISaeg\Dados1Covarian.xls 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 	= STAND funcao BLOCO THAT 
Medias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	-0.05 
Analise de Variancia 
STAND 
Fontes de Variack GL Soma de Quadrado Quadrado Media F Signif. 
BLOC° 3 110.9500 36.98333 9.383 0.00180 
TRAT 4 26.30000 6.575000 1.668 0.22151 
Resfduo 12 47.30000 3.941667 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Model() 	= PROD funcao BLOCO TRAT cov=STAND 
Medias 	= Sim 
Teste 	= Tukey 
Nivel 	= 0.05 
AEG 
M édias 	Estimadas 
Variavel 	Efeito 	Classes 	Obser. 	Medias Estimadas 
PROD 	Media 20 75.40000 
PROD 	BLOCO 	1 5 74.60254 
PROD 	BLOCO 	2 5 81.17252 
PROD 	BLOCO 	3 5 75.20803 
PROD 	BLOCO 	4 5 70.61691 
PROD 	TRAT 	1 4 85.33362 
PROD 	TRAT 	2 93.38224 4 
PROD 	TRAT 	3 4 115.0461 
PROD 	TRAT 	4 4 45.90444 
PROD 	TRAT 	5 4 37.33362 
PROD 	RGRSN STAND LINEAR ( /1 ) 4.761099 
Analise 	de 	Variancia 
PROD 
Fontes de Vadacao 	GL 	Soma de Quadrado Ouadrado Media F 	Signif. 
BLOC° 	 3 	231.3933 77.13109 0.653 	,...... 
TRAT 	 4 	16819.04 4204.761 35.617 	0.00000 
STAND LINEAR 	1 	1072.200 1072.200 9.082 	0.01179 
Residua 	 11 	1298.600 118.0546 
Coeficiente de Variacao = 14.410 
'I 88 	 ANAUSES ESTATISTICAS NO SAEG ANAUSES ESTATiSTCAS NO SAEG 1167 
 
 
SAEG 	SAEG 
T U K E Y - Variavel = PROD (118.0546) 
TRAT Dados 	Medias Comparacoes 5% 
3 
2 
4 	 115.0461 
4 	 93.3822 
A 
A B 
1 4 	 85.3336 B 
4 4 	 45.9044 C 
5 4 	 37.3336 C 
Q(.050, 11) = 4.570 Dms = 24.8272 
Observacao: 0 teste de medias foi aplicado as medias ajustadas e a 
variavel STAND foi nao significative, considerando-se a = 5%. 
1 Be 	 ANALISES ESTATISTTCAS NO SAEG 
CAPiTUL 0 11 
ANALISE DE REGRESS -A- 0 
1. Regressao Linear corn Uma Variavel Independente 
Consiste em verificar a existencia de uma relacao funcional entre uma ou 
mais variaveis dependentes Y's corn uma variavel independente X, cujos valores 
sao quantitativos ou cujos niveis representam diferentes quantidades do mesmo 
fator X. Para tentar estabelecer uma equacao que representa o fenOmeno em 
estudo, pode-se plater urn diagrama de dispersao pare verificar coma se 
comporta os valores de uma variavel Y em funcao da variacao da variavel X. 0 
comportamento de Y em relagao a X, pode se apresentar de diversas maneiras, 
sendo a seguir, apresentados alguns modelos lineares. 
O modelo linear de 1s grau é dado por: 
Yi =130 +13,X, + em que: 
Yi = valor observado da variavel dependente Y no nivel i da variavel independente 
X; 
130 = constants da regressao (intercepto da reta corn o eixo Y); 
131 = coeficiente da regressao (variacao de Y em funcao da variacao de uma 
unidade de X); 
Xi = valor do nivel i da variavel independente X (i = 1, 2, . n); 
= erro ou desvio associado a distancia entre o valor observado V. e o valor 
estinnado da equagao de regressao ajustada. 
O modelo linear de 2Q grau a dado por: 
= [3, 	13,x,2 	em que: 
132 = coeficiente de regressao do componente quadratico; 
= valor do nivel i da variavel independente X elevado ao quadrado. 
Na equacao acima, pela primeira derivada passa-se a ter uma funcao 
linear de 12 grau, que igualada a zero permite estimar o valor de X que 
corresponde a urn maxim° ou a urn minim° valor de Y, no caso da segunda 
derivada ser urn valor negativo ou positivo, respectivamente. 
ANAUSES ESTATISTICAS NO SAEG 	 1 69 
 
 
SAEG 
Se no modelo linear de 22 grau, o X for substituido por .1k e o X2 por X. 
a equacao transforma-se em: 
Yi = 	131 11 	NXI ei- 
Esta nova expressao é denominacla de funcao raiz quadratica, atraves 
da qual obtern-se uma curvature maior que no modelo quadratic°, porem nao 
sendo possivel obter um panto de maxima ou de minima. 
0 modelo linear de 32 grau é dada por: 
Y, = fio + ft,X, + 13,X12 + 132(.3 + 	em que: 
113 = coeficiente de regressao do componente cubico; 
X. = valor do nivel i da variavel independente X elevado ao cubo. 
Corn a fung5o de 32 grau, sera passive' estimar as caracterfsticas de 
maxima, minima e ponto de infield°. 
De maneira geral, as estimativas dos ft's sac) obtidas atraves do sistema 
de equacoes normais x'x/i = x'Y corn p+1 equacOes, onde p representa o 
grau do polinornio a ser ajustado ou o ritimero de coeficientes da regressao 
(nao inclui o f30): 
EG 
1.1. Dados sem Flepeticao 
1.1.1. Analise de Regressao 
A equacao estimada obtida, apenas estabelece uma relagao funcional, 
entre a variavel dependente e a variavel independente. Portanto, a simples 
obtenc5o da equacdo estimada nao responde se a variacao da variavel 
independente influencia significativamente na variacao da variavel dependente. 
Para tanto, a necessario realizar uma analise de variancia da regress-do dos 
dados observados, em fungdo do modelo. 
Tabela 11.1. Andlise de variancia da regressao 
FV 
	
GL 	SQ 
	
QM 
Regressao 	 p 	SQReg 
	
SORegip 	QMReg/QMInd.Reg 
Independente da 
Regressao 
	
n-1- p 	SQInd.Reg 	SQInd.Reg/(n-1-- p) 
Total 
	
n-1 	SQTotal 
 
 
Yi 
i=1 
XII; 
1=1 
En Xhri 
IXFYJ 
_1=1 
 
As formulas pare a obtencao das somas de quadrados sac) as seguintes: 
 
N0 
131 
S 2 
Qp 
 
 
n 
SQTotal = 
1.1 
SOInd.Reg = SaTotal - SOReg, em que: 
 
[
n 
EY 1 
2 
 
C = 1=1 
 
 
n 
ApOs a resolucao do vetor J3 = (X X) 1 X'Ir , tem-se a equagdo estimada: 
Yi = 	/ 2.)C /33X 	fipXF 
n = nomera total de observacOes. 
A soma de quadrados para a regressao varia de acordo corn o modelo 
testado. Assim, pare urn modelo linear de grau p, tern-se: 
S011eg = iioE Yi ± 	Xi Yi 	 —c. 
1=1 
170 	 ANAUSES ESTATISTICAS NO SAEG 	ANALISES ESTATfSTICAS NO SAEG 
	
171 
 
 
SAEG 	 
Matricialmente, tern-se: 
SC/Total = Y'Y - C; 
SQReg = 	. 
As hipoteses estatisticas sao as seguintes: 
Ho: 13, = 132 = ... = pP = 0, o que significa dizer que as p variaveis independentes 
relacionadas as p potencies de X, nao exercem influencias na variavel 
dependente Y. 
Ha: 13 # 0, pare pelo menos urn i, o que significa dizer que pelo menos uma das 
p variaveis exerce influencia na variavel dependente Y. 
Se Fc.1 Ft.1), a urn nivel a de significancia, corn (p, n-1—p) graus de 
liberdade, rejeita-se Ho. Caso contrario, pode-se inferir que o modelo proposto 
nao e adequado para descrever o fenomeno estudado. Portanto, o taste F analisa 
como urn todo a equacao de regressao, nao mostrando qual ou quais as 
parametros 13's sao significativos. 
Pode-se tambem tester a significancia de urn modelo, analisando-se 
separadamente cede pararnetro 13 da equacao de regressao, pelo teste t: 
tea] = 1 , em que: 
sv/i 
Pi = estimative do coeficiente de regressao 
s( %3i) = desvio padre° do estimador do coeficiente de regressao 
Se Itcail tto, a urn nivel a de significancia, corn (n-1—p) graus de liberdade, 
rejeita-se Ho, indicando que o coeficiente de regressao 131 a significativo. 
0 coeficiente de determinacao (R2) fornece uma informacao adicional 
para verificar se o modelo proposto e adequado ou nao para descrever o 
fenOmeno. 0 R2 mede o quanto da variacao da variavel dependente Y, 
explicada pela regressao ou o quanto fiesta variagao e explicadapela variavel 
independente X atraves da equacao de regressao ajustada. Quanta mais 
proximo da unidade estiver o valor do R2, melhor a qualidade de ajuste do 
modelo de regressao aos pontos do diagrama de dispersao, ou seja, menor a 
influencia atribuida as causes aleatOrias medidas pelo erro ou desvio da 
regressao. 
2 SQReg 
R = 
SQTotal '
0 < R2 < 1. 
 — 
Uma das criticas que se faz ao R2, a que ele sempre aumenta corn a 
inclusao de novas variaveis independentes na equacao, mesmo que etas nao 
AEG 	 
tenham nenhuma relacao corn a variavel dependente. Para contornar essa entice, 
pode-se user o coeficiente de determinacao corrigido pare graus de liberdade, 
definido por: 
R2 ajustado K
. 2 R 2 	P
L 	
21 
n —p —1 
Excluindo o caso em que R2 = 1, o —R2 < R2, podendo ser ate negativo. 
Pode-se observer que a medida que n aumenta, o R-2 se aproxima do R2. 
Urn outro indicador da qualidade de ajustamento e o coeficiente de 
variacao, sendo lento melhor o resultado, quanta menor for o coeficiente, o 
qual e dado por: 
CV(%)= 100 Y, em que: 
s = ArS7 = VQMInd.Reg ; 
= media amostral da variavel Y. 
Para se ajustar o melhor polinOmio, alem de verificar o taste F da anaiise 
de regressao e o R2 separadamente para cada modelo, pode-se tambem efetuar 
varies regressoes sequenciais. No maxima, podem ser inclufdas (n-2) potencies 
da variavel X, sendo o polinOrnio a ser escoihido, aquele que apresentar o mais 
alto grau significativo, permanecendo no modelo os menores graus, mesmo 
que nao significativos. 
Exercicio de Aplicacao 11.1 (regresl.xls) 
De acordo corn a variavel X, doses do micronutriente Zn em ppm (DOSE), 
da qual foram estudados seis nfveis (0, 2, 4, 6, 8 e 10), e os resultados fornecidos 
pare as variaveis Y's avaliadas, materia-seca (MSECA) a proteina brute (PROT), 
descrever as relacties entre as variaveis X e Y. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Regres1 .xls 
172 	 ANAUSES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTAT1STICAS NO SAEG 
	
173 
 
 
SAEG 
a) Escothe da Equacao de Regressao 
Procedimento = Regressao / Modelos Pre-definidos (1) 
Modelo 	= MSECA PROT funcao DOSE 
Modelos disponfveis - Pre-definidos 
Modelo Equacao R2 R2 ajust. F sig. 
Linear Y=a+b*X 0.20 -24.75 xxxxxx 
• Quadratic° Y=a+b*X+c*X2 99.42 99.04 0.04 
CObico Y=a+b*X+c*X2+d*X3 99.44 98.60 0.84 
Raiz Quadrada Y=a+b*X12+c*X 94.66 91.10 1.23 
Potencial Y=a*X^b 5.47 -18.17 xxxxxx 
Exponencial Y=a*IDAX 0.25 -24.69 xxxxxx 
Hiperbalico-1 Y=a+b/X 20.57 0.72 36.63 
Hiperbolico-2 Y=1/(a+b*X) 0.31 -24.61 xxxxxx 
Logaritrnico e Y=a+b*In(X) 5.70 -17.87 xxxxxx 
Logaritnnico 10 Y=a+b*log(X) 5.70 -17.87 xxxxxx 
Log-Recfproco log (Y)=a+b/X 20.27 0.34 37.03 
Cithico-Raiz Y=a+b*Xv2+c*X+d*X^1.5 99.37 98.42 0.95 
Log-Log log(Y)=a+blog(X) 5.47 -18.17 xxxxxx 
Ln-Ln In(Y)=a+b*In(X) 5.47 -18.17 xxxxxx 
Abandonar • Processar 
Observacoes: 
Em cada processamento, o SAEG mostrara a grafico. Apas manipuld- 
lo, dicer em Arquivo / Abandonar, que Ira aparecer a mesma tele anterior 
dos modelos disponfveis. Caso seja de interesse verificar outro modelo 
para a primeira variavel, seleciona-se o modelo e clica-se novamente 
em "Processar". Caso o modelo je esteja escolhido, clica-se em 
"Abandonar para mudar pare a segunda variavel, aparecendo uma nova 
tela corn os modelos disponfveis. 
- Para escolher o melhor modelo, deve-se orientar pelos maiores valores 
dos R2, dando-se preferancia para os modelos mais simples, ja que a 
adicao de um novo componente no modelo podera ser nao significative. 
- Para verificar a significancia do modelo, observa-se a valor da coluna 
referente ao "F sig", que a uma probabilidade expressa em 
porcentagem. Para que a equacao de regressao seja significative a 5 
ou 1% de probabilidade, o valor devera ser menor ou igual a 5,00 ou 
1,00, respectivamente. Os asteriscos indicam que o modelo 6 nao 
significativo. 
Caso o R2 nao seja suficiente para determiner corn clareza o melhor 
modelo, sera necessario processar todos os modelos candidatos 
melhor equacao, pare a mesma variavel. Neste caso, o modelo de 
regressao sera determinado pelo teste t, que indica separadamente 
qual ou quaffs as parametros sao significativos. 
O SAEG executer& posteriormente, todas as analises para os modelos 
processados. 
1 74 	 ANALISES ESTATISTCAS NO SAEG 4NALISES ESTATIST1CAS ND SAEG 	 7E5 
 
 
SAEG 	SAEG 
Modelos disponiveis - Pre-definidos 
Modelo EquacAo R2 R2 ajust. F sig. 
• Linear Y=a+b*X 99.88 99.85 0.00 
Quadratic° Y= a+ b*X-Fc*X2 99.94 99.90 0.00 
DObico Y=a+b*X+c*X2+d*X3 99.99 99.98 0.01 
Raiz Quadrada Y=a+b*X1r2-Fc'X 99.97 99.95 0.00 
Potencial Y=a*Xit 97.16 96.45 0.03 
Exponencial Y=a*b^X 97.86 97.32 0.02 
Hiperbolico-1 Y=a+b/X 67.30 59.13 4.55 
HiperbOlico-2 Y=1 /(a+b*X) 90.40 88.01 0.36 
Logaritmico e Y=a+bin(X) 89.37 86.71 0.44 
Logaritmico 10 Y=a+b*Iog(X) 89.37 86.71 0.44 
I. og-Recfproco log(Y)=a+b/X 81.03 76.29 1.45 
Ctithico-Raiz Y-a+b*X12+-c*X+cr X^1.5 100.00 100.00 0.00 
Log-Log log(Y)=a+b*log (X) 97.16 96.45 0.03 
Ln-Ln In(Y)---a+b*In(X) 97.16 96.45 0.03 
Abandonar I • Processor 
Observacao: ApOs manipular o grafico, clicar em Arquivo / Abandonar. ha 
aparecer a mesma tela anterior dos modelos disponiveis, clicando-se agora em 
"Abandonar". 
Model° Segundo grau 	Dependente = MSECA 	Independente = DOSE 
Parametros 	da 	Regressao 
Nome 	Coeficiente 	Desvio T 	 Beta Probab. 
Constante 0.112422E+02 
DOSE 	0.104677E+02 	0.477190E+00 
DOSE2 	-0.111349E+01 	0.489458E-01 
	
0.219361E+02 	0.427411E+01 
	
0.227495E+02 	-0.443259E+01 
0.0001 
0.0001 
R2 	0.994248E+00 
R2 ajostado 	0.990414E+00 
Analise 	de 	Variancia 
Fontes de Veda* 	CL 	Soma de Quadrados 	Quadrado Medi° 	F Probab. 
Devido a Regressao 	2 	234.8150 
Independente 	3 	1.358357 
117.40700 	259.30 
0.4527857 
0.0004 
Modelo Primeiro grau Dependenle = PROT Independente = DOSE 
Parametros da Regressao 
Nome 	Coeficiente Desvio T Beta Probab. 
Constante 	0.659905E+01 
DOSE 	0.349143E+01 0.598512E-01 0.583352E-1-02 0.999413E+00 0.0000 
R2 	0.998826E+00 
R2 ajustado 	0.998532E+00 
Analise de Venancio 
Fontes de Variacao 	a 	Soma de Quadrados Quadrado Media 	F Probab. 
Devido a Regressao 	1 
Independente 	4 
479.9841 
0.5641905 
479.98410 
0.1410476 
3402.99 0.0000 
1 76 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATIS11CAS NO SAEG 
	
177 
 
 
SAEG 	 SAEG 
 
 
0 procedimento Regressao / Modelos Pre-definidos (1) ajusta 14 
diferentes modelos de regressOes pare uma variavel independente X, 
possibilitando escolher uma melhor equacao que se ajusta aos dados 
observados. Para executar analises neste procedimento, é necessario 
ter cinco ou mais niveis da variavel X. 
Outros procedimentos poderiam tambern ter sido utilizados, coma por 
exemplo: 
a)Regressao / Linear Simples e MOItipla: é necessario fornecer o modelo. 
Para a primeira variavel dependente, tern-se: MSECA funcao DOSE 
DOSE2. Para a segunda, tern-se: PROT funcao DOSE. Porem, antes 
de executar esta analise, a necessario calcular no procedimento 
Utilitarios / Comandos, a variavel referente ao componente quadratic°, 
DOSE2=DOSE*DOSE ou DOSE2=DOSEA2. Para executer analises 
neste procedimento, é necessario ter quatro ou mais niveis da variavel 
X. 
b)Regressao SeqUencial: ajusta modelos seqUenciais ate o ultimo grau 
fornecido, sendo necessario calcular todos os polinornios, ate o grau 
desejado. Para executar analises neste procedimento, é necessario ter 
tres ou mais ravels da variavel X. 
c)Regressao / Polinomial: ajusta polinornios ate a decimo grau. Para a 
execucao da analise, tern-se o seguinte modelo: MSECA PROT funcao 
DOSE. Para executer analises neste procedimento, é necessario ter 
cinco ou mais niveis da variavel X. 
b) Analise de Residuos 
Observacao: Ap6s manipular o grafico, clicar em Arquivo I Abandonar. 
Tabela de Residuos 
Numero da Observe* PROT Observed° PROT Estimado Residuo 
1 0.106000E+02 0.100905E-1-02 0.509524E+00 
2 0.149000E+020.153276E+02 -0.427619E+00 
3 0.203000E+02 0.205648E4.02 -0.264762E+00 
4 0.257000E+02 0.258019E+02 -0.101905E+00 
5 0.312000E+02 0.310390E+02 0.160952E+00 
6 0.364000E+02 0.362762E+02 0.123810E+00 
Observaciies: 
Os pontos nos graficos referem-se aos valores observados Yi's, sendo Procedimento = Regressao / Linear Simples e MUltipla 
os valores estimados "s obtidos atraves da equaceo de regressao. 	Modelo 	= PROT funcao DOSE 
Residua 	= Sim 
Graficos 	= Sim 
Backward 	= Nlao 
- 0 residua é definido coma a diferenca entre o valor observado Y, e o 
valor estimado yI , ou seja, 61 = yi - Y,. 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 	 1 79 1 78 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
Observaceies: 
- Como exemplo, foi realizada a analise apenas para a variavel PROT. 
 
 
rE 
1-4 
rE )( 
1=1 
X;1 
1=1 
rIf xr+2 
1=1 
- t 
'IX!) 
1=1 
Xr 
1=1 
Xr1-2 
1=1 
XrP 
1=1 
1=1,k1 
t,r 
1=1..f=1 
t,r 
Xj2Yij 
1=14.1 
• • • 
t, r 
ExFy„ 
SAEG 
- A analise de residuos pode ser utilizada para verificar as seguintes 
pressuposigOes: a lunge° de regressao é linear, os erros sao 
homocedasticos, os erros sao independentes, os erros sao 
normalmente distribuidas e para escolha da melhor equacao. 
- lima avaliacao grefica pode ser feita pela dispersao dos erros em funcao 
da variavel independente X. Quando o modelo linear é apropriado, a 
distribuicao dos erros a aleataria em tomb❑ de sua media (e = 0). 
1.2. Dados corn Repeticao 
1.2.1. Experimentos corn Urn Fator Quantitativo 
1.2.1.1. Analise de Variancia 
Quando se dispae para urn mesmo valor de X, de ma's de urn valor 
observado Y, e possivel obter dues estimativas da variancia residual. Uma dada 
pelo quadrado media do residuo de uma analise de variancia realizada de acordo 
corn urn delineamento experimental, em que cada valor de X e tido como urn 
diferente tratamento. E a outra dada pelo quadrado media do residua da 
regressao que mede, alern do residuo da analise de variancia, a falta de 
ajustamento dos dados a regressao. Portant°, uma vez que os tratamentos sao 
niveis de urn fator quantitativo, os dados deverao ser analisados por meio da 
regressao. Porern, corn ❑ objetivo de estirnar o quadrado media do residuo 
(QMRes), uma analise de variancia prelirninar devera ser feita, cujo modelo 
estatistico devere ser de acordo corn o delineamento experimental empregado. 
1.2.1.2. Analise de Regressao 
Sera adotado urn model° de regressao linear corn urn polintimio de grau 
p, corn a variavel dependente Y em funcao de uma variavel independente X, 
dado por: 
Y.. = f30 + 1 + 132Xi2 + I33Xi3 + 	+ 13pXIP + 	em que: 
= valor observado da variavel dependente Y no tratamento i (I =1, 2, ..., 1) na 
repeticao j (j = 1, 2, ..., r); 
X. = valor do nivel do tratamento i (X1, X2, ..., XL ); 
X2 = valor do nivel do tratamento i elevado ao quadrado; 
sAEG 
xi3. valor do nivel do tratamento elevado ao cubo; 
valor do nivel do tratamento i elevado ao grau p. 
Sera❑ considerados tres casos diferentes de se trabalhar os dados. 
Entretanto, desde que os calculos sejam executados corretamente, todos eles 
ievarao aos mesmos resultados finais. Caso todos os tratamentos tenham o 
mesmo nOrnero de repeticoes, trabalhando-se corn as observacOes individuals, 
corn os totals ou corn as medias de tratamentos, o modelo ajustado tera resultado 
identico, desde que sejam tomados os devidos cuidados no que diz respeito as 
estimativas dos coeficientes de regressOes, a analise de regressao e aos testes 
de significancia. Caso 11* nOrnero de repeticoes diferentes por tratamento, 
deve-se preferir ajustar o modelo corn base em todas as observacties individuals. 
A seguir, sera❑ feitas as consideracOes para cada caso separadamente, 
levando-se em conta urn modelo estatistico de urn experimento balanceado, 
corn t tratamentos e r repeticOes. 
1.2.1.2.1. Observacoes Individuals 
A estimative do vetor j3 é obtida atraves do seguinte sistema matricial 
= X'Y 
, em que: 
fi =()C1X)-IXT; 
SQReg = $)('Y—C; 
1 BO 	 ANAUSES ESTATIST1CAS ND SAEG ANALISES 	ATISTICAS NO SAEG 	 1 B1 
 
 
SAEG 	 SAEG 
Li- 	2 
SOTotal = 	Y1.1 C ; 
i=1. J=1 
t r 
YIJ 
C - 	 
n 
0 R2 6 obtido atraves da seguinte formula: 
R2 = SQReg 
SgTotal " 
Neste caso, ❑ R2 indica a proporcao da variagao de todos os valores 
observados 	qua esta sendo explicada beta regressao. 
Sob o pont° de vista da estatistica experimental, quando as dados sao 
oriundos de urn delineamento e utiliza-se a regressao, 6 usual obter o R2 que 
indica a proporcao da variagaa entre os totais ou medias de tratamentos que e 
explicada pela regressao, atraves da seguinte formula: 
R2 
 = SQReg 
SQTrat ' 
1.2.1.2.2. Totais de Tratamentos 
A estimative do vetor 13 6 obtida atraves do seguinte sistema matricial 
X'XAT 
- 	 total do lramento i; 
j1 
PT = (XV: 1 XAY ; 
SQReg(T) = 	- CT; 
SOTotal(T) ET? - CT; 
1=1 
2 
CT .=" 
k, 1=1 
t 
0 R2 é obtido atraves da seguinte fOrmula: 
R2 SQReg(T 
SQTotal(T) • 
Neste caso, as estimativas do vetor 13.r e da SOReg(T), devem ser divididas 
por r, a fim de manterem as mesmos resultados pare as estirnativas do vetor 0 
e da SOReg, coma segue: 
/j =1,4; 
SQReg = — 
1 
SQReg(T). 
 
PTa 
fiT1 
fiT2 
PTp 
.
/ Ti 
i
=1 
E xi-Jr; 
1=1 
E Xi2Ti 
t=1 
XFTi 
1=1 
 
1.2.1.2.3. Medias de Tratamentos 
A estimative do vetor 13 é obtida atraves do seguinte sistema matricial 
XXf3=xY: 
 
, em qua: 
 
 
B2 	 ANAL1SES ESTATiST1CAS NO SAEG 
	
ANALISES ES 	1ATISTICAS NO SAEG 
	
1 83 
 
 
mt = 	= media do tramento i; 
XY; 
SQReg(M) = PCY-Cm; 
SOTotal(M) = 
11=1 
2 
1=1 
t 
0 R2 é obtido atraves da seguinte formula: 
R2 2 SQReg(M) 
SQTotal(M) ' 
Neste caso, a estimativa da SQReg(M), deve ser multiplicada por r, a fim 
de manter o mesma resultado para a SOReg, como segue: 
SCIFIeg = rSQReg(M). 
1.2.1.3. Teste t para as Parametros 
0 testa t indica separadamente, qual ou quais as parametros do model❑ 
de regresao que sao significativos. As hipOteses lancadas sao: Ho: p .= 0 vs 
Ha: Pi # CI. Se It„il 
CM = 
a um nivel cc de significancia, corn na graus de liberdade 
t 
,Xi 
t 
/1 )( 
1=1 1=1 
t t 
x x 
1=1 1=.1 
1=1 1.1 
- • 	• • • • 
t 
t 
Ex, 
Ex 
txr 
 
 
, em que: 
 
 
1=1 
- • • 
ExP+' Exp2 	Exr" 
t 
x r 
IxT2 
SAEG 	 SAEG 
 
 
do residua da analise de variancia, rejeita-se Ho. Como os dados sac) oriundos 
de urn delineamento, ❑ valor calculado de t para todos os parannetros 	é 
obtido corn base no residua da analise de variancia, atraves da seguinte fOrmula: 
tc] = 	 e m que: 
sOit 
Simetrica 
COv( S.) = (X'X) 1QMIRes, para observacoes individuais; 
My( 	= (X'X)-1QMRes/r, para totals ou medias de tratamentos; 
X = matriz de constantes canhecidas da variavel X. 
Aproveitando os resultados dos valores de t fornecidos pelo SAEG, Os 
valores corretos de t podem ser obtidos atraves das seguintes fOrmulas, quando 
a analise de regressao for executada corn base nos dados referentes a: 
ObservacOes Individuals: t.rvdc, t 	
11QMInd.Reg 
SAEG 	
QMRes 
1 	 .1 -Totals de Trata mentos. t 	= tQMInd.Reg , em ue: carrigido SAEG 	
rgIMRes 	
q 
r= nUmero de dados que deram origem aos totals envolvidos na regressao; 
- Medias de Tratamentos: t,orrigicla = 
t 
` 	
Wind. Reg 
SAEG 	 QMRes /r , em que: 
r = nOrner❑ de dados que deram origem as medias envolvidas na regressao. 
Para obtencao dos sOi corretos, basta fazer: 
- Observacties Individuals: 	)= 
52 (I3, }= CiSvOi )= 
t eors-igldo 
184 	 ANALISES ESTATIS11CAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
185 
 
 
SAEG 
fit 
- Totais de Tratamentos: sOt )= 
X tcorrigido 
- Medias de Tratamentos: sOi 
tcorrigida 
Exercicio de AplicacSo 11.2 (regres2.xls) 
Urn experiment° no delineamento inteiramente casualizado corn 4 
repeticifies, pars estudar as deltas de 7 tratamentos (THAT) referentes as doses 
de gesso (0, 50, 100, 150, 200, 250 e 300 kg/ha), em relacao ao peso de 1000 
sementes em g (PESO) dofeijoeiro. 
a) Escolha do Modelo corn base na Decornposicao dos Graus de Liberdade 
de Tratamentos corn Niveis Eqiiidistantes, ern Polinornios 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaegl DadoslRegres2.xls 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 	= PESO funcao TRAT(R) 
Medias 
	
Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 
	
= 0.05 
Analise 	de 
PESO 
Variancia 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrado Quadrado Medici F Signif. 
THAT 6 1941.8320 323.63870 7.668 0.00019 
Linear 	R2=0.22 1 423.15440 423.15400 10.026 0.00465 
Quadrat. R2=0.88 1 1285.8430 1285.8430 30.465 0.00002 
CObico 	R2=0.96 1 155.04170 155.04170 3.673 0.06900 
Quartico R2=0.96 1 0.2577273 0.2577273 0.006 
it*** 
Quintico R2=1.00 1 71.226460 71.226460 1.688 0.20801 
Residual 1 6.3087910 6.3087910 0.149 
lett *It** 
Residua 21 886.33750 42.206550 
SAEG 
Observacoes: 
A adicao do assistente "(R)", permite a decomposicao dos graus de 
liberdade das fontes de variacbes em palinOrnios ortogonais, podendo 
ser utilized° somente quando as niveis de tratamentos forem 
eqUidistantes. 
- Se as quantidades que determinam Os tratamentos nao fossem 
igualmente espacadas, a decomposicao dos graus de liberdade pare 
tratamentos nos componentes (la regressao, teria que ser realizada 
no procedimento Regressao / SeqUencial. 
Verificaram-se que os componentes linear e quadratic° foram 
significativos a 1% de probabilidade, indicando que é passive! 
estabelecer uma relagdo funcional entre as variaveis Y e X. Entao, deve-
se estimar a equagao de regressao, que sera a correspondente ao 
componente de mais alto grau que foi significativo, mesmo que outro 
de menor grau nao tenha sido significativo. Neste caso, deve-se estimar 
uma equacOo de 22 grau. 
al) Observacoes Individuais 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg1Daclos\Regres2.xls 
Procedimento = Utilitarias / Comandos 
Arquivo a ser criado: CASaeg\Dados\Regres2.cmd 
Processar 
Calcular TRAT2=TRATA2 
Calcular TRAT3=TRATA3 
Executer 
Arquivo / Sair 
Deseja salver as alteracCies? Sim 
Observagoes Lidas 	 28 
Observacoes Gravadas 	28 
Veriaveis Lidas 	 3 
Veriaveis Totais 	 5 
Valores Perdidos 	 0 
Erros Encontrados 	 0 
1186 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
ANAL1SES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
B7 
 
 
Procedimento = Regressao / Linear Simples e Multiple 
Modelo 	= PESO funcao TRAT TRAT2 
Residua 	= Nao 
Graficos 	= Nao 
Backward 	= Nao 
*'"`** Variavel Dependente = PESO Model() completo'" 
Para metros da Regressao 
a2) Totais de Tratamentos 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\SaeglDados\Regres2.xls 
Procedimento 	= Utilitarios / Reducao 
Variaveis 	= PESO por TRAT TRAT2 TRAT3 
Tipo de Reducao = Soma 
Nome 	Coeficientes 	Desvios 	T 	 Betas 	Probab. 	Definicao do novo arquivo no padrao SAEG 
 Constante 0.140784E+03 	
Examiner: C:\Saeg\Dados 
 
Nome do arquivo: Regres2s 
TRAT 	0.273625E+00 0.455902E-01 0.600184E+01 	0.272259E+01 	0.0000 	Arquivos do tipo: Texto (*.wst) 
TRAT2 	-0.782500E-03 0.146005E-03 -0.535939E+01 -0.243116E+01 	0.0000 	Abrir 
E12 	0.604277E+00 
R2 ajustado 	0.572619E+00 
AnaIlse d e Variancia 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrados Quadrado Media 	F 	Probab. 
Devido a Regressao 2 	1708.997 	854.4987 	19.09 0.0000 
lndependente 	25 	1119.172 	44.76689 
Observacries: 
- A equacao de regressao ajustada Y = 140.784 + 0.273625X - 
0.0007825X2 esta correta. 
- 0 R2 = 0.6043 foi obtido pela razao entre 1708.997 e (1708.997 + 
1119.172) (SQRegressao/SOTotal). Este valor esta correto e indica a 
proporcao da variacao de todos os valores observados Y4 , que este 
sendo explicada pela regressao. 
- Como os dodos foram obtidos de urn delineamento, pode-se utilizer o 
seguinte valor pare o FP: 1708.997/1941.832 = 0.8801 (SORegressao/ 
SOTratamenlos). Este valor esta correto e indica a proporcao da-varlacao 
entre os totais ou medias de tratamentos que é explicada pela regressao. 
ObservacOes Lidas 	 28 
ObservacOes Gravadas 	 7 
Variaveis Lidas 	 5 
Variaveis Gravadas 	 4 
ATENcAO - Para acessar o arquivo gerado pela reducao (regres2s.wst), entre 
na opcao Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
alSaeg\Dados\Regres2s.wst 
Procedimento = Regressao / Linear Simples e Multiple 
Modelo 	= PESO funcao TRAT TRAT2 
Residuo 	= Nao 
Graficos 	= Nao 
Backward 	= Nao 
1 88 	 ANALISES ESTAIISTICAS NO SAEG ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEG 1 88 
 
 
170 
160 
150 
140 
130 
0 	50 	100 	ISO 	200 250 300 
a., 
***** Variavel Dependente = PESO 	Modelo completo***** 
Parametros 	da Regressao 
Nome 	Coeficientes 	Desvios Betas Probab. 
Constante 	0.563136E+03 
TRAT 	0.109450E+01 	0.207944E+00 
TRAT2 	-0.313000E-02 	0.665954E-03 
	
0.526344E+01 	0.328571E4-01 
	
-0.470003E+01 	-0.293400E+01 
0.0031 
0.0047 
R2 	 0.880095E+00 
R2 ajustado 	0.820143E+00 
Analise 	de 	Variancia 
Fontes de Variagao 	GL 	Soma de Quadrados Quadrado Medio 	F Probab. 
Devido a Regressao 	2 	6835.990 
Independente 	4 	931.3386 
3417.995 	14.68 
232.8346 
0.0144 
ObservacOes: 
- A equacao de regressao ajustada Y = 563.136 + I.0945X - 0.00313X2 
este errada, sendo necessario dividir as valores dos coeficientes pelo 
numero de repeticoes (r = 4). 
- 0 valor do R2 obtido igual a 0.8801 este correto e indica a proporgao da 
variacao entre os totais de tratamentos que e explicada pela regressao. 
a3) Medias de Tratamentos 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Regres2.xls 
Procedimento 	= Utilitarios / Reducao 
Variaveis 	= PESO por TRAT TRAT2 TRAT3 
Tipo de Reducao = Media 
Definicao do novo arquivo no padrao SAEG 
Examinar: CASaeg1Dados 
Nome do arquivo: Regres2m 
Arquivos do tipo: Texto (*.wst) 
Abrir 
SAEG 
observac8es Lidas 	 28 
Observacaes Gravadas 	 7 
Variaveis Lidas 	 5 
Variaveis Gravadas 	 4 
ATENCAO - Para acessar o arquivo gerado pela reducao (regres2m.wst), entre 
na WO° Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Regres2m.wst 
Procedimento = Regressao / Linear Simples e Multipla 
Modeto 	= PESO funcao TRAT TRAT2 
Residua 	= Nao 
Graticos 	= Sim 
Backward 	= Nao 
Observacoes: 
- Apas manipular o grafico, clicar em Arquivo / Abandonar. 
- Corn base na equacao de regressao, o ponto de maxima da variavel 
PESO 6 a estimativa dada par Y = 164.7043 g para TRAT = 174.8403 
kg/ha. 
1 9❑ 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 	ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG 	 191 
 
 
SAEG 	SAEG 
***** Variavel Dependente = PESO Modelo completo***** 
Parametras da Regressao 
Nome 	Coeficientes 	Desvios 	T 	 Betas 	Probab, 
Constante 0.140784E+03 
THAT 	0.273625E+00 	0.519860E-01 	0.526344E+01 	0.328571E+01 0.0031 
THAT2 	-0.782500E-03 	0.166488E-03 -0.470003E+01 -0.293400E+01 0.0047 
R2 	0.880095E+00 
192 ajustado 0.820143E+00 
b) Escolha do Modelo corn base na Decomposicao dos Graus de Liberdade 
de Tratamentos, caso os Niveis nao fossem Eqiiidistantes, em Polinomios 
Arquivos / Ativar Arquivo de Rados Existente 
CASaeg\Dados\Regres2.xls 
Procedimento = ANOVA / Gera! 
Modelo 	= PESO funcao THAT 
lvledias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise de Varia.ncia 
Analise 
PESO 
de Variancia 
 
Fontes del/aria* 	GL Soma de Quadrados Quadrado Media 	F 	Probab. 
Devido a Regressao 	2 	427.2494 	213.6247 	14.68 	0.0144 
Independente 	4 	58.20866 	14.55217 
Observaci5es: 
- A equacao de regressao ajustada este correta. 
- 0 valor do 192 obtido igual a 0.8801 este correto e indica a proporcao 
da variacao entre as medias de tratamentos que 6 explicada pela 
regressao. 
- A reducao dos dados pare totals ou medias de tratamentos, pare serem 
utizados numa analise de regressao corn as formulas apresentadas 
anteriormente, so podera ser feita quando o nUrnero de repeticibes for a 
mesmo para todos as tratamentos. Casa contrario, outras formulas 
devem ser aplicadas. 
Fontes de Variag5o 	G.L. 	Soma de Quadrado Quadrado Media 	F 	Signif. 
TRAT 	 6 	1941.832 	323.6387 	7.6680.00019 
Residuo 	 21 	886.3375 	42.20655 
Observacao: 0 objetivo desta analise 0 de obter a numero de graus de 
liberdade e a quadrado media do residua, pare posterior correcao dos valores 
de t, independente de se obter urn resulted° significativo au nao pare o teste F. 
92 	 ANALISES ESTATiaT1CAS NO SAEG ANALISES ESTATialiCAS NO SAEG 1 99 
 
 
SAEG 
bl) Observagoes Individuais 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\Saeg\Dados\Regres2.xls 
Procedimento Regressao / Sequencial 
Modelo 	= PESO funcao TRAT TRAT2 TRAT3 
""°' Vanavel Dependente = PESO Model° Completo ****' 
Parametros. da 	Regressao 
Nome 	Coeficiente 	Desvio Beta Probab. 
Constante 	0.150565E403 
THAT 	0.388750E-01 	0.181758E-01 	0.213883E+01 0.386809E+00 0.0210 
Soma do Quadrados do Modefo = 423.1544 
Soma de Quadrados de THAT 	= 423.1 544 
Coef. Determinacao 	 = 0.1496213 
Coef. Determinacao Ajustado 	= 0.1 169144 
Ntimero de ObservafOes 	= 28 
Parametros 	da 	Regressao 
Nome 	Coeficiente 	Desvio 	 T Beta Probab, 
Constants 	0,140784E+03 
THAT 	0.273625E+00 	0.455902E-01 	0.600184E+01 
TRAT2 	-0.782500E-03 	0.146005E-03 	-0.535939E+01 
0.272259E+01 
-0.243116E+01 
0.0000 
0.0000 
Soma de Quadrados do Modelo = 1708.997 
Soma de Quadrados de TRAT2 = 1285.843 
Coef. Determinacao = 0.6042769 
Coef. Determinacao Ajustado = 0.5726190 
N0mero de Observacoes = 28 
EAEG 
parametros 	da Regressao 
Nome Coeficiente Desvio Beta Probab. 
Constants 0,138242E+03 
TRAT 0.443069E+00 0.964594E-01 0,459333E+01 0.440857E+01 0.0001 
TRAT2 -0.230750E-02 0.788487E-03 -0.292649E+01 -0.716919E+01 0.0037 
TRAT3 0.338889E-05 0.172503E-05 0.196454E+01 0.316174E+01 0.0306 
Soma de Quadrados do Modelo = 1864.039 
Soma de Quadrados de TRAT3 = 155.0417 
Coef. Determinacao 
Coot. Determinacao Ajustado 
NOmero de ObservagOes 
= 
= 
= 
0.6590974 
0.61 64845 
28 
Fiesurno da 	Analise 
Vanaveis Modelo Completo Efeito Isolado Fit R2A _ 
TRAT 423.154375 423.154375 0.1496 0.1169 
TRAT2 1708.997500 1285.843125 0.6043 0.5726 
TRAT3 1864.039167 155.041667 0.6591 0.6165 
.94 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG 1 95 
 
 
Soma de Quadrados do Model° = 68 35.98 1 
Soma de Quadrados de TRAT2 = 5143.364 
Coef. Determinacao = 0.8 800946 
Coef. Determinacao Ajustado = 0.82 01 41 9 
Nomero de ObservacOes =7 
196 	 ANAUSES ESTATiST1CAS NO SAEG ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
197 
SAEG 	 
b2) Totals de Tratamentos 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Regres2s.wst 
Procedimento = Regressao / Sequencial 
Modelo 	= PESO funcao TRAT TRAT2 TRAT3 
**' Variavel Dependente = PESO Modelo Completo *"" 
Parametros da 	Regressao 
Name 	Coeficiente 	Desvio Beta Probab. 
Constante 	0.602261E+03 
TRAT 	0.155500E+00 	0.131743E+00 	0.118033E+01 0.466814E+00 0.1455 
Soma de Quadrados do Modelo = 1 6 92.61 8 
Soma de Quadrados de TRAT 	= 1692.618 
Coef. Determinacao 	 = 0.2 179151 
Coef. Determinacao Ajustado 	= 0.61 49 81 6E-01 
Numero de ObservacOes 	=7 
Para metros da 	Regressao 
Nome 	Coeficiente 	Desvio 	 T beta Probab. 
Constante 	0.563136E+03 
TRAT 	0.109450E+01 	0.207945E+00 	0.526341E+01 
TRAT2 	-0.313000E-02 	0.665956E-03 	-0.470001E+01 
0.328570E+01 
-0.293399E+01 
0.0031 
0.0047 
SAEG 
parametros da Regressao 
Name Coeficiente Desvio Beta Probab. 
Constante 0.552970E+03 
TRAT 0.177220E+01 0.310028E+00 0.571627E+01 0.532019E+01 0.0053 
TRAT2 -0.922937E-02 0.253425E-02 -0.364185E+01 -0.865143E+01 0.0178 
TRAT3 0.135542E-04 0.554436E-05 0.244468E+01 0.381531E+01 0.0461 
Soma de Quadrados do Modelo = 7456.064 
Soma de Quadrados de TRAT3 = 62 0.0825 
Coef. Determinacao = 0.95 9 926 8 
Coef. Determinacao Ajustado = 0.9198536 
NOmero de ObservacOes =7 
Resumo da 	Analise 
Variaveis Modelo Completo Efeito Isolado R2 R2A 
TRAT 1 6 92.61 8 0 0 0 1 6 9 2.61800 0 0.2179 0.061 5- 
TRAT2 6835.981000 5143.364000 0.8801 0.8201 
TRAT3 7456.064000 620.082500 0.9599 0.91 99 
 
 
SAEG 	SAEG 
b3) Medias de Tratamentos 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\Saeg\Dados\Regres2m.wst 
Procedimento = Regressao / Sequencial 
Modelo 	= PESO funcao TRAT TRAT2 TRAT3 
Variavel Dependente = PESO Modelo Completo **-* 
Parametros da Regressao 
Nome 	Coeficiente 	Desvio 
	
Beta 	Probab. 
Constante 0.150565E+03 
TRAT 	0.388750E-01 	0.329358E-01 0.118032E+01 0.466814E+00 	0.1455 
Soma de Quadrados do Modelo = 1 05.788 6 
Soma de Quadrados de TRAT = 105.7886 
Coef. Determinacao 	 = 0.2 179150 
Coef. Determinacao Ajustado = 0.61498 01E-01 
NOrnero de Observacoes 	= 7 
Parametros da Regressao 
Coeficiente 	Desvio 
	
Beta 	Probab. 
0.140784E+03 
0.273625E+00 	0.519860E-01 0.526344E+01 0.328571E+01 	0.0031 
-0.782500E-03 	0.166488E-03 -0.470003E+01 -0.293400E+01 	0.0047 
Soma de Quadrados do Modelo = 42 7.2494 
Soma de Quadrados de TRAT2 = 321.46 0 8 
Coef. Determinacao = 0.8800954 
Coef. Determinacao Ajustado = 0.8201431 
NUmero de ObservacOes = 7 
parametros da Regressao 
Nome Coeficiente Desvio T Beta Probab. 
Constante 0.13824E+03 
TRAT 0.443059E+00 0.775033E-01 0.571664E+01 0.532028E+01 0.0053 
TRAT2 -0.230741E-02 0.633533E-03 -0.364213E+01 -0.865168E+01 0.0178 
TRAT3 0.338855E-05 0.138609E-05 0.244468E+01 0.381531E+01 0.0461 
Soma de Quadrados do Modelo = 46 6.0040 
Soma de Quadrados de TRAT3 = 38.75516 
Coef. Determinacao = 0.9 5 9926 8 
Coef. Determinacao Ajustado = 0.91 98536 
NIUmero de Observacoes = 7 
Resumo da 	Analise 
Variaveis Modelo Completo Efeito Isolado R2 R2A 
TRAT 105.788594 105.788594 0.2179 0.0615 
TRAT2 4 2 7.249375 321.460781 0.8801 0.8201 
TRAT3 4 6 6.0040 00 38.755160 0.9599 0.9 1 99 
Observacoes: 
- 0 procedimento Regressao / SeqUencial 6 apropriado para medir o 
efeito do acrescimo de cada polinornio ou de cada variavel independente 
adicionada no model°. 
- Pelas analises, constata-se que o efeito quadratic° foi o grande 
responsavel pelo valor da soma de quadrados do modelo completo, 
devendo-se estimar uma equagao de 29 grau. 
- Se a analise foi executada corn base nos totals de tratamentos, as somas 
de quadrados pare os efeitos isolados sac' calculadas, dividindo-se os 
valores obtidos pelo nOmero de repeticoes (r = 4). 
- Se a analise foi executada corn base nas medias de tratamentos, as 
somas de quadrados para os efeitos isolados sao calculadas, 
multiplicando-se os valores obtidos pelo numero de repeticOes (r = 4). 
- Os valores de t devem ser corrigidos, de acordo corn as formulas 
apresentadas no texto. Corn base nas medias de tratamentos, tern-se: 
Nome 
Constante 
TRAT 
TRAT2 
1 98 	 ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEG ANALISES ESTATiS71CAS NO SAEG 	 1 99 
 
 
SAEG 	 
11 
	
 (SQR2eg 	
N 
SQReg /GLInd.Reg 
.._ tcomgodo( P 3) = ESAEG( s 3) 	R 	. QMRes/r 
466.0040 
11 	
■ 
466.0040 /3 
t
- 
offig,d0( 0 ) 0.244468x1 01 1119599268 	 i 	- 1.92 
42.20655/4 
- 0 coeficiente de regressao (33 é igual a zero a 5% de probabilidade, pelo 
teste t. 
c) Escolha do Model° corn bases no R2 e no Teste t 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Regres2.xls 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Modelo 	= PESO funcdo TRAT 
Medias 	= Ndo 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
Analise de Variancia 
PESO 
Fontes de Vane* G.L. Soma de Quadrado Quadrado Medi° 
	
F 	Signif. 
TRAT 
	
6 	1941.832 	323.6387 	7.668 	0.00019 
Residuo 
	
21 	886.3375 	42.20655 
Observacao: 0 objetivo desta analise e de obter o nOmero de graus de 
liberdade e o quadrado medio do residuo, pare posterior correcdo dos valores 
de t, independente de se obter urn resulted° significativo ou ndo pare o teste F. 
cl) Observacties individuals 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeglDados\Regres2.xls 
Procedimento = Regressdo / Modelos Pre-definidos (1) 
Model° 	= PESO funcao TRAT 
SAEG 
Modelos disponiveis - Pre-definidos 
Modelo Equacao R2 R2 ajust. F sig. 
Linear Y=a+b*X 14.96 11.69 4.20 
• Quadratic° Y=a+b*X+c*X2 60.43 57.26 0.00 
Cubic° Y=a+b*X+c*X2+d*X3 65.9161.65 0.00 
Raiz Quadrada Y=a+lo*X1'2+c*X 61.69 58.62 0.00 
Potencial Y=a*XAb 0.00 0.00 0.00 
Exponencial Y=a*b^X 16.14 12.91 3.41 
HiperbOlico-1 Y=a+b/X 5.76 2.13 21.87 
HiperbOlico-2 Y=1 /(a+b*X) 17.30 14.12 2.77 
Logaritmico e Y=a+b*ln(X) 0.00 0.00 0.00 
Logaritmico 10 Y=a+b*log(X) 0.00 0.00 0.00 
Log-Reciproco log(Y)=a+b/X 6.23 2.63 20.01 
CObico-Raiz Y=a+b*X"2+c"X+d*X^1.5 64.35 29.90 0.00 
Log-Log log(Y)=a+b*log(X) 0.00 0.00 0.00 
Ln-Ln In(Y)=a+b*In(X) 0.00 0.00 0.00 
Abandonar • Processar 
Arquivo / Abandonar 
Abandonar 
Modelo Segundo grau 	Dependente = PESO Independente = TRAT 
Parametros da Regressao 
Nome Coeficientes Desvios T Betas Probab. 
Constante 0.140784E+03 
TRAT 0.273625E+00 0.455902E-01 0.600184E+01 0.272259E+01 0.0000 
TRAT2 -0.782500E-03 0.146005E-03 -0.535939E+01 -0.243116E+01 0.0000 
R2 0.604277E+00 
R2 ajustado 0.572619E+00 
200 	 ANALISES ESTATiSTICAS 	SAEG 
	
ANALISES ESTATiSTICAS 	SAEG 
	
201 
 
 
Probab. Fontes de Variacao GL Soma de Quadrados 	Quadrado Media 	F 
854.4987 	19.09 	0.0000 
44.76689 
Devido a Regressao 2 	1708.997 
Independente 	25 	1119.172 
= 5.52 
144.76689 
-6.535939x10' 1 
- tcorrigiclo 	
) - 
- 	 42.20655 
-0.7825x10-3 
-0.141757x10 3 . - SW2 j = 
-5.52 
- t,,b5% (21) = 2.08 e tth,1% (21) = 2.83. 
c2) Totals de Tratamentos 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeglDados\Regres2.xls 
Procedimento 	= Utilitarios / Reducao 
Variaveis 	= PESO por TRAT 
Tipo de Reducao = Soma 
Definicao do novo arquivo no padrao SAEG 
Exam ina r C:\Saeg\Dados 
Name do arquivo: Regres2ss 
Arquivos do tipo: Texto (*.wst) 
Abrir 
SAEG 	SAEG 	 
AnaIlse de Variancia 
ObservacOes: 
Equacao de regressao correta: .C( = 140.784 + ❑.273625X - 0.0007825X2, 
Observagoes Lidas 	 28 
ObservacOes Gravadas 	 7 
Variaveis Lidas 	 4 
Variaveis Gravadas 	 2 
ATENcAO - Para acessar a arquivo gerado pela reducao (regres2ss.wst), entre 
na opcao Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Regres2ss.wst 
Procedimento = Regressao / Modelos Pre-definidos (1) 
Modelo 	= PESO funcao TRAT 
Modelos disponiveis - Pre-definidos 
Modelo Equacao R2 R2 aiust. F sig. 
Linear Y----a+b"X 21.79 6.15 29.10 
• Quadratico Y=a+b*X+c*X2 88.01 82.01 1.44 
Ctibico Y=a+b*X+c*X2+d*X3 95.99 91.99 1.34 
Raiz Quadrada Y=a+b*X"2+c*X 89.84 84.76 t03 
Potential Y=a*XAb 0.00 0.00 0.00 
Exponencial Y=a*bAX 23.06 7.67 27.55 
Hiperbalico-1 Y=a+bfX 8.39 -9.94 xxxxxx 
Hiperbalico-2 Y=1/(a+VX) 24.29 9.15 26.11 
Logaritmico e Y=a+b*In(X) 0.00 0.00 0.00 
Logaritmico 10 Y=a+b*log(X) 0.00 0.00 0.00 
Log-Recfproco log(Y)=a+b/X 8.98 -9.22 xxxxxx 
Cubico-Raiz Y=a+b*X"2+c*X+d*XA1.5 93.73 87.45 2.62 
Log-Log log(Y)=a+blog(X) 0.00 0.00 0.00 
Ln-Ln In(Y)=a+b*In(X) 0 .00 0.00 0.00 
Abandonar • Processar 
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEG 202 2023 
- tcorrigido • f ) = 0.600184 x103 
144.76689 
 6.18 
42.20655 
sO
). 0.273625 i 
=0.0442758. 
6.18 
 
 
SAEG 	 
Arquivo Abandonar 
Abandonar 
Model° Segundo grau 	Dependente = PESO 	Independente = TRAT 
Parametros da 	Regressao 
Nome 	Coeficientes Desvios Betas Probab. 
Constante 	0.563136E+03 
THAT 	0.109450E+01 
TRAT2 	-0.313000E-02 
0.207944E+00 
0.665954E-03 
	
0.526344E+01 	0.328571E+01 
	
-0.470003E+01 	-0.293400E+01 
0.0031 
0.0047 
H2 	0.880095E+00 
R2 ajustado 0.820143E+00 
Analise 	de 	Variancia 
Fontes de Variacao 	GL Soma de Quadractos 	Quadrado Medio 	F Probab. 
Devido a Regressao 	2 
independente 	4 
6835.990 
9313386 
3417.995 	14.68 
232.8346 
0.0144 
Observacoes: 
I 	) 
icorrigick0 ,6 
— 
tro
rrigido
( 2)— 
0.526344x10 
—0.470003x10111 
14.55217 
=6.18 
42.20655/4 
14.55217 	— 5.52 
42.20655/4 	• 
SAEG 
c3) Medias de Tratamentos 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Regres2.xls 
Procedimento 	= Utilitarios / Reducao 
Variaveis 	= PESO por TRAT 
Tipo de Reducao = Media 
Definicao do novo arquivo no padrao SAEG 
Examiner: C:\Saeg\Dados 
Nome do arquivo: Regres2mm 
Arquivos do tipo: Texto (*.wst) 
Abrir 
Observacoes Lidas 	 28 
Observacoes Gravadas 	 7 
Variaveis Lidas 	 4 
Variaveis Gravadas 	 2 
ATENcA0 - Para acessar 6 arquivo gerado pela reducao (regres2mm.wst), entre 
na opcao Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\Saeg\Dados\Regres2mm.wst 
Procedimento = Regressao / Modelos Pre-definidos (1) 
Modelo 	= PESO funcao TRAT 
205 204 	 ANALISES ESTA11STICAS NO SAEG ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
 
 
SAM 
Modelos disponiveis - Pre-definidos 
Model° Equagao R2 R2 ajust. F sig. 
Linear Y=a+b*X 2 1.7 9 6.15 29.10 
• 	Quadratic° Y=--a+b*X+c*X2 88.01 82.01 1.44 
Cubic() Y=a+b*X+c*X2+d*X3 9 5.9 9 91.99 1.34 
Rain Quadrada Y=a+b*X"2+c*X 89.84 84.76 1.03 
Potencial Y=a•XAb 0.00 0.00 0.00 
Exponencial Y,.--a*bAX 2 3.0 6 7.67 27.55 
HiperbOlico-1 Y-a+b/X 8.39 -9.94 xxxxxx 
HiperbOlico-2 Y=1/(a+b*X) 24.29 9.15 26.11 
Logaritmico e Y-a+b*In(X) 0.00 0.00 0.00 
Logaritmico 10 Y=a+b*Iog(X) 0.00 0.00 0.00 
Log-Reciproco Iog(Y)=a+bIX 8.98 -9.22 xxxxxx 
CObic❑-Rain Y=a+b•X"2+c*X+d*X^1.5 93.73 87,4 5 2.62 
Log-Log log(Y)=a+blog(X) 0.00 0.00 0.00 
Ln-Ln In(Y)=a+b*In(X) 0.00 0.00 0.00 
Abandonar . 	Processar 
Arquivo / Abandonar 
Abandonar 
Modelo Segundo grau 	Dependente = PESO lndependente = TRAT 
Parametros da Regressao 
Nome Coeficientes Desvios T Betas Probab, 
Constante 0.140784E+03 
TRAT 0.273625E+00 0.519860E-01 0.526344E+01 0.328571E+01 0.0031 
TBAT2 -0.782500E-03 0.166488E-03 -0.470003E+01 -0.293400E+01 0.0047 
112 0,880095E+00 
112 ajtistado 0.820143E+00 
SAEG. 
Analise de Variancia 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrados Quadrado Medici 	F 	Probab. 
Devido a Regressao 2 	427.2494 	213.6247 	14.68 	0.0144 
Jndependente 	4 	58.20866 	14.55217 
Observacoes: 
0.526344x10- 14.55217 _ 6.18 
- tcarrluido% fill - 	 42.20655/4 
-0 	
11 	 14.55217 
( 	.470003x10- 	 - 5.52 
- tagngidos p 	 42.20655/4 
1.2.2. Experimentos corn Urn Fator Qualitativo e Um Fator Quantitativo 
Neste caso, procede-se uma connparacao entre as nnedias dos niveis.do 
fator qualitativo e uma analise de regressao para o fator quantitativo, de acordo 
corn o desdobramento ou nao da interacao entre os dais fatores, caso a mesma 
seja significativa ou nao. 
Exercicio de Aplicagao 11.3 (regfat.xls) 
Considere um experiment° fatorial 5 x 4, corn urn fator quantitativo 
contendo 5 dosagens (0, 45, 90, 135 a 180) de adubacoes nitrogenadas (NIT) 
e um fator qualitativo corn 4 variedades (VAR), onde foram avaliadas as variaveis 
PROD e ALT, corn 3 repeticdes num DBC. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Regfal.xls 
Procedimento = ANOVA / Gera! 
Modelo 	= PROD ALT funcao BLOC❑ NIT VAR NIT'VAR 
Medias 	= Nao 
Taste 	= Nenhum 
Nivel 
	
= 0.05 
206 	 ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG 207 ANALISES ES I 	ATISTICAS NO SAEG 
 
 
SAEG 	 
Analise de Variancia 
PROD 
Fontes de Variacao GL 	Soma de Quadrado Quadrado Media 	F 	Signif. 
BLOCO 
	
2 
	
42.70188 
	
21.35094 	0.462 	—**- 
NIT 
	
4 
	
39023.57 
	
9755.892 	211.025 0.00000 
VAR 
	
3 
	
3945.807 
	
1315,269 	28.450 0.00000 
NIT'VAR 
	
12 
	
376.6143 
	
31.38453 	0.679 	"**"* 
Residuo 
	
38 
	
1756.779 
	
46.23102 
ALT 
Fontes de Variacao 	GL 
	
Soma de Quadrado Quadrado Media 	F 	Signit. 
0.4066820E01 	3.226 	0.05079 
NIT 
	
4 	13.07183 	3.267958 	259.259 0.00000 
VAR 
	
3 	33.71072 	11.23691 	891.465 0:00000 
NIT*VAR 
	
12 	6.364650 	0.5303875 	42.078 0.00000 
Residuo 
	
38 	0.4789896 	0.1260499E-01 
a) PROD — Estudar os fatores VAR e NIT isoladamente 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Regf at.xis 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= PROD (46.23102) 
Efeito 	= VAR 
Graus Lib. 	= 38 
Teste 	= Tukey 
Nivel 	= 0.05 
SAEG 
TUKEY - Variavel = PROD 
VAR Dados Medias Comparacoes 
4 15 146.9667 A 
3 15 138.9400 B 
2 15 132.9713B 
1 15 124.8200 C 
Procedimento 	= Utilitarios / Reducao 
Variaveis 	= PROD por NIT 
Tipo de Reducao = Media 
Definicao do novo arquivo no padrao SAEG 
Examiner: C:\Saeg\Dados 
Nome do arquivo: Regfat1rn 
Arquivos do tipo: Texto (*.wst) 
Abrir 
Observagoes Lidas 	 60 
Observacoes Gravadas 	 5 
Variaveis Lidas 	 5 
Variaveis Gravadas 	 2 
ATENCAO - Para acessar o arquivo gerado pela reducao (regfat1m.wst), entre 
na opcao Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:ISaeg\Dados\Regfat1m.wst 
Procedimento = Regressao / Modelos Pre-definidos (1) 
Modelo 	= PROD funcao NIT 
BLOCO 2 	0.8133640E-01 
208 208 	 ANALJSES ESTATiSTICAS NO SAEG ANALISES ESIATISTICAS NO SAEG 
 
 
SAEG.. 
Parametros da Regressao 
Nome 	Coeficiente 
	
Desvio 
	
Beta 	Signif. 
Constante 0.100527E+03 
NIT 	0.393307E+00 0.443475E-01 0.886876E+01 0.981458E+00 	0.0015 
R2 	0.963260E+00 
R2 ajustado 0.951013E+00 
Analise de Variancia 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrados Quadrado Medic) 
	
F 	Signif. 
Devido a Regressao 1 	3132.487 	3132.487 	78.65 	0.0030 
Independente 	3 
	
119.4770 	39.82566 
Observacao: 0 valor de t pare o coeficiente da regressao deve ser corrigido 
corn base no 0MRes = 46.23102 e r = 12. 0 valor 12 se relere ao nOmero de 
observacoes que deram origem as medias utilizadas na regressao (4 niveis do 
fator VAR vezes 3 repeticOes). 
b) ALT — Desdobramento da interacao N1T*VAR para estudar o 
comportamento das variedades dentro de cada dosagern de nitrogenio 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Regfat.xls 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar ObservacOes 
Parametros = NIT = 
Subtitulo 	= FONTE DE VARIACAO VAR/NIT=0 
SAEG 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= ALT (0.01260499) 
Efeito 	= VAR 
Graus Lib. 	= 38 
Taste 	= Tukey 
Nivel 	= 0.05 
TU KEY - Variavel = ALT 
VAR Dados Medias Comparagoes 
4 3 3.7380 A 
2 3 3.2387 B 
1 3 1.8707 C 
3 3 1.6470 C 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar ObservacOes 
Parametros = NIT = 45 
Subtitulo 	= FONTE DE VARIACAO VAR/NIT.45 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Variaveis 	= ALT (0.01260499) 
Efeito 	= VAR 
Graus Lib. 	= 38 
Teste 
	
Tukey 
Nivel 	= 0.05 
T UK EY - Variavel = ALT 
VAR Dados Medias Comparacoes 
4 3 3.8553 A 
2 3 3.5853 B 
1 3 3.0367 C 
3 3 1 .91 93 
21 0 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 211 
 
 
TUKEY - Variavel = ALT 
VAR Dados Medias Comparacoes 
1 3 42320 A 
4 3 3.9320 B 
2 3 3.8210 B 
3 3 2.3957 C 
TUKEY - Variavel = ALT 
VAR Dados Medias Comparacoes 
4 3 4.4587 A 
1 3 4.3530 A 
2 3 4.0850 B 
3 3 2.0267 C 
SAEG 	 
Procedimento 
Parametros 
Subtitulo 
Procedimento 
Variaveis 
Efeito 
Graus Lib. 
Teste 
Nivel 
Procedimento 
Parametros 
Subtitulo 
Variaveis 
Efeito 
Graus Lib. 
Teste 
Nivel 
Utilitarios / Selecionar Observacilies 
= NIT = 90 
= FONTE DE VARIACAO VAR/NIT=90 
= Outras / Testes de Medias 
= ALT (0.01260499) 
= VAR 
= 38 
= Tukey 
= 0.05 
• Utilitarios / Selecionar ObservacOes 
▪ NIT = 135 
= FONTE DE VARIACAO VAR/NIT=135 
= ALT (0.01260499) 
= VAR 
= 38 
Tukey 
= 0.05 
SAEG 	 
Procedimento 
Parametros 
Subtitulo 
procedimento 
Variaveis 
Efeito 
Graus Lib. 
Teste 
Nivel 
Utilitarios / Selecionar Observacties 
= NIT = 180 
FONTE DE VARIAcA0 VAR/NIT=180 
= Outras / Testes de Medias 
= ALT (0.01260499) 
= VAR 
= 38 
= Tukey 
= 0.05 
Procedimento = Outras / Testes de Medias 
Procedimento = Utilitarios / Recuperar apes Selecao 
c) ALT — Desdobramento da interacao NIT*VAR para estudar o 
comportamento das dosagens de nitrogenio dentro de cada variedade 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\Saeg\Dados\Regfat.xls 
Procedimento 	= Utilitarios / Reducao 
Variaveis 	= ALT por NIT VAR 
Tipo de Reducao = Media 
TUKEY - Variavel = ALT 
VAR Dados Medias Comparaciies 
2 3 4.3423 A 
4 3 4.3240 A 
1 3 4.2723 A 
3 3 2.6573 B 
Definicao do novo arquivo no padre° SAEG 
Examiner: CASaeg\Dados 
Nome do arquivo: Regfat2m 
Arquivos do tipo: Texto (*.wst) 
Abrir 
212 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
ANALISFA ESTATISTICAS NO SAEG 
	
213 
 
 
T Betas 	Probab . Desvios Coeficientes Nome 
Observacoes Lidas 	 60 
Obse rvacOes Gravadas 	 20 
Variaveis Lidas 	 5 
Variaveis Gravadas 	 3 
Quebra = VAR (Valor = 2) 
Model° Linear 	Dependente = ALT 
parametros da Regressao 
SAEG SAEG 
 
 
ATENcAO - Para acessar o arquivo gerado pela reducao (regfat2m.wst), entre 
na opcao Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\Saeg\Dados\Regfat2m.wst 
Procedimento = Regressao / Modelos Pre-definidos (1) 
Modelo 	= ALT funcao NIT 
Quebra 	= VAR 
Quebra = VAR (Valor = 
Model° Quadratic° 
Parametros da 
1) 
Dependente = ALT 
Regressao 
Nome 	Coeficientes Desvios Betas Probab. 
Constante 	0.183777E+01 
NIT 	0.348939E-01 
NIT2 	-0.117307E-03 
0.498291E-02 
0.265458E-04 
	
0.700271E+01 	0.228668E+01 
	
-0.441906E+01 	-0.144301E+01 
0.0099 
0.0238 
R2 	0.982841E+00 
R2 ajustado 0.965682E+00 
Analise 	de 	Variancia 
Fontes de Variagao 	GL Soma de Quadrados 	Quadrado Medi° 	F Probab. 
Devido a Regressao 	2 
Independente 	2 
4.634418 
0.8C90943E-01 
2.317209 	57.28 
0.4045472E-01 
0.0172 
Constante 0.332453E+01 
NIT 	0.544370E-02 	0.149532E-02 0.364050E+01 0.903007E+00 	0.0179 
R2 	0.815422E+00 
R2 ajustado 0.753896E+00 
Analise de Variancia 
Fontes de Variacao 	GL 	Soma de Quadrados Quadrado Medic) 	F 	Probab. 
Devido a Regressao 	1 
	
0.6000867 	0.6000867 13.25 0.0357 
Independente 	3 
	
0.1358352 	0.4527841E-01 
Quebra = VAR (Valor = 3) 
Model° Cubic° 	Dependente = ALT 
Parametros da Regressao 
Nome 
	
Coeficientes 
	
Desvios 
	
Betas 	Probab. 
Constante 0.165070E+01 
NIT 
	-0.130309E-02 
	
0.173745E-02 -0.749997E+00 -0.232335E+00 0.2952 
NIT2 
	
0.199424E-03 
	
0.245139E-04 0.813512E+01 0.667430E+01 
	
0.0389 
NIT3 	-0.100259E-05 
	
0.895224E-07 -0.111993E+02 -0.615374E+01 
	
0.0283 
 
R2 	0.998496E+00 
R2 ajustado 0.993982E+00 
214 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG ANALISES ESTAliSTICAS NO SAEG 
215 
 
 
n 
I Yi 
1=1 
IX11Y1 
X2116 
XXki -Y-t 
- 
/31 
52 
Analise deVariancia 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrados Quadrado Media 	F 	Probab, 
Devido a Regressao 3 	0.6360449 	0.2120150 	221.24 	0.0494 
Independente 	1 	0.9583000E-03 	0.9583000E-03 
Quebra = VAR (Valor = 4) 
Modelo Linear 	Dependente = ALT 
Parametros da Regressao 
Nome 	Coeficientes 	Desvios 	T 	Betas 	Probab. 
Constante 	0.367960E+01 
NIT 	0.424444E-02 0.651238E-03 0.651750E+01 0.966454E+00 0.0037 
R2 	0.934034E+00 
R2 ajustado 0.912045E+00 
Analise de Variancia 
Fontes de Variacao 	GL 	Soma de Quadrados Quadrado Media 	F 	Probab 
Devido a Regressao 	1 	0.3648100 	0.3648100 	42.48 	0.0073 
Independente 	3 	0.2576476E-01 	0.8588252E-02 
Observagao: Todos os valores de t para as coeficientes da regressao 
devem ser corrigidos corn base no OMRes = 0.1260499E-01 e r = 3, ja que a$. 
regresses foram feitas corn base nas medias de tratamentos. 
2. Regressao Linear Mitipla 
modelo estatistico pare k variavels independentes é: 
Y i = j30 + 	+ 132X2i + +13,; + ei, em que: 
X„ --= valor do nivel i da variavel independente 
X2, = valor do nfvel i da variavel independente H2; 
X„i ,= valor do nivel i da variavel independente Xk. 
sistema matricial de equacoes normais, quo permite a obtencao das 
estimativas de 13,, 	a 13„, que minimizam a soma de quadrados dos erros é: 
IND 	tx21 
1=1 	i=1 	 1=1 
n 	n 	n 	 n 
/X„ /r )d IXI1X2s 	/XliXki 
i=1 	 1,] 	1,1 	 1,1 
n 	n 	 n 	 n 
Ix2i / X11 X21 I XI 	I N2IX ki 
1=1 	1=1 	 1=1 	 1=1 
... 	... 	... 	 ... 
n 	n 	 n 	 n 
I Xki Exuxid Ex20( k, 	Ix,, i, 	i, 	 1=1 	 1=1 
Uma vez obticla as estimativas, pode-se escrever a equacao de regressao: 
= 	+ XII fi2X211-...+IikXkl • 
Na obtencao fiesta equagao surgem Bois criterios de sentidoS opostos: 
que a equacao inclua o maior ntImero de vartaveis independentes,a tim de que 
as determinacOes atraves dela sejam mais precisas a que, em virtude do trabalho 
nas determinacOes, a equacao inclua o me nor nOmero de vanaveis. 
Varios procedimentos para a selecao da melhor equacao de regressao 
podem ser utilizados, porem geralmente, eles nao levam a semelhantes solucOes 
quando aplicados aos mesmos dados, embora em aiguns casos, haja identidade 
de solucoes: todas as regressbes possiveis (all possible regression), selecao 
por etapas (stepwise regression procedure) a eliminacao indireta (the backward 
elimination). 
21 t3 	 ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEC ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 217 
 
 
SAEG 
Exercicio de Aplicagao 11.4 (regmul.xls) 
Considere urn estudo, onde foram realizadas 13 observacoes, envolvendo 
quatro variaveis independentes X1, X2, X3 e X4 e uma variavel dependente Y. 
Corn os dados, estimar a equacao de regressao que methor represente o 
fenomeno. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\Saeg\Dados\Regmul.xls 
Procedimento = Regressao I Linear Simples a Milltipla 
Modelo 	= Y funcao X1 X2 X3 X4 
Residua 	= Nao 
Graficos 	= N'6o 
Backward 	= Sim 
Variavel Dependente = Y 	Modelo Completo 
Parametros 	da 	Regressao 
Name 	Coeficiente Desvio Beta Signif. 
X1 	0.155110E+01 0.744770E+00 0.208266E+01 0.606512E+00 0.0354 
X2 	0.510168E+00 0.723788E+00 0.704858E+00 0.527706E+00 0.2505 
X3 	0.101909E+00 0.754709E+00 0.135031E+00 0.433897E-01 0.4480 
X4 	-0.144061E+00 0.709052E+00 -0.203174E+00 -0.160287E+00 0.4220 
CONSTANTE 	0.624054E+02 
R2 	0.982376E+00 
R2 ajustado 0.973563E+00 
Analise de Varianeia 
Fontes de Variacao 	GL 	Soma de Quadrados Quadrado Medici 	F 	Signif. 
Devido a Regressao 
	
4 	2667.899 	666.9749 	111.48 	0.0000 
Independente 
	
8 	47.86364 	5.982955 
Observagao: Como o mais baixo valor absolute de t 6 o correspondente 
variavel X3, elirnina-se esta variavel da equacao de regressao e recalcula-se 
uma nova equacao, observando-se a significancia do teste F da analise de 
variancia pare a eliminacao da variavel 
Variavel Dependente = Y 	ApOs Retirada de = X3 
Parametros da Regressao 
Nome 	Coeficiente 	Desvio 	T 	Beta 	Signif. 
X1 
	
0.145194E+01 	0.116998E+00 0.124100E+02 0.567737E+00 	0.0000 
X2 
	
0.416110E+00 	0.185610E+00 0.224184E+01 0.430414E+00 	0.0258 
X4 	-0.236540E+00 0.173288E+00 -0.136501E+01 -0.263183E+00 0.1027 
CONSTANTE 0.716483E+02 
R2 	0.982335E+00 
R2 ajustado 0.976447E+00 
Analise de Variancia 
Fontes de Variagao 	GL 	Soma de Quadrados Quadrado Media 	F 	Signif. 
Devido a Regressao 	3 	2667.790 	889.2634 	166.83 	0.0000 
Independente 	9 	47.97273 	5.330303 
Analise de Variancia para Eliminacao 
Fontes de Veda* 	GL 	Soma de Quadrados Quadrado Medic) 	F 	Signif. 
Efeito da retirada 
	
8 	0.1090900 	5.982955 	0.00 
Modelo Anterior 
	
4 	47.97273 	5.330303 
Observagao: Como a contribuicao devido a variavel X4 a menor que as 
demais pelo teste t e a analise de variancia para a eliminagao da variavel X3 
acusou nao significancia, elimina-se a variavel X4 e recalcula-se uma nova 
equacao. 
21 8 	 ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEG 	ANAUSES ESTATiSTICAS NO SAEG 	 219 
 
 
SAES 	SAEG 
Variavel Dependente = Y ApOs Retirada de = X4 
Nome 	Coeficiente Desvio Beta Signif. 
X1 	0.146831E+01 
X2 	0.662250E+00 
CONSTANTE 0.525773E+02 
0.121301E+00 	0.121047E+02 	0.574137E+00 
0.458547E-01 	0.144424E+02 	0.685017E+00 
0.0000 
0.0000 
R2 	0.978678E+00 
R2 ajustado 	0.974414E+00 
Analise 	de 	Variancia 
Fontes de Variacao 	GL Soma de Quadrados 	Quadrado Medi° F Signif. 
Devido a Regressao 	2 
Independente 	10 
2657.859 	1328.929 
57.90448 	5.790448 
229.50 0.0000 
Analise 	de 	Variancia para Eliminacao 
Fontes de Variagao 	GL Soma de Quadrados 	Quadrado Medi° F Signif. 
Efeito da retirada 	4 
Modelo Anterior 	3 
	
9.931754 	5.330303 
	
57.90448 	5.790448 
0.62 ****** 
Variavel Dependente = Y 	ApOs Retirada de = X1 
Parametros da Regressao 
Nome 	Coeficiente 
	
Desvio 
	
Beta 	Signif. 
X2 	0.789125E+00 0.168393E+00 0.468621E+01 0.816253E-1-00 0.0003 
CONSTANTE 0.574237E+02 
R2 	0.666268E+00 
R2 ajustado 0.635929E+00 
Analise de Variancia 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrados Quadrado Media 	F 	Signif. 
Devido a Regressao 1 
	
1809.427 	1809.427 	21.96 	0.0007 
Independente 	11 
	
906.3363 	82.39421 
Analise de Variancia para Eliminagao 
Fontes de Variacao 	GL 	Soma de Quadrados Quadrado Medio 	F 	Signif. 
Efeito da retirada 
	
3 	848.4319 	5.790448 	73.26 	0.0135 
Modelo Anterior 
	
2 	906.3363 	82.39421 
*** Atencao *** Variavel corn efeito Significativo 
Observacao: 0 mais baixo valor de t é significativo na analise apOs a 
retirada de X4 e a analise de variancia para a retirada de X1 foi tambem 
significativa. Portanto, a equacao que melhor representa o fenomeno é: 
= 52.5773 + 1 .46831 X1 + 0.66225X2. 
3. Regressao Nao Linear 
Apesar da regressao linear ser adequada a muitas situacOes, aigumas 
variaveis nao sac) assim tao simplesmente relacionadas. 0 descobrimento de 
uma descricao precisa da relacao entre duas ou mais quantidades é urn dos 
problemas do ajuste de curvas. Como introducao ao estudo das regressoes nao 
lineares, considere os seguintes modelos, corn as equacOes estimadas: 
- Curva do crescimento exponencial: cri =‘ p 14; 
- Curva do decrescimo exponencial: y, = 0. 4 ,->t 
Curva assintOtica: irt = fi 0 p 	2x1; 	R" 
	
- Curve do crescimento logfstico: YI = 1 + /j, 	• 
A obtericao dos estimadores p I 's requer metodos mais complexos de 
ajustes, que determinam a solucao por aproximagoes usando metodos iterativos 
a partir de urn dado vetor /3 de aproximacao initial. 
22❑ 	 ANALISES ESTAT[STICAS NO SAEG ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 221 
 
 
Observacao: ApOs manipular o grafico, clicar em Arquivo / Abandonar. 
Parametros Fornecidos 
Parametros Limites Inferiores Limites Superiores Estimativas lniciais 
A 0.0000 10.0000 4.0000 
B 0.0000 10.0000 4.0000 
SAEG 	 
Exercicio de Aplicagao 11.5(regnI.xls) 
Os dados se referem ao crescimento da altura em m (ALT) de certa especie 
vegetal, em funcao do nihnero de anos (ANO) apOs o plantio da muda no campo. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\RegnI.xls 
SAEG 
Parametros da 	Regressao 
Parametros Coeficientes Desvios T Signif. 
A 
B 
1.74120 
1.22527 
0.41800 
0.07592 
4.166 
16.139 
0.00704 
0.00004 
Soma de quadrados da regressao = 7.659905 
Soma de quadrados do resfduo = 2.134967 
Procedimento 
Modelo 
Amplitudes 
Residuos 
Grafico 
Iteragbes 
= Regressao / Gauss Newton 
= ALT funcao A*BAANO 
= (A=0,10,4) (B=0,10,4) 
= Nao 
= Sim 
= 100 
Observacoes: 
Na °Ka° "Amplitudes", sao fornecidos respectivamente, os valores 
do limite inferior, limite superior e da estimativa inicial do coeficiente a 
ser ajustado. 
- A variavel Y é a variavel ALT e a variavel X é a variavel ANO. 
- Os coeficientes estimados sao A = tl e B = 
7.659905 
_ R2 = 
7.659905 + 2.134967 
x100 = 78.20%. 
Procedimento = Regressao / Gauss Newton 
Modelo 	= ALT funcao A-B*CAANO 
Amplitudes 	= (A=3,6,4) (B=3,6,4) (C=0.2,0.8,0.4) 
Residuos 	= Nao 
Grafico 	= Sim 
IteracEies 	= 100 
ANALISES FE3TATiST1CAS NO SAEG 	 223 222 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
Observacao: Apos manipular o grafico, clicar em Arquivo / Abandonar. 
 
 
SAEG 	SAEG 
Exercicio de Aplicacbo 11.6 (regplat.xls) 
Considere a producao de materiaseca (MSECA) da parte aerea de &riles 
de milho cultivadas em casa-de-vegetacao em gives°, corn 6 doses de fOsforo 
em ppm (P). 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Regplat.xis 
Parametros 	Fornecidos 
Parametros Limites Inferiores Limites Superiores Estimativas lniciais 
A 
B 
C 
3.0000 
3.0000 
0.2000 
6.0000 
6.0000 
0.8000 
4.0000 
4.0000 
0.4000 
Parametros da 	Regressao 
Parametros Coeficientes Desvios T Signif. 
A 4.70226 0.18992 24.759 0.00007 
B 4.04492 0.19015 21.272 0.00011 
C 0.61607 0.03635 16.948 0.00022 
Soma de quadrados da regressao = 9.758902 
Soma de quadradosdo residuo = 0.3596905E-01 
2 	9.758902 
❑bservacao: R = 	 x100 = 99.64%. 
9.758902 + 0.0356905 
 
4. Regressao Linear Response Plateau (LRP) 
0 ajuste matematico 6 feito atraves da separacao das observacoes em 
duas panes, sendo um model° obtido por regressao linear, e o outro, pelo calculo 
da media. 
A equacao estimada 6 dada por: 
Ys=Ida±131 X1 e 
/32 , em que: 
142 = estimativa do valor maximo ou minim❑ para Y. 
Para estimar °valor de X em qua existe a intersecao dos dois segmentos 
do model❑ linear descontinuo, ou seja, o valor de X acima do qual a baixa a 
probabilidade de resposta em Y, tern-se: 
132 
X 
01 
Procedirnento = Regressao / Linear Response Plateau 
Model❑ 	MSECA funcao P 
Grafico 	= Sim 
Observacao: ApOs manipular o grefico, clicar em Arquivo / Abandonar. 
Analise de Variancia 
Fontes de Variacao 	GL 	Soma Quadrados 	Quadrado Medio 	F 	Signif. 
Regressao 	1 	34.48449 	34,48449 	656.31 	0.0000 
Resfduo 	 3 	0.15783 	0.05254 
Coef. de Determinacao 99.5450 
224 	 ANAUS FS ESTATfST1CAS NO SAEG 
	
ANAL1SES ES 	I ATiST1CAS 	SAEG 
	
22E5 
 
 
SAEG 	SAEG 	 
Parametros Calculados 
Parametro Intercept° 	Coeficiente 	Dados 	SOD 	SOD-Total 
Reta 	6.8920 	0.0571 	5 	0.1576 	0.1576 
Plateau 	15.2100 	 1 	0.0000 
Encontro das Retas 
Variavel 	 Valor 
P 	 145.5762 
MSECA 	15.2100 
Observagao: 0 valor de 145.5762 ppm de P seria a dose recomendavel. 
CAPiTULO 12 
SUPERFICIE DE RESPOSTA 
Ouando a equacao de regressao for urn polinarnio de grau p, que se 
refere a duas ou mais variaveis independentes, lem-se uma superficie de 
resposta. Como referencias, algumas superficies especiais podem ser citadas: 
_ Yi =130 + 13ix,; +02x0 +133x„x+ 	onde o grafico de urna funcao linear 
de dues variaveis é urn piano no espago tridimensional; 
— 
Y i 130 + 131X„ + 132X1.2 + 133X21 + 13,X2 2 + p5x,;;; + 	onde o grafico de 
uma funcao ouadratica de dues variaveis é denominado superficie quadratica. 
Exercicio de Aplicagdo 12.1 (superfl .xls) 
Urn experiments pare avaliar a producao de cana-de-ackar em t/ha 
(PROD) foi realized° no DSC corn 9 tratamentos a 3 repeticoes. Os tratamentos 
constituem urn fatorial 3x3, sendo 3 niveis de N (0, 50 a 100 kg/ha) e 3 niveis 
de P (0, 50 e 100 kg/ha). 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeglOados\Superfl .xis 
Procedimento = ANOVA / Geral 
Model° 	= PROD funcaol3LOCO N P N*P 
Medias 	= Nao 
Teste 	= Nenhum 
Nivel 	= 0.05 
226 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 	ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG 	 227 
 
 
SAEG 	SAEG 	 
Analise 	de 
PROD 
Varianeia 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrado Quadrado Medio F Signif. 
BLOCO 2 112.5185 56.25926 2.238 0.13896 
N 2 5466.074 2733.037 108.738 0.00000 
P 2 1344.519 672.2593 26.747 0.00000 
NT 4 302.8148 75.70370 3.012 0.04975 
Residua 16 402.1481 25.13426 
Observagao: 0 objetivo desta analise é de obter o nUmero de graus de 
tiberdade e o quadrado medio do residue, para posterior corree-ay dos valores 
de t. 
Procedimento 	=!Rados / Reducao 
Variaveis 	= PROD por N P 
Tipo de Reducao = Media 
Definicao do novo arquivo no padrao SAEG 
Examinar: CASaeg\Dades 
Nome do arquivo: Supert1 m 
Arquivos do tipo: Texto (*.wst) 
Abrir 
Observaeoes Lidas 	 27 
ObservaVies Gravadas 	 9 
Variaveis Lidas 	 5 
Variaveis Gravadas 	 3 
ATENcA0 - Para acessar o arquivo gerado pela reducao (superf1m.wst), entre 
na °pea° Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg \Dados \Superfl m.wst 
Procedimento = Regressao / Modelos pre-definidos (2) 
Modelo 	= PROD funeao N P 
Modelos disponiveis 
Modela R2 R2 ajust. F sig. 
• Y=a+b*X+c*Z 94.79 90.05 0.01 
Y=a+b• X+c*X2+TZ 95.61 92.97 0.08 
Y=a+b*X+c*Z+d*Z2 94.93 91.88 0.12 
Y=a+b*X-i-c*X2+d*Z+e'22 95.74 91.49 0.53 
Y=a+b*X+c*Z+d*XZ 95.84 93.35 0.07 
Y=a+b*X+c*X2+d*Z+e*XZ 96.66 93.32 0.33 
Y=a+b*X-Fa*Z+di22+e*XZ 95.98 91.96 0.47 
Y=a+1:1*X-Fc'X2+d*Z+e22+1*XZ 96.80 91.46 1.89 
Y=a+WX-i-c'X2+d*Z+e22+t*XZ+g'X2Z 98.30 93.19 5.02 
Y=a+b* X+c*X2+d'Z+er+t*V+022 98.50 93.99 4.44 
Y=a+b*X+c*X2+d*Z+e224-1*X2+g*X2Z+h*Xr 100.00 100.00 0.46 
Y=a+If X+eX2+d*Z+eZ2+1.XZ+g*X2Z+h*XZ2+1*X2Z2 100.00 Infinity 50.00 
Abandonar 
	
Processar 
Arquivo / Abandonar 
Abandonar 
Modelo MODELO 1 Dependence PROD 
Parametros da Regressao 
Nome Coeficiente Desvio T Probab. 
Constante 0.458704E+02 
N 0.346667E+00 0.370528E-01 0.935602E+01 0.0000 
P 0.172222E+00 0.370528E-01 0.464803E+01 0.0018 
R2 0.947889E+00 
R2 ajustado 0.930519E+00 
228 	 ANIALIsEs ESTATISTCAS NO SAEG 	- ANALISES ESTATL 	I ICAS NO SAEG 
	
229 
 
 
s P=0 
P=50 
P=100 
100 50 
N 
SAEG 	 sA E G 
 
 
AnaIlse de Variancia 
- 	 = 45.8704 + 0.346667N. yFontes de Variacao GL Soma de Quadrados Quadrado Media 	F 	Probab. 	 Para P = 
Devido a Regressao 2 	2247.574 	1123.787 	54.57 	0,0001 	 - Para P = 50 = y — 54.4815 + 0.346667N. 
Independente 	6 	123.5617 	20.59362 	 - Para P = 100 	Y = 63.0926 + 0.346667N. 
Observacoes: 
- 0 procedimento Regressao / Modelos Pre-definidos (2) ajusta 12 
diferentes modelos de regressao pare duas variaveis independentes X 
e Z. Para executar esta analise, é necessario ter tr6s ou mais niveis 
das variaveis X e Z. 
- Condos coeficientes da regressao foram obtidos corn base nas medias 
de tratamentos, as valores corretos de t sao obtidos par: 
20.59362 
tcorngido — IsAEG 25.13426/3 II 
Devido a complexidade de uma analise de urn graft° tridimensional, 
pode-se estabefecer cortes nos niveis do fator N e nos niveis do fator 
P. 
- Para N =0 	.)"(. = 45.8704 + 0.172222P. 
- Para N = 50 Y = 63.20375 + 0.172222P. 
- Para N = 100 Y = 80.5371 + 0.172222P. 
Exercicio de Aplicacao 12.2 (superf2.xls) 
Urn experiment° Para avaliar a producao de cana-de-ackar em t/ha 
(PROD) foi realizado no DBC, corn 27 tratamentos e 4 repeticoes. Os tratamentos 
constituern urn fatorial 3x3x3, sendo 3 niveis de N (0, 75 e 150 kg/ha), 3 niveis 
de P (0, 75 e 150 kg/ha) e 3 niveis de K (0, 75 e 150 kg/ha). 
231 ANALISES ES 	IATISTICAS NO SAEG 230 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAFG 
 
 
SAEG 	 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existenle 
CASaeg1Dados\Superf2.xls 
Procedimento = ANOVA / Arranjos Fatoriais (1) 
Model° 	= PROD fungal) BLOCO N P K 	 Delinicao do novo arquivo no padrao SAEG 
Taste 	Nenhum 	 Examinar: CASaeg\Dados 
Nivel 	= 0.05 	 Name do arquivo: Super121 m 
Q 	
Arquivos 	tipo: Text° (*.wst)
uadro de Analise de Variancia 	 Abrir 
Eteitos Simples = BLOCO N P K P"N K*N K*P K*P"N 
Processar 	 Observacties Lidas 	 108 
❑bservacoes Gravadas 	27 
Variaveis Lidas 	 5 
Variaveis Gravadas 	 4 
ATENcA0 - Para acessar o arquivo gerado pela reducao (superf21m.wst), entre 
na opcao Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeglOados\Super121m.wst 
Procedimento = Utilitarios / Comandos 
Arquivo a ser criado: CASaeg\Dados\Superf21.crnd 
Processar 
Calcular 	N2=N*N 
Calcular 	P2=P*P 
Calcular 	K2=K"K 
	
Observacao: 0 objetivo desta analise 6 de obter o nOmero de grans de 	Calcular 	NP=N"P 
liberdade e a quadrado medio do residua, para posterior correcao dos valores 	Calcular 	NK=N*K 
de 1. 	 Calcular 	PK=P*K 
Calcular 	NPK=N*P*K 
Executar 
Arquivo I Sair 
Deseja salvar as alteracoes? Sim 
SAEG 
Procedimento 	= Utilitarios / Reducao 
Variaveis 	=- PROD por N P K 
Tipo de Reducao = Media 
PROD 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrado Quadrado Media F Sig. 
BLOCO 3 5411.502 1803.834 7.78 0.0001 
N 2 0.8716667 0.4358333 0.00 •.***4 
P 2 4191.074 2095.537 9.04 0.0003 
K 2 13217.16 6608.582 28.52 0.0000 
P*N 4 1126.559 281.6399 1.22 0.3111 
K'N 4 50.05667 12.51417 0.05 .... 
Iclp 4 733.9678 183.4919 0.79 ** ***If 
ICP*N 8 1479.711 184.9638 0.80 ,... *A 
Residuo 78 18076.20 231.7461 
222 	 ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG ANALISES ESTAliST1C.AS NO SAEG 233 
 
 
SAEG 
ObservacOes Lidas 	 27 
ObservacOes Gravadas 	 27 
Variaveis Lidas 	 4 
Variaveis Totals 	 11 
Valores Perdidos 	 0 
Erros Encontrados 	 0 
ProcedimentoRegressao / Linear Simples e Multiple 
Modelo 	= PROD funcaa N P K N2 P2 K2 NP NK PK NPK 
Residua 
	
Nao 
Graficos 
	
Nao 
Backward 
	= NA° 
PROD 
Parametros 	da 	Regressao 
Nome Coeficiente- Desvio T Beta Signif. 
N -0.430556E-02 0.945789E-01 -0.455234E-01 -0.189990E-01 0.4821 
P 0.361880E+00 0.945789E-01 0.382622E+01 0.159686E+01 0.0007 
K 0.533028E+00 0.945789E-01 0.563580E+01 0.235208E+01 0.0000 
N2 0.592593E-05 0.511284E-03 0.115903E-01 0.408254E-02 0.4954 
P2 -0.176963E-02 0.511284E-03 -0.346115E+01 -0.121915E+01 0.0016 
K2 -0.241778E-02 0.511284E-03 -0.472883E+01 -0.166568E+01 0.0001 
NP -0.233333E-04 0.571633E-03 -0.408187E-01 -0.126103E-01 0,4840 
NK 0.618519E-04 0.571633E-03 0.108202E+00 0.334272E-01 0.4576 
PK -0.358148E-03 0.571633E-03 -0.626535E+00 -0.193558E+00 0.2699 
NPK -0.162963E-06 0.590380E-05 -0.276031E-01 -0.943822E-02 0.4892 
CONSTANTE 0.688479E+02 
R2 0.847296E+00 
FI2 ajustado 0.751856E+00 
Analise de Variancia 
SAEG 
podem ser analisados. 
Para estabelecer outras modelos, e desejavel comecar, retirando- 
se o parametro menos expressivo para a quatidade de ajuste do 
model❑. No exempla, 6 o parametro N2, corn 49.54% de significancia. 
- Em nenhum model❑, os coeficientes dos parametros N, N2, NP, NK, 
PK e NPK foram significativos a 5% de probabilidade, pelo teste t. 
- Em funcao da significancia dos coeficientes, a equagao de regressao 
sera composts pelos companentes P, P2, K e K2. 
- Para obter a equacao de regressao, sao incluidos os coeficientes 
de todos os componentes, do linear ate ❑ ultimo grau significativo, 
mesmo que algum grau intermediario seja nao significativo. 
Procedimento 	= Utilitarios / Reducao 
Variaveis 	= PROD por P P2 K K2 
Tipo de Reducao = Media 
Definicao do novo arquivo no padrao SAEG 
Examiner: CASaeg\Dados 
Nome do arquivo: Superf22m 
Arquivos do tip❑: Texto (*.wst) 
Abrir 
Observacoes Lidas 	 27 
ObservacOes Gravadas 	 9 
Variaveis Lidas 	 11 
Variaveis Gravadas 	 5 
ATEN9AO - Para acessar o arquivo gerado pela reduce° (super122m.wst), entre 
na apcao Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
Fontes de Variacao GL Sonia de Quadrados Quadrado Medio 
	
F 	Signif. 	CASaeg\Dados\Supert22m.wst 
Devido a Regressao 10 	4405.814 	440.5814 
	
8.88 	0.0001 
Independente 
	
16 	794.0373 	49.62733 
Observacaes: 
-A partir do model() selecionado, varias outros modelos mais simples 
234 	 ANAUSES ESTATiSTICAS NO SAEG ANALISES ESTAT1ST/CAS NO SAEG 	 235 
 
 
SAM 	 
Procedimenlo = Regressao / Linear Simples e MOItipla 
Modelo 
Residua 
Graficos 
Backward 
= PROD funcao P P2 K K2 
= N5o 
= N5o 
= NA° 
Parametros 	da 	Regressao 
Nome Coeficiente 	Desvio Beta Probab, 
0.332352E+00 	0.767450E-01 0.433060E+01 0.157029E+01 0.0062 
P2 -0.176963E-02 	0.491561E-03 -0.360002E+01 -0.130538E+01 0.0114 
K 0.509889E+00 	0.767450E-01 0.664394E+01 0.240912E+01 0.0013 
K2 -0.241778E-02 	0.491561E-03 -0.491857E+01 -0.178349E+01 0.0040 
CONSTANTE 0.706639E+02 
R2 0.959544E+00 
R2 AJUSTADO 0.919088E+00 
Analise de Variancia 
Fontes de Variac5o GL . Soma de Quadrados Quadrado Medio 	F 	Probab. 
David° a Regressao• 4 
	
1450.687 	362.6718 	23.72 	0.0048 
Independente 	4 
	
61.16324 	15.29081 
ObservacOes: 
- Verificou-se que apenas os efeitos lineares a quadraticos de P e K foram 
significativos, indicando qua dentro do intervalo estudado, a producao 
tern urn valor maxima para as adubagOes corn P a K, decrescendo corn 
aumentos acima classes valores. 11 15.29081 
- Os valores correlos de t sao obtidos por: tcorrigido = tSAEG 	 • 231.7461/12 
- 0 valor 12 da fOrmula acima, se refere ao nunnero de observacoes que 
derann origem as medias utilizadas na regressao (3 niveis do fator N 
vezes 4 repeticOes). 
- y = 70.6639 +13.332352P - 0.00176963P2 + 0.509889K - 0.00241778K2. 
- 0 panto de maxima e y = 113.15 t/ha, para P = 92.33 kg/ha a para 
K = 106.23 kg/ha. 
CAPf ; 	 ry k, 
ANALISE MULTIVARIADA 
Nos experimentos, cada parcela nos fomece observacoes relativas a uma 
ou mais variaveis a serem analisadas. De maneira mais comum, as analises 
s5o feitas separadamente para a interpretag5o do fenomeno estudado. Se essas 
variaveis fossem independentes, as analises univariadas resolveriam 
perfeitamente o problema. 
A analise de variancia multivariada (MANOVA) aproveila as correlagoes 
entre as variaveis envolvidas e pode ser feita para qualquer delineamento 
experimental. Para tanto, a necessario trabalhar corn todas as variaveis 
simultaneamente, obtendo-se para alas, somas de quadrados a somas de 
produtos. 
❑ modelo estatistico para urn DIC corn t tratamentos em que sal] medidas 
p variaveis 6: 
= mw + t + ei. , em que: 
y.. = valor observado cra variavel X, (w =1, 2, ..., p), no tratamento 1 (1 1, 2, ..., 
t) e na repeticao j (j = 1, 2, ..., r); 
mw = media geral da variavel X„; 
thN = efeito do tratamento i na variavel X,v; 
e = efeito aleatOrio associado a ❑bservacao 
modelo estatistico para urn DBC 6: 
yr,w .= row + + b + eitw, em que: 
yii.= valor observado rca variavel Xw (w =1, 2, ..., p), no tratamento i (i = 1 
t) e no bloc° j(j= 1, 2, ..., r); 
b1 = efeito do bloco j na variavel X,,. 
A hipatese Ho a ser testada, considerando-set tratamentos a p variaveis, 
6 a de que todos os vatores de medias de tratamentos sejam iguais, isto 6: 
r1111 mal Intl 
In12 m22 Trim 
Ho: 
p 1112p 
A NAL1SES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
237 236 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
 
 
SAEG 
Sao definidos as seguintes testes pare a hipatese Ho: teste de Wks, 
teste de PiHai, teste de Hotelling-Lawley e teste de Roy. 
Para avaliar a significancia do valor de cada teste, pode-se usar a tabela 
prOpria para o teste em questao, ou o que a mais comum, transformer o valor 
calculado num valor correspondente de F, e usar as tabetas de F ja conhecidas, 
de acordo corn os graus de liberdade associados. Os quatro testes sao 
competidores, e nao ha teste meihor para todas as situacoes. Para comparar 
todas as combinagoes entre dois vetores de medias de tratamentos, é necessaria 
usar outros procedimentos de comparacoes matiplas. 
Exercicio de Aplicacao 13.1 (multiv.xls) 
Considere Os resultados de urn experimento corn ayes de posture no 
DIC, corn 8 tratamentos e 2 repeticOes, avaliadas na 10a semana de idade o 
consumo de racao em g (CONSUM) e o ganho de peso em g (GANHO). 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeglIDados\Multiv.xls 
Procedimento = Multivariadas / Analise de Variancia 
Modelo 	CONSUM GANHO funcao TRAT 
Tipo 	= MANOVA 
Analise para CONSUM 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrado Quadrado Medi° F Signif. 
TRAT 
Residua 
7 
8 
10555.05 
2545.693 
1507.864 
318.2116 
4.739 0.0220 
Analise para CONSUM x GANHO 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrado Quadrado Media F Signif. 
TRAT 
Residua 
7 
8 
1719.584 
1963.809 
245.6548 
245.4761 
1.001 0.4930 
SAEG 
Analise para GANHO 
Fontes de Variacao 	GL 	Soma de Quadrado 	Quadrado Medio F Signif. 
TRAT 	 7 	8063.915 	1151.988 3.044 0.0708 
Residua 	 8 	3027.529 	378.4411 
Analise 	Multivariada 
Matriz de erro 	Graus de Liberdade = 8 
CONSUM 	GANHO 
CONSUM 	2545.693 	1963.809 
GANHO 	1963.809 	3027.529 
Fonte de Variacao = TRAT 
Mainz de Hip:Mese 	Graus de Liberdade = 7 
CONSUM 	GANHO 
CONSUM 	10555.05 	1719.584 
GANHO 	1719.584 	8063.915 
Testes 	de 	Significancia 
Nome do Teste 	 Valores 	Graus de Lib. F Signif. 
Trap de HOTELLING-LAWLEY 	11.87605 	14 	12 5.09 0.00378 
Trace de PILLAI 	 1.594415 	14 	16 4.49 0.00263 
Criteria de WILKS 	0.2922917E01 	14 	14 4.85 0.00279 
Criteria de ROY 	 9.669489 	7 	8 11.05 0.00149 
Observacao: De acordo corn todos os testes, existe pelo menos urn velar 
de medias de tratamentos que difere dos demais, ao nivel de 1% de probabilidade. 
ANALISES ESTATcS71CAS NO SAEG 23B 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 239 
 
 
SAEG 
CAPITULO 14 
ANALISE DE AGRUPAMENTO 
A analise de agrupamento (Cluster Analysis) tern por objetivo reunir,segundo algum criterio de classificacao, urn conjunto de t unidades amostrais 
(tratamentos, progenitores, individuos, etc) em grupos atraves da avaliacao de 
p variaveis, de modo que exista homogeneidade dentro de cada grupo e 
heterogeneidade entre os grupos. 
0 processo de agrupamento envolve basicamente dues etapas. A primeira 
relaciona-se corn a estimacao de uma medida de dissimilaridade entre as 
tratamentos e a segunda, corn a adocao de uma tecnica de agrupamento pare 
a formacao dos grupos. Os metodos de agrupamentos disponfveis podem ser 
classificados em: 
- Metoclos Hierarquicos: as tratamentos sao agrupados por urn processo 
que se repete em varios niveis ate que seta estabelecido o dendrograma ou o 
diagrama de arvore. Neste caso, nao ha preocupacao corn o ntimero ()limo de 
grupos, uma vez que o interesse major esta nas ramificacties que sao oblides. 
As delimitacOes podem ser estabelecidas par urn exame visual do dendrograma, 
em que se avaliam pontos de mudanca de nivel, tomando-os em geral como 
delimitadores do flamer° de tratamentos para determinado grupo. Dentre os 
metodos hierarquicos, citam-se: Ligacao Simples ou metodo do Vizinho mais 
Proximo (Single Linkage Method), Ligacao Complete ou metodo do Vizinho mais 
Distante (Complete Linkage Method), Media nao Balanceada, Media Balanceada, 
Centraide, Ligacao Media (Average Linkage), metodo do Gower e o proposto 
por Ward. 
- Metados Nao Hierarquicos: os tratamentos sao inicialmente considerados 
como grupos independentes, sendo os novas grupos formados corn base em 
alguma medida entre os grupos iniciais. Podem ser citados os seguintes metodos 
nao hierarquicos: Jancey, Porgy, Convergente e o metodo de Macqueen_ 
- Metodos de Otimizacao: realiza-se a particao dos tratamentos em 
subgrupos nao-vazios e mutuamente exclusivos par meio da maximizacao ou 
minimizacao de alguma medida. Urn dos metodos mais empregados é o metodo 
de Tocher. 
ANAL1SES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
241 
 
 
SAEG 	SAEG 
Metodo da Variancia Minima: os tratamentos sao classificados em grupos 
atraves de alguma medida de dissimilaridade, podendo tambem, ser construido 
a dendrograma. 
Urn problema dessa analise é a escolha do metodo e da medida mais 
conveniente, uma vez que os resultados padem ser diferentes, de acordo corn 
as diferentes distancias e tecnicas utilizadas. Par isso, seria interessante 
processar o conjunto de dados por mais de um metoda e comparar os resultados. 
1. Medidas de Dissimiiaridade 
Uma medida de distancia entre dois pontos cresce a medida clue a 
divergencia entre eles aumenta, ou seja, a medida que se tornam dada vez 
mais dissimilares. Existenn varias medidas de dissimilaridade, diferindo-se no 
criteria de medir a distancia que quantifica o quanta dais tratamentos sao 
diferentes. 
1.1. Distancia Euclidiana 
Urn dos incovenientes apresentados pela distancia euclidiana, e a Tato 
dela ser influenciada pela escala das medicoes e pelo nOnnero de variaveis 
estudadas e, tambem, de nao levar em conta ❑ grau de carrelacao entre as 
mesmas. Para contornar o problema da escala, tern sido recamendavel a 
padronizacao dos dados e, para contornar a influencia do numero de variaveis, 
utiliza-se urn valor media. 
A distancia euclidiana media baseada em dados padronizadas entre os 
tratamentos i a corn base em p variaveis (X 1 , X2, Xp), a consideranda-se 
mais de uma observaca❑ por tratamento, 6 dada par: 
du' = — Dxh.v — xi'w? , em que: 
P w=i 
d.., = distancia entre os tratamentos i e i'; 
-- - 
Sw = 	) 
X — X w 
e xsw = 	 
Xew —Xw 
s 
x,, = valor padronizado da variavel Xw para o tratamento i; 
= valor padronizado da variavel Xw para o tratamenta i'; 
X „., = media da variavel Xw para o tratamento i; 
XI'„„ = media da variavel Xw para o tratamento i'; 
s(Xw) = desvio pada() das medias de todos as tratamentos para a variavel Xw. 
XW = media carat da variavel X. 
Corn base nesses calculos, sao estimadas as distancias euclidianas 
medias padronizadas entre os pares de t tratamentos: 
Tratamentos 2 3 4 
1 
2 
3 
612 d13 
623 
d14 
d2„ 
d„ 
dlt 
d2i 
d3i 
t-1 
1.2. Distancia de Mahalanobis 
A escolha da distancia de Mahalanobis é preferivel em relacao a primeira, 
par levar em consideracao as covariancias residuais entre as variaveis 
disponiveis. Entretanto, 6 possivel de ser estimada apenas a partir de 
experimentos corn repaticales. 
Seja Xis a observacao referente a variavel Xw (w =1, 2, ..., p), no tratamento 
i (i = 1, 2, ..., t) e na repeticao j = 1, 2, ..., r). A partir destas observacoes, sao 
estimadas as medias X iw a a matriz p x p de variancias e covariancias residuals 
entre Os dados originals (S). 
A distancia de Mahalanobis entre os tratamentos i e I' é dada por: 
= 	, em que: 
d' = [cl,d2 c51= velar das diferencas entre as medias dos tratamentos i e 
para as pvariaveis; 
Corn base nesses calculos, sao estimadas as distancias de Mahalanobis 
entre as pares de t tratamentos: 
Tratamentos 	2 
	
3 	 4 
1 
	
0212 
	
D213 	 D214 
2 
	
D223 	 D224 
3 
	
D234 
t-1 
T 
D It 
O221 
1:12M• 
2
1.1)11 
242 	 A NIAUSES ESTATiSTICAS NO SAEG A NAUSES ES 	I ATiSTICAS NO SAEG 243 
 
 
SAM 	 SAEG 	 
1.3. Outras Medidas 
Duas medidas usadas nas analises de agrupamento foram apresentadas 
anteriormente, porem existem outras distancias de dissimilaridade ou de 
similaridade, tais como: Momento Produto de Pearson, Correlagao entre 
Variaveis, distancia Corda, distancia Lida, coeficiente de Gower e distancia de 
Nei. 
Exercicio de Aplioac5o 14.1 (agrup.xls) 
Sera avaliada a heterogeneidade de 8 variedades (TRAT), corn relagao 
a 4 variaveis (X1, X2, X, a X4) num experimento em blocos ao acaso, corn 4 
repeticOes. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\DadoslAgrup.xis 
Procedimento 	= Utilitarios / Reducao 
Variaveis 	= X1 X2 X3 X4 por 	TRAT 
Tipo de Reducao = Media 
Definica❑ do novo arquivo no padrao SAEG 
Examinar: CASaeg\Dados 
Nome do arquivo: Agrupm 
Arquivos do tipo: Texto (.wst) 
Abrir 
ObservacOes Lidas 	 32 
ObservacOes Gravadas 	 
Variaveis Lidas 	 6 
Variaveis Gravadas 	 5 
ATENcA0 - Para acessar o arquivo gerado pela reducao (agrupm.wst), entre 
na opcao Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
244 	 ANAUSES ESTATISTICAS NO SAES 
a) Agrupamento por Otirnizacao - Metodo de Tocher 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\DadoslAgrupm.wst 
Procedimento = Multivariadas / Agrupamento par Otimizacao 
Variaveis 	= X1 X2 X3 X4 
Metodo 	= Tocher 
Distancia 	= Euclidiana Media 
Matriz 	= Sim 
Padroniza 	= Sim 
Salva 	= Sim 
Grafico 	= Nao 
Estalfsticas 	Simples 
Variavel Soma Media Variancia Desvio Dados 
X1 341.5500 42.69375 40.98543 6.4019860 8 
X2 159.3000 19.91250 0.285195 0.5340365 
X3 33.35000 4.168750 0.8620350E-01 0.2936043 
X4 677.8000 84.72500 223.0891 14.936170 8 
Matriz de 	Distancia 
2 3 4 5 6 7 8 
1 	0.8035244 1.965374 0.7227530 1.331407 1.379997 0.6847878 0.7686349 
2 2.103368 1.2731520 1.940922 1.420769 1.1788140 1.1234210 
3 1.6765500 1.836530 1.795931 1.6872130 1.7333490 
4 1.432149 1.166330 0.3048909 0.8583345 
5 2315015 1.5510890 1.6262520 
6 0.9079582 0.8195301 
7 0.5850153 
NO SAEG 245 ANALISES ATISTICAS 
 
 
SAEG 	 SAEG 
 
 
Classificacao Final 
 
Procedimento = Utilitarios / Listar Dados 
Variaveis 	= TRAT $GT1 
Grupo 
	
NOmero 	 Individuos Pertencentes 
 
 
1 
	
6 
	
4 7 1 8 6 2 
	
TRAT 	$GT1 
2 
	
1 
	
3 	 1. 	 1. 
3 
	
1 
	
5 	 2. 	 1. 
	
3. 	 2. 
Variavel 
	
Contribuicao 	 4. 	 1. 
X1 
	
10.714 
	
5. 	 3. 
X2 
	
42.857 
	
6. 	 1. 
X3 
	
17.857 
	
7. 	 1. 
X4 
	
28.571 
	
8. 	 1. 
Observagoes: 
- Tendo-se repeticoes, pode-se trabaihar corn as medias de tratamentos 
e utilizar a distancia Euclidiana Media. Entretanto, neste caso, deve-se 
preferir o agruparnento cuja medida de dissimilaridade se baseia na 
distancia de Mahalanobis, que considera a variabilidade dentro de cada 
tratamento, e nao somente, a medida de tendencia central.- A °Ka° "Salva" cria uma nova variavel ($GT1 ) que sera 
automaticamente colocada no arquivo de dados, identificando o grupo 
a que cada observacao pertence. 
b) Agrupamento Hierarquico (1) - Metodo do Vizinho mais Distante 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\SaeglDadoslAgrupm.wst 
Procedimento = Multivariadas / Agrupamentos Hierarquicos (1) 
Variaveis 	= X1 X2 X3 X4 
Metodo 	= Ligacao Completa 
Distancia 	= Euclidiana Media 
Grupos 	= 00 
Padronizacao = Sim 
Salva 	= Nao 
Variavel 	Contribuicao 
X1 	10.714 
X2 	42.857 
X3 	17.857 
X4 	28.571 
246 	 ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 247 
 
 
SAEG 	 
1 
Dendrograma 
Indivicluos 	ou 	Hens 
4 	7 	2 	6 8 3 5 
SAEG 	 
Observaceies: 
No dendrograma, a escala vertical a esquerda indica o nivel de 
similaridade e no eixo horizontal sao marcados os tratamentos. Portanto, 
PERC 	 quanto menor a altura do eixo vertical, mais semelhantes serao os 
0.0. 
2.0. 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I, 
I 
I 
I 
I 
tratamentos considerados. Observando-se o dendrograma, nota-se que 
4.0. I I I I I I I 1 existem tres saltos grandes, sugerindo a existencia de quatro grupos 
6.0_ 
8.0. 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
1 
I 
I 
I 
1 
1 
I 
I 
I 
I 
homogeneos: (1, 4, 7, 2), (6, 8), (3) e (5). 
10.0. I I I I I I 'I I - 0 procedimento "Agrupamentos Hierarquicos (1)" apresenta os 
12.0. 
14.0. 
I 
I 
I 
+ 
I 
+ 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I seguintes metodos: Ligacao Simples, Ligacao Completa, Media nao 
16.0. I I I I I I. 1 Balanceada e Media Balanceada. 
18.0. I I I I I I I 
20.0. I I I I I I I - Quando informado urn valor numerico para a opcao "Grupos", sera criado 
22.0. I I I I I I I o ntimero de grupos desejados, caso nao seja de interesse desenhar o 
24.0. I I I I I I I 
26.0. I I I I I I I dendrograma. 
28.0. 
30.0. 
I 
I 
I 
1 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I - A opcao "Salve cria uma nova variavel ($GH11) que sera 
32.0. + 	 + I I I I r automaticamente colocada no arquivo de dados, identificando o grupo 
34.0. 
36.0. 
I 
I 
I 
I 
I 
+ 	 
I 
+ 
I 
I 
I 
I a que cada observagao pertence, quando for fornecido o nOmero de 
38.0. I I I I I grupos. 
40.0. I I I I I 
42.0. I I I I I 
44.0. I I I I I 
46.0. 1 I I I 1 
48.0. I I I I 1 
50.0. I I I I I 
52.0. I I I I I 
54.0. + .1- I I I 
56.0. I I I I 
58.0. I I I I 
60.0. I I I I 
62.0. + 	 + I I 
64.0. I I I 
66.0. 1 I I 
68.0. I I I 
70.0. X I I 
72.0. I I I 
74.0. I I I 
76.0. I I I 
78.0. I I I 
80.0. I + 	 + 
82.0. I I 
84.0. I I 
86.0. 1 I 
88.0. I I 
90.0. I I 
92.0. I I 
94.0. 1 I 
96.0. I I 
98.0. I I 
100.0. + 	 + 
248 	 ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEG 	ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
249 
 
 
SAEG 	SAEG 	 
Procedimento 	= Multivariadas / Agrupamentos Hierarquicos (1) 
Variaveis 	= X1 X2 X3 X4 
Metodo 	= Ligacao Completa 
Distancia 	= Euclidiana Media 
Grupos 	 = 04 
Padronizacao 	= Sim 
Salva 	 = Sim 
Grupos Formados = 4 
Grupo Numero Elementos 
1 
2 
3 
4 
4 
2 
1 
1 
1 
6 
3 
5 
4 
5 
7 	2 
M edias dos Grupos 
Variavel 1 2 3 4 
X1 -0.040 1.297 -0.843 -1.592 
X2 0.433 -0.070 -2.224 0.632 
X3 -0.468 0.319 1.469 -0.234 
X4 0.463 0.439 -0.680 -2.049 
Contribuicao das Variaveis 
Variavel 	Contribuicao 
X1 	 10.714 
X2 	 42.857 
X3 	 17.857 
X4 	 28.571 
Procedimento = Utilitarios / Listar Dados 
Variaveis = TRAT $GH11 
TRAT $GH11 
1. 1. 
2. 1. 
3. 3. 
4. 1. 
5. 4. 
6. 2. 
7. 1. 
8. 2. 
Observacao: 0 procedimento "Agrupamentos Hierarquicos (2)" apresenta 
os seguintes metodos: CentrOide, Ligacao Media, Gower e Ward. Este 
procedimento nao apresenta a opcao "Grupos", desenhando apenas o 
dendrograma final. 
c) Agrupamento por Variancia Minima 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Agrupm.wst 
Procedimento = Multivariadas / Agrupamento Variancia Minima 
Variaveis 	= X1 X2 X3 X4 
Distancia 	= Euclidiana Media 
Grupos 	= 04 
Padronizacao = Sim 
Salva 	= Sim 
Graft° 	= Nao 
250 	 ANALISES ESTATfSTICA,S NO SAEG 	ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 251 
 
 
Medias dos Grupos 
Variavel 
	
1 	 2 	 3 	 4 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\DadoslAgrupm.wst 
Metodo Usado = JANCEY, R.C. 
Passos 	Distancia Calculada 
1 
	
21.123089 
2 
	
21.123091 
Classificagao Fina 
Grupo Numero Individuos Pertencentes 
1 2 1 8 
2 2 2 6 
3 2 3 5 
4 2 4 7 
1. 1. 
2. 2. 
3. 3. 
4. 1. 
5. 4. 
6. 2. 
7. 1. 
9. 	3. 
SAEG 	SAEG 
Grupos Formados Observacoes: 
- A opcao "Salva" cria uma nova variavel ($GMV01) que sera 
automaticamente colocada no arquivo de dados, identificando o grupo 
a que cads observacao penance, quando for fomecido o numero de 
grupos. 
- Se for de interesse desenhar o dendrograma, é necessario informar 
para a °Nat) "Grupos", o valor 00. 
Grupo 	Numero 	Elementos 
1 	 3 	 1 4 7 
2 	 2 	 2 6 
3 	 2 	 3 8 
4 	 1 	 5 
d) Agrupamento Nao Hierarquico 
X1 	 41.983 	48.275 	43.275 	32.500 
X2 	 20.275 	19.737 	19.375 	20.250 
X3 	 4.158 	 4.012 	4.375 	4.100 
X4 	 89.433 	99.312 	78.375 	54.125 
Procedimento = Utilitarios / Listar Dados 
Variaveis 	= TRAT $GMV01 
TRAT $GMVO1 
Procedimento = Multivariadas / Agrupamentos Nao-Hierarquicos 
Variaveis 	= X1 X2 X3 X4 
Metodo 	= Jancey 
Grupos 	= 04 
Salva 	= Sim 
Grafico 	= Nao 
Numero de Individuos = 8 
Wailer° de Variaveis = 4 
NOrnero de Grupos = 4 
252 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 	ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG 
	
253 
 
 
SAEG 	 SAEG 	 
Medias dos 	Grupos 
Variavel 1 2 3 4 
X1 45.5750 48.2750 34.9000 42.0250 
X2 20.1625 19.7375 19.4875 20.2625 
X3 4.0250 4.0125 4.3500 4.2875 
X4 83.9250 99.3125 04.3500 91.3125 
Procedimento = UtiRados / Listar Dados 
Variaveis =THAT $GN1 
TRAT $GN1 
1. 1. 
2. 2. 
3. 3. 
4. 4. 
5. 3. 
6. 2. 
7. 4. 
8. 1. 
Observacbes: 
- A opcao "Salva" cria uma nova variavel ($GN1) que sera 
automaticamente colocada no arquivo de dados, identificando o grupo 
a que cada observacao parlance. 
- Neste procedimento, a necessario informar para a °Ka° "Grupos", o 
nUmero de grupos desejados. Caso deixar o valor 00 para essa opcao, 
sera criado somente urn grupo corn todos os tratamentos estudados. 
- 0 procedimento "Agrupamentos Nao Hierarquicos" apresenta os 
seguintes mOtodos: Jancey, Forgy, Convergente e Macqueen. 
e) Agrupamento corn base na Distancia de Mahalanobis 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\DadoslAgrup.xls 
Procedimento = Multivariadas / Analise de Variancia 
Modelo 	= X1 X2 X3 X4 fungal BLOCO TRAT 
Tipo 	= MANOVA 
Observacao: Antes de realizar o agrupamento dos tratamentos corn base 
na distancia de Mahalanobis, a necessario executar o procedimento acinna. 
Procedimento = Multivariadas / Agrupamento por Otimizacao 
Variaveis 	= X1 X2 X3 X4 
MOtodo 	= Tocher 
Distancia 	= Mahalanobis 
Matriz 	= Nao 
Padroniza 	= Nao 
Salva 	= Nao 
Graft° 	= NAo 
Estatisticas 	Simples 
Variavel Soma Media Variancia Desvio Dados 
X1 1366.200 42.69375 54.23747 7.364609 32 
X2 637.2000 19.91250 0.4043949 0.6359205 32 
X3 133.4000 4.168750 0.8480168E-01 0.2912073 32 
X4 2711.200 84.72500 261.8632 16.18219 32 
264 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 	ANALISES tS 	1 ATIS 	I ICAS NO SAEG 
	
255 
 
 
Classificacao 	Final 
Grupo 	Numero Individuos Pertencentes 
1 	 4 6 	8 	7 	5 
2 	12 14 	26 	23 	28 	16 25 	27 15 	13 	2 29 	22 
3 	 6 17 	20 	19 	18 	31 32 
4 	 4 10 	11 	9 	12 
5 	 3 3 	4 	1 
6 	 2 21 	24 
7 	 1 30 
Medias 	dos Grupos 
Grupos 
Val lave' 	1 2 	3 	4 5 6 7 
X1 	43.8000 44.0000 	36.4333 	37.3000 42.0667 55.6000 57.8000 
X2 	19.7500 20.1833 	20.2667 	18.7250 20.2000 19.5500 19.8000 
X3 	3.6500 4.2750 	4.1333 	4.6000 3.8667 4.3500 4.0000 
X4 	98.2500 92.0417 	61.4333 	74.5750 86.1333 101.8000 84.8000 
Contribuicao das Variaveis 
Variavel 	Contribuicao 
X1 	11.694 
X2 	34.073 
X3 	26.411 
X4 	27.823 
CAPiTULO 15 
COMPONENTES PRINCIPALS 
A analise de componentes principals consiste em transformar um conjunto 
original de variaveis em outro conjunto, os componentes principais, dedimensOes equivalentes. Cada componente principal e uma corn binacao linear 
das variaveis originals, sao independentes entre si e estimados corn o proposito 
de reter, em ordem de estimagao, o percentual da variacao total contida nos 
dados originals, para que seja possfvel estudar a dispersao dos tratamentos 
corn o maxima de aproveitamento da variabilidade disponfvel. 
A viabilidade da utilizacao desta tecnica dependera da possibilidade de 
reduzir o numero de variaveis estudadas em poucos componentes principais, 
ou seja, reduzir de urn espago p-dimensional para urn espaco bi 00 
tridimensional, corn a manor perda de informacao passive'. Assim, a permitido 
descartar variaveis que contribuem pouco para a discriminacao do material 
avaliado e agrupar os tratamentos similares, mediante exames visuals em 
dispersetes graficas. Esta tecnica lava em consideracao a distancia euclidiana 
e pode ser obtida sem a realizacao de urn experimento corn repeticaes. 
Seja x,, o valor padronizado do tratamento i (i = 1, 2, ..., 1) referente 
variavel Xw (w = 1, 2, ..., p), e R a estimativa da matriz p x p de variancias e 
covariancias entre as variaveis padronizadas ou a matriz de correlaceies entre 
as medias originals de cada tratamento i. A tecnica dos componentes principals 
consiste em transformar o conjunto das p variaveis X1, X2, Xp; em urn novo 
conjunto de p componentes CP,, C132, ..., CP,,, os quais baseados nos dados 
padronizados sac): 
Observacao: 0 agrupamento foi feito corn base em todas as observagbes 
individuals, que no exempla, correspondem a 32 unidades experimentais 
referentes aos 8 tratamentos avaliados em 4 repeticOes. Neste caso, nao foi 
passive! criar os grupos somente em funcao dos 8 tratamentos, o que seria o 
mais apropriado. 
25B 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 	ANALISES ESTAIiST1C.AS NO SAE( 
	
257 
 
 
- • 
a l 1 
a12 
• • • 
a w = 
a 1p. 
SAEG 	 SAEG 
CP1 = aux, + al2x, + + 
CP2 a2,x, + a22x2 + + a2pxp, 
CPp =apl x1 +ap2 x2 	. +.+app x, em que: P 
• [a11 a12 a1p] = vetor dos coeficientes de ponderacoes do CP1; 
a'2„ = [a2, a22 a2p] = vetor dos coeficientes de ponderacties do CP2; 
a' = [a ap2 . app. 1 = vetor dos coeficientes de ponderacoes do CPp; 
— 
X1 
k.ni X1 	) = 
variavel X padronizada; 
s 
A importancia relativa de urn componente principal CP„, é avaliada pela 
porcentagem da variancia total que ele explica. Em geral, para interpretar os 
dados corn sucesso, basta escolher as primeiros componentes que envolvem 
pelo menos 70% da variancia. Isto é, ficamos corn CP1, CP2, ..., CPk, tal que: 
Xt +12 +...+Ak x100 70% 
, em que k < p. 
w=1 
= variavel X2 padronizada; 
Xp -Xp 
X = 	 = variavel Xp padronizada; 
P 
 
V (CP,) = 	(primeiro autovalor da matriz F1); 
V (CP2) = X, (segundo autovalor da matriz R); 
V (CPp) 	(autovalor de ordem p da matriz R); 
V (CP1) V (CP2) 	?, V (CPp); 
Coy (CP1, CP2) = Coy (CP1, CPp) = Coy (CP2, CPU) = 0. 
Para p variaveis, sera° determinados p autovalores, sendo X, > X2 > > 
Xp. A cada autovalor corresponde urn autovetor. Para o autovalor 1,, determina-
se o autovetor a1„, a partir da solucao do sistema dado a seguir: 
[R — Al]., a,„ = 0, em que: 
• = [a11 a12 ... alp] = autovetor a1w nao normalizado; 
0 = vetor nub de dimensao p x 1. 
0 autovetor al; normalizado é dado por: 
1 
Va a 	2 11 • 1 2 2 	p 
a'2 1 
w=1 
0 sucesso da metodologia é medido pelo valor de k. Se k=1, o metodo 
esta reduzindo o esoaco p-dimensional a uma dimensao. Neste caso, pode-se 
comparar os tratamentos em uma escala linear. Se k=2, pode-se diferenciar os 
tratamentos em urn piano cartesiano, onde os dois eixos representam Os dois 
primeiros componentes. Se k for maior que 2, a comparagao passa a ser mais 
complicada. 
A importancia ou influencia que cada variavel exerce sabre o componente 
principal, é dada pela correlacao entre cada variavel X, e o componente CP„, 
que esta send° interpretado. Baseado no orincfpio de que a importancia relativa 
dos componentes principals decresce do primeiro para o ultimo, tern-se que os 
ultimos componentes sao responsaveis pela explicacao de uma pequena porcao 
da variacao disponivel. Assim, a variavel que apresentar major correlagao corn 
o componente de menor autovalor, sera considerada de menor importancia para 
explicar a variabilidade do material estudado, sendo portanto, passivel de 
descarte. A seguir, a proximo componente de menor autovalor é considerado, 
podendo-se descartar a variavel corn maior correlacao (valor absoluto). 
Os escores relativos a cada tratamento de cada componente, sao 
estimados com base nos valores dos coeficientes de ponderacoes associados 
aos valores padronizados das p variaveis estudadas nos respectivos tratamentos. 
A dispersao destes escores em eixos cartesianos é que vai indicar quaffs sao os 
mais divergentes. As estimativas dos escores relativos a t tratamentos, obtidos 
em relacao aos dois primeiros componentes principals sao: 
X2 X
- 
2 
x 2 = s(x2) 
all 
a12 
, em que: 
alp 
258 	 ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEG A NALISES ESTATfSTICAS NO SAEG 	 259 
 
 
SAEG 
Observagao: Trabaihando-se corn a matriz de covariancias entre as 
variaveis padronizacias ou corn a matriz de correlapies entre as variaveis 
originais, os resultados obtidos teriam que ser os mesmos. Foram, sera° 
apresentadas as duas °Wes, em funcao do SAEG apresentar algumas 
parlicularidades que serao discutidas dentro dos procedimentos executados. 
a) Matrix de covariancias 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\DadoslAgrupm.wst 
Procedimento = Utilitarios / Estalisticas Simples (1) 
Variaveis = X1 X2 X3 X4 
Variavel NOmero de Observacoes Media Gera! Desvio Padrao 
X1 8 41.69375 6.401977 
X2 8 19.91250 0.534021 
X3 8 4.168750 0.293607 
X4 8 84.72500 14.936156 
Procedimento = Utilitarios / Comandos 
Arquivo a ser criado: CASaeg1 DadoslAgrupm.cmd 
P roc essar 
Calcular X1P=(X1-42.69375)16.401977 
Calcular X2 P= (X2-19.9125)/0.534021 
Calcular X3P=(X3-4.16875)/0.293607 
Calcular X4 P=(X4-84.725)/14.936156 
Executar 
SAEG 
't(C11) = 	+ 	+ + 
E(cP2) = a21.3c1 a22)(-0 	a2;xip- 
Representando-se Os escores 1 e 2 para cada tratamento, tem-se: 
Tratamentos (CP) (CP2 ) 
1 011'x11 + al;x12 + + a21'x„ + a22.x12 + + a2p xip 
2 a„'x2, + ai;x„ + + cx2p a21
,x21 + a22.x22 + + a21 ;x29 
..; 
t a t;x„ + a12'xt2 + + cx,r, + a22'xi2 + + a2p"xv 
Exercicio de Aplicagao 15.1 (agrup.xis) 
O experimento é composto de 8 variedades (THAT), onde foram avaliadas 
4 variaveis (X1, X2, ; e X4) num DBC corn 4 repeticOes. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeglDadoslAgrup.xls 
Procedimento 	= Utilitarios / Reducao 
Variaveis 	= X1 X2 X3 X4 por TRAT 
Tipo de Reducao = Media 
Definicao do novo arquivo no pacirao SAEG 
Examinar: CASaeg1 Dados 
Nome do arquivo: Agruprn 
Arquivos do tipo: Texto (*.wst) 
Abrir 
Observagoes Lidas 	 32 
Observacoes Gravadas 	 8 
Variaveis Lidas 	 6 
Variaveis Gravadas 	 5 
ATENCAO - Para acessar o arquivo gerado pela reducao (agrupm.wst), entre 
na opcao Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
280 	 ANAL1SES ESTAT1STICAS NO SAEG ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 281 
 
 
SAEG 	 SAEG 
Arquivo / Sair 
❑eseja salvar as alteracdes? Sim 
❑bservacdes Lidas 	 8 
Observacdes Gravadas 	 8 
Variaveis Lidas 	 5 
Variaveis Totais 	 9 
Valores Perdidos 	 0 
Erros Encontrados 	 0 
Procedimento = Multivariadas / Componentes Principals 
Variaveis 	= X1P X2P X3P X4P 
Componentes = Todos 
Mainz 	= Covariancia 
Graf ico 	= Nao 
Salva 	= 02 
Estatisticas 	Simples 
Variaveis Medias Desvios Rados 
X1P 0.2383450E-06 1.000000 8 
X2P -0.7143347E-06 1.000000 8 
X3P 0.6496264E-06 1.000002 8 
X4P 0.1021601E-06 1.000000 8 
Matriz de Covariancia 
X113 X2P X3P X4P 
X1P 1.00000 0.03011 -0.01826 0.76427 
X2P, 0.03011 1.00008 -0.46638 0.02345 
X3P -0.01826 -0.46638 1.00000 -0.15301 
X4P 0.76427 0.02345 -0.15301 1.00000 
NOmero Autovalores Per. Acumulada 
CP1 1.804735 0.4511832 
CP2 1.432059 0.8091976CP3 0.5467567 0.9458866 
CP4 0.2164538 1.0000000 
Componentes Principais 
Variaveis 	 Coeficientes 
CP1 CP2 CP3 CP4 
X1 P 0.65910 0.25957 0.18791 -0.68036 
X2P 0.19291 -0.68145 0.69587 0.11908 
X3P -0.25610 0.65758 0.68223 0.19120 
X4P 0.68028 0.18931 -0.12255 0.69740 
Correlacdes 
Variaveis Coef icientes 
CP1 CP2 CP3 CP4 
X1P 0.88544 0.31063 0.13894 -0.31654 
X2P 0.25916 -0.81548 0.51454 0.05540 
X3P -0.34405 0.78691 0.50446 0.08896 
X4P 0.91389 0.22654 -0.09062 0.32446 
Explicacao 0.45118 0.35801 0.13669 0.05411 
Acumulada 0.45118 0.80920 0.94589 1.00000 
262 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 263 ANAL1SES ESTATIST1CAS NO SAEG 
 
 
SAEG 
	
SAEG 	 
ObservagOes: 
- A correlacao entre a variavel X1 e o componente CP,, é dada por: 
rxj.CPI --=" 41.804735 x0.65910= 0.88544 
- Quando se utilize a matriz de covariancias, os autovetores fornecidos 
sao normalizados, como segue: 
4 
(0.65910)2 + (0.19291)2 + (-0.25610)2 + (0.68028)2 = 1; 
ly=■.1 
4 E.;2,„,,._ (0.25957)2 + (-0.68145)2 + (0.65758)2 + (0.18931)2 = 1; 
w=1 
EaZ, (0.18791)2 + (0.69587)2 + (0.68223)2 + (-0.12255)2 = 1; 
ve.-1 
4 
142, = (-0.68036)2 + (0.11908)2 + (0.19120)2 + (0.69740)2 = 1. 
- Identificam-se as variaveis X4 e X2, corn as maiores correlacoes corn 
CP4 (-0.31654) e corn CP3 (0.51454), e corn os maiores coeficientes de 
ponderacEies associados ao CP4 (0.69740) e ao CP3 (0.69587), 
respectivamente. Portanto, s5o consideradas como as menos 
importantes e possiveis de descarte. 
- A opcao "Salve." cria as escores relativos a cada tratamento de cada 
componente principal, que sera° automaticamente colocados no arquivo 
de dados. Neste caso, deve-se fornecer o nt:imero de componentes 
principals. No exemplo, serao criados os escores relativos aos dois 
primeiros componentes principals ($P1 e $P2). 
Procedimento = thilitarios / Listar Dados 
Variaveis 	= TRAT $P1 $P2 
TRAT $P1 $P2 
1. 0.33595 -1.11653 
2. 1.12368 -0.73818 
3. -1.82273 2.13385 
4. 0.07787 -0.21621 
5. -2.26129 -1.38580 
6. 1.50048 1.30729 
7. 0.43020 -0.03237 
8. 0.61584 0.04796 
Observacao: 0 gralico de dispers5o dos tratamentos corn base nos 
escores relativos aos dais primeiros componentes principals é fornecido abaixo, 
e como pode se observar, os tratamentos 1, 2, 4, 6, 7 e 8 formam o grupo 1, o 
tratamento 3 forma o grupo 2 e o tratamento 5 o grupo 3. 
284 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATiST1CAS NO SAEG 
	
265 
 
 
ai4 0.50638 
140.49062)2 +(0.14360)2 + (-0.19064)2 + (0.50638)2 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaegIDados\Agrupm.wst 
Procedimento = Multivariadas / Componentes Principals 
Variaveis 	= X1 X2 X3 X4 
Componentes = Todos 
Matriz 	= Correlacao 
Grafica 	= Nat) 
Sava 	= 02 
Estatisticas 	Simples 
Variaveis Medias Desvios Dados 
X1 
X2 
X3 
X4 
42.69375 
19.91250 
4.168750 
84.72500 
6.4019770 
0.5340211 
0.2936075 
14.936160 
8 
8 
8 
8 
Nurnero Autovalores Per. Acumulada 
CP1 1.804734 0.4511835 
CP2 1.432056 0.8091976 
CP3 0.5467557 0.9458866 
CP4 0.2164538 1.0000000 
Componentes Principals 
Variaveis 	 Coeficientes 
CP1 CP2 CP3 CP4 
X1 0.49062 0.21691 0.25412 -1.46237 
X'? 0.14360 -0.56945 0.94108 0.25595 
X3 -0.19064 0.54950 0.92265 0.41097 
X4 0.50638 0.15819 -0.16573 1.49899 
Correlacoes 
Variaveis Coeficientes 
CP1 CP2 CP3 CP4 
X1 0.88544 0.31063 0.13894 -0.31654 
X2 0.25916 -0.81548 0.51454 0.05540 
X3 -0.34405 0.78691 0.50446 0.08896 
X4 0.91389 0.22654 -0.09062 0.32446 
Explicacao 0.45118 0.35801 0.13669 0.05411 
Acumulada 0.45118 0.80920 0.94589 1.00000 
ObservagOes: 
- Quando se utiliza a matriz de correlagbes, as autovetores fornecidos 
nao sao normalizados. Portanta, caso haja a interesse na nornnalizagaa, 
é necessario dividir cada element() do autovetor pela raiz quadrada da 
soma de sous quadrados. Por exempla, para a autovetor a1 ,, tern-se: 
0.49062 
V(0.49062)2 +(0.14360)2 + (- 0.19064)2 +(0.50638)2 
ai2 	 
0.49062)2 -F (0.14360)2 + (- 0.19064)2 + (0.50638)2 
-0.19064 
V(0.49062)2 + (0.14360)2 -F (- 0.19064)2 + (0.50638)2 
- Casa haja interesse em descarte de variaveis, as mais indimias s5o 
as variaveis X4 f ,rX4,CP4 = 0.32446 e a44 = 1.49899) e X2 (ix2.(;i,„= 0.51/154 
e a32 = 0.94108), par apresentarem os maiores valores. 
SAEG 	SAEG 
b) Matrix de correlacoes 
a*]] _ 0.6591; 
= 0.1930 ; 
-0.2562; 
= 0.6803 
ANALISES FSTAT(STICAS NO SAEG ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG 266 267 
0.14360 
 
 
SAEG 	 
Procedimento = Utilitarios / Listar Dados 
Variaveis 	= TRAT $P1 $P2 
TRAT 	 $P1 	 $P2 
1. 0.33595 -1.11653 
2. 1.12368 -0.73818 
3. -1.82273 2.13385 
4. 0.07788 -0.21621 
5. -2.26130 -1.38580 
6. 1.50048 1.30728 
7. 0.43020 -0.03237 
8. 0.61584 0.04796 
Observacao: Estes escores fornecidos corn base na matriz de 
correlagoes, Sao os mesmos fornecidos corn base na matriz de covariancias. 
SAEG 
CAPiTULO 
VARIAVEIS CANONICAS 
A analise por variaveis canonicas possui as mesmas finalidades 
apresentadas pelos componentes principais. Entretanto, apresenta a vantagem 
adicional de levar em consideracao as covariancias residuais existentes entre 
as medias dos tratamentos, pois o process° de agrupamento 6 feito corn base 
na distancia de Mahalanobis. 
A tecnica das variaveis cananicas consiste, a semelhanca dos 
componentes principals, em transformar o conjunto de p variaveis X,, X2, ..., X0, 
em urn novo conjunto de variaveis que sao funcOes lineares das primeiras. As 
variaveis canOnicas VC, e VC2, sao dadas por: 
VC, = a„*X, + a12*X2 + + a,„*Xp, 
VC2 = a2,*X, + a22*X2 + + a2p*Xp, em que: 
= [a11* 	a1p*]= autovetor alw normalizado; 
a 2̀„* = [a2,* a22*... a2p*] = autovetor a2„ normalizado; 
V (VC,) > V (VC2); 
Cov (VC,, VC2) = 0; 
aFw =a21, =1, 
w=1 
Os autovetores normalizados podem ser obtidos par outros criterios, 
atraves do use da matriz E de variancias e covariancias residuals. Porem, as 
mudancas serao proporcionais e nao acarretarao diferencas nas dispersoes 
dos escores de tratamentos em eixos cartesianos. 
Para estimar as variancias e os correspondentes autovetores de cada 
variavel canonica, utiliza-se o seguinte sistema, dado a seguir para a prirneira 
variavel canonica (VC,): 
[E-Pr —a1 = 0, em que: 
T. matriz de variancias e covariancias entre medias de tratamentos; 
Xi = primeiro autovalor de E-1T, que representa o maior dos autovalores e o 
maior valor de variancia entre suas possiveis estimativas. 
268 	 ANALISES ESTATiSTICAS ND SAEG 
	
ANALISES ESTATISTICAS ND SAEG 
	
269 
 
 
SAEG SAEG 
 
 
Os escores relativos a t tratamentos, obtidos em relacao as duas primeiras 	Exercicio de Aplicagao 16.1 (agrup.xls) 
variaveis cananicas sao: 
, 
E(VC1 ) = a„*X0 + 	+ + aip*Xip, 
E(VC2 ) = a„*X, + a22*; + + a2p*X tp. 
Representando-se os escores 1 e 2 para cada tratamento, tem-se: 
Tratarnentos 
	 (vci) 	 E (vc2 ) 
1 a
• 
12*X12 ••• a
• 
tp*Xu, 	a2,*X11 + a22*Xi2 + 	+ a2p*Xip 
2 	 a
• 
12*X22 	a
• 
v*X2p 	a2i*X21 a22*X22 	a 2 p *X2p 
• • • 
a12*X12 	aip*Xtp 	a21*X11 + a22*X12 + 	+ a
2p*Xtp 
Na analise por variaveis canonicas, pode-se adotar o anted° de avaliacao 
da importancia das variaveis X1, X2, ..., Xp, a partir dos coeficientes de 
ponderacaes associados as variaveis padronizadas. Para o primeiro autovetor, 
tern-se: 
ciw —a hoi;F: , em que: 
c',„ = fc„ c12 ... cipl; 
s 1 = quadrado medio do residua associado a variavel original X. 
0 valor padronizado x. do tratamento i referente a variavel X,,, é obtido 
por: 
0 experimento a composto de 8 variedades (TRAT), onde foram avaliadas 
4 variaveis (X,, X2, X3 e X4) num DBC corn 4 repeticoes. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\Saeg\Dados\Agrup.xls 
Procedimento = Multivariadas / Analise de Variancia 
Modelo 	= X1 X2 X3 X4 funcao BLOCO TRAT 
Tipo 	= MANOVA 
Analise de Variancia — X1 
Fontes de liana* GL Soma de Quadrados Quadrado Mddio F Signif. 
BLOC() 
TRAT 
RESIDUO 
3 
7 
21 
140.1238 
1147.589393.6461 
46.70793 
163.9413 
18.74505 
2.492 
8.746 
0.0881 
0.0000 
Analise de Variancia — X2 
Fontes de Variacao GL Soma de Quadrados Quadrado Medici F Signif. 
BLOCO 
TRAT 
RES(DUO 
3 
7 
21 
0.6025056 
7.9850100 
3.9474830 
0.2008352 
1.1407160 
0.1879754 
1.068 
6.068 
0.3837 
0.0006 
X 
Xiw 
 
2 
S w 
Identificam-se as variaveis de menor importancia para a discriminacao 
entre os tratamentos, como sendo aquelas cujos coeficientes de ponderaceies 
associados as variaveis padronizadas, sao de maior magnitude em valor 
absoluto, nas Aram variaveis canOnicas. Assim, se a VCp é a variavel canonica 
de menor importancia, identifica-se a variavel de menor importancia como aquela 
associada ao major dos elementos cpi, cp2, .•, cpp, ern valor absoluto. A segunda 
variavel de menor importancia é identificada corn o mesmo criteria, pelos 
coeficientes da variavel canOnica VC 
270 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
Analise de Variancia — X3 
Fontes de Variacao 	GL 	Soma de Quadrados Quadrado Mddio F 
BLOCO 	 3 	0.01374987 0.004583289 0.478 "**** 
TRAT 	 7 	2.41375200 0.344821700 35.982 0.0000 
RESIDUO 	21 	0.20124860 0.009583269 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 271 
 
 
SAEG 	 
Analise de Variancia - X4 
Fontes de Variacao 	GL 	Soma de Quadrados Quadrado Media F Signif. 
BLOCO 3 	363.5703 121.1901 1.688 0.2001 
TRAT 7 	6246.485 892.3550 12.429 0.0000 
RESIDUO 21 	1507.705 71.79548 
Analise Multivariada 
Matriz de erro 	Graus de liberdade = 21 
X1 X2 X3 X4 
X1 393.64610 0.3450259 -0.3087444 644.3542 
X2 0.3450259 3.9474830 -0.7749724E-01 17.86500 
X3 -0.3087444 -0.7749724E-01 0.2012486 1.907537 
X4 644.35420 17.865000 1.9075370 1507.705 
Fonte de Variacao = BLOCO 
Matriz de Hipotese Graus de liberdade = 3 
X1 X2 X3 X4 
X1 140.12380 -1.8850410 0.4237526 222.08020 
X2 -1.8850410 0.6025056 0.4750013E-01 -4.5425520 
X3 0.4237526 0.4750013E-01 0.1374987E-01 0.7650029 
X4 222.08020 -4.5425520 0.7650029 363.57030 
- Analise 	Discriminante 
Variavel Coeficientes 
X1 0.1502303 0.0442085 -0.0280476 
X2 -0.3053007 0.3680582 -0.0566673 
X3 0.9403255 0.9284232 0.9978867 
X4 0.0032107 -0.0246822 0.0149732 
Autovalor 0.3739120 0.3084357 0.0437152 
272 	 ANALISES ESTATIST1CAS NO SAEG 
SAEG 	 
Fonte de Variagao = TRAT 
Matriz de Hipotese 	Graus de liberdade = 7 
X1 	 X2 
	
X3 	 X4 
X1 1147.5890 2.882533 -0.9612539 2046.250 
X2 2.8825330 7.985010 -2.0475030 5.237597 
X3 -0.9612539 -2.047503 2.4137520 -18.78752 
X4 2046.2500 5.237597 -18.787520 6246.485 
Analise Discriminante 
Variavel Coeficientes 
VC1 VC2 VC3 VC4 
X1 0.0260403 0.0751437 0.6235501 -0.0313690 
X2 0.0646131 0.3968233 0.7419084 0.6638796 
X3 0.9974459 -0.9134541 0.2433747 0.7470215 
X4 -0.0157678 -0.0498632 -0.0390635 0.0154525 
Autovalor 16.1570400 6.4664580 2.8918010 1.3302890 
ObservagOes: 
- Estes coeficientes fornecidos sao os autovetores normalizados 
ea.* e a*,0 das variaveis canonicas VC,, VC2, VC3 e VC,, respectivamente. 
- Caso haja interesse em estimar os escores relativos a cada tratamento 
de cada variavel canOnica, corn base nos valores dos coeficientes de, 
ponderagoes associados as medias originals das variaveis estudadas, 
é necessario proceder da seguinte maneira. 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
273 
 
 
00..90967446415391 
0.0260403 J393'6461 
-V110
3
.2
.9
0
47
24
48
8
3
6 
2)1 
21 
21 
-0.0157678, V1507.705 21 
0.1127 
0.0280 
0.0976 
-0.1336 
C 1 w 
C 11 
C12 
C13 
C14_ 
SAEG 	SAEG 
Procedimento = Univariadas J Estatisticas corn Quebras (S) 
Variaveis = X1 X2 X3 X4 por TRAT 
X1 X2 X3 X4 
TRAT 1 41.90000 20.30000 3.900000 85.67500 
THAT 2 43.80000 19.75000 3.650000 98.25000 
TRAT 3 37.30000 18.72500 4.600000 74.57500 
THAT 4 40.15000 20.30000 4.300000 91.62500 
THAT 5 32.50000 20.25000 4.100000 54.12500 
THAT 6 52.75000 19.72500 4.375000 100.3750 
THAT 7 43.90000 20.22500 4.275000 91.00000 
THAT 8 49.25000 20.02500 4.150000 82.17500 
Observacties: 
- Escores dos 8 tratamentos obtidos a partir das duas primeiras variaveis 
cananicas. 
Tratamentos 
	 E (VC) 
	
(VC2) 
1 4.941867 3.369533 
2 5.508165 2.895387 
3 5.593551 2.312939 
4 5.201467 2.575964 
5 5.390821 4.033835 
6 5.429252 2.789789 
7 5.279181 2.881992 
8 5.420044 3.758871 
- For exemplo, o calculo para o E (VC,) associado ao tratamento 1, 
dado por: 
E (VC,) (TRAT=1) = 0.0260403x41.9 + 0.0646131x20.3 + 0.9974459x3.9 
- 0.0157678x85.675 = 4.941867 
- Grafico de dispersao dos tratamentos corn base nos escores relativos 
As duas primeiras variaveis canOnicas. 
- Coeficientes de ponderacoes c,w, c2,N, caw e c4W, associados as variaveis 
padronizadas. 
Variavel VC, VC2 VC3 VC4 
xi 0.1127 0.3253 2.6997 -0.1358 
X2 
0.0280 0.1720 0.3217 0.2878 
xa 0.0976 -0.0894 0.0238 0.0731 
X4 -0.1336 -0.4225 -0.3310 0.1309 
- Demonstracao do calculo para owe 
274 ANALISES ESTATiSTICAS ND SAEG ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 275 
 
 
SAEG 	 
As variaveis menos importantes foram, em ordem de descarte, a X2, 
corn major coeficiente em VC4 (02878), e a X, em VC3 (2.6997). Neste 
tipo de analise, consideram-se de menor importancia aquelas variaveis 
que sao relativamente invariantes ou que apresentam redundancia, ou 
seja, estao representadas par outras variaveis, ou par combinacOes de 
variaveis, cuja correlacao é elevada. Assim, pode-se avaliar tambern 
descarte, pelos coeficientes de co rrel acOes entre as variaveis. 
- Quando o experimento for realizado num DBC, as variaveis canOnicas 
so podem ser calculadas no procedimento Multivariadas / Analise de 
Variancia. 
- Para verificar se as variaveis descartadas estao representadas por 
outras, pode-se realizar uma analise de correlacOes entre as medias 
de tratamentos. 
Procedimento 	= Utilitarios / Reducao 
Variaveis 	= X1 X2 X3 X4 par TRAT 
Tipo de Reducao = Media 
Definicao do novo arquivo no padrao SAEG 
Examiner: CASaegl Dodos 
Nome do arquivo: Agrupm 
Arquivos do tipo: Texto (*.wst) 
Abrir 
ObservacOes Lidas 	 32 
Observacties Gravadas 	 8 
Variaveis Lidas 	 6 
; Variaveis G ravadas 	 5 
-ATENCAO - Para acessar o arquivo gerado pela reducao (agrupm.wst), entre 
na °Ka° Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Agrupm.wst 
SAEG 
Procedimento = Duties / Correlaclies 
Variaveis 	= X1 X2 X3 X4 
Tipo 	= Pearson 
Correlacoes 	de 	Pearson 
Variavel Variavel ❑bservagbes Correlacao T Significancia 
X1 X2 a 0.0301 0.0738 0.4718 
X-1 X3 8 -0.0183 -0.0447 0.4829 
X -1 X4 8 0.7643 2.9029 0.0136 
X2 X3 8 -0.4664 -1.2914 0.1220 
X2 X4 8 0.0235 0.0575 0.4780 
X3 X4 8 -0.1530 -0.3792 0.3588 
Observagao: Constata-se que as variaveis X, e X4 tern a mais alta 
correlacao (r=0.7643). Como X, apresenta estatistica F inferior a de X4, ela se 
Lorna comparativamente menos importante, sendo portant°, indicado o seu 
descarte. Tambem verifica-se, que as variaveis X2 e ;tern a segunda mais alta 
correlacao (r=-0.4664), e como entre as duas, X2 a que tern menor valor da 
estatistica F, ela e a ma's invariante, sendo a seu descarte tambem ❑ mais 
indicado. 
Exercicio de Aplicacao 16.2 (vcanon.xls) 
Seja urn experiment° inteiramente casualizado (DIC) corn 3 tratamentos 
(TRAT) e 5 repeticOes, onde foram avaliadas 2 variaveis (X, e X,). 
a) Procedimento 1 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\Saeg\DadosWcanon.xls 
Procedimento = Multivariadas / Analise de Veriancia 
Modelo 	= X1 X2 funcao TRAT 
Tipo 	= MANOVA 
276 ANALISFR ESTATiSTICAB NO SAEG ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 277 
 
 
SAEG SAEG 	 
AnaIlse Multivariada 
Matriz de erro 	Graus de liberdade = 12 
X1 	 X2 
Observacoes: 
- Escores dos 3 tratamentos obtidos a partir das duas primeiras variaveis 
canonicas. 
VC, VC2 Variavel 
x, -0.1014 	 -0.0184 
Matriz de Hipatese 	Graus de liberdade = 2 
X1 X2 
X1 
X2 
7.247639 
0.7326201 
0.7326201 
0.09817338 
A n a l i s e D i s c r i m i n a n t e 
Variavel VC1 VC2 
X1 
X2 
-0.5188649 
0.8548563 
-0.09408680.9955640 
Autovalor 34.7579900 0.3689943 
Observagoes: 
- Estes coeficientes fornecidos sao os autovetores normalizados 	e 
aL, das variaveis canonicas VC, e VC2, respectivamente. 
- Caso haja interesse em estimar as escores relativos a cada tratamento 
de cada varlavel canonica, corn base nos valores dos coeficientes de 
ponderacties associados as medias originals das variaveis estudadas, 
e necessario proceder da seguinte maneira. 
Procedimento = Univariadas / Estatisticas corn Quebras (S) 
Variaveis = X1 X2 por TRAT 
X1 X2 
TRAT 1 4.678 1.004 
TRAT 2 6.112 1.096 
TRAT 3 4.600 0.898 
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAES ANA,LISES ESTATiST1CAS 	SAEG 278 279 
- Por exemplo, o calculo para o E (VC,) associado ao tratamento 1, é 
dada por: 
(VC,) (TRAT=1) -0.5188649x4.678 0.8548563x1.004 = -1.5689743. 
- Grafico de dispersdo dos tratamentos corn base nos escores relativos 
as duas primeiras variaveis canonicas. 
_ Os coeficientes de ponderacties cl, e c2w , associados as variaveis 
padronizadas sao: 
X2 	 0.0759 	 0.0885 
X1 0.1724803 
0.09472001 X2 
0.4579606 
0.1724803 
Pante de Variacao = TRAT 
Tratamentos 	 VC, 	 VC2 
1 -1.5689743 0.5594082 
2 -2.2343798 0.5160796 
3 -1.6191176 0.4612171 
 
 
- A variavel de menor importancia é a X2, corn maior coeficiente de 
ponderacao absoluto em VC2 (0.0885). 
b) Procedimento 2 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Vcanon.xls 
Procedimento = Multivariadas / Discriminante (2) 
Variaveis 	= X1 X2 por TRAT 
Salve 	= Sim 
Funcbes Discriminantes 
Variav el VC1 VC2 
X1 
X2 
0.5189 
-0.8549 
-0.0941 
0.9956 
Autovalor 	 % Simples 
	
% Acumul 
VC1 34.759 98.95 98.95 
VC2 0.369 1.05 100.00 
Correlacifies entre Variaveis e Fungoes 
Variaveis 	 VC1 
	
VC2 
X1 	 0.9773 
	
0.2116 
X2 	 0.5838 
	
0.8119 
Analise de Variancia Simples (Univariada) 
Variavel OM-Entre 0M-Dentro F Signit. 
X1 
X2 
3.623825 
0.049086 
0.038165 
0.007893 
94.9521 
6.2186 
0.0000 
0.0139 
Observac-des: 
- Considerando-se os procedimentos 1 e 2, cis sinais trocados 
apresentados pelos coeficientes do autovetor al *, nao caracteriza erro 
de calculo e mantem a mesma dispersao dos tratamentos nos eixos 
cartesianos. 
- A variavel de menor imporlancia é a X2, que apresenta maior correlacao 
corn VC (0.8119). 
- 0 procedimento Multivariadas / Discriminante (2) so podera ser utilizado 
pare o calculo das variaveis canonicas, quando o experiment° for 
realizado no D IC. 
- A opcao "Salve" cria os escores relatives a cada observacao de cada 
tratamento em relagao as variaveis canOnicas, que serao 
automaticamente colocados no arquivo de dados. No exemplo, foram 
criados os escores $DCL1 e $DCL2. 
Procedimento = Utiliterios I Lister Dados 
Variaveis =TRAT $DCL1 $DCL2 
T RAT $DCL1 $DCL2 
1. 1.59024 0.51016 
1. 1.51181 0.47395 
1. 1.69979 0.54073 
1. 1.52210 0.75787 
1. 1.52095 0.51432 
2 2.20552 0.50787 
2. 2.19484 0.48458 
2. 2.27297 0.49563 
2. 2.26714 0.58915 
2. 2.23146 0.50316 
3. 1.62320 0.51259 
3. 1.70073 0.47332 
Observacao: Para se obter a dispersao dos tratamentos em relacao as 
dues variaveis canOnicas, pode-se trabalhar corn as medias de tratamentos. 
280 	 ANAUSES ESTAT(STICAS NO SAEG 
	
ANALISI-F, ESTA1IEi 	OCAS NO SAEG 
	
281 
 
 
SAEG 	 
Procedimento 	= Utilitarios / Reducao 
Variaveis 	= $DCL1 $DCL2 por TRAT 
Tipo de Reducao = Media 
Definicao do novo arquivo no padrao SAEG 
Examinar: C:1Saeg\Dados 
Nome do arquivo: Vcanonm 
Arquivos do tipo: Texto (*.wst) 
Abrir 
CAPiTULO 17 
ANALISE DISCRIMINANTE 
ObservacOes Lidas 	 15 
Observacoes Gravadas 	 3 
Variaveis Lidas 	 8 
Variaveis Gravadas 	 3 
ATENCAO - Para acessar o arquivo gerado pela reducao (vcanonm.wst), entre 
na opcao Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente. 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
C:\Saeg\Dados\Vcanonm.wst 
Procedimento = Utilitarios / Listar Dados 
Variaveis 	= TRAT $DCL1 $DCL2 
varios 
do grupo 
Para 
x = 
= 
permitam 
buscando 
Di 
X 
X2 
X P 
R12 
S;1 
Uma 
grupos 
Considere 
classifica-los, 
1 (TO, 
(x 
= 
das 
classificar 
minimizar 
j= ti 
xll 
TC12 
113 
distintos 
n2 
a 
x--, 
R21 
X22 
X2p 
xl 
512 
Xg- 
finalidades 
g grupos, 
individuos 
utiliza-se 
da analise 
um tratamento 
= 1, 2, 
probabilidade 
onde foram 
do grupo 
a funcao 
xi +1n(3r),em 
"' 
••• 
	Xgp - 
discriminante é de obter funcoes que 
ou uma observacao qualquer ern urn de 
g), corn base em medidas de p variaveis, 
de ma classificacao. 
avaliadas p variaveis em n1 individuos 
2 (n2 ), ..., n9 individuos do grupo g (7t9). 
discriminante dada por: 
que: 
TRAT 	$DCL1 	 $DCL2 
1. 1.56898 	 0.55942 
2. 2.23438 	 0.51610 
3. 1.61912 	0.46122 
Observacao: Corn 'base nestes dados, realiza-se o grafico de dispersao 
dos escores de tratamentos relativos as duas primeiras variaveis cananicas, 
que sera o mesmo apresentado no procedimento 1, mudando somente a 
disposicao dos mesmos dentro do grafico. 
282 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATISTIOAS NO SAEG 
	
283 
 
 
SAEG 	 SAEG 	 
= probabilidade de que uma observacao seja classificada no 	maxima da cabega, X3 = distancia maxima interorbital, X4 = comprimento do 
olho composto, X6 = comprimento da area molar e X6 = comprimento do flagelo. 
grupo i ( 	Pr =1); 
1.1 
Sc 
(ni -1)+ (n2 -1)+..•+ (ng -1) 
S1 = matriz de variancias e covariancias entre as p variaveis do grupo 1; 
S2 = matriz de variancias e covariancias entre as p variaveis do grupo 2; 
S = matriz de variancias e covariancias entre as p variaveis do grupo g; 
= matriz comum de variancias e covariancias entre as p variaveis. 
A classificacao de novas individuos em par exempt() urn individuo corn 
vetor x0, sera de acordo corn a fOrmula abaixo: 
Di (xi-- max.imoiD, (x D2 	, Dg (x1). 
Pode-se calcular a probabilidade de ma classificacao para cada grupo. 
Uma maneira pratica a fazer a analise de consistencia, ou seja, substituir os 
dados para fazer a reclassificacao. A soma dos casos desfavoraveis em cada 
grupo fornece uma estimativa da probabilidade de ma classificacao para o 
mesmo. Assim, tern-se: 
mi 
= 
n
, em que: 
i 
 
mi = nOmero de observacifies ma classificadas em 
n, = nUmero de observacOes em ici. 
A soma de todos os casos desfavoraveis fornece a taxa de erre a parente: 
Exercicio de Aplicacao 17.1 (discr.xls) 
Considere os dados dos grupos das especies de abelhas Partamona 
testacea (70, P. pseudomusarum (712) e de urn terceiro grupo obtido por simulacao 
(7c3), onde foram avaliadas 6 variaveis: X1 = comprimento do clipeo, X2 = largura 
Arquivos / Ativar Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados\Discr.xls 
Procedimento = Multivariadas / Discriminante (1) 
Variaveis 
Salva 
Matriz 
= X1 X2 X3 X4 X5 X6 par GRUPO 
= 03 
de 	Dispersao 
X1 X2 X3 X4 X5 X6 
0.5617440 
Simetrica 
1.090390 
4.872900 
0.5473790 
2.6497820 
1.8708000 
0.6817036 
3.0658600 
1.5898020 
2.1927080 
0.4385081E-01 
0.7367272E-01 
0.1259241 
0.2688172E-02 
0.9870632E-01 
0.8014113 
2.9616940 
1.7626850 
1.8918850 
0.1167675 
2.4575770 
Funcoes de Classificagdo 
Dt ().5) D2 ()9 Ct3 ( X) 
Constante -533.43387 -4 83.8 604 7 -449.12736 
X1 11.93304 11.46 424 9.50760 
X2 -10.68551 -9.78774 -9.88652 
X3 1 6.3 1117 16.41 2 38 14.39124 
X4 14.26957 16.67631 2 1.0 0464 
X5 20.16599 16.67851 18.04973 
X6 3.9 5 974 -0.20398 -2.63420 
(n1 -1)St + (n2 -I)S2 +.-+ (ng 
284 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
285 
 
 
Procedimento = Utilitarios / Listar Dados 
Variaveis = GRUPO AMOSTRA $D1 $02 $D3 
GRUPO AMOSTRA $D1 $02 $D3 
1. 1. 517.43444 509.68859 487.98562 
1. 2. 517.50166 507.13842 486.52328 
1. 3. 547.54432 537.86021 519.01001 
3. 30. 392.52710 412.76751 420.14277 
3. 31. 455.74204 471.26503 473.73379 
3. 32. 373.48246 398.84584 409.05793 
Observacoes Lidas 	= 96 
Observagbes Listadas = 96 
Variaveis Lidas 	= 11 
Variaveis Listadas 	= 5 
Valores Perdidos(-1) = 0 
Procedimento = Utilitarios / Selecionar Observacaes 
Parametros = GRUPO - 1 E AMOSTRA = 1 
Subtitulo 	= GRUPO 1 E AMOSTRA 1 
Procedimento Utilitarios / Listar Dados 
Variaveis 	= GRUPO AMOSTRA XI X2 X3 X4 X5 X6 
GRUPO AMOSTRA X1 	X2 	X3 
	
X4 	X5 X6 
1. 	1. 	17.0 	62.0 	41.5 	40.0 	4.0 	46.0 
Procedimento = Utilitarios / Recuperar apos Selegao 
SAEG 	 SAEG 	 
Resumo da Classificacdo 
Grupo 	 ApOs a Classificacao 
1 
	
2 	 3 
1 
	
31 
	
1 
	
0 
	
96.88 
	
3.13 
	
0.00 
2 
	
0 
	
32 
	
0 
	
0.00 
	
100.00 
	
0.00 
3 
	
0 
	
0 
	
32 
	
0.0❑ 
	
0.00 
	
100.00 
Total 
	
31 	 33 	32 
Porcentagem de Acertos = 98.96 
Observacoes: 
- Analise de Consistencia: reclassificando-se as 96 ❑bservacOes dos 
grupos icy i2 e Tc3, foi verificado que apenas a observacao 18 do grupo 
classificada erradamente, sendo alocada em rc2. Todas as demais 
foram classificadas corretamente. 
T(i4,Er 1+0+0 
32+ 32+32 
x10❑ =1.04%, sendo: Taxa de erro aparente = 
ni=n2=n3 = 32, m, = 1, m2 = 0 e 	= 0. 
- Classificacao de urn novo individuo corn xo = [16.0 63.0 42.5 39.0 
5.0 45.0]: Di(x0) = 513.06385, p2( xo ))= 505.0554444
1 
 = 
482.66179. Como o maxim° de plc-3c D21x),D3(x) =Dicxj , 
- 
entao conclui-se qua a observacao 	e TEi (grupo 1). 
Quando se fornece urn valor numerico para a °Ka° "Salva", novas 
variaveis no arquivo de dados serao criadas, as quail sao as funceles 
de classificacties aplicadas as variaveis originais. No exempla, podem 
ser criadas Ires funcaes discriminantes ($01, $D2 a $D3). 
Observacao: 0 valor da primeira funcao discriminante para a amostra 1 
do grupo 1 é calculado da seguinte rnaneira: -533.43387 + 11.93304x17.0 - 
10.68551x62.0 + 16.31117x41.5 4 14.26957x40.0 + 20.16599x4.0 + 
3.95974x46.0 = 517.43444. 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 287 ANALISES ESTAT1STICAS NO SAEG 286 
 
 
SAEG 	 
CAPIATUI 0 
ANALISE DE FATORES 
A andlise de fatores (Factor Analysis) 6 uma tecnica de andlise 
multivariada, que permite explicar o comportamento de urn nOrnero relativamente 
grande de variaveis avaliadas, em termos de um pequeno nOrnero de fatores. 
Os fatores podem ser nao correlacionados (fatores ortogonais) ou 
correlacionados (fatores obliquos). As variaveis sao agrupadas por meio de 
suas correlacoes, ou seja, aquelas pertencentes a urn mesmo grupo sera° 
fortemente correlacionadas entre si, mas pouco correlacionadas corn as 
variaveis de outro grupo. Cada grupo de variaveis representard urn' fator. A 
andlise de fatores pode ser considerada como uma extensao da andlise por 
componentes principais, pois ambas sao tecnicas que visam a estimacao da 
matriz de covariancias ou de correlacties entre as variaveis, corn a finalidade de 
simplificar o conjunto de dados. 
A andlise de fatores pode ser realizada a partir do valor padronizado 
caso os dados sejam oriundos de n observacoes (j = 1, 2, ..., n) ou caso os 
dados sejam oriundos de urn delineamento experimental corn t tratarnentos (j = 
1, 2, ..., 1), referentes as variaveis 	(i = 1, 2, ..., p). 
Tabela 18.1. Valores padronizados xi) (i = 1, 2, ..., p) (j = 1, 2, ..., n), para urn 
conjunto de p variaveis avaliadas ern n indivIduos para cada varidvel Xi 
Indivfduos 
Variaveis 
x, x2 Xp 
1 
2 
n 
x„ 
x,2 
x1,, 
x2( 
X22 
x2n 
X 
PI 
xp2 
xpn 
SAEG 
0 modelo fatorial supoe que cada varidvel X, 6 linearmente dependente 
de m variaveis aleatarias nao observaveis F1, F2, ..., Fm, chamadas de fatores 
comuns, e de p fontes de variagees adicionais e1, e2, ep (m < p), chamadas 
de erros au de fatores especificos. 0 modelo fatorial é dado por: 
X, - p =a„F1 + al2F2 	+ althFth + el; 
X2 - µ2 a21F, a22F2 ”' a2mFm e2; 
X - µp = apl F1 + ap2F2 	+ apmFm + ep. 
Em termos gerais, o modelo pode ser escrito como: 
- = ai,F, + a,2F2 + + a F + ei, em que: 
a,k = carga da variavel X, no fator 	(k = 1, 2, ..., m); 
X. - expressam p desvios em termos de m + p variaveis aleatOrias nao 
opservdveis (F1 , F 	 e 	)• 1' 	24 	m' 	2, 	p 
Matricialmente, tern-se: X - µ = AF + E. Entretanto, algumas 
pressuposicoes acerca dos vetores aleatOrios F e a devem ser impostas, para 
que X possa ser avaliada. As pressuposigOes associadas ao modelo fatorial 
ortogonal sac): 
- E (F) (1) (vetor nulo px1); 
- Coy (F) = E (FF') = I (matriz identidade mxm); 
- E (c) = (i) (vetor nulo px1); 
- Coy (E) = E (cc') = (matriz diagonal pxp); 
- Coy (c, F) = E (cF') = (1) (matriz nula pxm). 
Corn base nas pressuposicaes, a estrutura da matriz de covariancias 
das variaveis X's é dada por: Coy (X) = E = AN + 
Portant°, a variancia no modelo fatorial ortogonal 6: 
Vm 2 
V(X j) a + 4 + + a + = 1_,a1k + 41/ = hi + em que: 
= comunalidade i (porcao da variancia da varlavel X, devida aos m fatores 
comuns); 
especificidade i (porcao da variancia da variavel X, devida ao fator especifico 
Obtidas as observacoes de p variaveis, geralmente correlacionadas, em 
n individuos, o objetivo é saber se o modelo corn pequeno ntjmero de fatores 
(m < p), representa adequadamente os dados. Se os elementos fora da diagonal 
principal da matriz de covariancias amostrais (S), sao de pequena magnitude, 
ou ainda se os correspondentes elementos na matriz de correlacoes amostrais 
(R), estao prOximos de zero, as variaveis nao sac) correlacionadas e, portanto, 
nao haverd utilidade em se proceder uma andlise fatorial, pais nessas 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
289 2BB 
	
ANALISES ESTAT1STICAS NO SAEG 
 
 
SAEG 	 SAEG 	 
circuntancias Sao as fatores especificos que desempenham o papel dominante. 
Entretanto, se ha evidencias de que S ou R n5o sejam diagonais, a justificavel a 
use da tecnica, sendo o problema inicial, a estimacao das cargas dos fatores 
(a11) e das variancias especificas (411). Existem varios metodos de estimacao 
desses parametros. 
Se F1, F2, ..., Fm, sao as fatores comuns, entaa é passive, estimar as 
cargas dos fatores e construir combinaciies lineares desses fatores para cada 
variavel X: 
X1 = 	F1 +6.12 F2 	aimFm; 
X2 a a 21 F1 + a 22 F2 + •-• + a 2m Fm; 
f11X11 +121)(21 	+ fp1Xp1 
11-12 +f21X22 1--.+41Xp2 
fI1X1n + f21 2 + +fp1Xpn 
112x11 + f22X21 +-1-fp2Xpl 
F2 = fl 2 X12 + f22 X22 + • + fp2Xp2 
• • • 
Xp = Ap/ F1 + a p2 F2 + + apt, Fm. 
numero de fatores comuns (m) pode ser definido "a priori", a partir de 
consideracoes teOricas, ou corn base em resultados experimentais anteriores 
ou par meio dos autovalores estimados. Uma maneira usual 6 determinar o 
numero de fatores igual ao numero de autovalores de R maiores do que urn ou 
igual ao numero de autovalores positivos de S. Fatores corn autovalores menores 
do que urn, explicam menos que uma variavel tomada isoladamente, o que as 
to rnam dispensaveis. 
interpretaveis, a feita a rotagao dos fatores, onde as novas cargas sejam ou 
Corn o objetivo de se obter as cargas de fatores mais facilmente 
pr6ximas ou muito diferentes de zero, indicando tanto quanta possivel, que 
cada variavel se correlacione significativamente corn um fator. 0 metodo de 
rotagao ortogonal Varimax 6 frq0entemente o mais usado. E importante salientar 
que apOs a rotacao, a comunalidade nao 6 alterada, sendo obtidas as seguintes 
equacoes: 	
Fl a12 F2 + 	a• -11Fm; 
X2 = a.21 F1 + a; F2 + •-• + a 2 Fm; 
Xp = apt Fi + ap2 F2 + + a *pm Fm, em que: 
aik = carga rotacionada da variavel X, no fator Fk. 
Em muitas aplicacoes, alem de se estimar os parametros do modelo 
fatorial, procura-se descrever as fatores em termos das variaveis avaliadas. 
Para isto, estimam-se os valores de cada fator para cada individuo. Estes valores 
sac) denominados de escores fatoriais e representam o seguinte conjunto de 
equacOes: 
1-12 Xln +f22X 2n + +fp2Xpn 
f1mX11 + f2mX 21 	+ fpm X pl 
Fm = flm X12 + f2mX 22 +...+ fpm X p2 
flmXln + f2rn X 2n +.
. .+ 
 fmn X pn 
Fk = vetor dos escores estimados em relacao ao fator Fk; 
fik = estimativa da carga canonica referente a variavel X, 	no 
fator Fk; 
Xii 
Xi = skeici = valor padronizado da variavel X, no individuoj; 
Fkf = valor estimado do fator Fk no individuo j. 
Em termos matriciais, a matriz transposta dos escores fatoriais (mxn) é 
estimada pela seguinte fOrmula: 
(cc)-' C'x', em que: 
C = estimativa da matriz dos fatores apOs a rotac5o (pxm); 
(C'C)-1C'= estimativa da matriz das cargas canonicas das variaveis padronizadas 
(mxp); 
x'= matriz transposta dos valores padronizados para cada individuo em relacao 
as variaveis estudadas (pxn). 
Full 
Fna 
• • • 
Finn 
, em que: 
 
F11 
F12 
Fly, 
F21 
F22 
F2n _ 
290 	 ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATISTIOAS NO SAEG 
	
291 
 
 
Deste mode, pode-se obter a estimative da matriz dos escores tatoriais , 
corn n linhas e m colunas. 
Exerricio de Aplicacao 18.1 (fator.xls) 
Considere os dados de 26 paises (PAIS), referentes as porcentagens de 
pessoas empregadas em 9 diferentes setores: agricultura (AGR), nninerac5o 
(MIN), manufatura (MAN), suprimento de energia (ENE), construcao (CONS), 
indOstrias de servicos (SER), finances (FIN), servigo pessoal e social (SPS) e 
transporte e connunicacao (TC). 
Arquivos / Myer Arquivo de Dados Existente 
CASaeg\Dados1Fator.xls 
Procedimento = Outras / Correlacoes 
Variaveis 	= AGR MIN MAN ENE CONS SEA PIN SPS rc 
Tip❑ 	= Pearson 
Correlac 6 es de 	Pearson 
Variavel Variavel Observagoes Corretacdo T Significancia 
AG R MIN 26 0.0358 0.1755 0.4311 
AGR MAN 26 -0.6711 -4.4346 0.0001 
AGR ENE 26 -0.4001 -2.1384 0.0214 
AGR CONS 26 -0.5383 -3.1294 0.0023 
AGR SER 26 -0.7370 -5.3416 0.0000 
AGR FIN 26 -0.2198 -1.1040 0.1403 
AGR SPS 26 -0.7468 -5.5010 0.0000 
AGR TO 26 -0.5649 -3.3540 0.0013 
MIN MAN 26 0.4452 2.4357 0.0113 
MIN EN: 26 0.4055 2.1729 0.0199 
MIN CONS 26 -0.0256 -0.1254 0.4506 
MINI SER 26 -0.3966 -2.1163 0.0224 
MIN FIN 26 -0.4427 -2.4186 0.0118 
MINI SPS 26 -0.2810 -1.4345 0.0822 
MIN TO 26 0.1566 0.7769 0.2224 
MAN ENE 26 0.3853 2.0458 0.0259 
MAN CONS 26 0.4945 2.7870 0.0051 
MAN SER 26 0.2038 1.0200 0.1590 
MAN FIN 26 -0.1558 -0.7728 0.2236 
MAN SPS 26 0.2260 
 
0.1542 0.7644 
MAN TC 2 6 0.3507 1.8345 0.0395 
ENE CONS 26 0.0599 0.2939 0.3857 
ENE SER 26 0.2019 1.0099 0.1613 
ENE FIN 26 0.1099 0.5415 0.2966 
ENE SPS 26 0.1324 0.6544 ❑.2595 
ENE TC 26 0.3752 1.9832 0.0295 
CONS SER 26 0.3560 1.8664 0.0371 
CONS FIN 26 0.0163 0.0798 0.4685 
CONS SPS 26 0.1582 0.7851 0.2200 
CONS TO 26 0.3877 2.0603 0.0252 
SER FIN 26 0.3656 1.9240 0.0331 
SER SPS 26 0.5722 3.4178 0.0011 - 
SER TC 26 0.1876 0.9354 0.1794 
FIN SPS 26 0.1076 0.5304 0.3004 
FIN TC 26 -0.2459 -1.2430 0.1129 
SPS TC 26 0.5679 3.3798 0.0012 
Observacao: Corn base nos resultados da analise acima, verifica-se que 
existem correlacoes significativas entre algumas vartaveis, aos niveis de 5% e 
1% de probabilidade, o que indica que a analise fatorial pode ser empregada. 
292 	 ANAL1SES FTATIST1CAS ND SAEG 
	
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
293 
 
 
SAEG 
SAEG 
Procedimento 
Variaveis 
Fatores 
G ratio° 
Salva 
Multivariadas / Analise Fatorial 
= AGR MIN MAN ENE CONS SER FIN SPS TC 
= Tod os 
= Nao 
= Nao 
Existem lies autovalores maiores do quo 1 e urn quarto autovalor 
bastante prOximo de 1. Portant°, farao parte da anatise, somente os 
fatores associados aos quatro primeiros autovalores, ❑ quo assegura 
quo sao asses que sustentam a maior proporcao da variancia dos dados 
originals. 
Procedimento 
Variaveis 
Fatores 
Grafico 
Salva 
= Multivariadas / Analise Fatorial 
= AGR MIN MAN ENE CONS SER FIN SPS TC 
= 04 
= Nao 
= 04 
A utovalores NOmero Force ntagem 	Acumulado 
295 ANALISES ESTATiSliCAS NO SAEG 294 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAES 
Estatisticas 	Simples 
Variaveis Medias Desvios Dados 
AGR 19.13077 15.54657 26 
MIN 1.253846 0.9700436 26 
MAN 27.00769 7.007763 26 
ENE 0.9076923 0.3762160 26 
CONS 8.165385 1.645586 26 
SER 12.95769 4.575253 26 
FIN 4.000000 2.806564 26 
SPS 20.02308 6.829542 26 
TC 6.546154 1.391469 26 
Ni'imero Autovalores Percentagem Acumulado 
1 3.487151 0.3875 0.3875 
2 2.130173 0.2367 0.6241 
3 1.098958 0.1221 0.7463 
4 0.9944830 0.1105 0.8568 
5 0.5432177 0.0604 0.9171 
6 0.3834277 0.0426 0.9597 
7 0.2257541 0.0251 0.9848 
8 0.1367899 0.0152 1.0000 
9 0.4562510E-04 0.0000 1.0000 
ObservacOes: 
- Estes autovalores foram calculados corn base na matriz de correlacoes 
amostrais (R), pois nao apareceram autovalores negatives. 
1 3.487151 0.3875 0.3875 
2 2.130173 0.2367 0.6241 
3 1.098958 0.1221 0.7463 
4 0.9944830 0.1105 0.8568 
Fatores Originals 
Fatores 
Variaveis CoMUnalidades Fl F2 F3 F4 
AGR 0.96627 -0.97812 -0.07822 -0.05103 0.02871 
MIN 0.86159 -0.00247 -0.90170 0.21082 0.06391 
MAN 0.83362 0.64891 -0.51820 0.15773 -0.34513 
ENE 0.87305 0.47752 -0.38107 0.58819 0.39222 
CONS 0.84437 0.60724 -0.07486 -0.16073 -0.66648 
SER 0.77895 0.70759 0.51108 0.12066 -0.05002 
FIN 0.83954 0.13888 0.66218 0.61574 -0.05142 
SPS 0.90381 0.72344 0.32331 -0.32697 0.41109 
TC 0.80957 0.68500 -0.29569 -0.39323 0.31350 
Explicacao 0.38746 0.23669 0.12211 0.11050 
 
 
SAEG 	 SAEG 	 
Fatores ApOs Rotacao 
Fatores 
Variaveis Comunalidades Fl F2 F3 F4 
AGR 0.96627 -0.68746 0.26680 -0.31432 0.56894 
MIN 0.86159 -0.22346 -0.70120 -0.54993 -0.13248 
MAN 0.83361 0.13331 -0.48873 -0.11733 -0/5048 
ENE 0.87305 0.22621 -0.89247 0.15772 -0.02255 
CONS 0.84437 0.15590 0.10984 0.03206 -0.89832 
SER 0.77895 0.52967 0.03460 0.62159 -0.33291 
FIN 0.83954 -0.06679 -0.03183 0.91188 0.05038 
SPS 0.90381 0.93229 0.05378 0.17343 -0.04104 
TC 0.80957 0.77001 -0.22911 -0.33238 -0.23169 
Explicacao 0.38746 0.23669 0.12211 0.11050 
Observacties: 
- A opcao "Salva" gera o nOmero de escores fatoriais que sera() colocados 
automaticamente no arquivo de dados. 
- Observa-se que as comunalidades sao relativamente altas, o que 
implica que a maior parte da variancia para as 9 variaveis avaliadas é 
devida aos 4 fatores comuns. For exemplo, a estimativa da 
comunalidade para a variavel AGR (X,) é: 
14 = ail + 	 =(-0.97812)2+(-0.07822)2+ 
(-0.05103)2+(0.02871)2 = 0.96627 (fatores originals); 
+ a12 + a13 + 6114 =(-0.68746)2+(0.26680)2+ 
(-0.31432)2+(0.56894)2 = 0.96627 (fatores apOs rotagao); 
- Neste exemplo, as cargas dos fatores originals malores do que 0.5 em 
valor absoluto, foram consideradas como as mais representativas da 
variancia explicada pelo fator considerado, e porianto, utilizadas nas 
discussOes dos quatro fatores obtidos. 
- Nos fatores originals, observa-se que as variaveis AGR, SPS e TC, 
estao relacionadas corn o fator 1, a MIN corn o fator 2 e a ENE corn o 
296 	 ANAUSES ESTATISTICAS NO SAEG 
fator 3. Foram, verifica-se que as variaveis MAN, CONS, SER e FIN 
estao relacionadas corn dois dos fatores. Isto sugere que a rotacao 
dos fatores pode trazer simplificaccies. 
- ApOs a rotagao dos fatores, pode-se verificar que as comunalidades 
nao foram alteradas, e que somente as variaveis AGR, MIN e SER, 
sao ainda dependentes de dois fatores. No entanto, esta solucao é 
melhor do que a primeira. Corn base nas cargas dos fatores 
rotacionadas, pode-se tentar compreender os fatores. 
- 0 fator rotacionado 1 (F1) tern altas cargas positivas para as variaveis 
SER, SPS e TC, a alta carga negativa para a variavel AGR. Ele mostra 
que ha grande concentracao de pessoas empregadas na SER, SPS e 
TC, e poucas na AGR. 
- 0 fator rotacionado 2 (F2) tern altas cargas negativas para as variaveis 
MIN e ENE, mostrando pouca quantidade de emprego nestes setores. 
- 0 fator rotacionado 3 (F3) tem altas cargas positivas para as variaveis 
SER e FIN, e alta carga negativa para a variavel MIN. Ele mostra que 
ha grande concentracao de pessoas empregadas na SER e FIN, e 
poucas na MIN. 
- 0 fator rotacionado 4 (F4) tern alta carga positiva para a variavel AGR 
a altas cargas negativas para as variaveis MAN e CONS. Ele mostra 
que ha grande concentracao de pessoas empregadas na AGR e poucas 
na MAN e CONS. 
- A analise fatorial reduziu o numero de variaveis (9) para urn manor 
ntimero de fatores (4),denominados de escores fatoriais $F1, $F2, 
$F3 e $F4, que retem as informacoes mais importantes dos dados 
originals. 
- Considere agora, os dados de 26 parses referentes as porcentagens 
de pessoas empregadas em 4 diferentes novos setores: enfase na 
SER, SPS e TC a carencia na AGR ($F1), carencia na MIN e ENE 
($F2), enfase na SER e FIN a carencia na MIN ($F3) a enfase na AGR 
e carencia na MAN e CONS ($F4). Quanto maior os valores dessas 
novas variaveis, maior a expressao das mesmas. 
ANAL1SES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
297 
 
 
SAEG 	 SAEG 
Procedimento = Utilitarias / Lister Dados 
Variaveis = PAIS $F1 $F2 $F3 $F4 
PAIS $F1 $F2 $F3 $ F4 
1. 2.89903 -1.32507 0.79084 -3.37615 
2. 3.27317 -0.27117 0.52113 -2.86503 
3. 1.94951 -1.16936 0.90949 -3.73253 
4. 2.01353 -1.81398 0.38162 -3.61791 
5. 2.29582 -1.73259 0.28108 -2.47676 
6. 1.89346 0.03828 -0.14270 -4.49075 
7. 1.60682 -1.95512 0.11513 -4.34828 
8. 2.87583 -0.77331 1.10533 -3.54443 
9. 2.82025 -2.60032 0.88019 -2.71336 
10. 1.90959 -2.19657 0.61434 -3.75490 
11. 2.89064 -1.83929 0.54739 -2.56606 
12. 1.40977 -0.25112 -0.62907 -2.88000 
13. 3.74100 -0.69685 -0.15904 -2.99313 
14. 1.57726 -0.25349 -0.13563 -3.47216 
15. 0.29885 -0.72398 0.85735 -4.97103 
16. 3.25946 -0.98724 0.53731 -2.62761 
17. 1.29757 -0.97443 0.91441 -4.92404 
18. 0.67899 0.20184 -0.91665 -0.29679 
19. 1.71288 -1.11182 -1.45439 -3.64280 
20. 1.66968 -2.54718 -1.25882 -3.93005 
21. 2.58810 -3.06321 -1.25766 -3.74323 
22. 2.09230 -3.73207 -1.14205 -2.88489 
23. 1.54933 -1.62844 -1.48229 -3.24161 
24. 0.42159 -1.07095 -1.17564 -3.97019 
25. 2.96241 -0.49920 -2.12526 -3.35749 
26. -0.37659 -2.53940 1.62687 -1.39413 
29B ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
Observacoes: 
- Os valores do $F1 indicam que as pafses 13, 2 e 16, apresentam mais 
pessoas empregadas nos setores de SER, SPS e TC, e corn major 
carencia de pessoas na AGR. ❑ pais 26 apresenta a major carencia 
de pessaas nos tres primeiros setores e mais pessoas empregadas na 
AGR. 
- Os valores do $F2 indicam que os paises 18 e 6 sao os que apresentam 
maiores carencias de pessoas nos setares de MIN e ENE. Os paises 
21 e 22 sao os que apresentam menores carencias, au seja, mais 
pessoas empregadas nestes dais setores. 
- Os valores do $F3 indicam que as paises 26 e 8 sao as que apresentam 
maiores enfases nos setores de SER e FIN e maiores carencias na 
MIN. Os paises 25, 23 e 19 apresentam menores enfases nos setares 
de SER e FIN e menores carencias na MIN. 
- Os valores do $F4 indicam que os paises 18 e 26 apresentam rnaiores 
enfases na AGR e maiores carencias nos setores de MAN e CONS. 
Os paises 15, 17, 6 e 7 sao os que apresentam menores enfases na 
AGR e menores carencias na MAN e CONS. 
- As cargas canonicas estimadas corn base na fOrmula apresentada no 
texto sao: 
f3 fd 
-0.175701 0.081796 -0.122037 0.174812 
-0.126772 -0.402258 -0.203175 -0.031212 
-0.147206 -0.176523 -0.025236 -0.425893 
0.039679 -0.636020 0.198824 0.217114 
-0.159074 0.253803 -0.027311 -0.641567 
0.118600 0.028756 0.297327 -0.100134 
-0.179272 -0.176656 0.592132 0.029290 
0.515330 0.083640 -0.054092 0.223587 
0.430029 -0.014050 -0.304101 0.087568 
ANALISES ESTATISTICAS NO SAEG 
	
299 
 
 
SAEG 
	 SAEG 	 
Procedimento = Outras / CorrelagOes 
Variaveis 	= $F1 $F2 $F3 $F4 
Tipo 	= Pearson 
Correlagoes 	de 	Pearson 
Variavel Variavel Observagoes Correlagao T Significancia 
$F1 $F2 26 0.0000 0.0000 0.5000 
$F1 $F3 26 0.0000 0.0000 0.5000 
$F1 $F4 26 0.0000 0.0000 0.5000 
$F2 $F3 26 0.0000 0.0000 0.5000 
$F2 $F4 26 0.0000 0.0000 0.5000 
$F3 $F4 26 0.0000 0.0000 0.5000 
Observagao: Os escores fatoriais obtidos devem ser nao correlacionados, 
como os obtidos no presente exemplo, ou tambem, podem ser pouco 
correlacionados. 
BIBLIOGRAFIA 
BANZATTO, D. e KRONKA, S.N. Experimentagao Agricola. 3 ed. FUNEP, 
Jaboticabal, 1995. 247 p. 
CAMPOS, H. Estatistica Aplicada a Experimentagao corn Cana-de-ag6car. 
Fundagao de Estudos Agrarios Luiz de Queiroz, Sao Paulo, 1984. 292 p. 
CRUZ, C.D. e REGAZZI, A.J. Modelos Biometricos aplicados ao Melhoramento 
Genetico. Imprensa Universitaria, UFV, Vigosa, 1994. 390 p. 
FONSECA, J.S. e MARTINS, G.A. Curso de Estatistica. 6 ed. Atlas, Sao Paulo, 
1996. 320 p. 
GOMES, F.P. Curso de Estatistica Experimental. 12 ed. Livraria Nobel, Sao 
Paulo, 1987. 467 p. 
HOFFMANN, R. e VIEIRA, S. Analise de Regressao: Uma Introduggo a 
Econometria. 2 ed. Editora Hucitec, Sao Paulo, 1983. 379 p. 
JOHNSON, R.A. e WICHERN, D.W. Applied Multivariate Statistical Analysis. 
Englewood Cliffs, N. J., Prentice-Hall, Inc., 1982. 594 p. 
MARDIA, K.V.; KENT, J.T. e BIBBY, J.M. Multivariate Analysis. 6 ed. Academic 
Press, Inc, San Diego, 1997. 518 p. 
REGAZZI, A.J. Analise Multivariada. UFV, Vigosa, 1999. (Manuscrito). 
SAMPAIO, I.B.M. Estatistica aplicada a Experimentagao Animal. Fundagao de 
Ensino e Pesquisa em Medicina Veterinaria e Zootecnia, Belo Horizonte, 
1998. 221 p. 
SIEGEL, S. Estatistica Nao-Parametrica para as Ciencias do Comportamento. 
Tradugao de Alfredo Alves de Farias. Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda, 
Sad Paulo, 1975. 350 p. 
TRIOLA, M.F. Introdugao a Estatistica. 7 ed. Livros TOcnicos e Cientificos, Rio 
de Janeiro, 1999. 410 p. 
300 	 ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
ANALISES ESTATiSTICAS NO SAEG 
	
301 
 
 
	GUIA PRÁTICO DO SAEG - 2001
	INTRODUÇÃO
	Estatística Descritiva
	1. Medidas de Posição
	1.1. Média
	1.1.1. Média Aritmética
	1.1.2. Média Geométrica
	1.1.3. Média Harmônica
	1.2. Mediana
	1.3 Moda
	2. Medidas de Dispersão
	2.1. Amplitude Total
	2.2. Variância
	2.3. Desvio Padrão
	2.4. Coeficiente de Variação
	2.5. Erro Padrão da Média
	3. Medida de Assimetria
	4. Medida de Curtose
	5. Distribuição de Frequências
	6. Gráficos
	6.1. Histograma
	6.2. Gráfico Ramo e Folhas
	6.3. Gráfico de Setores
	6.4. Gráfico Polar
	6.5. Diagrama de Dispersão
	Exercício de Aplicação 1.1 (descrit.xls)
	Relações entre Variáveis
	1. Correlação Simples
	1.1. Correlação de Pearson
	1.2. Correlação de Spearman
	2. Correlação Parcial
	Exercício de Aplicação 2.1 (descrit.xls)
	Exercício de Aplicação 2.2 (correl.xls)
	3. Análise de Trilha
	4. Correlação Canônica
	Exercício de Aplicação 2.3 (trican.xls)
	Test t de Student
	1. Caso de Duas Amostras Independentes
	Exercício de Aplicação 3.1 (ttind.xls)
	2. Caso de Duas Amostras Relacionadas
	Exercício de Aplicação 3.2 (ttpar.xls)
	Intervalo de Confiança
	1. Para a Média Populacional quando a Variância é Desconhecida
	1.1. Dados Oriundos de uma Amostra
	1.2 Dados Oriundos de um Delineamento Experimental
	Exercício de Aplicação 4.1 (descrit.xls)
	Validade da Análise de Variância
	1. Aditividade
	2. Independência dos Erros
	3. Normalidade dos Erros
	3.1 Teste de Assimetria
	3.2 Teste de Curtose
	3.3. Teste de Lilliefors
	4. Homogeneidade de Variâncias dos Erros
	4.1. Teste de Cochran
	4.2 Teste de Bartlett
	Exercício de Aplicação 5.1 (correl.xls)
	5. Transformação de Dados
	5.1 Transformação Raiz Quadrada
	5.2 Transformação Logarítmica
	5.3 Transformação Angular
	Exercício de Aplicação 5.2 (transf.xls)
	Estatística Não Paramétrica
	1. Teste de Wilcoxon
	Exercício de Aplicação 6.1 (wilcoxon.xls)
	2. Teste de Kruskal-Wallis
	Exercício de Aplicação 6.2 (kwall.xls)
	Experimentos com um Fator
	1. Delineamento Inteiramente Casualizado
	2. Delineamento em Blocos Casualizados
	3. Delineamento em Quadrado latino
	4. Testes de Comparações de Múltiplas
	4.1 Teste de Tukey
	4.2 Teste de Duncan
	4.3 Teste de Student Newman Keuls
	4.4. Critério de Scott-Knott
	Exercício de Aplicação 7.1 (varian.xls)
	Exercício de Aplicação 7.2 (dicinc.xls)
	Exercício de Aplicação 7.3 (bloinc.xls)
	5. Desbobramento dos Graus de Liberdade de Tratamentos em Contrastes Ortogonais
	Exercício de Aplicação 7.4 (varian2.xls)
	6. Experimentos em Blocos Incompletos Balanceados
	Exercício de Aplicação 7.5 (bloincb1.xls)
	Exercício de Aplicação 7.6 (bloincb2.xls)
	Exercício de Aplicação 7.7 (bloincb3.xls)Experimentos com mais de um fator
	1. Experimentos com Dois Fatores
	1.1. Experimentos Fatoriais
	1.1.1. Comparações de Médias
	1.1.1.1. Interação Não Significativa
	1.1.1.2. Interação Significativa
	1.2 Experimentos com Parcelas Subdivididas
	1.2.1. Comparações de Médias
	1.2.1.1. Interação Não Significativa
	1.2.1.2. Interação Significativa
	1.3 Experimentos com Classificação Hierárquica
	Exercício de Aplicação 8.3 (hierar.xls)
	2. Experimentos com Três Fatores
	2.1. Experimentos Fatoriais
	2.1.1. Comparação de Médias
	2.1.1.1. Interação Não Significativa
	2.1.1.2. Interação Significativa
	2.1.1.2.1. Interação A X B
	2.1.1.2.2. Interação A X C
	2.1.1.2.3. Interação B X C
	2.1.1.2.4. Interação A X B X C
	Exercício de Aplicação 8.1 (fatsubd.xls)
	Exercício de Aplicação 8.2 (fatad.xls)
	2.2. Experimentos em Parcelas Sub-subdivididas
	2.2.1. Comparações de Médias
	2.2.1.1. Interação Não Significativa
	2.2.1.2. Interação Significativa
	2.2.1.2.1. Interação A X B
	2.2.1.2.2. Interação A X B
	2.2.1.2.3. Interação B x C
	2.2.1.2.4. Interação A X B X C 
	Exercício de Aplicação 8.4 (fatsubd3.xls)
	Análise Conjunta de Experimentos
	Exercício de Aplicação 9.1 (conjblo.xls) 
	Análise de Covariância
	Exercício de Aplicação 10.1 (covarian.xls)
	Análise de Regressão
	1. Regressão Linear com Uma Variável Independente
	1.1 Dados sem Repetição
	1.1.1. Análise de Regressão
	Exercício de Aplicação 11.1 (regres1.xls)
	1.2 Dados com Repetição
	1.2.1. Experimentos com Um Fator Quantitativo
	1.2.1.1. Análise de Variância
	1.2.1.2. Análise de Regressão
	1.2.1.2.1. Observações Individuais
	1.2.1.2.2. Totais de Tratamentos
	1.2.1.2.3. Médias de Tratamentos
	1.2.1.3. Teste t para os Parâmetros
	Exercício de Aplicação 11.2 (regres2.xls)
	1.2.2. Experimentos com Um Fator Qualitativo e Um Fator Quantitativo
	Exercício de Aplicação 11.3 (regfat.xls)
	2. Regressão Linear Múltipla
	Exercício de Aplicação 11.4 (regmul.xls)
	3. Regressão Não Linear
	Exercício de Aplicação 11.5 (regnl.xls)
	4. Regressão Linear Response Plateau (LRP)
	Exercício de Aplicação 11.6 (regplat.xls)
	Superfície de Resposta
	Exercício de Aplicação 12.1 (superf1.xls)
	Exercício de Aplicação 12.2 (superf2.xls)
	Análise Multivariada
	Exercício de Aplicação 13.1 (multiv.xls)
	Análise de Agrupamento
	1. Medidas de Dissimilaridade
	1.1. Distância Euclidiana
	1.2. Distância de Mahalanobis
	1.3. Outras Medidas
	Exercício de Aplicação 14.1 (agrup.xls)
	Componentes Principais
	Exercício de Aplicação 15.1 (agrup.xls)
	Variáveis Canônicas
	Exercício de Aplicação 16.1 (agrup.xls)
	Exercício de Aplicação 16.2 (vcanon.xls)
	Análise Discriminante
	Exercício de Aplicação 17.1 (discr.xls)
	Análise de Fatores
	Exercício de Aplicação 18.1 (Fator.xls)
	BIBLIOGRAFIA
Figura 1.1. Arquivo de dados cap1_tabela1.xls
Figura 1.2. Ativar o arquivo de dados cap1_tabela1.xls
Figura 1.3. Abrir o arquivo de dados cap1_tabela1.xls em C:\Saegd\Dados
Figura 1.4. Confirmar o arquivo de dados cap1_tabela1.xls
Figura 1.5. Continuar para abrir o arquivo de dados cap1_tabela1.xls
Figura 1.6. Informações sobre o arquivo de dados cap1_tabela1.xls
Figura 1.7. Escolha do teste de normalidade
Figura 1.8. Fornecimento da va Y
Figura 1.9. Gráfico de colunas da va Y
Figura 1.10. Resultados dos testes de Kolmogorov-Smirnov, Cramér von Mises e (2
Figura 1.11. Escolha do teste de Lilliefors
Figura 1.12. Fornecimento da va Y
Figura 1.13. Resultado do teste de Lilliefors
Figura 10.1. Arquivo de dados cap10_tabela1.xls
Figura 10.2. Informações sobre o arquivo de dados cap10_tabela1
Figura 10.3. Escolha da ferramenta
Figura 10.4. Fornecimento das variáveis
Figura 10.5. Criação de um novo arquivo
Figura 10.6. Ativar o arquivo de dados cap10_tabela1#.txt
Figura 10.7. Abrir o arquivo de dados cap10_tabela1#.txt em C:\Saegd\Dados
Figura 10.8. Escolha da análise multivariada
Figura 10.9. Fornecimento das variáveis
Figura 10.10. Escolha da ferramenta
Figura 10.11. Fornecimento das variáveis
Figura 10.12. Grupos de tratamentos
Figura 10.13. Escolha da análise multivariada
Figura 10.14. Fornecimento das variáveis
Figura 10.16. Resultados do agrupamento
Figura 10.17. Escolha da análise multivariada
Figura 10.18. Fornecimento das variáveis
Figura 10.19. Resultados do agrupamento
Figura 10.20. Escolha da ferramenta
Figura 10.21. Fornecimento das variáveis
Figura 10.22. Grupos de tratamentos
Figura 11.1. Escolha da estatística descritiva
Figura 11.2. Fornecimento das variáveis
Figura 11.3. Médias e desvios padrões das variáveis respostas
Figura 11.4. Escolha do comando
Figura 11.5. Criação de um novo arquivo
Figura 11.6. Padronização das variáveis respostas
Figura 11.7. Salvando as alterações do arquivo
Figura 11.8. Escolha da análise multivariada
Figura 11.9. Fornecimento das variáveis
Figura 11.10. Resultados da análise de componentes principais
Figura 11.11. Escolha da ferramenta
Figura 11.12. Fornecimento das variáveis
Figura 11.13. Escores dos componentes CP1 e CP2
Figura 11.14. Escolha da estatística descritiva
Figura 11.15. Fornecimento das variáveis
Figura 11.17. Escolha da análise multivariada
Figura 11.18. Fornecimento das variáveis
Figura 11.19. Componentes principais
Figura 11.20. Escolha da ferramenta
Figura 11.21. Fornecimento das variáveis
Figura 11.22. Escores dos componentes CP1 e CP2
Figura 12.1. Escolha da análise multivariada
Figura 12.2. Fornecimento das variáveis
Figura 12.3. Escolha da estatística descritiva
Figura 12.4. Fornecimento das variáveis
Figura 12.5. Médias de tratamentos para as variáveis Y1, Y2, Y3 e Y4
Figura 12.6. Diagrama de dispersão
2,1
2,5
2,9
3,3
3,7
4,1
4,4
4,6
4,8
5
5,2
5,4
5,6
5,8
VC1
VC2
2
1
4
7
5
8
6
3
Figura 12.7. Escolha da ferramenta
Figura 12.8. Fornecimento das variáveis
Figura 12.9. Criação de um novo arquivo
Figura 12.10. Ativar o arquivo de dados cap12_tabela1#.txt
Figura 12.11. Abrir o arquivo de dados cap12_tabela1#.txt em C:\Saegd\Dados
Figura 12.12. Escolha do tipo de correlação
Figura 12.13. Fornecimento das variáveis
Figura 12.14. Estimativas das correlações
Figura 12.15. Arquivo de dados cap12_tabela2.xls
Figura 12.16. Informações sobre o arquivo de dados cap12_tabela2
Figura 12.17. Escolha da análise multivariada
Figura 12.18. Fornecimento das variáveis
Figura 12.19. Variáveis canônicas
Figura 12.20. Escolha da estatística descritiva
Figura 12.21. Fornecimento das variáveis
Figura 12.22. Médias de tratamentos
Figura 12.24. Escolha da análise multivariada
Figura 12.25. Fornecimento das variáveis
Figura 12.26. Variáveis canônicas
Figura 12.27. Escolha da ferramenta
Figura 12.28. Fornecimento das variáveis
Figura 12.29. Escores das variáveis canônicas
Figura 12.30. Escolha da ferramenta
Figura 12.31. Fornecimento das variáveis
Figura 12.32. Criação de um novo arquivo
Figura 12.33. Ativar o arquivo de dados cap12_tabela2#.txt
Figura 12.34. Abrir o arquivo de dados cap12_tabela2#.txt em C:\Saegd\Dados
Figura 12.35. Escolha da ferramenta
Figura 12.36. Fornecimento das variáveis
Figura 12.37. Escores das variáveis canônicas
Figura 13.1. Arquivo de dados cap13_tabela1.xls
Figura 13.2. Informações sobre o arquivo de dados cap13_tabela1
Figura 13.3. Escolha da análise multivariada
Figura 13.4. Fornecimento das variáveis
Figura 13.5. Funções discriminantes
Figura 13.6. Escolha da estatística descritiva
Figura 13.7. Fornecimento das variáveis
Figura 13.8. Valores das funções discriminantes
Figura 14.1. Escolha do tipo de correlação
Figura 14.2. Fornecimento das variáveis
Figura 14.3. Estimativas das correlações
Figura 14.4. Escolha da análise multivariada
Figura 14.5. Fornecimento das variáveisFigura 14.6. Autovalores
Figura 14.7. Escolha da análise multivariada
Figura 14.8. Fornecimento das variáveis
Figura 14.9. Estimativas dos fatores
Figura 14.10. Escolha da ferramenta
Figura 14.11. Fornecimento das variáveis
Figura 14.12. Escores dos fatores F1 e F2
Figura 14.13. Escolha do tipo de correlação
Figura 14.14. Fornecimento das variáveis
Figura 14.15. Correlações entre os fatores
Figura 14.16. Escolha da estatística descritiva
Figura 14.17. Fornecimento das variáveis
Figura 14.18. Médias dos escores dos fatores F1 e F2 por tratamento
Figura 15.1. Arquivo de dados cap15_tabela1.xls
Figura 15.2. Informações sobre o arquivo de dados cap15_tabela1
Figura 15.3. Escolha da ferramenta
Figura 15.4. Seleção das observações para XXX=1
Figura 15.5. Escolha da ANOVA
Figura 15.6. Fornecimento das variáveis
Figura 15.7. Resultados da ANOVA no local 1
Figura 15.8. Resultado da ANOVA no local 2
Figura 15.9. Resultado da ANOVA no local 3
Figura 15.10. Resultado da ANOVA no local 4
Figura 15.11. Escolha da ferramenta
Figura 15.12. Confirmação da recuperação
Figura 15.13. Escolha da ANOVA
Figura 15.14. Fornecimento das variáveis
Figura 15.15. Nome do aninhamento
Figura 15.16. Composição do efeito de XX/XXX
Figura 15.17. Quadro da ANOVA
Figura 15.18. Resultados da análise conjunta
Figura 15.19. Escolha da ANOVA
Figura 15.20. Fornecimento das variáveis
Figura 15.21. Resultados da análise conjunta
Figura 15.22. Escolha do teste de médias
Figura 15.23. Fornecimento das variáveis
Figura 15.24. Resultados do teste de Tukey
Figura 16.1. Arquivo de dados cap16_tabela1.xls
Figura 16.2. Informações sobre o arquivo de dados cap16_tabela1
Figura 16.3. Escolha da ANOVA
Figura 16.4. Fornecimento das variáveis
Figura 16.5. Resultado da análise de variância para YY
Figura 16.6. Escolha da ANOVA
Figura 16.7. Fornecimento das variáveis
Figura 16.8. Resultado da análise de covariância e do teste de Tukey
Figura 17.1. Arquivo de dados cap17_tabela1.xls
Figura 17.2. Informações sobre o arquivo de dados cap17_tabela1
Figura 17.3. Escolha do gráfico de controle
Figura 17.4. Fornecimento das variáveis e escolha do gráfico de controle p
Figura 17.5. Gráfico de controle p
Figura 17.6. Resultados do gráfico de controle p
Figura 17.7. Escolha do gráfico de controle p
Figura 17.8. Especificação de p=0,01
Figura 17.9. Gráfico de controle p para p=0,01
Figura 17.10. Arquivo de dados cap17_tabela2.xls
Figura 17.11. Informações sobre o arquivo de dados cap17_tabela2
Figura 17.12. Escolha do gráfico de controle
Figura 17.13. Fornecimento das variáveis e escolha dos gráficos Xbarra e R
Figura 17.14. Gráfico de controle Xbarra
Figura 17.15. Gráfico de controle R
Figura 17.16. Resultados dos gráficos de controle Xbarra e R
Figura 17.17. Escolha dos gráficos de controle Xbarra e R
Figura 17.18. Especificação dos parâmetros
Figura 18.1. Arquivo de dados cap18_tabela1.xls
Figura 18.2. Informações sobre o arquivo de dados cap18_tabela1
Figura 18.3. Escolha da análise de confiabilidade
Figura 18.4. Fornecimentos das variáveis e escolha da distribuição de Weibull
Figura 18.5. Função de confiabilidade
Figura 18.6. Função da taxa de falha
Figura 18.7. Resultados da análise de confiabilidade
Figura 2.1. Arquivo de dados cap2_tabela1.xls
Figura 2.2. Informações sobre o arquivo de dados cap2_tabela1
Figura 2.3. Escolha do procedimento
Figura 2.4. Fornecimento da variável
Figura 2.5. Estatísticas descritivas da va Y
Figura 2.6. Escolha da estatística descritiva
Figura 2.7. Fornecimento da variável
Figura 2.8. Outras estatísticas descritivas da va Y
Figura 2.9. Gráfico Box-Plot da va Y
Figura 2.10. Escolha da distribuição
Figura 2.11. Fornecimento da variável
Figura 2.12. Gráfico de colunas da va Y
Figura 2.13. Escolha da estatística descritiva
Figura 2.14. Fornecimento das variáveis
Figura 2.15. Box-Plot de Y estratificado por xx1 e xx2
Figura 2.16. Médias de Y por XX
Figura 2.17. Escolha do tipo de gráfico
Figura 2.18. Fornecimento das variáveis
Figura 2.19. Gráfico de dispersão de YY por YYY
Figura 2.20. Escolha da correlação
 
Figura 2.21. Fornecimento das variáveis
Figura 2.22. Estimativas das correlações simples
Figura 2.23. Escolha da correlação
Figura 2.24. Fornecimento das variáveis
Figura 2.25. Estimativa da correlação parcial
Figura 2.26. Seleção dos valores de Y, YY e YYY
Figura 2.27. Seleção dos valores de Y, YY e YYY para xx1
Figura 2.28. Escolha da correlação
Figura 2.29. Fornecimento das variáveis
Figura 2.30. Estimativa da correlação simples
Figura 2.31. Escolha da correlação
Figura 2.32. Fornecimento das variáveis
Figura 2.33. Estimativa da correlação parcial
Figura 2.34. Arquivo de dados cap2_tabela2.xls
Figura 2.35. Informações sobre o arquivo de dados cap2_tabela2
Figura 2.36. Escolha da análise de trilha
Figura 2.37. Fornecimento das variáveis
Figura 2.38. Arquivo de dados cap2_tabela3.xls
Figura 2.39. Informações sobre o arquivo de dados cap2_tabela3
Figura 2.40. Escolha da correlação
Figura 2.41. Fornecimento das variáveis
Figura 2.42. Resultados da análise de correlação canônica
Plan1
		X		XX		Y		YY		YYY
		1		1		123.76		0		0
		1		1		119.72		22.55		0
		1		1		119.19		40.44		4.51
		1		1		117.33		55.82		11.7
		1		1		116.61		60.29		20.52
		1		1		113.43		67.76		28.47
		1		1		112.76		76.4		36.33
		1		1		111.98		78.95		44.34
		1		1		110.95		81.78		51.26
		1		1		109.02		82.04		57.37
		1		1		108.66		81.94		62.3
		1		1		107.58		83.6		66.23
		1		1		106.75		85.33		69.7
		1		1		105.39		84.03		72.83
		1		1		101.35		86.09		75.07
		1		1		99.15		88.06		77.27
		1		1		99.15		90.72		79.43
		1		1		98.14		91.84		81.69
		1		1		97.66		92.82		83.72
		1		1		96.73		93.52		85.54
		1		2		96.35		97.5		87.13
		1		2		96.3		97.83		89.21
		1		2		96.19		97.89		90.93
		1		2		95.96		97.29		92.32
		1		2		94.87		101.77		93.32
		1		2		94.76		103.15		95.01
		1		2		94.32		107.27		96.64
		1		2		93.45		104.51		98.76
		1		2		93.1		106.93		99.91
		1		2		92.26		102.32		101.31
		1		2		91.53		102.93		101.52
		1		2		90.22		104.15		101.8
		1		2		89.13		107.16		102.27
		1		2		85.56		105.56		103.25
		1		2		84.78		103.4		103.71
		1		2		83.88		104.07		103.65
		1		2		83.1		102.49		103.73
		1		2		81.53		103.51		103.48
		1		2		78.82		99.92		103.49
		1		2		78.16		98.24		102.77
Plan2
		
Plan3
		
Figura 3.1. Arquivo de dados cap3_tabela1.xls
Figura 3.2. Informações sobre o arquivo de dados cap3_tabela1
Figura 3.3. Escolha do teste de normalidade
Figura 3.4. Fornecimento da variável
Figura 3.5. Resultado do teste de Lilliefors
Figura 3.6. Escolha do procedimento
Figura 3.7. Fornecimento da variável
Figura 3.8. Resultados do intervalo de confiança e do teste t
Figura 3.9. Arquivo de dados cap3_tabela2.xls
Figura 3.10. Informações sobre o arquivo de dados cap3_tabela2
Figura 3.11. Seleção dos valores de Y
Figura 3.12. Seleção dos valores de Y para x1
Figura 3.13. Escolha do teste de normalidade
Figura 3.14. Fornecimento da variável
Figura 3.15. Teste de Lilliefors para Y1
Figura 3.16. Seleção dos valores de Y
Figura 3.17. Seleção dos valores de Y para x2
Figura 3.18. Escolha do teste de normalidade
Figura 3.19. Fornecimento da variável
Figura 3.20. Teste de Lilliefors para Y2
Figura 3.21. Recuperação dos dados
Figura 3.22. Continuação do processo de recuperação
Figura 3.23. Escolha do teste t
Figura 3.24. Fornecimento das variáveis
Figura 3.25. Resultados dos testes F e t para Y
Figura 3.26. Escolha do teste t
Figura 3.27. Fornecimento das variáveis
Figura 3.28. Resultados dos testesF e t
Figura 3.29. Arquivo de dados cap3_tabela3.xls
Figura 3.30. Informações sobre o arquivo de dados cap3_tabela3
Figura 3.31. Criação da va D
Figura 3.32. Criação do arquivo cap3_tabela3.cos
Figura 3.33. Cálculo da diferença entre Y1 e Y2
Figura 3.34. Salvar alterações no arquivo criado
Figura 3.35. Escolha do teste de normalidade
Figura 3.36. Fornecimento da variável
Figura 3.37. Teste de Lilliefors para a va D
Figura 3.38. Escolha do teste t
Figura 3.39. Fornecimento das variáveis
Figura 3.40. Teste t para a va D
Figura 3.41. Escolha da estatística descritiva
Figura 3.42. Fornecimento da variável
Figura 3.43. Teste t para a va D
Figura 4.1. Arquivo de dados cap4_tabela1.xls
Figura 4.2. Informações sobre o arquivo de dados cap4_tabela1
Figura 4.3. Escolha da análise estatística
Figura 4.4. Fornecimento das variáveis
Figura 4.5. Resultados do teste de Wilcoxon
Figura 4.6. Arquivo de dados cap4_tabela2.xls
Figura 4.7. Informações sobre o arquivo de dados cap4_tabela2
Figura 4.8. Escolha da análise estatística
Figura 4.9. Fornecimento das variáveis
Figura 4.10. Resultados do teste de Kruskal-Wallis para Y
Figura 4.11. Resultados do teste de Kruskal-Wallis para YY
Figura 4.12. Arquivo de dados cap4_tabela3.xls
Figura 4.13. Informações sobre o arquivo de dados cap4_tabela3
Figura 4.14. Escolha da correlação
Figura 4.15. Fornecimento das variáveis
Figura 4.16. Resultado da correlação de Spearman
Figura 4.17. Escolha da correlação
Figura 4.18. Fornecimento das variáveis
Figura 4.19. Resultado da correlação de Kendall
Figura 5.1. Arquivo de dados cap5_tabela1.xls 
Figura 5.2. Informações sobre o arquivo de dados cap5_tabela1
Figura 5.3. Escolha da estatística
Figura 5.4. Fornecimento das variáveis
Figura 5.5. Médias de tratamentos
Figura 5.6. Escolha do comando
Figura 5.7. Criação de um novo arquivo
Figura 5.8. Cálculo dos resíduos
Figura 5.9. Salvando as alterações do arquivo de dados
Figura 5.10. Resultado do procedimento
Figura 5.11. Escolha do teste de normalidade
Figura 5.12. Fornecimento da variável referente aos efeitos de E
Figura 5.13. Resultado do teste de Lilliefors
Figura 5.14. Escolha dos testes de homogeneidade de variâncias
Figura 5.15. Fornecimento das variáveis
Figura 5.16. Resultados dos testes de Cochran e Bartlett
Figura 5.17. Escolha do gráfico
Figura 5.18. Fornecimento das variáveis
Figura 5.20. Escolha do gráfico
Figura 5.21. Fornecimento das variáveis
Figura 5.23. Escolha da ANOVA
Figura 5.24. Fornecimento das variáveis de um DIC 
Figura 5.25. Resultados da ANOVA e do teste de Tukey
Figura 5.26. Escolha do teste de médias
Figura 5.27. Fornecimento das variáveis
Figura 5.28. Resultados do teste de Tukey
Figura 5.29. Escolha da ANOVA
Figura 5.30. Fornecimento das variáveis
Figura 5.31. Resultados da ANOVA e do teste de Dunnett
Figura 5.32. Escolha da estatística
Figura 5.33. Fornecimento das variáveis
Figura 5.34. Médias de tratamentos
Figura 5.35. Escolha da estatística
Figura 5.36. Fornecimento das variáveis
Figura 5.37. Médias de blocos
Figura 5.38. Escolha do comando
 
Figura 5.39. Criação de um novo arquivo
Figura 5.40. Cálculo dos resíduos
Figura 5.41. Salvando as alterações no arquivo de dados
Figura 5.42. Escolha do teste de normalidade
Figura 5.43. Fornecimento da variável referente aos efeitos de E
Figura 5.44. Resultado do teste de Lilliefors
Figura 5.45. Escolha dos testes de homogeneidade de variâncias
Figura 5.46. Fornecimento das variáveis
Figura 5.47. Resultados dos testes de Cochran e Bartlett
Figura 5.48. Escolha do gráfico
Figura 5.49. Fornecimento das variáveis
Figura 5.51. Escolha do gráfico
Figura 5.52. Fornecimento das variáveis
Figura 5.54. Escolha da ANOVA
Figura 5.55. Fornecimento das variáveis de um DBC
Figura 5.56. Resultados da ANOVA e do teste de Tukey
Figura 5.57. Escolha da ANOVA
Figura 5.58. Fornecimento das variáveis de um DQL
Figura 5.59. Resultados da ANOVA
Figura 5.60. Arquivo de dados cap5_tabela2.xls
Figura 5.61. Informações sobre o arquivo de dados cap5_tabela2
Figura 5.62. Escolha da ANOVA
Figura 5.63. Fornecimento das variáveis de um DBC
Figura 5.64. Médias estimadas
Figura 5.65. Análise de variância para a variável resposta Y
Figura 5.66. Testes de Tukey para as médias de blocos e de tratamentos
Figura 5.67. Arquivo de dados cap5_tabela3.xls
Figura 5.68. Informações sobre o arquivo de dados cap5_tabela3
Figura 5.69. Escolha da ANOVA
Figura 5.70. Fornecimento das variáveis de um DBC
Figura 5.71. Resultados da ANOVA
Figura 5.72. Escolha da ANOVA
 
Figura 5.73. Fornecimento das variáveis
Figura 5.74. Resultados da ANOVA
Figura 5.75. Seleção dos valores de Y
Figura 5.76. Seleção dos tratamentos que compõem o contraste C2
Figura 5.77. Escolha da ANOVA
Figura 5.78. Fornecimento das variáveis
Figura 5.79. Resultados da ANOVA
Figura 5.80. Seleção dos valores de Y
Figura 5.81. Seleção dos tratamentos que compõem o contraste C3
Figura 5.82. Escolha da ANOVA
Figura 5.83. Fornecimento das variáveis
Figura 5.84. Resultados da ANOVA
Figura 5.85. Seleção dos valores de Y
Figura 5.86. Seleção dos tratamentos que compõem o contraste C4
Figura 5.87. Escolha da ANOVA
Figura 5.88. Fornecimento das variáveis
Figura 5.89. Resultados da ANOVA
Figura 5.90. Recuperação dos dados
Figura 5.91. Continuação do processo de recuperação
Figura 5.92. Arquivo de dados cap5_tabela4.xls
Figura 5.93. Informações sobre o arquivo de dados cap5_tabela4
Figura 5.94. Escolha da ANOVA
Figura 5.95. Fornecimento das variáveis de um BIB tipo I
Figura 5.96. Resultados da ANOVA
Figura 5.97. Teste de Tukey realizado às médias ajustadas
Figura 5.98. Arquivo de dados cap5_tabela5.xls
Figura 5.99. Informações sobre o arquivo de dados cap5_tabela5
Figura 5.100. Escolha da ANOVA
Figura 5.101. Fornecimento das variáveis de um BIB tipo II
Figura 5.102. Resultados da ANOVA
Figura 5.103. Teste de Tukey realizado às médias ajustadas
Figura 5.104. Arquivo de dados cap5_tabela6.xls
Figura 5.105. Informações sobre o arquivo de dados cap5_tabela6
Figura 5.106. Escolha da ANOVA
Figura 5.107. Fornecimento das variáveis de um BIB tipo III
Figura 5.108. Resultados da ANOVA
Figura 5.109. Teste de Tukey realizado às médias ajustadas
Figura 6.1. Arquivo de dados cap6_tabela1.xls
Figura 6.2. Informações sobre o arquivo de dados cap6_tabela1
Figura 6.3. Escolha do modelo
Figura 6.4. Fornecimento das variáveis
Figura 6.5. Escolha de um dos modelos disponíveis para Y
Figura 6.6. Gráfico da equação de regressão ajustada para Y
Figura 6.7. Escolha de um dos modelos disponíveis para YY
Figura 6.8. Gráfico da equação de regressão ajustada para YY
Figura 6.9. Resultados da análise de regressão para Y
Figura 6.10. Resultados da análise de regressão para YY
Figura 6.11. Escolha do comando
Figura 6.12. Criação de um novo arquivo
Figura 6.13. Cálculo dos resíduos de Y e de YY
Figura 6.14. Salvando as alterações do arquivo
Figura 6.15. Escolha do teste de normalidade
Figura 6.16. Fornecimento das variáveis
Figura 6.17. Resultados do teste de Lilliefors
Figura 6.18. Escolha do gráfico
Figura 6.19. Fornecimento das variáveis
Figura 6.22. Escolha do gráfico
Figura 6.23. Fornecimento das variáveis
Figura 6.26. Arquivo de dados cap6_tabela2.xls
Figura 6.27. Informações sobre o arquivo de dados cap6_tabela2
Figura 6.28. Escolha da ANOVA
Figura 6.29. Fornecimento das variáveis
Figura 6.30. Resultados da ANOVA
Figura 6.31. Escolha do comando
Figura 6.32. Criação de um novo arquivo
Figura 6.33. Cálculoda variável referente ao componente quadrático 
Figura 6.34. Salvando as alterações do arquivo
Figura 6.35. Resultado do procedimento
Figura 6.36. Escolha do modelo
Figura 6.37. Fornecimento das variáveis
Figura 6.7. Resultados da análise de regressão
Figura 6.39. Escolha da ferramenta
Figura 6.40. Fornecimento das variáveis
Figura 6.41. Criação de um novo arquivo
Figura 6.42. Ativar o arquivo de dados cap6_tabela2#.txt
 
Figura 6.43. Abrir o arquivo de dados cap6_tabela2#.txt em C:\Saegd\Dados
Figura 6.44. Escolha do modelo
Figura 6.45. Fornecimento das variáveis
Figura 6.46. Resultados da análise de regressão
Figura 6.47. Escolha da ferramenta
Figura 6.48. Fornecimento das variáveis
Figura 6.49. Criação de um novo arquivo
Figura 6.50. Ativar o arquivo de dados cap6_tabela2##.txt
Figura 6.51. Abrir o arquivo de dados cap6_tabela2##.txt em C:\Saegd\Dados
Figura 6.52. Escolha do modelo
Figura 6.53. Fornecimento das variáveis
Figura 6.54. Resultados da análise de regressão
Figura 6.55. Escolha do comando
Figura 6.56. Criação de um novo arquivo
Figura 6.57. Cálculo das estimativas de yij e dos resíduos
Figura 6.58. Salvando as alterações do arquivo
Figura 6.59. Escolha do teste de normalidade
Figura 6.60. Fornecimento das variáveis
Figura 6.61. Resultados do teste de Lilliefors
Figura 6.62. Escolha dos testes de homogeneidade de variâncias
Figura 6.63. Fornecimento das variáveis
Figura 6.64. Resultados dos testes de Cochran e Bartlett
Figura 6.65. Escolha do gráfico
Figura 6.66. Fornecimento das variáveis
Figura 6.68. Escolha do gráfico
Figura 6.69. Fornecimento das variáveis
Figura 6.71. Escolha da ANOVA
Figura 6.72. Fornecimento das variáveis
Figura 6.73. Resultados da ANOVA
Figura 6.74. Escolha do modelo
Figura 6.75. Fornecimento das variáveis
Figura 6.76. Escolha de um dos modelos disponíveis
Figura 6.77. Gráfico da equação de regressão ajustada
Figura 6.78. Resultados da análise de regressão
Figura 6.79. Escolha da ferramenta
Figura 6.80. Fornecimento das variáveis
Figura 6.81. Criação de um novo arquivo
Figura 6.82. Ativar o arquivo de dados cap6_tabela2###.txt
Figura 6.83. Abrir o arquivo de dados cap6_tabela2###.txt em C:\Saegd\Dados
Figura 6.83. Escolha do modelo
Figura 6.84. Fornecimento das variáveis
Figura 6.85. Escolha de um dos modelos disponíveis
Figura 6.86. Gráfico da equação de regressão ajustada
Figura 6.87. Resultados da análise de regressão
Figura 6.88. Escolha da ferramenta
Figura 6.89. Fornecimento das variáveis
Figura 6.90. Criação de um novo arquivo
Figura 6.91. Ativar o arquivo de dados cap6_tabela2####.txt
Figura 6.92. Abrir o arquivo de dados cap6_tabela2####.txt em C:\Saegd\Dados
Figura 6.93. Escolha do modelo
Figura 6.94. Fornecimento das variáveis
Figura 6.95. Escolha de um dos modelos disponíveis
Figura 6.96. Gráfico da equação de regressão ajustada
Figura 6.97. Resultados da análise de regressão
Figura 6.98. Escolha do comando
Figura 6.99. Criação de um novo arquivo
Figura 6.100. Cálculos de X2 e X3
Figura 6.101. Salvando as alterações do arquivo
Figura 6.102. Resultados do procedimento
Figura 6.103. Escolha do modelo
Figura 6.104. Fornecimento das variáveis
Figura 6.105. Resultado parcial da análise de regressão
Figura 6.106. Escolha da ferramenta
Figura 6.107. Fornecimento das variáveis
Figura 6.108. Criação de um novo arquivo
Figura 6.109. Ativar o arquivo de dados cap6_tabela2#####.txt
Figura 6.110. Abrir o arquivo de dados cap6_tabela2#####.txt em C:\Saegd\Dados
Figura 6.111. Escolha do modelo
Figura 6.112. Fornecimento das variáveis
Figura 6.113. Resultado parcial da análise de regressão
Figura 6.114. Escolha da ferramenta
Figura 6.115. Fornecimento das variáveis
Figura 6.116. Criação de um novo arquivo
Figura 6.117. Ativar o arquivo de dados cap6_tabela2######.txt
Figura 6.118. Abrir o arquivo de dados cap6_tabela2######.txt em C:\Saegd\Dados
Figura 6.119. Escolha do modelo
Figura 6.120. Fornecimento das variáveis
Figura 6.121. Resultado parcial da análise de regressão
Figura 6.122. Arquivo de dados cap6_tabela3.xls
Figura 6.123. Informações sobre o arquivo de dados cap6_tabela3
Figura 6.124. Escolha de um dos métodos de iteração
		
		
Figura 6.125. Fornecimento das variáveis
Figura 6.126. Resultados da análise de regressão
Figura 6.127. Gráfico da equação de regressão ajustada
Figura 6.128. Arquivo de dados cap6_tabela4.xls
Figura 6.129. Informações sobre o arquivo de dados cap6_tabela4
Figura 6.130. Escolha do modelo
Figura 6.131. Fornecimento das variáveis
Figura 6.132. Gráfico da equação de regressão ajustada
Figura 6.133. Resultados da análise de regressão
Figura 6.134. Escolha do comando
Figura 6.135. Criação de um novo arquivo
Figura 6.136. Cálculo dos valores estimados de Y
Figura 6.137. Salvando as alterações do arquivo
Figura 6.138. Escolha da correlação
 
Figura 6.139. Cálculo da correlação de Y com Yest
Figura 6.140. Resultado da correlação simples
Figura 7.1. Arquivo de dados cap7_tabela1.xls
 
Figura 7.2. Informações sobre o arquivo de dados cap7_tabela1
Figura 7.3. Escolha da ANOVA
Figura 7.4. Fornecimento das variáveis
Figura 7.5. Resultados da análise de variância
Figura 7.6. Escolha da ANOVA
Figura 7.7. Fornecimento das variáveis
Figura 7.8. Resultados da análise de variância
Figura 7.9. Escolha do teste
Figura 7.10. Fornecimento das variáveis
Figura 7.11. Resultados do teste de Tukey
Figura 7.12. Escolha do teste
Figura 7.13. Fornecimento das variáveis
Figura 7.14. Resultados do teste de Tukey
Figura 7.15. Escolha da ANOVA
Figura 7.16. Fornecimento das variáveis
Figura 7.17. Resultados do teste de Tukey para os fatores A e B
Figura 7.18. Seleção dos dados para B/a1
Figura 7.19. Seleção dos dados referentes ao nível a1 do fator A
Figura 7.20. Escolha da ANOVA
 
Figura 7.21. Fornecimento das variáveis
Figura 7.22. Resultado da SQB/a1
Figura 7.23. Escolha do teste de médias
Figura 7.24. Fornecimento das variáveis
Figura 7.25. Resultados do teste de Tukey
Figura 7.26. Seleção dos dados para B/a2
Figura 7.27. Seleção dos dados referentes ao a2 do fator A
Figura 7.28. Escolha da ANOVA
 
Figura 7.29. Fornecimento das variáveis
Figura 7.30. Resultado da SQB/a2
Figura 7.31. Escolha do teste de médias
Figura 7.32. Fornecimento das variáveis
Figura 7.33. Resultados do teste de Tukey
Figura 7.34. Seleção dos dados para B/a3
Figura 7.35. Seleção dos dados referentes ao a3 do fator A
Figura 7.36. Escolha da ANOVA
Figura 7.37. Fornecimento das variáveis
Figura 7.38. Resultado da SQB/a3
Figura 7.39. Escolha do teste de médias
Figura 7.40. Fornecimento das variáveis
Figura 7.41. Resultados do teste de Tukey
Figura 7.42. Seleção dos dados para B/a4
Figura 7.43. Seleção dos dados referentes ao a4 do fator A
Figura 7.44. Escolha da ANOVA
Figura 7.45. Fornecimento das variáveis
Figura 7.46. Resultado da SQB/a4
Figura 7.47. Escolha do teste de médias
Figura 7.48. Fornecimento das variáveis
Figura 7.49. Resultados do teste de Tukey
Figura 7.50. Seleção dos dados para A/b1
Figura 7.51. Seleção dos dados referentes ao b1 do fator B
Figura 7.52. Escolha da ANOVA
Figura 7.53. Fornecimento das variáveis
Figura 7.54. Resultado da SQA/b1
Figura 7.55. Escolha do teste de médias
 
Figura 7.56. Fornecimento das variáveis
Figura 7.57. Resultados do teste de Tukey
Figura 7.58. Seleção dos dados para A/b2
Figura 7.59. Seleção dos dados referentes ao b2 do fator B
Figura 7.60. Escolha da ANOVA
Figura 7.61. Fornecimento das variáveis
Figura 7.62.Resultado da SQA/b2
Figura 7.63. Escolha do teste de médias
Figura 7.64. Fornecimento das variáveis
Figura 7.65. Resultados do teste de Tukey
Figura 7.66. Seleção dos dados para A/b3
Figura 7.67. Seleção dos dados referentes ao b3 do fator B
 Figura 7.68. Escolha da ANOVA
Figura 7.69. Fornecimento das variáveis
Figura 7.70. Resultado da SQA/b3
Figura 7.71. Escolha do teste de médias
Figura 7.72. Fornecimento das variáveis
Figura 7.73. Resultados do teste de Tukey
Figura 7.74. Escolha da ANOVA
Figura 7.75. Fornecimento das variáveis
Figura 7.76. Resultados do teste de Tukey para A/bj e B/ai
Figura 7.77. Arquivo de dados cap7_tabela2.xls
Figura 7.78. Informações sobre o arquivo de dados cap7_tabela2
Figura 7.79. Escolha da ANOVA
Figura 7.80. Fornecimento das variáveis
Figura 7.81. Resultados da ANOVA
Figura 7.82. Escolha do teste de médias para os níveis do fator B
Figura 7.83. Fornecimento das variáveis
Figura 7.84. Resultados do teste de Tukey para o fator B
Figura 7.85. Escolha da ferramenta
Figura 7.86. Fornecimento das variáveis
Figura 7.87. Criação de um novo arquivo
Figura 7.88. Ativar o arquivo de dados cap7_tabela#.txt
Figura 7.89 Abrir o arquivo de dados cap7_tabela2#.txt em C:\Saegd\Dados
Figura 7.90. Escolha do modelo
Figura 7.91. Fornecimento das variáveis
Figura 7.92. Escolha de um dos modelos disponíveis
Figura 7.93. Resultados da análise de regressão
Figura 7.94. Escolha do teste de médias
Figura 7.95. Fornecimento das variáveis
Figura 7.96. Resultados do teste de Tukey
Figura 7.97. Escolha da ferramenta
Figura 7.98. Fornecimento das variáveis
Figura 7.99. Criação de um novo arquivo
Figura 7.100. Ativar o arquivo de dados cap7_tabela2##.txt
Figura 7.101. Abrir o arquivo de dados cap7_tabela2##.txt em C:\Saegd\Dados
Figura 7.102. Escolha do modelo
Figura 7.103. Fornecimento das variáveis
Figura 7.104. Escolha de um dos modelos disponíveis para A/b1
Figura 7.105. Escolha de um dos modelos disponíveis para A/b2
Figura 7.106. Escolha de um dos modelos disponíveis para A/b3
Figura 7.107. Arquivo de dados cap7_tabela3.xls
Figura 7.108. Informações sobre o arquivo de dados cap7_tabela3
Figura 7.109. Escolha do modelo
Figura 7.110. Fornecimento das variáveis
Figura 7.111. Escolha de um dos modelos disponíveis
Figura 7.112. Resultado da análise de regressão
Figura 7.113. Arquivo de dados cap7_tabela4.xls
Figura 7.114. Informações sobre o arquivo de dados cap7_tabela4
Figura 7.115. Escolha da ANOVA
Figura 7.116. Fornecimento das variáveis
Figura 7.117. Resultados da ANOVA
Figura 7.118. Escolha da ferramenta
Figura 7.119. Fornecimento das variáveis
Figura 7.120. Criação de um novo arquivo
Figura 7.121. Ativar o arquivo de dados cap7_tabela4#.txt
Figura 7.122. Abrir o arquivo de dados cap7_tabela4#.txt em C:\Saegd\Dados
Figura 7.123. Escolha do modelo
Figura 7.124. Fornecimento das variáveis
Figura 7.125. Escolha de um dos modelos disponíveis
Figura 7.126. Gráfico da equação de regressão ajustada para Y
Figura 7.127. Resultados da análise de regressão
Figura 7.128. Escolha da ANOVA
Figura 7.129. Fornecimento das variáveis
Figura 7.130. Composição do Erro(A)
Figura 7.131. Fontes de variação da ANOVA
Figura 7.132. Resultados da ANOVA
Figura 7.133. Escolha da ANOVA
Figura 7.134. Fornecimento das variáveis
Figura 7.135. Composição do Erro(A)
Figura 7.136. Fontes de variação da ANOVA
Figura 7.137. Resultados da ANOVA
Figura 7.138. Arquivo de dados cap7_tabela5.xls
Figura 7.139. Informações sobre o arquivo de dados cap7_tabela5
Figura 7.140. Escolha da ANOVA
Figura 7.141. Fornecimento das variáveis
Figura 7.142. Resultados da ANOVA
Figura 7.143. Seleção dos dados inerentes ao fatorial
Figura 7.144. Seleção dos dados para FATORIAL=1
Figura 7.145. Escolha da ANOVA
Figura 7.146. Fornecimento das variáveis
Figura 7.147. Resultados parciais da ANOVA
Figura 7.148. Seleção dos dados não inerentes ao fatorial
Figura 7.149. Seleção dos dados referentes ao FATORIAL=2
Figura 7.150. Escolha da ANOVA
Figura 7.151. Fornecimento das variáveis
Figura 7.152. Resultados parciais da ANOVA
Figura 7.153. Recuperação dos dados do arquivo original
Figura 7.154. Confirmação da recuperação
Figura 7.155. Escolha da ANOVA
Figura 7.156. Fornecimento das variáveis
Figura 7.157. Resultados parciais da ANOVA
Figura 7.158. Arquivo de dados cap7_tabela6.xls
Figura 7.159. Informações sobre o arquivo de dados cap7_tabela6
Figura 7.160. Escolha da ANOVA
Figura 7.161. Fornecimento das variáveis
Figura 7.162. Resultados da ANOVA
Figura 7.163. Escolha do teste de médias
Figura 7.164. Fornecimento das variáveis
Figura 7.165. Resultados do teste de Tukey
Figura 8.1. Arquivo de dados cap8_tabela1.xls
Figura 8.2. Informações sobre o arquivo de dados cap8_tabela1
Figura 8.3. Escolha da ANOVA
Figura 8.4. Fornecimento das variáveis 
Figura 8.5. Quadro da ANOVA
Figura 8.6. Resultados da ANOVA
Figura 8.7. Escolha do teste de médias
Figura 8.8. Fornecimento das variáveis
Figura 8.9. Resultados do teste de Tukey
Figura 8.10. Escolha da ANOVA
Figura 8.11. Fornecimento das variáveis
Figura 8.12. Resultados da ANOVA
Figura 8.13. Escolha da ANOVA
Figura 8.14. Fornecimento das variáveis
Figura 8.15. Quadro da ANOVA
Figura 8.16. Resultados da ANOVA
Figura 8.17. Escolha da ANOVA
Figura 8.18. Fornecimento das variáveis
Figura 8.19. Composição do Erro(A)
Figura 8.20. Composição do Erro(B)
Figura 8.21. Quadro da ANOVA
Figura 8.22. Resultados da ANOVA
Figura 8.23. Escolha da ANOVA
Figura 8.24. Fornecimento das variáveis
Figura 8.25. Composição do Erro(A)
Figura 8.26. Composição do Erro(B)
Figura 8.27. Quadro da ANOVA
Figura 8.28. Resultados da ANOVA
Figura 8.29. Arquivo de dados cap8_tabela2.xls
Figura 8.30. Informações sobre o arquivo de dados cap8_tabela2
Figura 8.31. Escolha do modelo
Figura 8.32. Fornecimento das variáveis
Figura 8.33. Resultado do modelo completo
Figura 8.34. Arquivo de dados cap8_tabela3.xls
Figura 8.35. Informações sobre o arquivo de dados cap8_tabela3
Figura 8.36. Escolha da ANOVA
Figura 8.37. Fornecimento das variáveis
Figura 8.38.Quadro da ANOVA
Figura 8.39. Resultado da ANOVA
Figura 8.40. Escolha da ferramenta
Figura 8.41. Fornecimento das variáveis
Figura 8.42. Criação de um novo arquivo
 
Figura 8.43. Ativar o arquivo de dados cap8_tabela3#.txt
Figura 8.44. Abrir o arquivo de dados cap8_tabela3#.txt em C:\Saegd\Dados
Figura 8.45. Escolha do modelo
Figura 8.46. Fornecimento das variáveis
Figura 8.47. Resultado do modelo completo
Figura 9.1. Arquivo de dados cap9_tabela1.xls
Figura 9.2. Informações sobre o arquivo de dados cap9_tabela1
Figura 9.3. Escolha da análise multivariada
Figura 9.4. Fornecimento das variáveis
Plan1
		TRAT		BLOCO		Y1		Y2		Y3		Y4
		1		1		50.2		20.5		3.9		104.9
		1		2		41.4		20.6		4		84.3
		1		3		36.2		20.5		3.8		77
		1		4		39.8		19.6		3.9		76.5
		2		1		41.8		19.5		3.7		88
		2		2		47.2		20.1		3.6		106.5
		2		3		39.6		19.3		3.6		89.8
		2		4		46.6		20.1		3.7		108.7
		3		1		39.2		19		4.5		80
		3		2		37.6		18.5		4.6		71.3
		3		3		38.8		18.1		4.6		77.5
		3		4		33.6		19.3		4.7		69.5
		4		1		33.8		20		4.3		80.8
		4		2		49.6		20.3		4.4		106.5
		4		3		35.4		20.6		4.2		83.3
		4		4		41.8		20.3		4.3		95.9
		5		1		35.6		20		4.1		60
		5		2		31.4		20.8		4		52.5
		5		3		33.2		20.3		4.2		53
		5		4		29.8		19.9		4.1		51
		6		1		53.4		19.2		4.2		96.4
		6		2		50.2		19.5		4.5		98.8
		6		3		49.6		20.3		4.3		99.1
		6		4		57.8		19.9		4.5		107.2
		7		1		43.8		19.5		4.3		91.5
		7		246.8		20.4		4.3		99.7
		7		3		41.4		20.7		4.2		83.3
		7		4		43.6		20.3		4.3		89.5
		8		1		50.6		19.7		4.2		91.8
		8		2		57.8		19.8		4		84.8
		8		3		41.8		20.1		4.3		70.6
		8		4		46.8		20.5		4.1		81.5
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		TRAT		BLOCO		Y1		Y2		Y3		Y4
		1		1		50.2		20.5		3.9		104.9
		1		2		41.4		20.6		4		84.3
		1		3		36.2		20.5		3.8		77
		1		4		39.8		19.6		3.9		76.5
		2		1		41.8		19.5		3.7		88
		2		2		47.2		20.1		3.6		106.5
		2		3		39.6		19.3		3.6		89.8
		2		4		46.6		20.1		3.7		108.7
		3		1		39.2		19		4.5		80
		3		2		37.6		18.5		4.6		71.3
		3		3		38.8		18.1		4.6		77.5
		3		4		33.6		19.3		4.7		69.5
		4		1		33.8		20		4.3		80.8
		4		2		49.6		20.3		4.4		106.5
		4		3		35.4		20.6		4.2		83.3
		4		4		41.8		20.3		4.3		95.9
		5		1		35.6		20		4.1		60
		5		2		31.4		20.8		4		52.5
		5		3		33.2		20.3		4.2		53
		5		4		29.8		19.9		4.1		51
		6		1		53.4		19.2		4.2		96.4
		6		2		50.2		19.5		4.5		98.8
		6		3		49.6		20.3		4.3		99.1
		6		4		57.8		19.9		4.5		107.2
		7		1		43.8		19.5		4.3		91.5
		7		2		46.8		20.4		4.3		99.7
		7		3		41.4		20.7		4.2		83.3
		7		4		43.6		20.3		4.3		89.5
		8		1		50.6		19.7		4.2		91.8
		8		2		57.8		19.8		4		84.8
		8		3		41.8		20.1		4.3		70.6
		8		4		46.8		20.5		4.1		81.5
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		TRAT		BLOCO		Y1		Y2		Y3		Y4
		1		1		50.2		20.5		3.9		104.9
		1		2		41.4		20.6		4		84.3
		1		3		36.2		20.5		3.8		77
		1		4		39.8		19.6		3.9		76.5
		2		1		41.8		19.5		3.7		88
		2		2		47.2		20.1		3.6		106.5
		2		3		39.6		19.3		3.6		89.8
		2		4		46.6		20.1		3.7		108.7
		3		1		39.2		19		4.5		80
		3		2		37.6		18.5		4.6		71.3
		3		3		38.8		18.1		4.6		77.5
		3		4		33.6		19.3		4.7		69.5
		4		1		33.8		20		4.3		80.8
		4		2		49.6		20.3		4.4		106.5
		4		3		35.4		20.6		4.2		83.3
		4		4		41.8		20.3		4.3		95.9
		5		1		35.6		20		4.1		60
		5		2		31.4		20.8		4		52.5
		5		3		33.2		20.3		4.2		53
		5		4		29.8		19.9		4.1		51
		6		1		53.4		19.2		4.2		96.4
		6		2		50.2		19.5		4.5		98.8
		6		3		49.6		20.3		4.3		99.1
		6		4		57.8		19.9		4.5		107.2
		7		1		43.8		19.5		4.3		91.5
		7		2		46.8		20.4		4.3		99.7
		7		3		41.4		20.7		4.2		83.3
		7		4		43.6		20.3		4.3		89.5
		8		1		50.6		19.7		4.2		91.8
		8		2		57.8		19.8		4		84.8
		8		3		41.8		20.1		4.3		70.6
		8		4		46.8		20.5		4.1		81.5
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		TRAT		REP		Y1		Y2
		1		1		4.63		0.95
		1		2		4.38		0.89
		1		3		4.94		1.01
		1		4		4.96		1.23
		1		5		4.48		0.94
		2		1		6.03		1.08
		2		2		5.96		1.05
		2		3		6.16		1.08
		2		4		6.33		1.19
		2		5		6.08		1.08
		3		1		4.71		0.96
		3		2		4.81		0.93
		3		3		4.49		0.87
		3		4		4.43		0.82
		3		5		4.56		0.91
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		GRUPO		TRAT		Y1		Y2		Y3		Y4
		1		1		41.9		20.3		3.9		85.68
		1		2		43.8		19.75		3.65		98.25
		1		4		40.15		20.3		4.3		91.63
		1		6		52.75		19.73		4.38		100.38
		1		7		43.9		20.23		4.28		91
		1		8		49.25		20.03		4.15		82.18
		2		3		37.3		18.73		4.6		74.58
		3		5		32.5		20.25		4.1		54.13
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		TRAT		BLOCO		Y1		Y2		Y3		Y4				Z1		Z2		Z3		Z4
		1		1		50.2		20.5		3.9		104.9				1.0192334717		0.9239033646		-0.9229000659		1.2467411287
		1		2		41.4		20.6		4		84.3				-0.1756713811		1.0811635118		-0.5794953902		-0.0262634439
		1		3		36.2		20.5		3.8		77				-0.8817515213		0.9239033646		-1.2663047416		-0.4773767147
		1		4		39.8		19.6		3.9		76.5				-0.3929268088		-0.4914379599		-0.9229000659		-0.5082748839
		2		1		41.8		19.5		3.7		88				-0.1213575241		-0.6486981071		-1.6097094173		0.2023830085
		2		2		47.2		20.1		3.6		106.5				0.6118795446		0.294862776		-1.9531140929		1.3456152703
		2		3		39.6		19.3		3.6		89.8				-0.4200837373		-0.9632184014		-1.9531140929		0.3136164178
		2		4		46.6		20.1		3.7		108.7				0.5304087592		0.294862776		-1.6097094173		1.4815672149
		3		1		39.2		19		4.5		80				-0.4743975942		-1.434998843		1.1375279882		-0.2919876993
		3		2		37.6		18.5		4.6		71.3				-0.691653022		-2.2212995788		1.4809326639		-0.829615844
		3		3		38.8		18.1		4.6		77.5				-0.5287114512		-2.8503401675		1.4809326639		-0.4464785455
		3		4		33.6		19.3		4.7		69.5				-1.2347915915		-0.9632184014		1.8243373396		-0.9408492533
		4		1		33.8		20		4.3		80.8				-1.207634663		0.1376026288		0.4507186368		-0.2425506285
		4		2		49.6		20.3		4.4		106.5				0.9377626863		0.6093830703		0.7941233125		1.3456152703
		4		3		35.4		20.6		4.2		83.3				-0.9903792352		1.0811635118		0.1073139612		-0.0880597823
		4		4		41.8		20.3		4.3		95.9				-0.1213575241		0.6093830703		0.4507186368		0.6905740824
		5		1		35.6		20		4.1		60				-0.9632223067		0.1376026288		-0.2360907145		-1.5279144688
		5		2		31.4		20.8		4		52.5				-1.5335178046		1.3956838062		-0.5794953902		-1.9913870073
		5		3		33.2		20.3		4.2		53				-1.2891054484		0.6093830703		0.1073139612		-1.9604888381
		5		4		29.8		19.9		4.1		51				-1.7507732324		-0.0196575184		-0.2360907145		-2.084081515
		6		1		53.4		19.2		4.2		96.4				1.4537443273		-1.1204785486		0.1073139612		0.7214722517
		6		2		50.2		19.5		4.5		98.8				1.0192334717		-0.6486981071		1.1375279882		0.869783464
		6		3		49.6		20.3		4.3		99.1				0.9377626863		0.6093830703		0.4507186368		0.8883223656
		6		4		57.8		19.9		4.5		107.2				2.0511967536		-0.0196575184		1.1375279882		1.3888727072
		7		1		43.8		19.5		4.3		91.5				0.1502117606		-0.6486981071		0.4507186368		0.4186701932
		7		2		46.8		20.4		4.3		99.7				0.5575656877		0.7666432175		0.4507186368		0.9254001686
		7		3		41.4		20.7		4.2		83.3				-0.1756713811		1.238423659		0.1073139612		-0.0880597823
		7		4		43.6		20.3		4.3		89.5				0.1230548321		0.6093830703		0.4507186368		0.2950775162
		8		1		50.6		19.7		4.2		91.8				1.0735473286		-0.3341778127		0.1073139612		0.4372090947
		8		2		57.8		19.8		4		84.8				2.0511967536		-0.1769176656		-0.5794953902		0.0046347254
		8		3		41.8		20.1		4.3		70.6				-0.1213575241		0.294862776		0.4507186368		-0.8728732809
		8		4		46.8		20.5		4.1		81.5				0.5575656877		0.9239033646		-0.2360907145		-0.1992931916
						42.69375		19.9125		4.16875		84.725
						7.3646031144		0.6358890145		0.2912016262		16.1821885357
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		XXX		X		XX		Y
		1		1		1		109.3
		1		1		2		100
		1		2		1		118
		1		2		2		141.6
		1		3		1		127.2
		1		3		2		116.5
		1		4		1		114.6
		1		4		2		129
		1		5		1		126.6
		1		5		2		123.6
		2		1		1		87.45
		2		1		2		93.1
		2		2		1		112.3
		2		2		2		125.65
		2		3		1		108
		2		3		2		156.7
		2		4		1		99.75
		2		4		2		135.4
		2		5		1		113
		2		5		2		158.5
		3		1		1		95.6
		3		1		2		98.5
		3		2		1		115
		3		2		2		109
		3		3		1		111.5
		3		3		2		114
		3		4		1		140
		3		4		2		83.5
		3		5		1		130
		3		5		2		119
		4		1		1		68
		4		1		2		47
		4		2		1		104
		4		2		2		87
		4		3		1		128
		4		3		2		84
		4		4		1		89
		4		4		2		60
		4		5		1		74
		4		5		2		82
Plan2
		
Plan3
		
covarian
		X		XX		Y		YY
		1		1		97		24
		1		2		94		19
		1		3		77		15
		1		4		80		14
		2		1		126		23
		2		2		121		21
		2		3		83		16
		2		4		74		17
		3		1		135		20
		3		2		133		19
		3		3		92		13
		3		4		64		11
		4		1		45		18
		4		2		49		18
		4		3		42		17
		4		4		40		16
		5		1		45		19
		5		2		41		18
		5		3		38		18
		5		4		32		17
Plan1
		AMOSTRA		N		Y
		1		100		5
		2		100		2
		3		100		7
		4		100		3
		5		100		6
		6		100		2
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		AMOSTRA		REP		Y
		1		1		7.1
		1		2		7.09
		1		3		7.1
		1		4		7.11
		2		1		7.12
		2		2		7.11
		2		3		7.1
		2		4		7.12
		3		1		7.09
		3		2		7.1
		3		3		7.11
		3		4		7.12
		4		1		7.11
		4		2		7.1
		4		3		7.1
		4		4		7.11
		5		1		7.07
		5		2		7.09
		5		3		7.11
		5		4		7.13
		6		1		7.1
		6		2		7.11
		6		3		7.09
		6		4		7.08
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		ITEM		TEMPO		FALHA		CENSURA
		1		20		1		0
		2		30		1		0
		3		40		1		0
		4		50		1		0
		5		60		1		0
		6		70		1		0
		7		80		1		0
		8		85		1		0
		9		90		1		0
		10		90		0		1
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		X		Y
		1		95.5
		1		80.83
		1		103.66
		1		119.15
		1		117.98
		1		126
		1		67.25
		196.49
		1		116.43
		1		83.7
		1		89.65
		1		74.64
		1		71.3
		1		85.34
		1		88.4
		1		68.23
		1		81.48
		1		83.94
		1		102.02
		1		101.52
		1		102.1
		1		99.45
		1		120.14
		1		98.72
		1		97.21
		1		92.3
		1		129.58
		1		112.99
		1		135.63
		1		90.18
		1		131.92
		1		75.81
		1		108.08
		1		113.53
		1		128.78
		1		98.73
		1		92.14
		1		110.13
		1		94.28
		1		111.36
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		IND		X1		X2		X3		X4		Y
		1		7		26		6		60		78.5
		2		1		29		15		52		74.3
		3		11		56		8		20		104.3
		4		11		31		8		47		87.6
		5		7		52		6		33		95.9
		6		11		55		9		22		109.2
		7		3		71		17		6		102.7
		8		1		31		22		44		72.5
		9		2		54		18		22		93.1
		10		21		47		4		26		115.9
		11		1		40		23		34		83.8
		12		11		66		9		12		113.3
		13		10		68		8		12		109.4
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		IND		Y1		Y2		Y3		Y4
		1		7		26		6		60
		2		1		29		15		52
		3		11		56		8		20
		4		11		31		8		47
		5		7		52		6		33
		6		11		55		9		22
		7		3		71		17		6
		8		1		31		22		44
		9		2		54		18		22
		10		21		47		4		26
		11		1		40		23		34
		12		11		66		9		12
		13		10		68		8		12
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		X		Y
		1		47.6
		1		39.78
		1		51.95
		1		60.21
		1		59.59
		1		63.87
		1		32.53
		1		48.13
		1		58.76
		1		41.31
		1		44.48
		1		36.48
		1		35.22
		1		42.18
		1		43.81
		1		33.06
		1		45.46
		1		46.77
		1		51.08
		1		47.08
Plan2
		
Plan3
		
Plan4
		296.9976784087
		287.2231683185
		302.4425730771
		312.764735402
		311.9835021906
		317.331331037
		278.1641236041
		297.6581875671
		310.9502252599
		289.1329935053
		293.0979583951
		283.0956767255
		281.5308910911
		290.2237050264
		292.2649294604
		278.8206878293
		294.3207512842
		295.9595243126
		301.3485305317
		296.3450704854
Plan1
		X		REP		Y		YY
		1		1		111.68		304.22
		1		2		100.61		298.22
		1		3		127.52		300.89
		1		4		98.74		299.11
		1		5		104.57		284.49
		1		6		89.74		293.27
		1		7		80.67		311.22
		1		8		104.75		302.19
		1		9		109.1		308.38
		1		10		107.78		295.04
		1		11		92.6		287.3
		1		12		80.01		315.92
		1		13		94.46		304.74
		1		14		111.78		297.73
		1		15		98.47		305.07
		1		16		106.86		284.69
		1		17		97.15		314.48
		1		18		102.71		280.99
		1		19		100.55		295.75
		1		20		106.88		334.27
		2		1		172.44		327.37
		2		2		184.02		248.41
		2		3		166.79		166.55
		2		4		184.29		376.94
		2		5		181.59		312.15
		2		6		185.98		239.95
		2		7		166.34		272.57
		2		8		186.78		326.4
		2		9		169.44		342.51
		2		10		177.2		370.35
		2		11		166.19		235.07
		2		12		167.04		203.76
		2		13		169.39		306.42
		2		14		167.75		390.62
		2		15		174.2		322.53
		2		16		192.71		273.11
		2		17		169.76		431.48
		2		18		166.49		449.01
		2		19		183.2		266.85
		2		20		169.9		396.85
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		REP		Y1		Y2
		1		80.35		98.58
		2		81.44		99.12
		3		83.12		101
		4		85.42		101.2
		5		90.92		104.64
		6		90.99		105.49
		7		91.42		107.18
		8		92.32		108.27
		9		92.33		110.7
		10		92.83		112.39
		11		94.75		113.13
		12		94.93		113.23
		13		94.95		113.27
		14		95.3		114.59
		15		95.96		115.07
		16		96.02		115.6
		17		96.08		115.84
		18		96.35		116.77
		19		96.71		117.03
		20		97.31		117.77
		21		97.78		118.37
		22		98.93		118.85
		23		98.95		118.96
		24		99.36		119.15
		25		99.96		121.38
		26		100.32		121.78
		27		101.53		122.47
		28		103.14		122.98
		29		104.04		123.28
		30		106.68		123.8
		31		107.05		126.94
		32		107.39		127.54
		33		108.27		128.64
		34		108.75		128.99
		35		108.79		131.51
		36		109.14		135.7
		37		109.68		136.25
		38		112.14		137.7
		39		112.27		139.51
		40		115.31		148.35
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		X		Y
		1		47
		1		37
		1		52
		1		63
		1		62
		1		67
		1		28
		1		48
		1		61
		1		39
		2		36
		2		15
		2		38
		2		38
		2		41
		2		48
		2		19
		2		33
		2		37
		2		29
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		X		Y		YY
		1		7		8
		1		4		8
		1		5		7
		1		8		9
		2		41		16
		2		55		16
		2		49		15
		2		52		14
		3		61		21
		3		65		20
		3		92		33
		3		96		22
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		X		Y		YY
		1		28		134
		1		32		114
		1		33		106
		1		37		103
		1		39		102
		1		40		95
		1		42		94
		1		43		90
		1		47		82
		1		48		80
		1		52		79
		1		61		79
		1		62		72
		1		63		51
		1		67		39
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		ORDEM		TRAT		REP		BLOCO		LINHA		COLUNA		Y		YY		YYY
		1		1		1		1		1		1		40.8		10		432
		3		1		2		2		2		4		38.7		12		550
		10		1		3		3		3		3		53.2		13		556
		20		1		4		4		4		5		45.3		11		501
		23		1		5		5		5		2		48.7		12		660
		5		2		1		1		1		5		50.6		16		331
		8		2		2		2		2		2		46.5		15		478
		9		2		3		3		3		4		41.7		19		297
		19		2		4		4		4		3		54.2		21		313
		24		2		5		5		5		1		51.7		20		515
		17		3		1		1		1		3		61.8		23		458
		7		3		2		2		2		1		66.3		22		724
		11		3		3		3		3		2		70.6		21		384
		12		3		4		4		4		4		64		26		486
		25		3		5		5		5		5		65.7		29		318
		6		4		1		1		1		4		38.6		33		583
		13		4		2		2		2		5		30.2		36		400
		15		4		3		3		3		1		33.4		38		489
		18		4		4		4		4		2		35.6		37		500
		21		4		5		5		5		3		29.8		35		438
		2		5		1		1		1		2		57.3		42		518
		4		5		2		2		2		3		54.8		45		524
		14		5		3		3		3		5		50.1		48		420
		16		5		4		4		4		1		60.2		47		494
		22		5		5		5		5		4		55.3		49		394
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		TRAT		BLOCO		Y
		1		1		18
		1		2		12
		1		3		24
		2		1
		2		2
		2		3		9
		3		1		3
		3		2
		3		3		15
		4		1		6
		4		2		3
		4		3		18
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		TRAT		BLOCO		Y		C1		C2		C3		C4
		1		1		10		1		0		0		0
		1		2		12		1		0		0		0
		1		3		13		1		0		0		0
		1		4		11		1		0		0		0
		1		5		12		1		0		0		0
		2		1		16		2		1		1		0
		2		2		15		2		1		1		0
		2		3		19		2		1		1		0
		2		4		21		2		1		1		0
		2		5		20		2		1		1		0
		3		1		23		2		1		2		0
		3		2		22		2		1		2		0
		3		3		21		2		1		2		0
		3		4		26		2		1		2		0
		3		5		29		2		1		2		0
		4		1		33		2		2		0		1
		4		2		36		2		2		0		1
		4		3		38		2		2		0		1
		4		4		37		2		2		0		1
		4		5		35		2		2		0		1
		5		1		42		2		2		0		2
		5		2		45		2		2		0		2
		5		3		48		2		2		0		2
		5		4		47		2		2		0		2
		5		5		49		2		2		0		2
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		REP		BLOCO		TRAT		Y
		1		1		1		11.2
		1		1		2		12.4
		1		2		3		13.5
		1		2		4		14.6
		1		3		5		15.1
		1		3		6		16.8
		2		4		1		21.5
		2		4		3		23.8
		2		5		2		22.4
		2		5		5		25.7
		2		6		4		24.3
		2		6		6		26.8
		3		7		1		31.1
		3		7		4		34.5
		3		8		2		32.7
		3		8		6		36.6
		3		9		3		33.9
		3		9		5		35.8
		4		10		1		41.7
		4		10		5		45.6
		4		11		2		42.7
		4		11		4		44.1
		4		12		3		43.8
		4		12		6		46.3
		5		13		1		51.7
		5		13		6		56.5
		5		14		2		52.4
		5		14		3		53.8
		5		15		4		54.6
		5		15		5		55.2
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		GRUPO		BLOCO		TRAT		Y
		1		1		1		3.5
		1		1		2		2.8
		1		2		2		3.2
		1		2		3		3.7
		1		3		3		3.5
		1		3		4		2.5
		1		4		4		2.8
		1		4		5		2.7
		1		5		5		3
		1		5		6		3.2
		1		6		6		2.4
		1		6		1		2.7
		2		7		1		3.8
		2		7		3		4
		2		8		3		3.6
		2		8		5		2.7
		2		9		5		2.3
		2		9		2		2.5
		2		10		2		2.6
		2		10		4		2.8
		2		11		4		2.3
		2		11		6		2.4
		2		12		6		2.8
		2		12		1		3.3
		3		13		1		3
		3		13		4		2.2
		3		14		4		2.7
		3		14		3		3.9
		3		15		3		3.3
		3		15		6		2.4
		3		16		6		2.8
		3		16		2		3.4
		3		17		2		2.9
		3		17		5		2.6
		3		18		5		2.3
		3		18		1		3.3
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		BLOCO		TRAT		Y
		1		1		36
		1		2		29
		1		3		28
		2		1		31
		2		2		21
		2		4		23
		3		1		29
		3		2		17
		3		5		19
		4		1		37
		4		3		30
		4		4		31
		5		1		30
		5		3		20
		5		5		23
		6		1		26
		6		4		17
		6		5		20
		7		2		27
		7		3		31
		7		4		29
		8		2		28
		8		3		30
		8		5		28
		9		2		30
		9		4		30
		9		5		28
		10		3		28
		10		4		27
		10		5		30
Plan2
		
Plan3
		
regres1
		ORDEM		X		Y		YY
		1		1		10.6		20.3
		4		2.5		14.9		31.3
		6		4		20.3		34.6
		3		5.5